У 1 х 2 график: У 1 х2 график. Функции и их графики

Алгебра 8 Мордкович (упр. 22.1

Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2020). § 22. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x). ОТВЕТЫ на упражнения 22.1 — 22.42. ГЛАВА 3. Квадратичная функция. Функция у = k/x. Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

§ 22. Как построить график функции у = f(x) + m,
если известен график функции у = f(x)

Задание № 22.1.  Постройте в одной системе координат графики функций:
а) у = х² и у = х² + 2;   б) у = х² и у = х² – 1;   в) у = х² и у = х² + 5;   г) у = х² и у = х² – 3.

Смотреть ответы на № 22.1

Постройте в одной системе координат графики функций:
Задание № 22.2.  а) у = 1/х и у = 1/х + 2;    б) у = 1/х и у = 1/х – 3;   в) у = 1/х и у = 1/х – 4;   г) у = 1/х и у = 1/x +1.

Смотреть ответы на № 22.2

Задание № 22.3.  а) у = √х и у = √х – 2;   б) у = √x и у = √x + 3;   в) у = √х и у = √х – 4;   г) у = √х и у = √х + 1.

Смотреть ответы на № 22.3

Задание № 22.4.  а) у = |х| и у = |x| + 1;   б) у = |x| и у = |x| – 3;   в) у = |х| и у = |x| – 2;   г) у = |х| и у = |x| + 2.

Смотреть ответы на № 22.4

Задание № 22.5. График какой функции получится, если:
а) параболу у = 2x

2 перенести на 3 единицы вверх вдоль оси Оу;
б) гиперболу у = 9/x перенести на 1 единицу вниз вдоль оси Оу;
в) график функции у = √х перенести на 2 единицы вниз вдоль оси Оу;
г) график функции у = |х| перенести на 4 единицы вверх вдоль оси Оу?

Смотреть ответы на № 22.5

Задание № 22.6.  График какой функции получится, если:
а) параболу у = –0,5x² перенести на 1 единицу вниз вдоль оси Оу;
б) гиперболу у = –8/x перенести на 4 единицы вверх вдоль оси Оу;
в) график функции у = –√х перенести на 3 единицы вверх вдоль оси Оу;
г) график функции у = –|х| перенести на 2 единицы вниз вдоль оси Оу?

Смотреть ответы на № 22. 6

Постройте график функции:
Задание № 22.7.  а) у = 2x² + 3;   б) у = –х² – 4;   в) у = 4х² – 5;   г) у = –3x² + 2.

Смотреть ответы на № 22.7

Задание № 22.8.  

а) у = |x| + 4;   б) у = –|x| – 1;   в) y = |х| – 2;   г) y = –|x| + 3.

Смотреть ответы на № 22.8

Задание № 22.9.

Смотреть ответы на № 22.9

Задание № 22.10.

Смотреть ответы на № 22.10

Задание № 22.11.

Смотреть ответы на № 22.11

Задание № 22.12.

Смотреть ответы на № 22.12

Задание № 22.13.

Смотреть ответы на № 22.13

Задание № 22.14.

Смотреть ответы на № 22.14

Задание № 22.15.

Смотреть ответы на № 22.15

Задание № 22.16.

Смотреть ответы на № 22.16

Задание № 22.17.

Смотреть ответы на № 22.17

Задание № 22.18.

Смотреть ответы на № 22.18

Задание № 22.19.

Смотреть ответы на № 22. 19

Задание № 22.20.

Смотреть ответы на № 22.20

Задание № 22.21.

Смотреть ответы на № 22.21

Задание № 22.22.

Смотреть ответы на № 22.22

Задание № 22.23.

Смотреть ответы на № 22.23

Задание № 22.24.

Смотреть ответы на № 22.24

Задание № 22.25.

Смотреть ответы на № 22.25

Задание № 22.26.

Смотреть ответы на № 22.26

Задание № 22.27.

Смотреть ответы на № 22.27

Задание № 22.28.

Смотреть ответы на № 22.28

Задание № 22.29.

Смотреть ответы на № 22.29

Задание № 22.30.

Смотреть ответы на № 22.30

Задание № 22.31.

Смотреть ответы на № 22.31

Задание № 22.32.

Смотреть ответы на № 22.32

Задание № 22.33.

Смотреть ответы на № 22.33

Задание № 22.34.

Смотреть ответы на № 22.34

Задание № 22.35.

Смотреть ответы на № 22. 35

Задание № 22.36.

Смотреть ответы на № 22.36

Задание № 22.37.

Смотреть ответы на № 22.37

Задание № 22.38.

Смотреть ответы на № 22.38

Задание № 22.39.

Смотреть ответы на № 22.39

Задание № 22.40.

Смотреть ответы на № 22.40

Задание № 22.41.

Смотреть ответы на № 22.41

Задание № 22.42.

Смотреть ответы на № 22.42

 

---

Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2020). ГЛАВА 3. Квадратичная функция. Функция у = k/x. § 22. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x). ОТВЕТЫ на упражнения 22.1 — 22.42. Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

Просмотров: 31 324

ОГЭ. График функции. Часть 2

Готовимся к экзамену
(МОДУЛЬ)
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г. Фокино
Приморский край
Часть 2
№23
1*
2*
3
4
5
6
1*
2*
3
4
5
6
1*
2*
3
4
5
6
1*
2*
3
4
5
6
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x x 2
2
Алгоритм (2):
1*
1. Построить график функции у = х² – х – 2
Ох : у 0; х2 х 2 0
х1 1; х2 2
х1 х2 1
Вершина : х0
;
2
2
2
1 1 1
у 2 2,25
2 2 2
2. Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
2,25
-1
-2,25
0,5
2
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 2x 3
2
Алгоритм (2):
2*
1. Построить график функции у = х² + 2х – 3
Ох : у 0; х2 2 х 3 0
4
х1 3; х2 1
х1 х2
Вершина : х0
1;
2
2
у 1 1 2 3 4
-3
-1
1
2. Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
-4
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 4x 3
2
Проверка (2):
3
1. Построить график функции у = х² – 4х + 3
Ох : у 0; х2 4 х 3 0
х1 1; х2 3
х1 х2
Вершина : х0
2;
2
у 2 22 4 2 3 1
1
2. Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
-1
1 2
3
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 5x 4
2
Проверка (2):
4
1. Построить график функции у = х² + 5х + 4
Ох : у 0; х2 5х 4 0
х1 1; х2 4
х1 х2
Вершина : х0
2,5;
2
2
у 2,5 2,5 5 2,5 4
2,25
2. Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
2,25
-4 -2,5
-1
-2,25
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 6x 5
2
Проверка (2):
5
1. Построить график функции у = х² + 5х + 4
Ох : у 0; х2 6 х 5 0
4
х1 1; х2 5
Вершина :
х1 х2
х0
3;
2
у 3 32 6 3 5 4
1
2. Определить наибольшее
число общих точек.
Ответ:
4
-4
3
5
Какое наибольшее число общих точек может иметь график
данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
y x 3x 2
y x x 2
-2
-2
2
Ответ:
2
-1
4
Ответ:
6
1
4
х
y
2
3 х х
x 3
Алгоритм (3):
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
1. Упростить выражение
а, если а 0
а2
ха х 03 х
х 3
х
х
а
,
если
х х х 3
х 3
х 3
2. Раскрываем модуль по определению
2
х
, если х 0
х х 2
x , если х 0
1*
у х2
х 0
-3
3. Определить т
2
Если х 3, то у 3 9
Ответ:
т=-9
у х2
х 0
т 9
0,25 х
y
х х
x 4
2
Алгоритм (3):
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
1. Упростить выражение
а, если а 0
х 4
а 2
0,25 х а,хесли
х а 0,025 х х 4 х
0,25х х
х 4
х 4
2. Раскрываем модуль по определению
2
0,25 х , если х 0
0,25 х х
2
0
,
25
x
, если х 0
2*
у 0,25 х 2
х 0
т 4
3. Определить т
4
Если х 4, то у 0,25 4 4
2
Ответ:
т=4
у 0,25 х 2
х 0
х
y
2
х х
x 1
Проверка (3):
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
1. Упростить выражение
а, если а 0
а 2
х х а,хеслиха х 01 х
х х
х 1
х 1
х 1
2. Раскрываем модуль по определению
3
2
х
, если х 0
х х 2
x , если х 0
2
Если х 1, то у 1 1
т=1
х 0
т 1
1
3. Определить т
Ответ:
у х2
у х2
х 0
0,5 х
y
х х
x 2
2
Проверка (3):
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
1. Упростить выражение
а, если а 0
х 2
а 2
0,5 х ах, если
х а 0 ,50х х 2 х
0,5х х
х 2
х 2
2. Раскрываем модуль по определению
4
у 0,5 х 2
х 0
2
0,5 х , если х 0
0,5 х х
2
0
,
5
x
, если х 0
т 2
3. Определить т
2
Если х 2, то у 0,5 2 2
2
Ответ:
т=2
у 0,5 х 2
х 0
0,5 х
y
х х
x 2
2
Проверка (3):
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни
одной общей точки
1. Упростить выражение
а, если а 0
х 2
а 2
0,5 х ах, если
х а 0 ,50х х 2 х
0,5х х
х 2
х 2
2. Раскрываем модуль по определению
5
у 0,5 х 2
х 0
2
0,5 х , если х 0
0,5 х х
2
0
,
5
x
, если х 0
3. Определить т
-2
2
Если х 2, то у 0,5 2 2
Ответ:
т = -2
т 2
у 0,5 х 2
х 0
При каких значениях т прямая
y = т не имеет с графиком ни одной общей точки
0,25 х
y
0,5 х х
х 2
2
0,5 х
y
2
0,5 х х
х 1
6
-1
-0,5
1
2
Ответ:
т=1
Ответ:
т = — 0,5
y х2 3х 4 х 2 2
При каких значениях т.
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
1. Упростить выражение
а 0
а, если(3):
1) а 0 ветви
b х 2 х 16, если х 2
2) х0 ; x 0
0,5
2
у х 3х 4 х 2 22a 2 2 1
х 7 х 10, если х 2
2
y0 0,5 0,5 6 6,25
у х2 x 6
2. Построим
график
0,5; 6,25
Вершина
2
3) Ось
симметрии х 0,5
у
х
x
6
1.
2
4) Ох : у 0; х х 6 0
x2; 0 4и 3;0
Точки3
5) Оу : х 0;
у 02 0 6 6,
Ответ:
точка 0; 6
-2
3
y х2 3х 4 х 2 2
При каких значениях т.
1*
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
y
х
7 x 10
2
b
7
х ; x20
2х х 26) ,хесли
3,5
0
у х 2 3х 4 х 2 2a2
2 1
х 2
х 7 х 10
y0 , если
2,25
2. Построим
график
3,5; 2,25
Вершина
2
3) Ось
симметрии х 3,5
у
х
x
6
1.
2
2.
4) Ох : у 0; х 7 х 10 0
y х 2 7 xТочки
10 2;0 и 5;0
5) Оу : х 0; точки нет,
-5
3. Определить т
т.к. х 2
Ответ:
т = -2,25 т = 0
-2
3
y 4 х 2 х 2 3х 2
При каких значениях т.
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
1. Упростить выражение
а 0
а, если(3):
1) а 0 ветви
2 1
b
х
2) х02 ; x0 х 6 , если
0,5 х 2
у 4 х 2 х 3х2
a 2 22 1
х 7 х 10, если х 2
2
y0 0,5 0 ,5 6 6,25
у х2 x 6
2. Построим
график 0,5; 6,25
Вершина
2 3) Ось симметрии х 0,5
у
х
x 6
1.
4) Ох : у 0; х 2 x 6 0
x2; 0 4и 3;0
Точки3
5) Оу : х 0;
у 02 0 6 6,
Ответ:
точка 0; 6
-2
3
y 4 х 2 x 2 3x 2
При каких значениях т.
2*
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
b х 2
х
х
6
,
если
2) х0 ; x0 3,5
2
у х 23х 4 х 2 2 a2
, если
х 2
х 7 х y10
2
,
25
0
y х 2 7 x 10
2. Построим
график
3,5; 2,25
Вершина
2 3) Ось симметрии х 3,5
у
х
x 6
1.
4) Ох : у 0; х2 7 x 10 0
10 2;0 и 5;0
2. y х2 7 xТочки
5) Оу : х 0; точки нет,
-5
3. Определить т
т.к. х 2
Ответ:
т = 2,25
т=0
-2
3
y 5 х 2 х2 5х 6
При каких значениях т.
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
0
а (3):
0а ветви
1. Упростить выражение
1а), если
b
у х2 10 x 16
2 10
2) х20 ; x0
5 , если х 2
х 10 х 16
у 5 х 2 х 5х2 a6 22 1
2
х16 49, если х 2
y0 5 50
1.
2. ПостроимВершина
график 5; 9
у х 23 ) xОсь
6 симметрии х 5
4) Ох : у 0; х 2 10 x 16 0
Точки3 2x; 0 4и 8 ;0
5) Оу : х 0;
точки нет, т.к. х 2
Ответ:
2
5
y 5 х 2 x2 5x 6
При каких значениях т.
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
b х 2 0
х
10
х
16
,
если
2) 0 ; x0
0
2
у х 23х 4 х 2 2 a2
2
х 4, если
y0 х4 2
1.
2.
y х2 4
2. Построим
график 0; 4
Вершина
у х 2 3)xОсь
6 симметрии ось Оу
4) Ох : у 0; х 2 4 0
y х 2 4 Точки 2; 0 и 2; 0
5) Оу : х 0; у 4
3. Определить т
Ответ:
т=4
т=0
-2
2
5
3
y х 11х 4 х 6 30 При каких значениях т.
2
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
1. Упростить выражение
а 0
а, если(3):
1) а 0 ветви
b
2 7
2) х0 ; x0
х 7
х 36,5если х 6
2
a 2 2
у х 11х 4 х 6 230
y0 6,25 х 15 х 54, если х 6
3,5; 6,25
Вершина
2. Построим
график
у х 2 73x) Ось
6 симметрии х 3,5
1.
4) Ох : у 0; х 2 7 х 6 0
Точки 3 1;x0 4
и 6; 0
5) Оу : х 0;
у 02 0 6 6,
Ответ:
точка 0; 6
-6
у х2 7 x 6
-1
y х2 11х 4 х 6 30 При каких значениях т. 4
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
b х 6 15
2х 72х) х06 , если
; x0 7,5
у х 2 3х 4 х 22
a2
2
,
если
х 6
х 15 х y54
2
,
25
0
y х 2 15 x 54
2. Построим
график
7,5; 2,25
Вершина
2 3) Ось симметрии х 7,5
у
х
x 6
1.
2
4) Ох : у 0; х 15х 54 0
54 9; 0 и 6; 0
2. y х2 15xТочки
-9
5) Оу : х 0; точки нет,
3. Определить т
т.к. х 6
Ответ:
т = -2,25 т = 0
-6
-1
y х2 8х 4 х 3 15
При каких значениях т.
прямая y а=, т
имеет
с графиком три общие точки.
если
а
0
а
Алгоритм
1. Упростить выражение
а 0
а, если(3):
1) а 0 ветви
2 12
b
х
2) х0 ; x0 12 х
27
6 , если х 3
2
у х 8х 4 х 3 215
a 2 2
4 х 93, если х 3
y0 36 12 6 х 27
1.
2. Построим
график 6; 9
Вершина
) Ось
симметрии х 6
у х 2 312
x 27
4) Ох : у 0; х 2 12 х 27 0
3 3x; 0 4и 9; 0
Точки
5) Оу : х 0;
точки нет, т.к. х 3
Ответ:
у х2 12 x 27
3
9
y х2 8х 4 х 3 15
При каких значениях т.
5
прямая y = т имеет с графиком три общие точки.
Алгоритм (3):
1. Упростить выражение
1) а 0 ветви
2
b
4
х
27
,
если
х
3
2х 12
2) 0 ; x0
2
у х 2 3х 4 х 22a 2
2
х 4 х y 03 , если
4 8 х 3 3 1
2; 1
Вершина
2. Построим
график
Ось
х 2
у х 2 3 )12
x симметрии
27
1.
2.
4) Ох : у 0; х 2 4 х 3 0
y х 2 4 xТочки
3 1; 0 и 3; 0
5) Оу : х 0; у 3
3. Определить т
Ответ:
т = -1
т=0
y х2 4 x 3
1
3
9
6
При каких значениях т прямая y = т
имеет с графиком три общие точки.
y х2 11х 2 х 5 30
5
Ответ:
т=0
3
т = -1
9
4
При каких значениях т прямая y = т
имеет с графиком три общие точки.
y 4 х 3 х2 8х 15
9
Ответ:
т=1
т=0
3
9
1,5 x 1
y
2
x 1,5 x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
1
,
5
x
1
x Преобразовать выражение
Алгоритм (2): 1.
y
2
1
x 1,5 x
1 x 0 1
1,5 х 1 1,5 , хесли
2
2
у
x
х х
2
х 1,5 х
х 1 1,5 х
х
3
3
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
-2/3 2/3
2. проходит через точки
y
2 3 2 ; 3
k
;
x
3 2 3 2
Ответ:
k = -2,25; 0; 2,25
1*
х 0
3 x 1
y
2
x 3x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
3
x
1
Алгоритм (2): x1. Преобразовать выражение
y
2
1
x 3x
1 x 0 1
3 х 1 3 х, если
1
1
у
x
х х
2
х 3х
х 1 3 х
х
3
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
2. проходит через точки
y
1
1 ; 3
k
; 3
x
3
3
Ответ:
k = -9; 0; 9
-1/3 1/3
3
2*
х 0
2,5 x 1
y
2
x 2,5 x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
2
,
5
x
1
x Преобразовать выражение
Проверка (2): 1.
y
2
1
x 2,5 x
1 x 0 1
2,5 х 1 2,5 , хесли
2
2
у
x
х х
2
х 2,5 х
х 1 2,5 х
х
5
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
-2/5 2/5
2. проходит через точки
y
2 5 2 ; 5
k
;
x
5 2 5 2
Ответ:
k = -6,25; 0; 6,25
5
3
х 0
2 x 1
y
2
x 2x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
2
x
1
Проверка (2): x1. Преобразовать выражение
y
2
1
x 2x
1 x 0 1
2 х 1 2 х, если
1
1
у
x
х х
2
х 2х
х 1 2 х
х
2
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
2. проходит через точки
y
1
1 ; 2
k
; 2
x
2
2
Ответ:
k = -4; 0; 4
-1/2 1/2
2
4
х 0
3,5 x 1
y
2
x 3,5 x
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1
, если x 0
3
,
5
x
1
x Преобразовать выражение
Проверка (2): 1.
y
2
1
x 3,5 x
1 x 0 1
3,5 х 1 3,5 , хесли
2
2
у
x
х х
2
х 3,5 х
х 1 3,5 х
х
7
2. Построить график и определить k
1. у kx совпадает с осью Ох
k 0 и/или
-2/7 2/7
2. проходит через точки
y
2 7 2 ; 7
k
;
x
7 2 7 2
Ответ:
k = -12,25; 0; 12,25
7
5
х 0
6
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
4 x 1
y
2
x 4x
Ответ:
1. у kx совпадает с осью Ох и/или
2. проходит через точки
k = -16; 0; 16
2 7
;
7 2
2 7
;
7 2
При каких значениях k прямая y = kx
не имеет с графиком общих точек.
1. у kx совпадает с осью Ох и/или
4,5 x 1
y
2. проходит через точки
2
x 4,5 x
Ответ:
k = -20,25; 0; 20,25
2 9
;
9 2
2 9
;
9 2
Фон для слайдов
Старшеклассники
Открытый банк заданий ФИПИ

Мэтуэй | Популярные задачи

92+5х+6=0 92-9=0 92+2x-8=0 92)

1	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 50
2	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 45
3	Оценить	5+5
4	Оценить	7*7
5	Найти простую факторизацию	24
6	Преобразование в смешанный номер	52/6
7	Преобразование в смешанный номер	93/8
8	Преобразование в смешанный номер	34/5
9	График	у=х+1
10	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 128
11	Найдите площадь поверхности	сфера (3)	
12	Оценить	54-6÷2+6
13	График	г=-2x
14	Оценить	8*8
15	Преобразование в десятичное число	5/9
16	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 180
17	График	у=2
18	Преобразование в смешанный номер	7/8
19	Оценить	9*9
20	Решите для C	С=5/9*(Ф-32)
21	Упростить	1/3+1 1/12
22	График	у=х+4
23	График	г=-3
24	График	х+у=3
25	График	х=5
26	Оценить	6*6
27	Оценить	2*2
28	Оценить	4*4
29	Оценить	1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30	Оценить	1/3+13/12
31	Оценка	5*5
32	Решить для d	2д=5в(о)-вр
33	Преобразование в смешанный номер	3/7
34	График	г=-2
35	Найдите склон	у=6
36	Преобразование в проценты	9
37	График	у=2х+2
38
41	Преобразование в смешанный номер	1/6
42	Преобразование в десятичное число	9%
43	Найти n	12н-24=14н+28
44	Оценить	16*4
45	Упростить	кубический корень из 125
46	Преобразование в упрощенную дробь	43%
47	График	х=1
48	График	у=6
49	График	г=-7
50	График	у=4х+2
51	Найдите склон	у=7
52	График	у=3х+4
53	График	у=х+5
54	График
58	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 192
59	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 25/36
60	Найти простую факторизацию	14
61	Преобразование в смешанный номер	7/10
62	Решите для	(-5а)/2=75
63	Упростить	х
64	Оценить	6*4
65	Оценить	6+6
66	Оценить	-3-5
67	Оценить	-2-2
68	Упростить	квадратный корень из 1
69	Упростить	квадратный корень из 4
70	Найди обратное	1/3
71	Преобразование в смешанный номер	20. 11.
72	Преобразование в смешанный номер	7/9
73	Найти LCM	11, 13, 5, 15, 14	, , , ,
76	График	3x+4y=12
77	График	3x-2y=6
78	График	у=-х-2
79	График	у=3х+7
80	Определить, является ли многочлен	2x+2
81	График	у=2х-6
82	График	у=2х-7
83	График	у=2х-2
84	График	у=-2х+1
85	График	у=-3х+4
86	График	у=-3х+2
87	График	у=х-4
88	Оценить	(4/3)÷(7/2)
89	График	2x-3y=6
90	График	х+2у=4
91	График	х=7
92	График	х-у=5
93	Решение с использованием свойства квадратного корня 92-2x-3=0
95	Найдите площадь поверхности	конус (12)(9)	
96	Преобразование в смешанный номер	3/10
97	Преобразование в смешанный номер	7/20

Асимптоты — Бесплатная помощь по математике

Асимптота — это, по сути, линия, к которой график приближается, но не пересекает. Например, на следующем графике \(y=\frac{1}{x}\) линия приближается к оси x (y=0), но никогда не касается ее. Как бы далеко мы ни ушли в бесконечность, линия на самом деле не достигнет y=0, а будет все ближе и ближе.

\(y=\frac{1}{x}\)

Это означает, что линия y=0 является горизонтальной асимптотой. Горизонтальные асимптоты встречаются чаще всего, когда функция представляет собой дробь, где верхняя часть остается положительной, а нижняя уходит в бесконечность. Возвращаясь к предыдущему примеру, \(y=\frac{1}{x}\) — это дробь. Когда мы уходим в бесконечность по оси абсцисс, верхняя часть дроби остается равной 1, но нижняя часть становится все больше и больше. В результате вся дробь на самом деле становится меньше, хотя и не достигает нуля. Функция будет равна 1/2, затем 1/3, затем 1/10, даже 1/10000, но никогда не равна нулю. Таким образом, y=0 является горизонтальной асимптотой для функции \(y=\frac{1}{ Икс}\). 92+1\), будет намного больше. Поскольку нижняя часть будет доминировать над верхней, дробь приближается к нулю по мере приближения x к бесконечности. Это уравнение также имеет асимптоту при y=0.

Теперь найдем пример с асимптотой, расположенной не на y=0. Вот график \(y=\frac{3x}{x+2}\):

Теперь посмотрим, что происходит, когда x приближается к бесконечности. Знаменатель дроби равен х+2, и поскольку х становится очень большим, +2 становится практически бессмысленным (какая разница между 100000 и 100002?), так что мы просто притворимся, что +2 на мгновение нет. Теперь наше уравнение выглядит так:

$$y=\frac{3x}{x}$$

Отбросив иксы, вы получите y=3. Вы только что взяли предел , когда x приблизился к бесконечности, и обнаружили, что асимптота равна y=3. Когда x достигает бесконечности, y становится действительно очень близким к 3. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, просто посмотрите, что происходит, когда x стремится к бесконечности.

Второй тип асимптоты — вертикальная асимптота, которая также представляет собой линию, к которой график приближается, но не пересекает. Вертикальные асимптоты почти всегда возникают из-за того, что знаменатель дроби стал равен 0, а вершина — нет. Например, \(y=\frac{4}{x-2}\):

Обратите внимание, что по мере приближения графика к x=2 слева кривая быстро падает к отрицательной бесконечности. Это потому, что числитель остается равным 4, а знаменатель приближается к 0. Это означает, что сама дробь становится очень большой и отрицательной. Когда x ровно 2, функция не существует, потому что вы не можете делить на 0. Сразу после 2 она возобновляется с положительной бесконечностью, потому что числитель равен 4, а знаменатель снова очень мал, но на этот раз он положителен.

Чтобы найти вертикальные асимптоты, найдите любое обстоятельство, при котором знаменатель дроби равен нулю. Это наиболее вероятные кандидаты, и в этот момент вы можете графически проверить функцию или взять предел, чтобы увидеть, как график ведет себя по мере приближения к возможной асимптоте.

Также имейте в виду, что тригонометрические функции могут неоднократно обращаться к нулю, поэтому функция секущей, которая также записывается как \(y=\frac{1}{cos(x)}\), имеет много вертикальных асимптот:

Все эти вертикальные линии на самом деле являются асимптотами, что наводит на мысль.