В чем измеряется периметр и площадь: Периметр и площадь – simulation, animation – eduMedia

В каких единицах измеряется периметр. Периметр

Периметр — один из математических, а точнее — геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон фигуры.

Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.

Определение периметра

Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.

Измеряем периметр

Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом. Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.

Существует еще одно приспособление для вычисления периметра у сложных фигур: его называют курвиметр (роликовый дальномер). С его помощью вам нужно установить ролик в любую точку фигуры и описать роликом контур фигуры. Полученное число и будет равно периметру. О нахождении периметра у других геометрических фигур вы сможете узнать из нашей статьи . Ну а мы расскажем ещё о нескольких способах изменения периметра для разных фигур.

Круг, квадрат, равносторонний треугольник

Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙π∙r).

Инструкция

Источники:

• как найти периметр abcd

Периметр – это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры. Иными словами, если взять нить и выложить с ее помощью на столе, например, квадрат, а потом измерить длину этой нити, то полученная цифра и будет периметром данного квадрата. Все знают, что такое периметр, но не каждый может сразу сообразить, как его рассчитать.
Для измерения периметра разных фигур существуют различные способы.

Инструкция

Квадрат. Общеизвестно, что у квадрата есть 4 стороны и они . Поэтому для вычисления его периметра так:

где а – это длина одной стороны данной фигуры.

Проще говоря, измерьте одну из сторон квадрата и умножьте эту цифру на количество сторон, то есть на 4. В нашем случае равен 16 см (4*4).

Прямоугольник и ромб. У этих двух фигур только параллельные друг другу стороны равны, соответственно периметр определяется следующим образом:

где а и b – соприкасающиеся стороны. Таким образом, на нашем примере периметр прямоугольника равен 24 см (2*(8+4)).

Треугольник. Поскольку треугольники бывают совершенно разными – равнобедренными, неправильными, с углами, то единственным верным способом периметр такой фигуры является формула:

То есть для вычисления периметра треугольника просто измерьте длины всех трех сторон и сложите полученные цифры. В нашем случае периметр треугольника равен 10,7 см (2+5+3,7).

Периметр называют длиной окружности, которая вычисляется по особой формуле:

где d – это окружности, а 3,14 – это число «пи», которое специально выведено учеными для определения периметра данной геометрической фигуры. Наш круг (см.) имеет 3 см, то есть периметр окружности равен 9,42см (3*3,14).

Источники:

• как находить длину окружности

Ом в общем случае называют длину линии, которая ограничивает замкнутую фигуру. Для многоугольников периметром является сумма всех длин сторон. Эту величину можно измерить, а для многих фигур и просто рассчитать, если известны длины соответствующих элементов.

Вам понадобится

• — линейка или рулетка;
• — прочная нить;
• — роликовый дальномер.

Инструкция

Чтобы измерить произвольного многоугольника, измерьте при линейки или другим измерительным прибором все его стороны, а затем найдите их сумму. Если дан четырехугольник со сторонами 5, 3, 7 и 4 см, которые измерены линейкой, найдите периметр, сложив их вместе Р=5+3+7+4=19 см.

Если же фигура произвольная и включает в себя не только прямые линии, то измерьте ее периметр обычной веревкой или ниткой. Для этого расположите ее так, она точно повторяла все линии, ограничивающие фигуру, и сделайте на ней отметку, если можно, просто обрежьте ее чтобы избежать путаницы. Затем при помощи рулетки или линейки, измерьте длину нитки, она и будет равна периметру данной фигуры. Обязательно следите за тем, чтобы нить максимально точно повторяла линию для большей точности результата.

Периметр сложной геометрической фигуры измеряйте роликовым дальномером (курвиметром). Для этого не линии намечается точка, в которую устанавливается ролик дальномера и прокатывается по ней, до возвращения в исходную точку. Дистанция, измеренная роликовым дальномером, и будет равна периметру фигуры.

Периметр некоторых геометрических фигур вычисляйте. Например, чтобы найти периметр любого правильного многоугольника (выпуклого многоугольника, стороны которого ), длину стороны умножьте на количество углов или сторон (они равны).

Чтобы найти периметр правильного треугольника со стороной 4 см умножьте это на 3 (Р=4∙3=12 см).

Чтобы найти периметр , сложите длины всех его сторон. Если не даны все стороны, а есть углы ними, найдите их по теореме синуса или косинуса. Если известны две стороны прямоугольного треугольника, третью найдите по теореме Пифагора и найдите их сумму. Например, если известно, что катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, то гипотенуза будет равна √(3²+4²)=5 см. Тогда периметр Р=3+4+5=12 см.

Источники:

• периметру

Для решения этой задачи методами векторной алгебры, вам необходимо знать следующие понятия: геометрическая векторная сумма и скалярное произведение векторов, а также следует помнить свойство суммы внутренних углов четырехугольника.

Вам понадобится

• — бумага;
• — ручка;
• — линейка.

Инструкция

Вектор – это направленный отрезок, то есть величина, считающаяся заданной полностью, если задана его длина и направление (угол) к заданной оси. 2))=1/(sqrt2sqrt5), ф3=arcos(-1/sqrt(10))=п-ф1.
В соответствии с замечанием 2 — ф4=2п- ф1 — ф2- ф3=п/4.

Видео по теме

Обратите внимание

Замечание 1. В определении скалярного произведения используется угол между векторами. Здесь, например, ф2 — это угол между АВ и ВС, а между a и b этот угол п-ф2. сos(п- ф2)=- сosф2. Аналогично для ф3.
Замечание 2. Известно, что сумма углов четырехугольника равна 2п. Поэтому ф4=2п- ф1 — ф2- ф3.

Любая выпуклая и плоская геометрическая фигура имеет ограничивающую ее внутреннее пространство линию — периметр. У многоугольников он состоит из отдельных отрезков (сторон), сумма длин которых определяет протяженность периметра. Участок плоскости, ограниченный этим периметром, тоже может быть выражен через длины сторон и углы в вершинах фигуры. Ниже приведены соответствующие формулы для одного из видов многоугольников — параллелограмма.

Инструкция

Если в задачи даны длины двух смежных сторон параллелограмма (a и b) и величина угла между ними (γ), то этого будет достаточно для вычисления обоих параметров. Для расчета периметра (P) четырехугольника сложите длины сторон и вдвое увеличьте полученное значение: P = 2*(a+b). Вычислять (S) фигуры придется с помощью тригонометрической функции — синуса. Перемножьте длины сторон, а результат умножьте на известного угла: S = a*b*sin(γ).

Если известна длина лишь одной из сторон (a) параллелограмма, но есть данные о (h) и величине угла (α) в любой из вершин , то это позволит и периметр (P) (S). Сумма всех углов в любом равна 360°, а в параллелограмме те из них, что лежат в противоположных вершинах, одинаковы. Поэтому для нахождения величины оставшегося неизвестным угла отнимите от 180° величину известного. После этого рассмотрите треугольник, составленный из высоты и лежащего напротив него угла, величины которых известны, а также неизвестной пока стороны. Примените к нему теорему синусов, и выясните, что длина стороны будет равна отношению высоты к синусу угла, лежащего напротив нее: h/sin(α).

После проведения предварительных расчетов предыдущего шага составьте нужные .

Подставьте полученное выражение в формулу из первого шага и получите равенство: P = 2*(a+h/sin(α)). В том случае, если высота соединяет две противоположные стороны параллелограмма, длина которых дана в исходных условиях, для нахождения площади просто перемножьте эти два значения: S=a*h. Если же это условие не соблюдено, то подставьте в формулу выражение для другой стороны, полученное в предыдущем шаге: S=a*h/sin(α).

Видео по теме

Среди основных задач аналитической геометрии на первом месте стоит представление геометрических неравенством, уравнением или системой тех или других. Это возможно благодаря применению координат. Опытный математик, только взглянув на уравнение, без труда скажет, какую геометрическую фигуру можно начертить.

Инструкция

Уравнением F (x, y) можно задать кривую или прямую линию при выполнении двух условий: если координаты точки, которая не принадлежит заданной линии, не удовлетворяют уравнению; если каждая точка искомой линии со координатами удовлетворяет этому уравнению.

Уравнение вида x+√(y(2r-y))=r arccos (r-y)/r задает в декартовых координатах циклоиду – траекторию, которая описывается точкой на окружности c радиусом r. При этом окружность не по оси абсцисс, а катится. Какая при этом получается фигура, смотрите на рисунке 1.

Фигура, координаты точек которой задаются следующими уравнениями:
x=(R+r) cosφ — rcos (R+r)/r φ
y=(R+r) sinφ — rsin (R-r)/r φ,
называется эпициклоидой. Она траекторию, которую описывает точка на окружности с радиусом r. Эта окружность катится по другой окружности, имеющей радиус R, с внешней стороны. То, эпициклоида, смотрите на рисунке 2.

Существует несколько понятий периметра.

Геометрическое: всякая замкнутая плоскость имеет длину своих границ. И из области безопасности. То есть, периметром называют собственно охраняемую границу или территорию охраняемого объекта. Поскольку тема эта из рубрики «Обучение», а не из рубрики «Законы и безопасность», следует остановиться на геометрическом понятии периметра.

Итак, что такое периметр?

Этот вопрос почему-то ставит в тупик некоторых молодых людей. Они что, не учили этого в школе? Если какие-то математические (геометрические) формулы, которыми пичкают школяров, никогда не пригодятся в жизни, то знать, что такое периметр – просто необходимо, и это знание, можете не сомневаться, будет востребованным.

Каков периметр вашего дачного дома? А участка? От периметра зависит площадь и того, и другого. А если ваш огород, поле, сад имеет овальную форму или множество углов? Как вы узнаете их периметр?

Для начала следует заглянуть в словари и энциклопедии. И уяснить для себя, что включает в себя понятие «периметр».

Большой энциклопедический словарь дает такое определение периметру: это длина контура, который замкнут. Сумма длин сторон геометрической фигуры, к примеру, всех пяти сторон пятиугольника.

Скажем, имеется земельный участок, представляющий пятиугольник. Одна сторона простирается на 20 метров, другая – на 16, третья – на 4, четвертая – на 11 и пятая – на 6 метров. Каков периметр земельного участка? Простым арифметическим действием сложения мы вычисляем периметр земельного участка: 20 + 16 + 4 + 11 + 6 = 57 метров.

Словарь Ушакова дает такое объяснение понятию «периметр»: это сумма длин всех сторон плоской фигуры. Что мы уже и проиллюстрировали на вышеприведенном примере.

А как же окружность? Она ведь тоже плоская. Каков ее периметр, и как его вычислить?

Существует формула вычисления периметра (длины) окружности. Но для этого сначала надлежит вспомнить, что такое окружность, и какие она имеет элементы. А окружность – есть кривая, которая не только плоская и замкнутая, но еще и все ее точки расположены на одинаковом удалении от заданной точки, зовущейся центром.

Отрезок прямой, соединяющий этот центр с какой-либо точкой окружности, есть радиус (R).

Отрезок прямой, проходящий через центр окружности и соединяющий ее две точки, наиболее удаленные друг от друга, есть диаметр (D). Диаметр равен двум радиусам.

Отношение длины окружности к ее диаметру одинаково для любой окружности и равно постоянному числу 3, 14. .. Число это обозначается буквой π (пи).

Вот теперь можно и дать формулу вычисления периметра (длины) окружности: P = 2πR или π D.

Скажем, нам известен радиус окружности: 5 метров. Чему будет равен ее периметр?

Действия здесь будут следующие: диаметр (10 метров) умножаем на 3, 14. И получаем периметр окружности, равный 31, 4 метра.

Встречаются и более сложные фигуры, периметр которых необходимо узнать. Здесь для расчета периметра применяются методы математического анализа, что требует уже специальных знаний…

Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника . Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.

И как же найти периметр этих фигур?

Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон .

Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р .

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:

Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:

Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87

Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.

Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить А со сторонами а и б , надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2 :

Р(прямоугольника) = (а + б) × 2

То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см , а сторона прямоугольника б = 3 см , то периметр прямоугольника будет:

Р = (5 + 3) × 2 = 16 см

А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?

Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б

а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2

Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?

Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.

сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см

Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить надо длину одной стороны умножить на 4:

Р(квадрата) = а × 4

Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:

Р(В) = 5 × 4 = 20 см

А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:

а = Р ÷ 4

Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?

а = 24 ÷ 4 = 6

Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.

По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников . То есть равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.

Если длина одной стороны многоугольника равна а , а число его сторон равно n , то его периметр будет равен:

Р(равностороннего многоугольника) = а × n

Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см . Найдем его периметр:

Р(Д) = 6 × 5 = 30 см

Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.

Пери́метр (др. -греч. περίμετρον — окружность, др. -греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры , неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Периметр фигуры обладает только одним параметром — протяжённостью, или длиной, выраженной в единицах длины: метр, ярд, аршин, локоть. Или производных от них: километр, сантиметр, дециметр.

Площадь фигуры обладает двумя параметрами — например, длиной и шириной, или радиусом и коэффициентом Пи, в зависимости от формы. Величина площади выражается в единицах в квадрате: квадратных метрах, гектарах, квадратных милях

Периметр и его определение

Периметром принято называть протяжённость границы плоской фигуры, состоящей из прямых отрезков, где начало каждого последующего примыкает к окончанию предыдущего.

Строго говоря, окружность тоже обладает периметром, но для криволинейных границ принято говорить о длине окружности, или длине дуги

Для определения длины периметра, необходимо измерить, или вычислить, длину каждой стороны фигуры, а затем суммировать полученные числа.

Площадь фигуры и её определение

Площадь простейших геометрических фигур определяется по формулам.

Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи=3,1415
Свои формулы есть для треугольника, сектора, трапеции, параллелограмма.

Площадь сложных криволинейных фигур вычисляется интегралом. Взятие интеграла формулы, описывающей границу фигуры, даст в результате площадь. В этом и есть геометрический смысл интеграла — он вычисляет площадь, ограниченную графиком функции на заданном участке.

Сложная фигура, lkz которой нет общей формулы, для определения площади мысленно разбивается на простейшие фигуры. Площади простых фигур вычисляются и затем суммируются.

Периметр и площадь геометрической фигуры связаны и один параметр всегда может быть вычислен из другого с минимальными дополнительными данными.

Периметр и площадь прямоугольника / Блог / Справочник :: Бингоскул

добавить в закладки удалить из закладок

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

 

• Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
• Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

Отличительные особенности прямоугольника

• Прямоугольник – это четырехугольник.
• Все параллельные стороны равны
• Все углы = 90º.
• Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

 

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

 

• 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
• 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

 

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

 

 

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

 

Формулы  периметра прямоугольника

 

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

• Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b).
• Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

 

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

• Теорема Пифагора: a² + b² = c², где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.

Помни!

1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
   • Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
   • Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
2. Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм², см², м², км² и т.д.)

---

 

Смотри также: Основные формулы по математике

 

Решай задание 8 по математике база с ответами

Поделитесь в социальных сетях:

25 мая 2018, 15:39

Could not load xLike class!

10.1 Периметр полигонов | Периметр и площадь фигур

Вы помните с 6 класса этот периметр — это расстояние вокруг самой внешней границы что-нибудь. Площадь – это размер плоской поверхности чего-либо. В В этой главе вы научитесь использовать различные формулы для вычислить периметр и площадь квадратов, прямоугольников и треугольники. Вы будете решать задачи, используя эти формулы, и вы также узнаете, как конвертировать между различными единицами область.

Периметр полигонов

Периметр формы общее расстояние вокруг формы или длины ее стороны складываются вместе. Периметр ( P ) измеряется в единицах такие как миллиметры (мм), сантиметры (см) и метры (м).

Измерение периметра

1. 1. Используйте компас и/или линейку, чтобы измерьте длину каждой стороны на рисунках от A до C. Запишите размеры в мм на каждой фигуре.

   2. Запишите периметр каждого фигура.

      ---

      ---

      ---

2. Следующие формы состоят стрелок одинаковой длины.

   1. Каков периметр каждой фигуры в количество стрел?

   2. Если каждая стрела имеет длину 30 мм, какова периметр каждой фигуры в мм?

      ---

      ---

      ---

      ---

      ---

      ---

      ---

Формулы периметра

Если все стороны квадрата \(s\) единиц длины:

\[\begin{align} \textbf{Периметр квадрата} &= s+ s+s+s\\ &= 4 \раз с\\ \text{или} P &= 4s\end{align}\]

Если длина прямоугольника \(l\) единиц и ширина (ширина) равна \(b\) единицам:

w3.org/1999/xhtml»> \[\begin{align} \textbf{Периметр прямоугольника} &= l+l+b+b\\ &=2\раз l + 2 \раз b\\ \text{или} P&=2(l+b) \end{align}\]

Треугольник имеет три стороны, поэтому:

\[\begin{align} \textbf{Периметр треугольника } &= s_1 + s_2 + s_3\\ \text{или} P &= s_1 + s_2 + s_3 \end{align}\]

Применение формул периметра

1. Вычислить периметр квадрат, если длина одной из его сторон равна 17,5 см.

   ---

2. Одна сторона равностороннего треугольник 32 см. Вычислите периметр треугольника.

   ---

3. Рассчитать длину одной стороны квадрата, если периметр квадрата равен 7,2 м. (Подсказка: \(4s\ =\) ? Следовательно, \(s =\) ?)

   ---

4. Две стороны треугольники по 2,5 см каждый. Вычислите длину третьего сторону, если периметр треугольника равен 6,4 см.

   ---

5. Длина прямоугольника 40 см. 25 см в ширину. Вычислить его периметр.

   ---

6. Вычислить периметр прямоугольник шириной 2,4 м и длиной 4 м.

   ---

7. Периметр прямоугольника составляет 8,88 м. Какой длины прямоугольник, если его ширина 1,2 м?

   ---

8. Сделайте необходимое расчеты в тетради, чтобы выполнить стол. (Все измерения относятся к прямоугольникам.)

   (а)	74 мм	30 мм
   (б)	25 мм		90 мм
   (с)		1 125 см	6,25 см
   (д)	5,5 см		22 см
   (е)	7,5 м	3,8 м
   (ф)		2,5 м	12 м

w3.org/1999/xhtml»> Площадь и квадратные единицы

Площадь формы является размер плоской поверхности, окруженной рамкой (периметром) формы.

Обычно площадь (А) измеряется в квадратных единицах, например, квадратные миллиметры (мм ² ), квадратные сантиметры (см ² ) и квадрат метров (м ² ).

Квадратные единицы для измерения площади

1. Запишите площадь рисунки от A до E ниже, считая квадратные единицы. (Запомни добавить половинки или меньшие части квадратов.)

   А — ______ квадрата единицы измерения.

   B ______ квадратный единицы измерения.

   C — ______ квадрат единицы измерения.

   D — ______квадрат единицы измерения.

   E — ______ квадрат единицы измерения.

2. Размер каждого квадрата в приведенной ниже сетке составляет 1 см ² (1 см \(\times\) 1 см).

   1. Какова площадь фигура, нарисованная на сетке?

      ---

   2. На той же сетке нарисуйте две формы твой собственный. Фигуры должны иметь одинаковую площадь, но разные периметры.

Преобразование единиц

На рисунке ниже показан квадрат со стороной 1 см. Площадь квадрата равна одному квадрату сантиметр (1 см ² ).

Сколько квадратов 1 мм на 1 мм (1 мм ² ) поместится в 1 см ² квадрат? ______ В комплекте: 1 см ² = _______ мм ²

w3.org/1999/xhtml»> Замена см ² к мм: ²

1 см= ² 1 см \(\раз\) 1 см

= 10 мм \(\раз\) 10 мм

= 100 мм ^{2 90 220}

Аналогично, изменить мм ² до см ² :

1 мм ² = 1 мм \(\крат\) 1 мм

= 0,1 см \(\крат\) 0,1 см

900 02 = 0 ,01 см ²

Мы можем использовать тот же метод для преобразования между другими квадратными единицами тоже. Завершено: 92 \конец{выравнивание}\]

Таким образом, для преобразования между м ² , см ² и мм ² вы делаете следующее:

• см ² в мм ² \(\стрелка вправо\) умножить на 100
• м ² в см ² \(\стрелка вправо\) умножить на 1000
• мм ² в см ² \(\стрелка вправо\) разделить на 100
• см ² в м ² \(\стрелка вправо\) разделить на 10000

w3.org/1999/xhtml»> Сделайте необходимые расчеты в своем тетрадь. Затем заполните свои ответы.

1. 1. 15 м ² = ______ см ²
   2. 5 см ² = ______ мм ²
   3. 20 см ² = ______ м ²
   4. 20 мм ² = ______ см ²
2. 1. 25 м ² = ______ см ²
   2. 240 000 см ² = ______ м ²
   3. 460,5 мм ² = _______ см ²
   4. 0,4 м ² = ______ см ²
   5. 12 100 см ² = ______ м ²
   6. 2 295 см ² = ______ мм ²

org/1999/xhtml»> Площадь квадратов и прямоугольников

Исследование площади квадратов и прямоугольников

1. Каждый из следующих четыре фигуры разбиты на квадраты одинакового размера, а именно 1 см на 1 см.

   1. Укажите площадь каждого цифра в квадратных сантиметрах (см ² ):

      Площадь А:

      ---

      Район B:

      ---

      Зона C:

      ---

      Район D:

      ---

   2. Есть ли более короткий способ отработать площадь каждой фигуры? Объяснять.

      ---

2. Фигура BCDE представляет собой прямоугольник и МНРС представляет собой квадрат.

   1. Как много см ² (1 см \(\times\) 1 см) поместится в прямоугольник BCDE?

      ---

   2. Как сколько мм ² (1 мм \(\times\) 1 мм) поместится в прямоугольник BCDE?

      ---

   3. Чему равна площадь квадрата МНРС в см ² ?

      ---

   4. Какова площадь квадрата MNRS в мм ² ?

      ---

3. Фигура КЛМН представляет собой квадрат с стороны 1 м.

   1. Сколько квадратов с стороны в 1 см поместятся по длине квадрата?

      ---

   2. Сколько квадратов с стороны в 1 см поместятся по ширине квадрата?

      ---

   3. Сколько квадратов (см ² ) будет поэтому вписаться во весь квадрат?

      ---

   4. В комплекте: 1 м ² = ______ см ²

Быстрый способ расчета количество квадратов, которые поместились бы в прямоугольник, равно умножьте количество квадратов, которые поместились бы вдоль его длину на количество квадратов, которые поместились бы вдоль его широта.

Формулы: площади прямоугольников и квадратов

w3.org/1999/xhtml»> В прямоугольнике на ниже: \[ \begin{align} \text{Количество квадратов} &= \text{Квадратов по длине} \times \text{Квадратов по ширине} \\ &= 6 \ умножить на 4 \\ &= 24 \конец{выравнивание}\]

Отсюда мы можем вывести далее:

\[ \begin{align} \textbf{Площадь прямоугольника} &= \text{Длина прямоугольника} \times \text{Ширина прямоугольника}\\ A &= l \times b\end{align}\] где \(А\) — площадь в квадратных единицах, \(l\) — это длина, а \(b\) — это ширина) 92 \конец{выравнивание} \] где \(А\) — площадь в квадратных единицах, а \(l\) — длина стороны)

Единицы значений, используемых в расчеты должны быть одинаковыми. Помните:

• 1 м = 100 см и 1 см = 10 мм
• 1 см ² = 1 см \(\раз\) 1 см = 10 мм \(\раз\) 10 мм = 100 мм ²
• 1 м ² = 1 м \(\раз\) 1 м = 100 см \(\раз\) 100 см = 10 000 см ²
• 1 мм ² = 1 мм \(\раз\) 1 мм = 0,1 см \(\раз\) 0,1 см = 0,01 см ²
• 1 см ² = 1 см \(\раз\) 1 см = 0,01 м \(\раз\) 0,01 м = 0,0001 м ²

w3.org/1999/xhtml»> Примеры

1. Вычислите площадь прямоугольник длиной 50 мм и шириной 3 см. Давать ответ в см 92\\ \конец{выравнивание}\]

   Таким образом, площадь составляет 22 500 мм ² (или 225 см ² ).

2. Рассчитать длину прямоугольник, если его площадь 450 см ² и ширина 150 мм.

   Решение: \[ \begin{align} \text{Площадь прямоугольника} & = l \times b & & &\\ 450 &= л \умножить на 15 & & &\\ 30 \times 15 &= l \times 15 & \text{ или } 450 \div 15& = l\\ 30 = л & & 30 &= л\\ \end{выравнивание} \]

   Таким образом, длина составляет 30 см (или 300 мм).

org/1999/xhtml»> Применение формул

1. Вычислите площадь каждого из следующие формы:

   1. прямоугольник со сторонами 12 см и 9 см

      ---

   2. квадрат со стороной 110 мм (ответ в см ² )

      ---

   3. прямоугольник со сторонами 2,5 см и 105 мм (ответ в мм ² )

      ---

   4. прямоугольник длиной 8 см и периметр 24 см

      ---

2. Поле для регби имеет длину 100 м (от стойки до стойки ворот) и шириной 69м.

   1. Какова площадь поля (исключая площадь за стойками ворот)?

      ---

   2. Сколько будет стоить посадить новую траву этой площади по цене 45 руб. /м ² ?

      ---

   3. Другой единицей измерения площади является гектар. (га). Он в основном используется для измерения земли. Размер 1 га составляет эквивалент \( 100 \text{m} \times 100 \text{m}\). Поле для регби больший или менее 1 га? Поясните свой ответ.

      ---

3. Сделайте необходимое расчеты в тетради, чтобы выполнить стол. (Все размеры относятся к прямоугольникам.)

   (а)	м	8 м	120 м 2
   (б)	120 мм	мм	60 см 2
   (с)	3,5 м	4,3 м	м 2
   (д)	2,3 см	см	2,76 см 2
   (е)	5,2 м	460 см	м 2

4. Фигура А представляет собой квадрат со стороной 20 мм. Он разрезается, как показано на А, и детали вместе образуют фигуру B. Вычислите площадь фигуры B.

   ---

5. Марджи сажает овощ патч размером \(12 \text{м} \умножить на 8 \text{м}\).

   1. Какова площадь овоща пластырь?

      ---

   2. Она сажает морковь на половине грядки, и помидоры и картофель по четверти грядки каждый. Вычислите площадь, занимаемую каждым видом овощей?

      ---

   3. Сколько она заплатит, чтобы поставить обнести участок забором? Ограждение стоит 38 руб/м.

      ---

6. Мистер Элли должен выложить плитку размер пола кухни \(5\text{м}\умножить на 4\text{м}\). Синие плитки, которые он использует каждая мера \(40 \text{cm} \times 20 \text{cm}\).

   1. Сколько плиток нужно мистеру Элли?

      ---

   2. Плитки продаются в коробках, содержащих 20 плиток. Сколько коробок он должен купить?

      ---

Удвоение стороны и его влияние на площадь

Когда сторона квадрата удваивается, площадь квадрата тоже удвоится?

Размер каждого квадрата, из которого состоит сетка ниже равна \(1 \text{cm} \times 1 \text{cm}\).

1. 1. Для каждого квадрата, нарисованного на сетке, обозначьте длины его сторон.

   2. Запишите площадь каждого квадрата. (Запишите ответ внутри квадрата. )

2. Обратите внимание, что второй квадрат в каждой паре квадратов имеет двойную длину стороны длина стороны первого квадрата.

3. Сравните площади квадраты в каждой паре; затем выполните следующее: Когда сторона квадрата удвоена, его площадь

   ---

Площадь треугольников

Высоты и основания треугольника

Высота ( h ) треугольника равна отрезок перпендикулярной линии, проведенный из вершины в противоположную ей вершину сторона. Противоположная сторона, образующая прямой угол с высота, называется основание ( b ) треугольника. Любой треугольник имеет три высоты и три основания.

В прямоугольном треугольнике две стороны уже находятся под прямым углом:

Иногда основание необходимо удлинить вне треугольника, чтобы провести перпендикуляр высота. Это показано в первом и третьем треугольниках ниже. Обратите внимание, что расширенная часть не является частью основания. измерение:

1. Нарисуйте любую высоту в каждый из следующих треугольников. Обозначьте высоту ( ч ) и основание ( b ) на каждом треугольнике.

2. Обозначить другой набор высот и базируется на каждом треугольнике.

w3.org/1999/xhtml»> Формула: площадь треугольника

ABCD – прямоугольник длины = 5 см и ширина = 3 см. Когда A и C соединяются, он создает два равные по площади треугольники: \(\треугольник ABC\) и \(\треугольный АЦП\).

\(\text{Площадь прямоугольника} = l \times б\)

\[ \begin{align} \text{Область } \треугольника ABC \text{ (или } \triangle ADC\text{)} &= \frac{1}{2} \text{(Площадь прямоугольника)}\\ &= \frac{1}{2}(l \times b) \end{выравнивание} \]

В прямоугольнике ABCD AD — его длина CD — его ширина.

Но посмотрите на \(\треугольник АЦП\). Не могли бы вы видите, что AD — это основание, а CD — его высота?

w3.org/1999/xhtml»> Вместо того, чтобы говорить:

Площадь \(\треугольника ADC\) или любого другого треугольника \(= \frac{1}{2}(l \times b)\)

мы говорим:

\[ \begin{align} \textbf{соответствуют треугольнику} &= \frac{1}{2} \text{(base} \times \text{height)}\\ &=\frac{1}{2}(b \times h)\\ \end{align} \]

В формуле площади треугольник, b означает «база», а не «ширина», и ч означает перпендикулярная высота.

Применение формулы площади

1. Используйте формулу для вычислить площади следующих треугольников: \(\треугольник ABC\), \(\треугольник EFG\), \(\треугольник JKL\) и \(\треугольник MNP\).

   ---

   ---

2. PQST представляет собой прямоугольник в каждом случай ниже. Каждый раз вычисляйте площадь \(\треугольника PQR\).

   1. ---

   2. ---

   3. R является средней точкой QS.

      ---

3. В \(\треугольник ABC\) площадь 42 м ² , и высота перпендикуляра 16 м. Найдите длину база.

   ---

1. Вычислить периметр ( P ) и площадь ( А ) следующие цифры:

   Р=_______

   А=________

   Р=_______

   А=________

   Р=_______

   А=________

2. Фигура ABCD представляет собой прямоугольник: AB = 3 см, н. э. = 9см и ТС = 4 см.

   1. Вычислить периметр из ABCD.

      ---

   2. Вычислите площадь ABCD.

      ---

   3. Вычислите площадь \(\код неисправности треугольника\).

      ---

   4. Вычислите площадь ABTD.

      ---

Разница между площадью и периметром (со сравнительной таблицей)

Площадь и периметр — это два жизненно важных фундаментальных понятия математики, которые часто понимаются вместе. Эти две концепции используются для измерения физического пространства объекта и составляют основу продвинутой математики. Под периметром часто понимается длина пути, охватывающего замкнутую фигуру, а под площадью понимается пространство, охватываемое замкнутой фигурой.

Обе концепции имеют практическое применение и используются в нашей повседневной жизни. В то время как площадь — это не что иное, как протяженность поверхности, периметр — это непрерывная линия, образующая границу замкнутой геометрической формы. Прочитайте статью, чтобы узнать основные различия между площадью и периметром.

Содержание: площадь и периметр

1. Сравнительная таблица
2. Определение
3. Ключевые отличия
4. Формулы
5. Вывод

Сравнительная таблица

Основание для сравнения	Площадь	Периметр
Значение	Площадь описывается как измерение поверхности объекта.	Периметр относится к контуру, который окружает замкнутую фигуру.
Представляет собой	Пространство, занимаемое фигурой.	Обод или граница фигуры.
Измерение	Квадратные единицы	Линейные единицы
Размеры	Два	Один
Пример	Площадь, покрытая садом.	Длина забора, необходимая для ограждения сада.

Определение площади

В математике площадь плоской поверхности определяется как площадь, занимаемая ею. Это физическая величина, которая указывает количество квадратных единиц, занимаемых двумерным объектом. Он используется, чтобы узнать, сколько места занимает плоская поверхность. Он измеряется в квадратных единицах, то есть в квадратных метрах, квадратных милях, квадратных дюймах и т. д.

Термин «площадь» имеет конечное практическое значение, например, в строительных проектах, сельском хозяйстве, архитектуре и т. д. Чтобы измерить площадь плоской поверхности, вам нужно посчитать количество квадратов, покрытых фигурой.

Например, : Предположим, вам нужно выложить плиткой пол комнаты, количество плиток, необходимое для покрытия всей комнаты, будет ее площадью.

Определение периметра

Периметр определяется как мера длины границы, окружающей замкнутую геометрическую фигуру. Термин «периметр» происходит от греческих слов «пери» и «метр», что означает вокруг и меру. В геометрии это подразумевает непрерывную линию, образующую путь вне двумерной формы.

Проще говоря, периметр — это не что иное, как длина контура фигуры. Чтобы узнать периметр конкретного объекта, вы можете просто сложить длины сторон, чтобы получить его периметр. Периметр круга обычно называют его окружностью.

Например, : а. Предположим, вы намотали веревку вокруг квадрата, длина веревки будет его периметром.
б. Вы гуляете за пределами сада, пройденное расстояние будет периметром сада.

Ключевые различия между площадью и периметром

Существенные различия между площадью и периметром подробно представлены в следующих пунктах:

1. Площадь описывается как измерение поверхности объекта. Периметр относится к контуру, который окружает замкнутую фигуру.
2. .Area представляет пространство, занимаемое объектом. и наоборот, периметр указывает внешний край или границу формы.
3. Площадь измеряется в квадратных единицах, т. е. в квадратных километрах, квадратных футах, квадратных дюймах и т. д. С другой стороны, периметр фигуры измеряется в линейных единицах, т. е. в километрах, дюймах, футах и ​​т. д. 92 2πr = πd где r = радиус Треугольник 1/2 bh a+b+c где, b = основание
   h = высота
   a,b,c = длина сторон Ромб (pq)/2 4a где a = сторона
   p и q диагонали Параллелограмм bh 2(a+b) где b = основание
   h = высота
   a = сторона Трапеция ½(a+b) × h a+b+c+d где a = основание
   b = основание
   h = высота
   c = сторона
   d = сторона
   

   Заключение

   После рассмотрения вышеприведенных пунктов становится совершенно ясно, что эти две математические концепции различны, но вы можете использовать одну, чтобы понять другую.

   No related posts.