Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ измСряСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ – simulation, animation – eduMedia

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСряСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· матСматичСских, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ — гСомСтричСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², примСняСтся Π² основном для вычислСния сторон Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Из нашСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ измСряСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ основных гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ всСх сторон ΠΈΠ»ΠΈ окруТности Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ большой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π Β», Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (ΠΌΠΌ), сантимСтры (см), ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (ΠΌ) ΠΈ Ρ‚. Π΄. Для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. НиТС ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Если Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρƒ слоТной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями), Ρ‚ΠΎ для этого Π²Π°ΠΌ понадобится Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ этих Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ. Или ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π° послС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС части ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ практичСски Ρƒ любой слоТной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ приспособлСниС для вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρƒ слоТных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€). Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊ Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. О Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²Ρ‹ смоТСтС ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· нашСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ . Ну Π° ΠΌΡ‹ расскаТСм Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… способах измСнСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

ΠšΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π­Ρ‚ΠΎ довольно-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ просто: достаточно лишь ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² радиус Β«rΒ» Π½Π° число Ο€β‰ˆ3,14 ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° 2 (P=L=2βˆ™Ο€βˆ™r).

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ abcd

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ссли Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ с Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π° столС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ этой Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, Ρ‚ΠΎ получСнная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. ВсС Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сразу ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.
Для измСрСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ 4 стороны ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для вычислСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Π°ΠΊ:

Π³Π΄Π΅ Π° – это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· сторон ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½Π° количСство сторон, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 4. Π’ нашСм случаС Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 16 см (4*4).

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π£ этих Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, соотвСтствСнно ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π³Π΄Π΅ Π° ΠΈ b – ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ стороны. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 24 см (2*(8+4)).

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ СдинствСнным Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ способом ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ являСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° просто ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сторон ΠΈ слоТитС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Π’ нашСм случаС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10,7 см (2+5+3,7).

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности, которая вычисляСтся ΠΏΠΎ особой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅ d – это окруТности, Π° 3,14 – это число Β«ΠΏΠΈΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для опрСдСлСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Наш ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (см.) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 см, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 9,42см (3*3,14).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

Ом Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, которая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ являСтся сумма всСх Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон. Π­Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ просто Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли извСстны Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°;
  • — прочная Π½ΠΈΡ‚ΡŒ;
  • — Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС Π΅Π³ΠΎ стороны, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… сумму. Если Π΄Π°Π½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами 5, 3, 7 ΠΈ 4 см, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, слоТив ΠΈΡ… вмСстС Π =5+3+7+4=19 см.

Если ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉ. Для этого располоТитС Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΠ½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ повторяла всС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΈ сдСлайтС Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ, Ссли ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, просто ΠΎΠ±Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слСдитС Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ максимально Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ повторяла линию для большСй точности Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ слоТной гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ измСряйтС Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ (ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ). Для этого Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ намСчаСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ устанавливаСтся Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ прокатываСтся ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ, Π΄ΠΎ возвращСния Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Дистанция, измСрСнная Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ вычисляйтС. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ любого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ), Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° количСство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ сторон (ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной 4 см ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ это Π½Π° 3 (Π =4βˆ™3=12 см).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ , слоТитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ всСх Π΅Π³ΠΎ сторон. Если Π½Π΅ Π΄Π°Π½Ρ‹ всС стороны, Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса. Если извСстны Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… сумму. НапримСр, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 ΠΈ 4 см, Ρ‚ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° √(3Β²+4Β²)=5 см. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π =3+4+5=12 см.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ понятия: гСомСтричСская вСкторная сумма ΠΈ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ свойство суммы Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • — Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°;
  • — Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°;
  • — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡƒΠ³ΠΎΠ») ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси. 2))=1/(sqrt2sqrt5), Ρ„3=arcos(-1/sqrt(10))=ΠΏ-Ρ„1.
Π’ соотвСтствии с Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2 — Ρ„4=2ΠΏ- Ρ„1 — Ρ„2- Ρ„3=ΠΏ/4.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ скалярного произвСдСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„2 — это ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ АВ ΠΈ Π’Π‘, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ a ΠΈ b этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏ-Ρ„2. сos(ΠΏ- Ρ„2)=- сosΡ„2. Аналогично для Ρ„3.
Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 2ΠΏ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„4=2ΠΏ- Ρ„1 — Ρ„2- Ρ„3.

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ выпуклая ΠΈ плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΅Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ пространство линию — ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π£ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½ состоит ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² (сторон), сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… опрСдСляСт ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Участок плоскости, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ этим ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… смСТных сторон ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° (a ΠΈ b) ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ (Ξ³), Ρ‚ΠΎ этого Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достаточно для вычислСния ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Для расчСта ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (P) Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° слоТитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΈ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: P = 2*(a+b). Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ (S) Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ придСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — синуса. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° извСстного ΡƒΠ³Π»Π°: S = a*b*sin(Ξ³).

Если извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон (a) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ (h) ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΡƒΠ³Π»Π° (Ξ±) Π² любой ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ , Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (P) (S). Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² любом Ρ€Π°Π²Π½Π° 360Β°, Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для нахоТдСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ нСизвСстным ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ 180Β° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ извСстного. ПослС этого рассмотритС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, составлСнный ΠΈΠ· высоты ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… извСстны, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСизвСстной ΠΏΠΎΠΊΠ° стороны. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ синусов, ΠΈ выяснитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ высоты ΠΊ синусу ΡƒΠ³Π»Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π½Π΅Π΅: h/sin(Ξ±).

ПослС провСдСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… расчСтов ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ .

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ шага ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ равСнство: P = 2*(a+h/sin(Ξ±)). Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли высота соСдиняСт Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π° Π² исходных условиях, для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ эти Π΄Π²Π° значСния: S=a*h. Если ΠΆΠ΅ это условиС Π½Π΅ соблюдСно, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ шагС: S=a*h/sin(Ξ±).

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ основных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС стоит прСдставлСниС гСомСтричСских нСравСнством, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ систСмой Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ благодаря ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠžΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ взглянув Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° скаТСт, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ F (x, y) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… условий: Ссли ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ; Ссли каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° искомой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ со ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ удовлСтворяСт этому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° x+√(y(2r-y))=r arccos (r-y)/r Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρƒ – Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, которая описываСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° окруТности c радиусом r. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠΎ оси абсцисс, Π° катится. Какая ΠΏΡ€ΠΈ этом получаСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, смотритС Π½Π° рисункС 1.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ уравнСниями:
x=(R+r) cosΟ† — rcos (R+r)/r Ο†
y=(R+r) sinΟ† — rsin (R-r)/r Ο†,
называСтся эпициклоидой. Она Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° окруТности с радиусом r. Π­Ρ‚Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ катится ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ радиус R, с внСшнСй стороны. Π’ΠΎ, эпициклоида, смотритС Π½Π° рисункС 2.

БущСствуСт нСсколько понятий ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

ГСомСтричСскоС: всякая замкнутая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ своих Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†. И ΠΈΠ· области бСзопасности. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ собствСнно ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ охраняСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° эта ΠΈΠ· Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠΈ Β«ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β», Π° Π½Π΅ ΠΈΠ· Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠΈ Β«Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ», слСдуСт ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° гСомСтричСском понятии ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€?

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ вопрос ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ставит Π² Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹Ρ… людСй. Они Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ этого Π² школС? Если ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ матСматичСскиС (гСомСтричСскиС) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡ‡ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡΡ€ΠΎΠ², Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ пригодятся Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – просто Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΈ это Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вострСбованным.

Каков ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вашСго Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°? А участка? ΠžΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° зависит ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. А Ссли ваш ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ»Π΅, сад ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ мноТСство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²? Как Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€?

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° слСдуСт Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² словари ΠΈ энциклопСдии. И ΡƒΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ для сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя понятиС Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β».

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ энциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ: это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, всСх пяти сторон ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, имССтся Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ участок, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Одна сторона простираСтся Π½Π° 20 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², другая – Π½Π° 16, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ – Π½Π° 4, чСтвСртая – Π½Π° 11 ΠΈ пятая – Π½Π° 6 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Каков ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ зСмСльного участка? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌ арифмСтичСским дСйствиСм слоТСния ΠΌΡ‹ вычисляСм ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ зСмСльного участка: 20 + 16 + 4 + 11 + 6 = 57 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Ушакова Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ объяснСниС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β»: это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

А ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ? Она вСдь Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ плоская. Каков Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ?

БущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹) окруТности. Но для этого сначала Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ элСмСнты. А ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – Π΅ΡΡ‚ΡŒ кривая, которая Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ плоская ΠΈ замкнутая, Π½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ всС Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, зовущСйся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ этот Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ окруТности, Π΅ΡΡ‚ΡŒ радиус (R).

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (D). Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для любой окруТности ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ постоянному числу 3, 14. .. Число это обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ (ΠΏΠΈ).

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹) окруТности: P = 2Ο€R ΠΈΠ»ΠΈ Ο€ D.

Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΌ извСстСн радиус окруТности: 5 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π§Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€?

ДСйствия здСсь Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (10 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 3, 14. И ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 31, 4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π’ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ для расчСта ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ…

БСгодня Ρƒ нас Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . Но сначала ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° рисунок. КакиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΡ‹ здСсь Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны, ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ сторонами.

И ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€?

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ всСх Π΅Π³ΠΎ сторон .

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ обозначаСтся Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π  .

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Вычислим ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° О. Как ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх Π΅Π³ΠΎ сторон. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ всС стороны нашСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π  = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87

Но ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π£ нас Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΠΎ 15 условных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎ 10. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π  = 15 Γ— 2 + 10 Γ— 2 + 17 + 20 = 87

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± особСнностях вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ А со сторонами Π° ΠΈ Π± , Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти стороны ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° 2 :

Π (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) = (Π° + Π±) Γ— 2

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π° = 5 см , Π° сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π± = 3 см , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚:

Π  = (5 + 3) Γ— 2 = 16 см

А ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстныС стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли извСстСн Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон?

Π (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) = 2 Γ— Π° + 2 Γ— Π±

Π° = (Π  – 2 Γ— Π±) Γ· 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π± = (Π  – 2 Γ— Π°) Γ· 2

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 16 см, сторона Π° = 5 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

Если ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ…, ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… сторон Π½Π°ΠΌ извСстны. НайдСм ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ стороны. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ, Π° вторая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π°.

сторона Π± = (16 – 2 Γ— 5) Γ· 2 = 3 см

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΠΎ 5 см ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎ 3 см.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4:

Π (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°) = Π° Γ— 4

НапримСр, Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π’ сторона Π° = 5 см. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

Π (Π’) = 5 Γ— 4 = 20 см

А Ссли извСстСн ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон? ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, Π½Π°Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅:

Π° = Π  Γ· 4

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 24 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны?

Π° = 24 Γ· 4 = 6

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 6 см.

По подобию вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° вычисляСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ всСх равносторонних ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² . Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ стороны ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° количСство сторон.

Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π° , Π° число Π΅Π³ΠΎ сторон Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ n , Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

Π (равностороннСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) = Π° Γ— n

НапримСр, Ρƒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π” сторона Π° = 6 см . НайдСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

Π (Π”) = 6 Γ— 5 = 30 см

Ну Π° Ссли извСстСн ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ равностороннСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° количСство сторон.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΜΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Π΄Ρ€. -Π³Ρ€Π΅Ρ‡. πΡρίμΡτρον — ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄Ρ€. -Π³Ρ€Π΅Ρ‡. πΡριμΡτρέο — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³) — общая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π½Π° плоскости). Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°. Иногда ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΠ»ΠΎΜΡ‰Π°Π΄ΡŒ — числСнная характСристика Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ (плоской ΠΈΠ»ΠΈ искривлённой) гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ , Π½Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ говоря, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ вычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ для простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΊ этому ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ практичСски Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (см. Π½ΠΈΠΆΠ΅). Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ — ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹: ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ярд, Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Π»ΠΎΠΊΠΎΡ‚ΡŒ. Или ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ…: ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, сантимСтр, Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ — Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ радиусом ΠΈ коэффициСнтом Пи, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ выраТаСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π³Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… милях

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, состоящСй ΠΈΠ· прямых ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ для ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† принято Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ

Для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон.
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° радиуса Π½Π° число Пи=3,1415
Π‘Π²ΠΎΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, сСктора, Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ слоТных ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ вычисляСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ. ВзятиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, даст Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π’ этом ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСский смысл ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° — ΠΎΠ½ вычисляСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ участкС.

БлоТная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, lkz ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ мыслСнно разбиваСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ связаны ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСн ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° / Π‘Π»ΠΎΠ³ / Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ :: Бингоскул

Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Β 

  • Для вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«PΒ». НазваниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ рСкомСндуСтся ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ малСнькими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«PΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡˆΡŒ.
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ измСряСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹: ΠΌΠΌ, см, ΠΌ, ΠΊΠΌ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
  • ВсС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹
  • ВсС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ = 90ΒΊ.
  • НапримСр Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ — ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ стола ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ.

Β 

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

БущСствуСт 2 способа Π΅Π³ΠΎ нахоТдСния:

Β 

  • 1 способ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ всС стороны. P = a + Π° + b + b
  • 2 способ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2. P = (a + b) Β· 2. Π˜Π›Π˜ Π  = 2 Β· Π° + 2 Β· b. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅), Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

Β 

Β«aΒ» β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ длинная ΠΏΠ°Ρ€Π° Π΅Π³ΠΎ сторон.

Β«bΒ» β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ короткая ΠΏΠ°Ρ€Π° Π΅Π³ΠΎ сторон.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° подсчСт ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ВычислитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 см., Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° β€” 6.

Β 

Β 

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°!

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β  ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Β 

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это сумма ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹.

  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡˆΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС Π² скобках – (a+b).
  • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚.Π΅. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° S= a*b

Β 

Если Π² условии извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ½Π° позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ссли извСстны Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон.

  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°: a2 + b2 = c2, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b – стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° с – Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, самая длинная сторона.

Помни!

  1. ВсС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ всС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ – ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ:
    • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со всСми прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.
    • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  2. Если Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡˆΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… (ΠΌΠΌ2, см2, ΠΌ2, ΠΊΠΌ2 ΠΈ Ρ‚.Π΄.)

Β 

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Β 

РСшай Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±Π°Π·Π° с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

25 мая 2018, 15:39

Could not load xLike class!



10.1 ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ² | ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ с 6 класса этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — это расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ самой внСшнСй Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ – это Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ плоской повСрхности Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ. Π’ Π’ этой Π³Π»Π°Π²Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π΅ стороны ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ( P ) измСряСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (ΠΌΠΌ), сантимСтры (см) ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (ΠΌ).

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

    1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ компас ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны Π½Π° рисунках ΠΎΡ‚ A Π΄ΠΎ C. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² ΠΌΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅.

    2. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°.




  1. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ состоят стрСлок ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

    1. Каков ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² количСство стрСл?

    2. Если каТдая стрСла ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 30 ΠΌΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΌΠΌ?








Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

Если всС стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° \(s\) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹:

\[\begin{align} \textbf{ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°} &= s+ s+s+s\\ &= 4 \Ρ€Π°Π· с\\ \text{ΠΈΠ»ΠΈ} P &= 4s\end{align}\]

Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \(l\) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° (ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°) Ρ€Π°Π²Π½Π° \(b\) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ:

w3.org/1999/xhtml»> \[\begin{align} \textbf{ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°} &= l+l+b+b\\ &=2\Ρ€Π°Π· l + 2 \Ρ€Π°Π· b\\ \text{ΠΈΠ»ΠΈ} P&=2(l+b) \end{align}\]

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны, поэтому:

\[\begin{align} \textbf{ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° } &= s_1 + s_2 + s_3\\ \text{ΠΈΠ»ΠΈ} P &= s_1 + s_2 + s_3 \end{align}\]

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

  1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон Ρ€Π°Π²Π½Π° 17,5 см.


  2. Одна сторона равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 32 см. ВычислитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.


  3. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7,2 ΠΌ. (Подсказка: \(4s\ =\) ? Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(s =\) ?)


  4. Π”Π²Π΅ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 2,5 см ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ. ВычислитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ сторону, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6,4 см.


  5. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 40 см. 25 см Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.


  6. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2,4 ΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 4 ΠΌ.


  7. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт 8,88 ΠΌ. Какой Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 1,2 ΠΌ?


  8. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ расчСты Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ стол. (ВсС измСрСния относятся ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.)

    (Π°)

    74 ΠΌΠΌ

    30 ΠΌΠΌ

    (Π±)

    25 ΠΌΠΌ

    90 ΠΌΠΌ

    (с)

    1 125 см

    6,25 см

    (Π΄)

    5,5 см

    22 см

    (Π΅)

    7,5 ΠΌ

    3,8 ΠΌ

    (Ρ„)

    2,5 ΠΌ

    12 ΠΌ

w3.org/1999/xhtml»> ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ являСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ плоской повСрхности, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΎΠΉ (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ (А) измСряСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ (ΠΌΠΌ 2 ), ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры (см 2 ) ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (ΠΌ 2 ).

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ для измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

  1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ рисунки ΠΎΡ‚ A Π΄ΠΎ E Π½ΠΈΠΆΠ΅, считая ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. (Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ мСньшиС части ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².)

    А — ______ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния.

    B ______ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния.

    C — ______ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния.

    D — ______ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния.

    E — ______ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния.

  2. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ сСткС составляСт 1 см 2 (1 см \(\times\) 1 см).

    1. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, нарисованная Π½Π° сСткС?


    2. На Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ сСткС нарисуйтС Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Π²ΠΎΠΉ собствСнный. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 1 см. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ сантимСтр (1 см 2 ).

Бколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 1 ΠΌΠΌ Π½Π° 1 ΠΌΠΌ (1 ΠΌΠΌ 2 ) помСстится Π² 1 см 2 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚? ______ Π’ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π΅: 1 см 2 = _______ ΠΌΠΌ 2

w3.org/1999/xhtml»> Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π° см 2 ΠΊ ΠΌΠΌ: 2

1 см= 2 1 см \(\Ρ€Π°Π·\) 1 см

= 10 ΠΌΠΌ \(\Ρ€Π°Π·\) 10 ΠΌΠΌ

= 100 ΠΌΠΌ 2 90 220

Аналогично, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΌ 2 Π΄ΠΎ см 2 :

1 ΠΌΠΌ 2 = 1 ΠΌΠΌ \(\ΠΊΡ€Π°Ρ‚\) 1 ΠΌΠΌ

= 0,1 см \(\ΠΊΡ€Π°Ρ‚\) 0,1 см

900 02 = 0 ,01 см 2

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для прСобразования ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅. Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ: 92 \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для прСобразования ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌ 2 , см 2 ΠΈ ΠΌΠΌ 2 Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

  • см 2 Π² ΠΌΠΌ 2 \(\стрСлка Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ\) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 100
  • ΠΌ 2 Π² см 2 \(\стрСлка Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ\) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1000
  • ΠΌΠΌ 2 Π² см 2 \(\стрСлка Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ\) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 100
  • см 2 Π² ΠΌ 2 \(\стрСлка Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ\) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 10000

w3.org/1999/xhtml»> Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчСты Π² своСм Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

    1. 15 м 2 = ______ см 2
    2. 5 см 2 = ______ мм 2
    3. 20 см 2 = ______ м 2
    4. 20 мм 2 = ______ см 2
    1. 25 м 2 = ______ см 2
    2. 240 000 см 2 = ______ м 2
    3. 460,5 мм 2 = _______ см 2
    4. 0,4 м 2 = ______ см 2
    5. 12 100 см 2 = ______ м 2
    6. 2 295 см 2 = ______ мм 2

org/1999/xhtml»> ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ИсслСдованиС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

  1. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 1 см Π½Π° 1 см.

    1. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах (см 2 ):

      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ А:


      Π Π°ΠΉΠΎΠ½ B:


      Π—ΠΎΠ½Π° C:


      Π Π°ΠΉΠΎΠ½ D:


    2. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ способ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹? ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ.


  2. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° BCDE прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ МНРБ прСдставляСт собой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

    1. Как ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ см 2 (1 см \(\times\) 1 см) помСстится Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ BCDE?


    2. Как сколько ΠΌΠΌ 2 (1 ΠΌΠΌ \(\times\) 1 ΠΌΠΌ) помСстится Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ BCDE?


    3. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° МНРБ Π² см 2 ?


    4. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° MNRS Π² ΠΌΠΌ 2 ?


  3. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠšΠ›ΠœΠ прСдставляСт собой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ с стороны 1 ΠΌ.

    1. Бколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² с стороны Π² 1 см помСстятся ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°?


    2. Бколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² с стороны Π² 1 см помСстятся ΠΏΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°?


    3. Бколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (см 2 ) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ поэтому Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ вСсь ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚?


    4. Π’ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π΅: 1 ΠΌ 2 = ______ см 2

Быстрый способ расчСта количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ вдоль Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ вдоль Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

w3.org/1999/xhtml»> Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅: \[ \begin{align} \text{ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²} &= \text{ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅} \times \text{ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅} \\ &= 6 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4 \\ &= 24 \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\]

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти Π΄Π°Π»Π΅Π΅:

\[ \begin{align} \textbf{ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°} &= \text{Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°} \times \text{Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°}\\ A &= l \times b\end{align}\] Π³Π΄Π΅ \(А\) — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, \(l\) β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Π° \(b\) β€” это ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°) 92 \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅} \] Π³Π΄Π΅ \(А\) — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π° \(l\) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны)

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² расчСты Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅:

  • 1 ΠΌ = 100 см ΠΈ 1 см = 10 ΠΌΠΌ
  • 1 см 2 = 1 см \(\Ρ€Π°Π·\) 1 см = 10 ΠΌΠΌ \(\Ρ€Π°Π·\) 10 ΠΌΠΌ = 100 ΠΌΠΌ 2
  • 1 ΠΌ 2 = 1 ΠΌ \(\Ρ€Π°Π·\) 1 ΠΌ = 100 см \(\Ρ€Π°Π·\) 100 см = 10 000 см 2
  • 1 ΠΌΠΌ 2 = 1 ΠΌΠΌ \(\Ρ€Π°Π·\) 1 ΠΌΠΌ = 0,1 см \(\Ρ€Π°Π·\) 0,1 см = 0,01 см 2
  • 1 см 2 = 1 см \(\Ρ€Π°Π·\) 1 см = 0,01 ΠΌ \(\Ρ€Π°Π·\) 0,01 ΠΌ = 0,0001 ΠΌ 2
w3.org/1999/xhtml»> ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
  1. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 50 ΠΌΠΌ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 3 см. Π”Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² см 92\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\]

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ составляСт 22 500 ΠΌΠΌ 2 (ΠΈΠ»ΠΈ 225 см 2 ).

  2. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 450 см 2 ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 150 ΠΌΠΌ.

    РСшСниС: \[ \begin{align} \text{ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°} & = l \times b & & &\\ 450 &= Π» \ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 15 & & &\\ 30 \times 15 &= l \times 15 & \text{ ΠΈΠ»ΠΈ } 450 \div 15& = l\\ 30 = Π» & & 30 &= Π»\\ \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅} \]

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° составляСт 30 см (ΠΈΠ»ΠΈ 300 ΠΌΠΌ).

org/1999/xhtml»> ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

  1. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹:

    1. ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами 12 см ΠΈ 9 см


    2. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 110 ΠΌΠΌ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² см 2 )


    3. ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами 2,5 см ΠΈ 105 ΠΌΠΌ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² ΠΌΠΌ 2 )


    4. ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 8 см ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 24 см


  2. ПолС для Ρ€Π΅Π³Π±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 100 ΠΌ (ΠΎΡ‚ стойки Π΄ΠΎ стойки Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚) ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 69ΠΌ.

    1. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ поля (ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π° стойками Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚)?


    2. Бколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π²Ρƒ этой ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Π΅ 45 Ρ€ΡƒΠ±. /ΠΌ 2 ?


    3. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ являСтся Π³Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ€. (Π³Π°). Он Π² основном ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для измСрСния Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ 1 Π³Π° составляСт эквивалСнт \( 100 \text{m} \times 100 \text{m}\). ПолС для Ρ€Π΅Π³Π±ΠΈ больший ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1 Π³Π°? ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.


  3. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ расчСты Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ стол. (ВсС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ относятся ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.)

    (Π°)

    ΠΌ

    8 ΠΌ

    120 ΠΌ 2

    (Π±)

    120 ΠΌΠΌ

    ΠΌΠΌ

    60 см 2

    (с)

    3,5 ΠΌ

    4,3 ΠΌ

    ΠΌ 2

    (Π΄)

    2,3 см

    см

    2,76 см 2

    (Π΅)

    5,2 ΠΌ

    460 см

    ΠΌ 2

  4. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° А прСдставляСт собой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 20 ΠΌΠΌ. Он разрСзаСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° А, ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ вмСстС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ B. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ B.


  5. ΠœΠ°Ρ€Π΄ΠΆΠΈ саТаСт ΠΎΠ²ΠΎΡ‰ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‡ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ \(12 \text{ΠΌ} \ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 8 \text{ΠΌ}\).

    1. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ²ΠΎΡ‰Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡ‚Ρ‹Ρ€ΡŒ?


    2. Она саТаСт ΠΌΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ²ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ грядки, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ„Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ грядки ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ²ΠΎΡ‰Π΅ΠΉ?


    3. Бколько ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ обнСсти участок Π·Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ? ΠžΠ³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стоит 38 Ρ€ΡƒΠ±/ΠΌ.


  6. ΠœΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ Π­Π»Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΊΡƒΡ…Π½ΠΈ \(5\text{ΠΌ}\ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4\text{ΠΌ}\). Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ каТдая ΠΌΠ΅Ρ€Π° \(40 \text{cm} \times 20 \text{cm}\).

    1. Бколько ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ мистСру Π­Π»Π»ΠΈ?


    2. ΠŸΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ…, содСрТащих 20 ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ. Бколько ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ?


Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны ΠΈ Π΅Π³ΠΎ влияниС Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

Когда сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° удваиваСтся, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ удвоится?

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ состоит сСтка Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° \(1 \text{cm} \times 1 \text{cm}\).

    1. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, нарисованного Π½Π° сСткС, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон.

    2. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. (Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. )

  1. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

  2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: Когда сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π°, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ


ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Высоты ΠΈ основания Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Высота ( h ) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ пСрпСндикулярной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ сторона. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ сторона, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» с высота, называСтся основаниС ( b ) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ высоты ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ основания.

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅ стороны ΡƒΠΆΠ΅ находятся ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ:

Иногда основаниС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ провСсти пСрпСндикуляр высота. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ основания. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅:

  1. НарисуйтС Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ высоту Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ высоту ( Ρ‡ ) ΠΈ основаниС ( b ) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅.

  2. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ высот ΠΈ базируСтся Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅.

w3.org/1999/xhtml»> Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ABCD – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ = 5 см ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° = 3 см. Когда A ΠΈ C ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ создаСт Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ: \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC\) ΠΈ \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ АЦП\).

\(\text{ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°} = l \times Π±\)

\[ \begin{align} \text{ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ } \Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC \text{ (ΠΈΠ»ΠΈ } \triangle ADC\text{)} &= \frac{1}{2} \text{(ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°)}\\ &= \frac{1}{2}(l \times b) \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅} \]

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABCD AD β€” Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° CD β€” Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°.

Но посмотритС Π½Π° \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АЦП\). НС ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ AD β€” это основаниС, Π° CD β€” Π΅Π³ΠΎ высота?

w3.org/1999/xhtml»> ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ADC\) ΠΈΠ»ΠΈ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \(= \frac{1}{2}(l \times b)\)

ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ:

\[ \begin{align} \textbf{ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ} &= \frac{1}{2} \text{(base} \times \text{height)}\\ &=\frac{1}{2}(b \times h)\\ \end{align} \]

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, b ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «Π±Π°Π·Π°», Π° Π½Π΅ «ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°», ΠΈ Ρ‡ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ пСрпСндикулярная высота.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

  1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC\), \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ EFG\), \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ JKL\) ΠΈ \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ MNP\).



  2. PQST прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случай Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· вычисляйтС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° PQR\).



    1. R являСтся срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ QS.


  3. Π’ \(\Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC\) ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 42 ΠΌ 2 , ΠΈ высота пСрпСндикуляра 16 ΠΌ. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π±Π°Π·Π°.


  1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ( P ) ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ( А ) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹:

    Π =_______

    А=________

    Π =_______

    А=________

    Π =_______

    А=________

  2. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ABCD прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: AB = 3 см, Π½. э. = 9см ΠΈ Π’Π‘ = 4 см.

    1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ· ABCD.


    2. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ABCD.


    3. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ \(\ΠΊΠΎΠ΄ нСисправности Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°\).


    4. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ABTD.


Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ (со ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ)

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это Π΄Π²Π° ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… понятия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для измСрСния физичСского пространства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ основу ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Под ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ часто понимаСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ понимаСтся пространство, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ.

ОбС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” это Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ повСрхности, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это нСпрСрывная линия, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основныС различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

  1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°
  2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
  3. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ отличия
  4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
  5. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°

ОснованиС для сравнСния ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ описываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ повСрхности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ относится ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ собой ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ. Обод ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π”Π²Π° Один
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, покрытая садом. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π°, нСобходимая для ограТдСния сада.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ плоской повСрхности опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, занимаСмая Сю. Π­Ρ‚ΠΎ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ. Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько мСста Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ плоская ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Он измСряСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… милях, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΒ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ практичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ…, сСльском хозяйствС, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ плоской повСрхности, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ.

НапримСр, : ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, количСство ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для покрытия всСй ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β» происходит ΠΎΡ‚ грСчСских слов Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΒ» ΠΈ Β«ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ это ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ линию, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π½Π΅ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

НапримСр, : Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.
Π±. Π’Ρ‹ гуляСтС Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ сада, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сада.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ

БущСствСнныС различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ прСдставлСны Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ…:

  1. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ описываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ повСрхности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ относится ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.
  2. .Area прСдставляСт пространство, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ. ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ внСшний ΠΊΡ€Π°ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.
  3. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ измСряСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‚. Π΅. Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ измСряСтся Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‚. Π΅. Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…, Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ… ΠΈ ​​т. Π΄. 92 2Ο€r = Ο€d Π³Π΄Π΅ r = радиус Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 1/2 bh a+b+c Π³Π΄Π΅, b = основаниС
    h = высота
    a,b,c = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сторон Π ΠΎΠΌΠ± (pq)/2 4a Π³Π΄Π΅ a = сторона
    p ΠΈ q Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ bh 2(a+b) Π³Π΄Π΅ b = основаниС
    h = высота
    a = сторона ВрапСция Β½(a+b) Γ— h a+b+c+d Π³Π΄Π΅ a = основаниС
    b = основаниС
    h = высота
    c = сторона
    d = сторона

    Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ПослС рассмотрСния Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² становится ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π΄Π²Π΅ матСматичСскиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *