Вероятность невозможного события равна: «Простейшие вероятностные задачи. Элементарные и сложные события. Вероятность противоположного события». 11-й класс

Содержание

«Простейшие вероятностные задачи. Элементарные и сложные события. Вероятность противоположного события». 11-й класс

Куканова Ирина Анатольевна, учитель математики

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 11

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Класс: 11, уровень: базовый.

Количество часов: 2.

Тип урока: комбинированный.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение: компьютерный класс, использование программ Power Point,Word, проектор.

Планируемые образовательные результаты:

1) личностные: формировать умения

работать в коллективе, парах;

находить согласованные решения;
самоконтроля и самостоятельного исправления ошибок;

2) метапредметные: формировать умения самостоятельно

планировать свои действия в соответствии с учебным заданием;
ставить цели;
выбирать и создавать алгоритмы решения учебных математических задач;

3) предметные:

сформировать представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей;

научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновозможные, противоположные события;

научить находить вероятности случайного события с очевидными благоприятствующими исходами; вероятности противоположного события;

научить решать простейшие текстовые задачи на расчет вероятности случайного события;

развить основные навыки и умения использования компьютерных устройств.

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): учащийся научится:

в процессе реальной ситуации определять достоверные, невозможные, равновероятностные, совместные и несовместные события;

распознавать логически некорректные рассуждения;

находить вероятности случайных событий с помощью классического определения вероятности;

находить вероятность противоположного события;

интуитивно определять независимые события и находить вероятность одновременного наступления независимых событий в задачах;

использовать приобретенные знания и умения для сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Форма урока отличается от уроков в традиционном обучении. Ученики не сидят пассивно, слушая учителя, а становятся главными действующими лицами урока. Роль учителя — в основном координирующая.

№ п/п	Этапы урока	Цель этапа	Время	Деятельность
№ п/п	Этапы урока	Цель этапа	Время	Учителя	Учащихся
1.	Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности	Осознанное вхождение обучающихся в пространство учебной деятельности	3 мин.	Начнем урок с проблемной задачи: Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет? (слайд 1). Скоро вы тоже станете студентами и можете попасть в такую же ситуацию. Как вы считаете, какие знания надо применить для решения этой задачи? Встречались ли вы раньше с такого рода задачами? Где? Когда? Что вы помните из изученного раньше? Приведите примеры таких задач из своего жизненного опыта.	Настраиваются на активную учебную деятельность, отвечают на вопросы, приводят примеры из жизни.
2.	Актуализация знаний	Создание условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.	5 мин.	Так вот, чтобы помочь студенту, научиться решать задачи по теории вероятностей и успешно сдать экзамен по математике необходимо обновить свои знания. Внимание на экран: в центре плаката зашифровано основное понятие теории вероятностей. Вы должны провести исследование и определить это понятие, а так же его виды. (Приложение 1)	Ученики дают собственные определения события, достоверного, случайного, невозможного события, равновозможных событий, противоположных событий. *Примечание: 25 декабря в Гаджиево полярная ночь.
3.	Построение проекта учебной деятельности	Обдумывание обучающимися в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий.	3 мин.	Мы повторили некоторые теоретические сведения, необходимые для выполнения заданий по теме нашего занятия. Как бы вы сформулировали тему и цель нашего урока?! Уточните, пожалуйста, что надо сделать, чтобы достичь поставленной цели. Обобщение идей учащихся и формулировка темы и цели урока. (слайд 2)	Обсуждают тему, цель, задачи и план урока.
4.	Реализация построенного проекта	Обобщение и систематизация материала	5 мин.	Учащимся предлагается повторить теоретические сведения за курс основной школы по теме « Вероятность» (слайды 3-4).	Вспоминают основные понятия по теме «Вероятность»
5.	Систематизация знаний и способов действий	Обобщение и систематизация материала. Развитие компетенции алгоритмизации действий.	7 мин. 8 мин.	Фиксация понятий: «элементарное событие», «сложное событие», повторение и отработка алгоритма решения задач на нахождение вероятности, выбора правила и выбора формулы (сложение и умножение вероятностей). (слайды 5-12, слайд 1). Демонстрация решений задач с обязательным комментированием по применению формул (слайды 13-19) .	Вспоминают и формулируют алгоритм решения простейших вероятностных задач, с последующей проверкой на слайде. Обсуждают, комментируют решения задач, оформляют записи в тетрадях.
6.	Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	Самостоятельное пошаговое сравнение с эталоном, выявление и корректировка возможных ошибок	5 мин. 5 мин.	1. Экспресс-диагностика : исследование видов событий. Результаты исследования занести в таблицу. (Приложение 3) Проверка (слайд 21) 2. Из имеющихся блоков составить блок-схему одного из понятий по теории вероятностей (Приложение 4). Проверка (слайд 22)	Работа в парах: выполняют задание 1 (таблица) на ПК Работа в парах на ПК: выполняют построение блок-схемы, отражающей классификацию заданного понятия (Задание 2)
7.	Развитие интеллектуальных способностей учащихся	Развитие творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.	4 мин.	Внимание на экран: появляется на слайде портрет французского физика, математика и философа Блеза Паскаля и краткая справка о нём. Как вы думаете, в связи, с чем появился портрет этого учёного? (слайд 23)	Краткая презентация-выступление об ученых, которые стояли у истоков возникновения теории вероятности и внесли огромный вклад в её развитие (домашнее задание).
8.	Включение в систему знаний и повторения (2-й час)	Активизировать в деятельности учащихся новые знания и умения, провести оперативный контроль усвоения изученного	35 мин.	Проверка задания №1 и задания №2, результаты занести в оценочный лист (Приложение 6)	Отработка умений, выполнение тренировочного теста в парах на ПК. (Приложение 5). Проверка решений, самоконтроль, самооценка. (Приложение 7)
9.	Рефлексия	Фиксация нового содержания, самооценка обучающихся собственной деятельности, соотнесение учебной деятельности и её результатов, определение дальнейшей цели деятельности	5 мин.	Блиц-опрос (слайд 24)	Быстро отвечают на вопросы по теме урока.
10.	Домашнее задание		2 мин.	слайд 25
11.	Итог урока.		5 мин.	слайд 26 Оценка знаний учащихся, Молодцы, вы сегодня проделали огромную работу, вспомнили, как решать простейшие задачи, используя теорию вероятностей, показали свои знания, умения по теме, подготовились к ЕГЭ. Мы достигли своей цели. Спасибо за работу!	Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске: сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

Литература:

«Математика» 1 сентября №1 2012г И. Р. Высоцкий «В10 –вероятность»

А.Л.Семенов, И.В.Ященко «ЕГЭ 2014. Типовые тестовые задания»

А.Л. Семёнов, И.В.Ященко «ЕГЭ-2014. Математика. Типовые варианты. 30 вариантов»

И.Р. Высоцкий, Ященко «ЕГЭ 2013. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь»

Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова «Математика. Элементы теории вероятностей и статистики. Подготовка к ЕГЭ-2014»

Электронные ресурсы:

Обучающая система Дмитрия Гущина reshuege.ru

Открытый банк заданий по математике mathege.ru

Открытый банк заданий по математике www.fipi.ru/

Приложения 1-7.

23.03.2014

«Что в теории вероятности вероятно на 0%?» — Яндекс Кью

Популярное

Сообщества

МатематикаНаукаЛогика

Gent. Regger.

29 марта 2018 ·

30,2 K

Ответить2Уточнить
Достоверно
Степан Лисовский
Философия
1,1 K
Физтех, М Ф Т И   · 29 мар 2018
Что в теории вероятности вероятно на 0%?
Во-первых, это, конечно, вероятность невозможного события. Она, как и должна, равна нулю. Но это не всё.
Нулю в общем виде равна вероятность событий, некая (удовлетворяющая аксиомам) мера которых в выбранном поле вероятности нулевая. Собственно, эта мера и называется вероятностью. И что характерно, нулевой мера может быть в т.ч. и у возможных событий. Например, если это событие элементарное, а пространство элементарных событий состоит из бесконечного числа элементарных событий. Один на бесконечность будет, как известно, ноль.
Как пример: вероятность выбрать случайно среди всех действительных чисел на отрезке от 0 до 1 любое заранее заданное число будет нулевой, однако какое-то число мы выберем в любом случае, т.е. гарантированно случится некое событие, вероятность которого была нулевой. Переходя в геометрические аналогии, это потому, что отношение «длины» точки к длине отрезка всегда нулевое.
Есть, кстати, такой математический термин с характерным названием: сходимость почти наверное. Если без лишних подробностей, то название отражает как раз этот парадокс: когда сходится с вероятностью 100% (почти наверно), т.к. вероятность исключений из правила равна нулю (но они есть).
upd.: Обнаружил, что многие почему-то рассуждают о вероятности каких-то бытовых ситуаций, что вообще говоря некорректно (вероятность может быть определена только в рамках некой модели вероятности), да и формулировке вопроса не соответствует: «Что в теории вероятности вероятно на 0%?»
3 эксперта согласны
БЗХЛ Невель
30 марта 2018
Это звучит даже противречиво, вероятность нулевая, но событие может произойти
Комментировать ответ…Комментировать…
Александр Семененко
Маркетинг
165
15 лет работаю в маркетинге. По образованию инженер. Люблю находить простые объяснения…  · 21 дек 2021  · interesnye-istorii.in.ua
Скорее не на «проценты» а на 0. Вероятности оцениваются с 1 до 0. Если вероятность =0 это значит, что событие невозможно в рамках данной задачи, конечно.
Комментировать ответ…Комментировать…
Иван Мельников
1,5 K
Люблю физику, математику и космос.  · 30 мар 2018
Например, вероятность того, что Путин не умрет, равна 0.
Осталось только подождать Осталось только подождать Осталось только подождать Осталось только подождать!
Комментировать ответ…Комментировать…
Константин О.
5,1 K
Специалист широкого, но не очень глубокого профиля. А ещё люблю читать книжки по истории…  · 30 мар 2018
Невыполнение одновременно двух противоположных условий. A)=0
Одно соббытие не может одновременно произойти и не произойти. Не могут одновременно произойти и два взаимоисключающих соббития, как бы вероятны они ни были сами по себе. Вероятность одновременности таких соббытий равна нулю, т.к. они исключают друг друга.
Комментировать ответ…Комментировать…
Одержимый Крестьянин
117
Бу!  · 30 мар 2018
»У произвольного события вероятность 0%»
Если у вышенаписанного вероятность 0%, то вот оно.
Если же для вышенаписанного вероятность не 0%, то найдётся некое событие с вероятностью 0%
Чтд
Александр Курманов
14 июля 2018
Любое событие возможно с вероятностью 50%, или случится или нет.))
Комментировать ответ…Комментировать…
Алексей Н.
705
Киевский студент с уникальными взглядами на жизнь, знаю чего-то понемножку и чего-то. ..  · 29 мар 2018
Да любые самые банальные природные явления, например: 1. Наступление пятницы сразу после понедельника без изменения календаря. 2. Солнце на ночном темном небе. 3. Выпадение семерки при подбрасывании обычного игрального кубика. 4. Я найду девушку (гы) И много других вещей противоположных природным и социальным аксиомам. Читать далее
Gent. Regger.
29 марта 2018
За последние 2 пункта жирный минус, ибо мне нужны точные данные, а не ответ «с юморком, тип», в тегах нету Юмора.
Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
1 ответ скрыто(Почему?)
Невозможное событие
Марко Табога, доктор философии
Как определяется невозможное событие в теории вероятностей?
Если вы будете искать в Интернете, вы найдете много источников, которые определяют его как событие, вероятность которого равна нулю. Это определение неверно.
Хотя вероятность невозможного события равна нулю, во многих вероятностных модели есть события, которые не являются невозможными, но имеют нулевую вероятность.
Правильное определение может быть немного трудным для понимания: «невозможное событие есть пустое множество».
Что означает это определение? Чтобы полностью понять его, нам нужно вспомните, как события определяются в теории вероятностей.
Table of contents
Events
Definition of impossible event
The impossible event has zero probability
Not all zero-probability events are impossible
More details
Продолжайте читать глоссарий
События
Помните, что событие является подмножеством выборочное пространство, которое представляет собой множество всех возможных исходов вероятностного эксперимента.
Пример Если рассматриваемый нами вероятностный эксперимент представляет собой бросание игральной кости, то образец пространства это возможные исходы — это числа из к . Событие — это подмножество выборочного пространства . Так, например, а также андаре События.
Определение невозможного события
В теории множеств пустое множество множество, не содержащее элементов. Учитывая любой набор , пустой набор является подмножеством . В символы:
Таким образом, при наличии выборочного пространства , пустое множество является одним из его подмножества:
Это событие, и оно называется невозможным событием.
Другими словами, невозможное событие — это событие, не содержащее возможных исходов (помните, что возможные исходы — это элементы из ).
Давайте посмотрим, почему это определение невозможного события разумно с точки зрения пример.
Пример Давайте продолжим эксперимент с подбрасыванием игральной кости, введенный в предыдущем пример. Рассмотрим событие «Число, которое появится лицевой стороной вверх, равно больше 4 и меньше 2″. Очевидно, что это невозможно, так как не существует числа, удовлетворяющего этим двум условиям одновременно. Покажи нам почему событие невозможно и по формальному определению. Мы речь о двух событиях. Событие «больше 4» остров событие «меньше 2» это событие «и больше 4, и меньше 2» Таким образом, это невозможно и по определению.
Невозможное событие имеет нулевую вероятность
Одно из основных свойств вероятности состоит в том, что пустое множество должно иметь нулевая вероятность (см. лекцию о Вероятность для формальное доказательство). Следовательно, по определению невозможные события имеют нулевую вероятность.
Не все события с нулевой вероятностью невозможны
Хотя невозможное событие имеет нулевую вероятность, не все события с нулевой вероятностью события невозможны. На самом деле существуют общие вероятностные настройки, где пространство выборки несчетное, и каждый из возможных исходы имеют нулевую вероятность. Другими словами, существуют непустые множества (события), которые имеют нулевую вероятность.
Подробнее
Если вас озадачило последнее утверждение (возможны события с нулевым вероятности) рекомендуется прочитать лекцию о Нулевая вероятность События.
Если вы хотите узнать больше о демонстрационных пространствах и событиях, вы можете прочитать вводная лекция по Вероятность.
Продолжайте читать глоссарий
Предыдущая запись: Последовательность IID
Следующая запись: Информационная матрица
Как цитировать
Пожалуйста, указывайте как:
Табога, Марко (2021). «Невозможное событие», Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Прямая публикация Kindle. Онлайн приложение. https://www.statlect.com/glossary/impossible-event.
Вероятность невозможного события

Вероятность >

Какова вероятность невозможного события?
Вероятность невозможного события равна 0 . Невозможные события не могут произойти.
Выпадение 7 на шестигранном кубике невозможно. Например: Какова вероятность того, что на шестигранном кубике выпадет 7? Поскольку число 7 никогда не появляется на шестигранной кости, это событие невозможно. Следовательно, вероятность равна 0.
определенное событие прямо противоположно: оно произойдет при любых обстоятельствах. Например, если на шестигранной кости на всех гранях выпало число 3, то вероятность события «выпадение 3» равна 1.
Нулевая вероятность не всегда означает «невозможно»
Хотя вероятность невозможного события равна нулю, это не означает, что каждое событие с нулевой вероятностью невозможно. Есть много ситуаций, когда событие не происходит при одних обстоятельствах (т. е. оно имеет нулевую вероятность для определенной модели или ситуации), но может произойти при других.
Вот простой пример: учитывая, что в классе учатся все мальчики, какова вероятность случайного выбора девочки? Вероятность равна 0, так как невозможно выбрать девочку, если в классе только мальчики. Однако это не означает, что событие выбора девочки невозможно: немного измените ситуацию (добавив девочек в класс), и вероятность изменится.
Вероятность невозможного события = Пустое множество
Невозможное событие равно пустому множеству ∅. Это правило вероятности, которое формально можно записать в виде [1]:
p (∅) = 0,
Невозможное событие, определенное таким образом как множество без элементов, не соответствует никакому экспериментальный результат, но он полезен в некоторых расчетах [2].
Ссылки
[1] Вероятность: ключевые определения. Получено 11 июня 2020 г. с: https://www.regent.edu/app/uploads/2018/06/ML-Math-101-Probability.pdf” rel=»noopener» target=»_blank»> Вероятность: ключевые определения . Получено 11 июня 2020 г. с: https://www.regent.edu/app/uploads/2018/06/ML-Math-101-Probability.pdf 9.0092 [2] Вероятность I. Получено 11 июня 2021 г. с: https://www.radford.edu/~scorwin/courses/200/book/90ProbabilityI.html
ЦИФРОВАТЬ ЭТО КАК:
Стефани Глен .
No related posts.