Вектор скорости | это… Что такое Вектор скорости?
Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.
В науке повсеместно используется также скорость в широком смысле, то есть как скорость изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости роста температуры, скорости химической реакции и т. д. Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).
Содержание
|
1 Соотношение между единицами скоростиСкорость тела в механике
Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:
Здесь v — модуль скорости, — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .
Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).
В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.
Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю).
Полезно отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.
Мгновенная и средняя скорость
Когда говорят о средней скорости , для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью. Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.
Преобразование скорости
Основная статья: Теорема о сложении скоростей
В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея.
Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S’ относительно системы отсчёта S равна , то скорость тела в при переходе в систему отсчёта S’ будет равна .
Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S’ необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:
в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.
Единицы измерения скорости
- Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
- Километр в час, (км/ч)
- узел (морская миля в час)
- Мах, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
- Скорость света в вакууме (обозначается c)
Соотношение между единицами скорости
- 1 м/с = 3,6 км/ч
- 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
- Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
- c = 299 792 458 м/c
См.
также- Ускорение
- Годограф
- Крейсерская скорость
- Быстрота
- Скорость света
- Скорость звука
- Космическая скорость
- 1-я космическая скорость
- 2-я космическая скорость
- 3-я космическая скорость
- 4-я космическая скорость
- Скорость гравитации
Вектор скорости | это… Что такое Вектор скорости?
Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.
В науке повсеместно используется также скорость в широком смысле, то есть как скорость изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости роста температуры, скорости химической реакции и т.
д. Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).
Содержание
|
Скорость тела в механике
Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:
Здесь v — модуль скорости, — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .
Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).
В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.
Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю).
Полезно отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.
Мгновенная и средняя скорость
Когда говорят о средней скорости , для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью.
Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.
Преобразование скорости
Основная статья: Теорема о сложении скоростей
В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S’ относительно системы отсчёта S равна , то скорость тела в при переходе в систему отсчёта S’ будет равна .
Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S’ необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:
в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S.
Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.
Единицы измерения скорости
- Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
- Километр в час, (км/ч)
- узел (морская миля в час)
- Мах, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
- Скорость света в вакууме (обозначается c)
Соотношение между единицами скорости
- 1 м/с = 3,6 км/ч
- 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
- Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
- c = 299 792 458 м/c
См. также
- Ускорение
- Годограф
- Крейсерская скорость
- Быстрота
- Скорость света
- Скорость звука
- Космическая скорость
- 1-я космическая скорость
- 2-я космическая скорость
- 3-я космическая скорость
- 4-я космическая скорость
- Скорость гравитации
Векторы скорости — Физическое видео от Brightstorm
Вектор скорости представляет скорость изменения положения объекта.
Величина вектора скорости дает скорость объекта, а направление вектора дает его направление. Векторы скорости можно складывать или вычитать в соответствии с принципами сложения векторов.
скорость векторы величина
Векторы скоростей в порядке. Помните, что вектор — это то, что имеет как величину, так и направление, поэтому в этом случае у меня есть вектор, движущийся со скоростью 4 метра в секунду на восток со скоростью. Хорошо, и я собираюсь масштабировать так, чтобы 40 сантиметров были эквивалентны 4 метрам в секунду, хорошо. Векторы можно складывать или вычитать, и если они находятся в одной плоскости, это довольно простое уравнение. Давайте посмотрим на несколько примеров, так что у меня есть мои 4 метра в секунду на восток, и, допустим, я гребу на каноэ со скоростью 4 метра в секунду, хорошо, и я плыву по течению, а течение составляет 3 метра в секунду на восток.
Хорошо, это также довольно просто, если у меня есть векторы, идущие в противоположных направлениях, я просто вычитаю второй вектор из первого. Так что теперь я плыву не вниз по течению, а вверх по течению, и течение идет против меня. Таким образом, моим 4 метрам в секунду на восток противостоит вектор, который движется на 3 метра в секунду на запад. Я постараюсь быть более точным там, и, вероятно, это будет правильно. Итак, если я вычту 3 из 4, я получу 1 метр в секунду, восток — мой общий вектор. Хорошо, теперь это довольно прямолинейно, и иногда вы будете видеть подобные проблемы, но векторы часто не движутся ни в одном направлении, ни в встречном направлении, но они часто движутся под прямым углом. Итак, теперь давайте возьмем мое каноэ, и теперь, допустим, я не иду вверх или вниз по реке, а иду через реку. Хорошо, и вот я гребу на своем каноэ со скоростью 4 метра в секунду на восток, но река течет на юг, а она течет на юг со скоростью 3 метра в секунду.
Хорошо, теперь, когда я добавляю свой вектор, я не просто получаю меньший или больший вектор, я на самом деле получаю вектор под другим углом и в другом направлении. Итак, когда я соединяю свои 2 вектора, я делаю треугольник, и теперь, чтобы вычислить эту скорость, мне нужно немного посчитать, и, поскольку у меня есть прямоугольный треугольник, я могу посмотреть на эти значения. Итак, у меня есть это значение и это значение, если у меня есть это значение в квадрате и это значение в квадрате, оно будет равно этому значению в квадрате. Итак, давайте продолжим и напишем, что формула a в квадрате плюс b в квадрате равняется c в квадрате, и это значение, которое я хочу найти прямо здесь, есть c. Хорошо, если я продолжу и решу, что 4 в квадрате равно 16, 3 в квадрате равно 9.и это равно 25. Итак, 25, квадратный корень из 25 равен 5, поэтому мой новый вектор здесь — 5 метров в секунду на юго-восток, и именно так вы решаете проблемы векторной скорости.
2.5: Скорость и ускорение — Математика LibreTexts
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 594
В исчислении с одной переменной скорость определяется как производная функции положения.
Для векторного исчисления мы делаем такое же определение.
Определение: Скорость
Пусть \(r(t)\) — дифференцируемая векторнозначная функция, представляющая вектор положения частицы в момент времени \(t\). Тогда вектор скорости является производной вектора положения. 92 \ шляпа {\ textbf {j}} + \ sin (t) \ шляпа {\ textbf {k}} . \]
Решение
Берем производную
\[\textbf{v} (t) = 3 \hat{\textbf{i}} + 4t \hat{\textbf{j}} + \ cos (t) \шляпа{\textbf{k}} . \]
Когда мы думаем о скорости, мы думаем о том, как быстро мы движемся. Скорость не должна быть отрицательной. В одном исчислении переменных скорость была абсолютным значением скорости. Для векторного исчисления это величина скорости.
Определение: Скорость
Пусть \(\textbf{r}(t)\) — дифференцируемая векторнозначная функция, представляющая положение частицы. Тогда скорость частицы есть величина вектора скорости.
\[\text{Скорость}= ||\textbf{v}(t) || = || \textbf{r}'(t) ||. \]
Пример \(\PageIndex{2}\)
Пусть
\[ \textbf{r} (t) = 3 \hat{\textbf{i}}+ 2 \hat{\textbf{j}} + \ cos t \hat{\textbf{k}} .\]
Найдите скорость через \(\frac{p}{4}\) секунд.
2}= \sqrt{4.5}. \]Ускорение
В одном исчислении переменных мы определили ускорение частицы как вторую производную функции положения. Для векторного исчисления ничего не меняется.
Определение: вектор ускорения
Пусть \(\textbf{r}(t)\) — дважды дифференцируемая векторная функция, представляющая вектор положения частицы в момент времени \(t\). Тогда вектор ускорения является второй производной вектора положения.
2+t+1) \hat{\textbf{j}} \], когда \(t = -1\). Затем нарисуйте векторы.
Решение
Вектор скорости равен
\[\textbf{v}(t)= \textbf{r}'(t) = 2 \hat{\textbf{i}} + (2t+1) \шляпа{\textbf{j}} .
\]
Подстановка -1 вместо \(t\) дает
\[\textbf{b}(-1)= 2 \hat{\textbf{i}} — \hat{\textbf{j}} . \]
Возьмите другую производную, чтобы найти ускорение.
\[\textbf{a}(t) = \textbf{v}'(t) = 2 \hat{\textbf{j}} . \]
Ниже приведено изображение векторов.
Движение снаряда
Поскольку векторы скорости и ускорения определяются как первая и вторая производные вектора положения, мы можем вернуться к вектору положения путем интегрирования.
Пример \(\PageIndex{4}\)
Вы оператор противоракетной обороны и заметили летящую к вам ракету в точке
\[\textbf{r}_e = 1000 \hat{\textbf{ i}} + 500 \шляпа{\textbf{j}} \]
со скоростью
\[ \textbf{v}_e = -30 \hat{\textbf{i}} + 3 \hat{\textbf{j}} . \]
Вы можете стрелять своей противоракетой со скоростью 100 метров в секунду. Под каким углом нужно стрелять, чтобы перехватить ракету.
Предположим, что гравитация является единственной силой, действующей на снаряды.
Решение
Вектор ускорения ракеты противника равен
\[ \textbf{a}_e (t)= -9,8 \hat{\textbf{j}}. \]
Интегрируя, получаем вектор скорости 92+3t+500) \шляпа{\textbf{j}}. \]
Ускорение вашей противоракеты тоже
\[\textbf{a}_y(t) = -9,8 t \hat{\textbf{j}} . \]
Интегрируя, получаем вектор скорости
\[\textbf{v}_y(t) = v_1 \hat{\textbf{i}} + (v_2-9.8t) \hat{\textbf{j} }. \]
Поскольку величина нашей скорости равна 100, мы можем сказать, что
\[\textbf{v}_y(0) = 100 \cos q \hat{\textbf{i}} + 100 \sin q \hat {\textbf{j}} . \]
Таким образом,
\[\textbf{v}_y(t) = 100 \cos q \hat{\textbf{i}} + (100 \sin q -92 + 3t + 500 .\]
Первое уравнение дает
\[ t= \dfrac{1000}{100\cos q + 30}. \]
Упрощение второго уравнения и замена дает
\[ \dfrac{100000 \sin q }{100\cos q + 30} = \dfrac{3000}{ 100\cos q + 30 } + 500.