В коробке 50 шаров из них 40 белых и 10 черных шаров: В коробке 50 шаров, из них 40 белых и 10 черных, какова вероятность того, что…

Содержание

Информатика в школе — Решение задач на количество информации 8 класс

Форма входа

Меню сайта

Мини-чат

Категории

Школа и сайт [4]

Software [18]

Hardware [14]

Календарь

ucoz.ru/celendar/calendar.swf» wmode=»transparent» type=»application/x-shockwave-flash»/>

Статистика

Онлайн всего:

Гостей: 1

Пользователей: 0

Пример 1. В коробке 32 карандаша, все карандаши разного цвета. Наугад вытащили красный. Какое количество информации при этом было получено?

Решение.
Так как вытаскивание карандаша любого цвета из имеющихся в коробке 32 карандашей является равновероятным, то число возможных событий равно 32.
N = 32, I = ?
N = 2^I, 32 = 2⁵, I = 5 бит.
Ответ: 5 бит.

Пример 2.В коробке 50 шаров, из них 40 белых и 10 чёрных. Определить количество информации в сообщении о вытаскивании наугад белого шара и чёрного шара.

Решение.
Вероятность вытаскивания белого шара
P₁ = 40/50 = 0,8
Вероятность вытаскивания чёрного шара
P₂ = 10/50 = 0,2
Количество информации о вытаскивании белого шара I₁ = log₂(1/0,8) = log₂1,25 = log1,25/log2 = 0,32 бит
Количество информации о вытаскивании чёрного шара I₂ = log₂(1/0,2) = log₂5 = log5/log2 » 2,32 бит
Ответ: 0,32 бит, 2,32 бит

Пример 3. В озере живут караси и окуни. Подсчитано, что карасей 1500, а окуней — 500. Сколько информации содержится в сообщениях о том, что рыбак поймал карася, окуня, поймал рыбу?

Решение.
События поимки карася или окуня не являются равновероятными, так как окуней в озере меньше, чем карасей.

Общее количество карасей и окуней в пруду 1500 + 500 = 2000.
Вероятность попадания на удочку карася
p₁ = 1500/2000 = 0,75, окуня p₂ – 500/2000 = 0,25.
I₁ = log₂(1/p₁), I₁ = log₂(1/p₂), где I₁ и I₂ – вероятности поймать карася и окуня соответственно.
I₁ = log₂(1 / 0,75) = 0,43 бит, I₂ = log₂(1 / 0,25) = 2 бит – количество информации в сообщении поймать карася и поймать окуня соответственно.
Количество информации в сообщении поймать рыбу (карася или окуня) рассчитывается по формуле Шеннона
I = — p₁log₂p₁ — p₂log₂p₂
I = — 0,75*log₂0,75 — 0,25*log₂0,25 = — 0,75*(log0,75/log2)-0,25*(log0,25/log2) =
= 0,604 бит = 0.

6 бит.
Ответ: в сообщении содержится 0,6 бит информации.

Пример 4. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?

Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2ⁱ = N, где i — искомая величина, N — количество событий. Следовательно, 2³ =8.
Ответ: 3 бита.

Пример 5. Заполнить пропуски числами:

 
 а) 5 Кбайт = __ байт = __ бит, 
 б) __ Кбайт = __ байт = 12288 бит; 
 в) __ Кбайт = __ байт = 2 13 бит; 
 г) __Гбайт =1536 Мбайт = __ Кбайт; 
 д) 512 Кбайт = 2__ байт = 2__ бит.

Решение.
а) 5 Кбайт = 5120 байт =40 960 бит,

б) 1,5 Кбайт = 1536 байт = 12 288 бит;
в) 1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит;
г) 1,5 Гбайт = 1536 Мбайт = 1 572 864 Кбайт;
д) 512 Кбайт = 2¹⁹ байт = 2²² бит.

Пример 6. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/512 часть одного мегабайта?

Решение.
1) 1/512 Мб * 1024 = 2 Кб * 1024 = 2048 байт
2) К = 2048 символов, следовательно, i = 1 байт = 8 бит
3) 2ⁱ = N; 2⁸ = 256 символов

Ответ: 1) 1/512 Мб * 1024 = 2 Кб * 1024 = 2048 байт
2) К = 2048 символов, следовательно, i = 1 байт = 8 бит
3) 2ⁱ = N; 2⁸ = 256 символов.

Пример 7.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение.
Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации.
Значит, страница содержит 40*60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400*150 = 360 000 байт.
Ответ: 360 000 байт.

Пример 8. Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десяти цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов.

Решение.
Для кодировки одной из 10 цифр необходимо 4 бита. Это получаем из 2

3 < 10 < 2⁴. Объём 150 символов получим 150*4=600(бит).
Ответ: 600 бит.

Пример 9.В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.

Решение.
I= K*i; I = 24*2 байт = 48 байт = 48*8бит = 384 бит.
Ответ: 384 бита.

Пример 10. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщения об остановке шарика в одной из лунок?

Решение.
Количество информации вычисляется по формуле: 2ⁱ = N, где i — искомая величина, N — количество событий.

2ⁱ=128. Следовательно, i=7.
Ответ: 7 бит.

Праздники России

Uploader

Полезные ссылки

Официальный блог

Сообщество uCoz

Программисту

Олимпиаднику

Как создать сайт с нуля

Сайт МОУ СОШ №81

3DNews

Вероятностный подход к измерению информации

1,942
просмотра

Презентации / Информатика / Вероятностный подход к измерению информации

Скачать презентацию Понравилось | 0

Текст этой презентации

Слайд 1

Вероятностный подход к измерению информации. Формула Шеннона
МБОУ «Февральская средняя общеобразовательная школа» Учитель информатики: Т.А. Батукова

Слайд 2

Вероятностный подход
Приведите примеры уменьшения неопределенности знаний после получения информации о произошедшем событии. В чем состоит неопределенность знаний в опыте по бросанию монеты? Как зависит количество информации от количества возможных событий? При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N? В коробке лежат 16 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение о том, что из коробки достали красный карандаш?

Слайд 3

Равновероятные события
1 бит – единица количества информации величина, уменьшающая неопределенность знаний в два раза.
N = 2I

Слайд 4

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД
Клод Э́лвуд Ше́ннон 30.04.1916 — 24 февраля 2001 американский математик и электротехник, один из создателей математической теории информации.

Слайд 5

Формула Шеннона
I — количество информации; N — количество возможных событий; рi — вероятность i-го события (р = К/N, К – величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие).

Слайд 6

Формула Шеннона
Для событий с равной вероятностью (рi=1/N) количество информации рассчитывается по формуле:

Слайд 7

Вероятностный подход
Количественная зависимость между вероятностью события (р) и количеством информации в сообщении о нем (i) выражается формулой:
I = log 2 (1/p)

Слайд 8

Задача
В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?

Слайд 9

Решение
рб = 10/100 = 0,1; рк = 20/100 = 0,2; рс = 30/100 = 0,3; рз = 40/100 = 0,4.
I = — (0,1.log20,1 + 0,2.log20,2 + 0,3.log20,3 + 0,4.log20,4) I ≈ 1,85 бита

Слайд 10

Задача
В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Определите количество информации в сообщении о том, что при вытаскивании «не глядя» попадется белый шар, черный шар.

Слайд 11

Решение
Обозначим рч — вероятность попадания черного шара, рб — вероятность попадания белого шара. рч = 40/50 = 0,8; рб = 10/50 = 0,2; iч = log2(1/0,2) ≈ 2,32; iб = log2(1/0,8) ≈ 0,32

Слайд 12

Вероятностный подход
Чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

Слайд 13

Домашнее задание
Выучить основные определения и формулы п.2.4 Задания 2.4 – 2.5 (стр. 82)

Слайд 14

Дополнительная задача
В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40000 пескарей. Определите количество информации при попадании на удочку каждого из видов рыб.

Слайд 15

Использованные источники:
Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред.И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. Соколова О.Л. Универсальные поурочные разработки по информатике. 10 класс. — М., ВАКО, 2006. Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов, — М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007. Угринович Н. Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе. 7-11: Методическое пособие. — М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007. Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям.Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. Изд. 2-е, испр./ Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004 CD «Компьютерный практикум Windows-CD». Приложение к пособию Угринович Н. Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе. 7-11: Методическое пособие. — М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BD_%D0%9A.

Как найти вероятность исхода

Все математические ресурсы GRE

13 диагностических тестов 452 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 Следующая →

GRE Math Help » Анализ данных » Вероятность » Результаты » Как найти вероятность исхода

В банке 10 красных, 4 белых и 2 синих шарика.

Двое вытягиваются последовательно, не меняя местами после каждого розыгрыша.

Количество A

Вероятность вытащить ровно один синий шарик.

Возможные ответы:

Количества равны.

Количество B больше.

Количество A больше.

Связь не может быть определена на основании предоставленной информации.

Правильный ответ:

Количество А больше.

Пояснение:

Обратите внимание, что всего 16 шариков. A — это просто набор последовательных событий. На первом у вас есть 10/16 шансов вытянуть красное. Предположим, что этот красный цвет не заменен, шанс вытянуть второй красный будет 9/15; следовательно, вероятность A равна (10/16) * (9/15) = 0,375. Событие B транслируется в 2 события: Синий + (Белый или Красный) или (Белый или Красный) + Синий. Вероятности каждого из этих событий, сложенные вместе, будут (2/16) * (14/15) + (14/16) * (2/15) = 0,2333333333; следовательно, А более вероятно.

Сообщить об ошибке

В миске 10 шариков, 5 синих и 5 розовых. Если наугад выбраны 2 шарика, какова вероятность того, что оба шарика не будут розовыми?

Возможные ответы:

7/9

5/6

2/9

7/8

Правильный ответ: 0/

5 9 024 Объяснение:

Чтобы решить этот вопрос, вы можете найти вероятность того, что вы выберете 2 розовых шарика, и вычесть ее из 1, чтобы получить вероятность выбора любой разновидности шариков, которые не оба розовые.

Вероятность того, что выпадут 2 шарика розового цвета, равна произведению вероятности выбора первого розового шарика на вероятность выбора второго розового шарика из оставшихся шариков в смеси.

Это будет 1/2 * 4/9 = 2/9.

Чтобы получить запрошенную вероятность, просто вычислите 1 – (2/9) = 7/9.

Вероятность того, что 2 случайно выбранных шарика не оба розовые, равна 7/9.

Сообщить об ошибке

Случайным образом выберите число от 1 до 5.

Столбец A

Вероятность выбора четного числа

Столбец B

Вероятность выбора нечетного числа

4 Вероятность выбора нечетного числа

24 005
Невозможно определить
Столбец A больше
Столбец B больше
Столбец A и B равны
Правильный ответ:
Столбец B больше
Объяснение:
Есть два четных числа и три нечетных числа, поэтому P (четное) = 2/5 и P (нечетное) = 3/5.
Сообщить об ошибке
Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 7 или будет 3?
Возможные ответы:
5/12
7/12
8/9
2/3
1/2
4
0 Правильный ответ:
5/12
Объяснение:
Если игральную кость подбросить дважды, то 6 * 6 = 36 возможных исходов.
Каждое число равновероятно в правильном кубике. Таким образом, вам нужно только подсчитать количество результатов, которые удовлетворяют требованию прибавления к 7 или включения 3. Сюда входят:
1 6
2 5
3 4
4 3
5 2
6 1
3 1
3 2
3 3
3 5
3 6
1 3
2 3 5
4 5 3
Это 15 вариантов. Таким образом, вероятность равна 15/36 = 5/12.
Сообщить об ошибке
В ящике A 10 зеленых и 8 черных шаров.
В коробке B 9 зеленых и 5 черных шаров.
Какова вероятность того, что из каждой коробки вынут один шар, что оба шара зеленые?
Возможные ответы:
⁹ / ₁₄
¹⁹ / ₂₅₂
4 195 14
⁵ / ₉
¹⁰ / ₄₉
Правильный ответ:
⁵ / ₁₄
Объяснение:
Обратите внимание, что вытягивание шаров из каждого ящика является независимым событием. Таким образом, их вероятности можно объединить с умножением.
Вероятность выпадения зеленого цвета из A:
10/18 = 5/9
Вероятность выпадения зеленого цвета из B:
⁹ / ₁₄
So:
194/₉ * ⁹ / ₁₄ = ⁵ / ₁₄
Сообщить об ошибке
Вероятность того, что произойдут события A и/или B, равна 0,88.
Количество A: Вероятность того, что событие A произойдет.
Количество В: 0,44.
Возможные ответы:
Количество A больше.
Связь не может быть определена на основании предоставленной информации.
Обе величины равны.
Количество B больше.
Правильный ответ:
Связь не может быть определена на основе предоставленной информации.
Объяснение:
Единственные вероятности, которые мы знаем из этого, это то, что P(только A) + P(только B) + P (A и B) = 0,88, и что P(ни то, ни другое) = 0,12. Мы не можем рассчитать вероятность P(A), если не знаем две вероятности, которые в сумме дают 0,88.
Сообщить об ошибке
a выбирается случайным образом из следующего набора:
{3, 11, 18, 22}
b выбирается случайным образом из следующего набора:
{ 4, 8, 16, 32, 64, 128}
Какова вероятность того, что a + b = 27?
Возможные ответы:
0,03
0,04
0,5
0,1
0,05
900 Правильный ответ:
0,04
Объяснение:
Так как любой из первого набора может быть суммирован с любым из второго набора, знак сложения в уравнении работает как соединение. Таким образом, существует 4 * 6 = 24 возможных комбинации a и b. Работает только одна из этих комбинаций, 11+16=27. Таким образом, вероятность составляет 1/24 или около 0,04.
Сообщить об ошибке
В стандартной колоде игральных карт четыре туза. Какова приблизительная вероятность того, что из стандартной колоды из 52 игральных карт вытащатся два туза подряд?
Возможные ответы:
0,4
0,05
0,5
0,005
0,004
24 9 Правильный ответ: 6
4 9 05
0,005
Объяснение:
Ответ: .005
Объяснение: Вероятность двух последовательных выпадений без возврата из колоды карт рассчитывается как количество возможных успехов на количество возможных исходов, умноженных для каждого случая. Таким образом, для первого туза существует вероятность 4/52, а для второго — 3/51. Таким образом, вероятность вытянуть обоих тузов без замены составляет 4/52*3/51, или приблизительно 0,005.
Сообщить об ошибке
В мешке 10 красных, 15 зеленых и 12 синих шариков. Если вы вытащите два шарика (не заменяя их), какова приблизительная вероятность того, что вытащите два разных цвета?
Возможные ответы:
0,06%
67,57%
25%
33,33%
Ни один из других ответов
9000
67,57%
Пояснение:
Рассчитайте вероятность выпадения двух красных, двух зеленых или двух синих карт. Затем вычтите это из 1 (100%), чтобы вычислить возможность рисования пары разных цветов.
Суммарная вероятность RR, GG и BB: (10 * 9) / (37 * 36) + (15 * 14) / (37 * 36) + (12 * 11) / (37 * 36)
Это упрощает до: (90 + 210 + 132) / 1332 = 432 / 1332
Вычесть из 1: 1 — 432 / 1332 = (1332 — 432) / 1332 = прибл. 0,6757 или 67,57%
Сообщить об ошибке
Какова вероятность того, что из стандартной колоды карт вытянут 2 червы без замены?
Возможные ответы:
17/1
12/52
1/4
13/52
1/16
Правильный ответ:
1/17
Объяснение:
В стандартной колоде 52 карты, 13 из которых черви. 1/17
Сообщить об ошибке
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 Следующая →
Уведомление об авторских правах
Все математические ресурсы GRE
13 Диагностические тесты 452 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Комбинаторика — Вероятность выбора наборов цветных шаров
Всего есть шары по 150$, и вы выбираете из них 20$; набор из $150$ элементов имеет $\binom{150}{20}$ $20$-элементных подмножеств, поэтому есть $\binom{150}{20}$ наборы из $20$ шаров, которые вы могли бы вытянуть, все они одинаково скорее всего будет нарисовано. Это составляет знаменатель дроби: это количество равновероятных возможных исходов.
Аналогично, имеется $\binom{40}{10}$ различных наборов из $10$ белых шаров, $\binom{50}4$ различных наборов из $4$ красных шаров и $\binom{60}6$ различных наборов из $60$ черных шаров. Существует $$\binom{40}{10}\binom{50}4\binom{60}6$$ способов скомбинировать один из $\binom{40}{10}$ возможных наборов из $10$ белых шаров, один из $\binom{50}4$ возможных наборов из $4$ красных шаров и один из $\binom{60}6$ возможных наборов из $6$ черных шаров, поэтому существует $$\binom{40}{ 10}\binom{50}4\binom{60}6$$ успешных исходов, где успешное означает, что имеет $10$ белых шаров , $4$ красных шаров и $6$ черных шаров . Как обычно, вероятность успешного исхода — это отношение успешных исходов к равновероятным возможным исходам, или
$$\frac{\binom{40}{10}\binom{50}4\binom{60}6} {\binom{150}{20}}\;.$$
Ничего в анализе не изменится, если мы нарисуем на шарах числа от $1$ до $150$, чтобы придать им уникальность: количество наборов из $10$ белых шаров, количество наборов из $4$ красных шаров, количество наборов из $6$ черных шаров и количество наборов из $20$ шаров любых цветов, и нам все еще нужно выполнить то же самое расчеты с этими числами.
Добавлено: Боюсь, что расчет в редактировании имеет мало смысла. Чтобы увидеть это яснее, давайте рассмотрим более простой пример. Предположим, что есть 99 $ белых шаров и 1 $ красный шар, и вы вытащили 20 $ шаров наугад без замены. По вашим рассуждениям существует $\binom{21}1=21$ возможных результатов, начиная от $20$ белых и без красных шаров до отсутствия белых и $20$ красных шаров. Однако это явно не так, поскольку в мешке всего 1 красный шар. Хорошо, предположим, что вы учли это ограничение: тогда при вашем подходе возможны ровно два исхода: белые шары по $20$ и белые шары по $19.$ белых шаров и $1$ красных шаров, поэтому знаменатель вашей дроби будет равен $2$.
При выпадении $20$ белых шаров числитель будет равен $\frac{20!}{20!}=1$, поэтому можно сделать вывод, что вероятность выпадения $20$ белых шаров равна $\frac12$. Это разумно? Обратите внимание, что вы получили бы тот же результат, если бы были белые шары по 999 долларов и красный шар по 1 доллару или белые шары по 999999 долларов и красный шар по 1 доллару.
No related posts.