Вероятностей формула: Теория вероятностей — урок. Основной государственный экзамен 9 класс, Математика.

Содержание

Теория вероятностей и математическая статистика на примерах. Что это такое, основные формулы, теории

Данная статья является переводом. Ссылка на оригинальную статью.

❓ Что такое теория вероятностей?

Теория вероятностей использует случайные величины и распределения вероятностей для математической оценки неопределенных ситуаций. Понятие вероятности используется для присвоения числового описания вероятности наступления события. Вероятность можно определить как число благоприятных исходов, деленное на общее число возможных исходов события.

Определение теории вероятностей

Теория вероятностей – это область математики и статистики, которая занимается определением вероятностей, связанных со случайными событиями. Существует два основных подхода к изучению теории вероятностей: теоретический и экспериментальный. Теоретическая вероятность определяется на основе логических рассуждений без проведения экспериментов. В отличие от нее, экспериментальная вероятность определяется на основе исторических данных путем проведения повторных экспериментов.

Пример теории вероятностей

Предположим, нам необходимо определить вероятность выпадения числа 4 при бросании игральной кости. Число благоприятных исходов равно 1. Возможные исходы игральной кости – {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Из этого следует, что всего существует 6 исходов. Таким образом, вероятность выпадения 4 при бросании игральной кости, используя теорию вероятности, можно вычислить как 1 / 6 ≈ 0,167.

🎲 Основы теории вероятностей

Мы можем понять эту область математики с помощью нескольких основных терминов, напрямую связанных с теорией вероятностей.

Случайный эксперимент

Случайный эксперимент в теории вероятностей – это испытание, которое повторяется несколько раз для получения четко определенного набора возможных результатов. Подбрасывание монеты является примером случайного эксперимента.

Пространство выборки

Пространство выборки можно определить как множество всех возможных исходов, полученных в результате проведения случайного эксперимента. Например, пространство выборки при подбрасывании симметричной монеты (fair coin), стороны которой – это орел и решка.

Событие

Теория вероятностей определяет событие как набор исходов эксперимента, который образует подмножество пространства выборки.

Примеры событий:

Независимые – те, на которые не влияют другие события, являются независимыми.
Зависимые – те, на которые влияют другие события.
Взаимоисключающие – события, которые не могут произойти в одно и то же время.
Равновероятные – два или более события, которые имеют одинаковые шансы произойти.
Исчерпывающие – это события, которые равны выборочному пространству эксперимента.

Случайная величина

В теории вероятностей случайную переменную можно определить как величину, которая принимает значение при всех возможных исходах эксперимента.

Существует два типа случайных величин:

Дискретная случайная величина – принимает точные значения, такие как 0, 1, 2…. Описывается кумулятивной функцией распределения и функцией массы вероятности.
Непрерывная случайная величина – переменная, которая может принимать бесконечное число значений. Для определения характеристик этой переменной используются кумулятивная функция распределения и функция плотности вероятности.

Вероятность

Вероятность мы можем определить как численную вероятность наступления события. Вероятность того, что событие произойдет, всегда лежит между 0 и 1. Это связано с тем, что число желаемых исходов никогда не может превысить общее число исходов события. Теоретическая вероятность и эмпирическая вероятность используются в теории вероятностей для измерения шанса наступления события.

Формула вероятности P(A): количество благоприятных исходов для A делимое на общее количество возможных исходов.

Условная вероятность

Ситуация, когда необходимо определить вероятность наступления события, притом что другое событие уже произошло.

Обозначается как P(A | B).

Если хочешь подтянуть свои знания по математике, загляни на наш курс «Математика для Data Science», на котором ты:

Усвоишь специальную терминологию и сможешь читать статьи по Data Science без постоянных обращений к поисковику.
Подготовишься к успешной сдачи вступительных экзаменов в Школу анализа данных Яндекс.
Овладеешь математическим аппаратом, который необходим, чтобы стать специалистом в Data Science.

Интересно, хочу попробовать

Ожидание

Ожидание случайной величины X можно определить как среднее значение результатов эксперимента, проводимого многократно. Ожидание обозначается как E[X]. Также известно как среднее значение случайной величины.

Дисперсия

Дисперсия – это мера, которая показывает, как распределение случайной величины изменяется относительно среднего значения. Дисперсия определяется как среднее квадратичное отклонение от среднего значения случайной величины. Обозначается как Var[X].

Функция распределения теории вероятностей

Распределение вероятностей или кумулятивная функция распределения – это функция, которая моделирует все возможные значения эксперимента, используя случайную переменную. Распределение Бернулли и биномиальное распределение – это примеры дискретных распределений вероятностей. Например, нормальное распределение представляет собой пример непрерывного распределения.

Массовая функция вероятности

Массовая функция вероятности определяется как вероятность того, что дискретная случайная величина будет в точности равна определенному значению.

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности – это вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает множество возможных значений.

Формулы теории вероятностей

В теории вероятностей существует множество формул, которые помогают рассчитать различные вероятности, связанные с событиями.

Наиболее важные формулы:

Теоретическая вероятность: Число благоприятных исходов / Число возможных исходов.
Эмпирическая вероятность: Число случаев, когда событие происходит / Общее число испытаний.
Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B), где A и B – события.
Правило комплементарности: P(A’) = 1 – P(A). P(A’) означает вероятность того, что событие не произойдет.
Независимые события: P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B).
Условная вероятность: P(A | B) = P(A∩B) / P(B).
Теорема Байеса: P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B).
Массовая функция вероятности: f(x) = P(X = x).
Функция плотности вероятности: p(x) = p(x) = dF(x) / dx, где F(x) – кумулятивная функция распределения.
Ожидание непрерывной случайной величины: ∫xf(x)dx, где f(x) является МФВ (Массовой функцией вероятности).
Ожидание дискретной случайной величины: ∑xp(x), где p(x) – это ФПВ (Функцией плотности вероятности).

Дисперсия: Var(X) = E[X2] – (E[X])2.

Применение теории вероятностей

Теория вероятностей используется во многих областях и помогает оценить риски, которые связаны с теми или иными решениями. Некоторые из направлений, где применяют теорию вероятностей:

В финансовой отрасли теория вероятностей используется для создания математических моделей фондового рынка с целью прогнозирования будущих тенденций. Это помогает инвесторам вкладывать средства в наименее рискованные активы, которые дают наилучший доход.

В потребительской индустрии теория вероятностей используется для снижения вероятности неудачи при разработке продукта.

Казино использует теорию вероятностей для разработки азартных игр с максимизацией своей прибыли.

🏋️ Практические задания

Задача 1: При бросании двух игральных костей, какова вероятность того, что выпадет комбинация, сумма которой будет равна 8?

Решение

При бросании двух игральных костей существует 36 возможных исходов. Для получения суммы, равной 8, существует 5 благоприятных исходов: [(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)]. Используя формулы теории вероятностей: Вероятность = Число благоприятных исходов / общее число возможных исходов = 5 / 36. Ответ: Вероятность получения суммы 8 при бросании двух игральных костей равна 5 / 36.

Задача 2: Какова вероятность вытащить карту королеву из колоды?

Решение

Колода карт имеет 4 масти. Каждая масть состоит из 13 карт. Таким образом, общее число возможных исходов = (4) * (13) = 52. Может быть, 4 королевы, по одной из каждой масти. Следовательно, количество благоприятных исходов = 4. Карточная вероятность = 4 / 52 = 1 / 13. Ответ: Вероятность получить королеву из колоды карт равна 1 / 13

Задача 3: Из 10 человек 3 купили карандаши, 5 купили тетради, а 2 купили и карандаши, и тетради. Если покупатель купил тетрадь, какова вероятность того, что он также купил карандаш?

Решение

Используя понятие условной вероятности, P(A | B) = P(A∩B) / P(B). Пусть A – событие, когда люди покупают карандаши, а B – событие, когда люди покупают тетради. P(A) = 3 / 10 = 0,3P(B) = 5 / 10 = 0,5P(A∩B) = 2 / 10 = 0,2. Подставим полученные значения в приведенную формулу, P(A | B) = 0,2 / 0,5 = 0,4. Ответ: Вероятность того, что покупатель купил карандаш, при условии, что он купил блокнот, равна 0,4.

В заключение

Подведем итоги:

Теория вероятностей – это раздел математики, в котором рассматриваются вероятности случайных событий.
Понятие вероятности объясняет возможность наступления того или иного события.
Значение вероятности всегда лежит между 0 и 1.
В теории вероятностей все возможные исходы случайного эксперимента составляют пространство выборки.
Теория вероятностей использует такие важные понятия, как случайные величины и кумулятивные функции распределения для моделирования случайного события. Сюда же относится определение различных вероятностей, связанных с этим.

Если хочешь подтянуть свои знания по математике, загляни на наш курс «Математика для Data Science», который включает в себя:

47 видеолекций и 150 практических заданий.
Консультации с преподавателями курса.

Интересно, хочу попробовать

Теория вероятностей: формулы, виды событий, алгебра событий и решение задач

Теория вероятностей (разг. сокр. “тервер”) — это раздел математики, который занимается анализом случайных событий. С её помощью можно вычислить вероятность события — оно показывает насколько вероятно, что какое-то событие произойдёт. Это число всегда находится в интервале между 0 и 1, где 0 — означает невозможность, а 1 — оно точно произойдёт (достоверное событие).

Например: в мешке есть 6 шаров: 3 красных, 2 жёлтых и 1 синий. Какова вероятность вытащить красный?

Вероятность считается так: количество красных шаров поделить на общее количество шаров в мешке, т. е. 3/6 = 1/2.

Основные формулы теории вероятностей

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Применение	Формула
Сложение противоположных событий	P(A) + P(A̅) = 1
Сложение несовместных событий	P(A + B) = P(A) + P(B)
Сложение совместных событий	P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB)
Умножение независимых событий	P(AB) = P(A) × P(B)

Основные формулы вычисления

Название	Формула	Применение/Пояснение
Классическое определение вероятности		Где m — количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, и n — число всех элементарных событий данного испытания.
Комбинаторика — Размещение		Соединения, в которых каждое содержит m элементов (без повторений между ними), взятых из числа данных n элементов.
Комбинаторика — Размещения с повторениями		Число размещений с повторениями из n элементов по m элементов; соединения могут отличаться только порядком расположения элементов, но из m каких угодно и как угодно повторяющихся элементов.
Комбинаторика — Сочетания	, где 0 ≤ m ≤ n	Соединения, в которых каждое содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов; применяется когда порядок безразличен.
Перестановки		Соединения содержат все n элементов, отличие лишь в порядке их расположения.

Виды событий

В теории вероятностей события бывают невозможными, случайными и достоверными.

Невозможное событие

Это то, которое уже известно, что в ходе испытания НЕ произойдёт, т. е. вероятность данного события равна нулю. Например: при бросании одной игральной кости (один раз), какова вероятность того, что выпадет 7 очков?

Случайное событие

Это событие может произойти или нет, обычно оно именно случайное. Например: при бросании игральной кости, какова вероятность того, что выпадет чётное число очков?

Достоверное событие

Это то, которое в ходе испытания обязательно произойдёт, т. е. вероятность данного события равна 1. Например: при бросании игральной кости, какова вероятность того, что она не останется в воздухе, а упадёт?

Совместные и несовместные события

Несовместные события — это когда появление одного исключает появление другого (в одном и том же испытании). Например: при бросании одной игральной кости выпадет одновременно и «2» и «3»?

Совместные события могут произойти одновременно. Например: два спортсмена плывут одновременно, два студента сдают экзамен.

Противоположные события

Это два несовместимых события, которые образуют полную группу событий (третьего не существует). Например:

А — при подбрасывании монеты выпадет орёл, A̅ — при подбрасывании монеты выпадет решка;
D — из колоды карт будет извлечена дама, D̅ — из колоды карт будет извлечена не дама.

Алгебра событий

Логическое ИЛИ означает, что нужно произвести операцию сложения (сумма событий). Т. е. считаем возможность или событие А, или событие В, или оба (одновременно).

Логическое И — операция умножения (произведение событий). Т. е. считаем возможность и событие А, и событие В.

Задачи

Пример 1

В классе 27 учеников. Из них:

17 изучали немецкий язык,

6 — английский,

2 — оба языка.

Найти вероятность того, что случайно выбранный ученик изучал хотя бы один язык.

Что мы знаем:

𝑃(N) = 17/27,

𝑃(A) = 6/27,

𝑃(N ∙ A) = 2/27.

Значит вместе это будет:

𝑃(N + A) = 𝑃(N) + 𝑃(A) − 𝑃(N ∙ A) = 17/27 + 6/27 − 2/27 = 21/27 = 7/9.

Пример 2

Лотерейные билеты пронумерованы от 1 до 100. Какова вероятность того, что в выбранном билете будет стоять число больше 40 или чётное число?

Что мы знаем:

P(>40) = 60/100 = 6/10 = 3/5

P(Ch) = ½ = 5/10

Логическое ИЛИ означает, что нам нужно произвести операцию сложения (т. е. сумма событий).

Нам понадобится формула сложения совместных событий P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB).

Для этого нам нужно узнать сколько будет P(>40 . Ch), для этого используем формулу P(AB) = P(A) . P(B).

P(>40 . Ch) = P(>40) . P(Ch) = ⅗ . ½ = 3/10

Теперь можем подставить всё в формулу P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB):

P(>40 + Ch) = P(>40) + P(Ch) — P(>40.Ch) = 6/10 + 5/10 — 3/10 = 8/10 = ⅘.

Пример 3

В финале международного турнира по стрельбе из лука участвовали 8 спортсменов: 3 американца, 1 англичанин, 1 немец, 1 француз и 2 русских. Какова вероятность того, что хотя бы один русский попадёт в тройку лучших, учитывая, что все спортсмены имеют равные условия для получения медали (золотой, серебряной и бронзовой).

Что мы знаем:

Когда в вопросе появляется «хотя бы один», можно «пойти от противного» — мы должны найти вероятность того, что этого не произойдёт (на пьедестале русских не будет), а затем вычесть это из 1.

P (никакой русский не выиграет золото) = 6/8 = 3/4

P (никакой русский не выиграет серебро) = 5/7 (убираем золотую медаль)

P (никакой русский не выиграет бронзу) = 4/6 = 2/3 (убираем золотую и серебряную медали)

P (на пьедестале не будет русских) = 3/4 x 5/7 x 2/3 = 30/84 = 5/14

P (хотя бы один русский на пьедестале) = 1 – 5/14 = 14/14 – 5/14 = 9/14.

Кто придумал теорию вероятностей

Основателями теории вероятностей являются два французских математика Блез Паскаль и Пьер Ферма. В 1654 г. французский писатель Антуан Гомбо (известный как Шевалье де Мере), интересовавшийся игрой и азартными играми, вызвал заинтересованность Паскаля насчёт популярной в то время игры в кости.

Кости бросались 24 раза, а вопрос стоял в том, стоит ли ставить деньги на выпадение хотя бы одной «двойной шестёрки». В то время считалось, что это было выгодно, но последующие расчёты показали прямо противоположное.

Узнайте про Метод Крамера, Интегралы, Корреляции, Математическое ожидание, Стандартное отклонение и Космологию.

Формула, определение, теоремы, типы, примеры

Вероятность определяет вероятность возникновения события. В реальной жизни существует множество ситуаций, в которых нам, возможно, придется предсказывать исход события. Мы можем быть уверены или не уверены в результатах события. В таких случаях мы говорим, что существует вероятность того, что это событие произойдет или не произойдет. Вероятность, как правило, имеет большое применение в играх, в бизнесе для прогнозирования на основе вероятности, а также вероятность имеет широкое применение в этой новой области искусственного интеллекта.

Вероятность события можно рассчитать по формуле вероятности, просто разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. Значение вероятности того, что событие произойдет, может находиться в диапазоне от 0 до 1, потому что число благоприятных исходов никогда не пересекается с общим числом исходов. Кроме того, благоприятное число исходов не может быть отрицательным. Давайте подробно обсудим основы вероятности в следующих разделах.

1.	Что такое вероятность?
2.	Терминология теории вероятностей
3.	Формула вероятности
4.	Диаграмма дерева вероятностей
5.	Типы вероятностей
6.	Определение вероятности события
7.	Вероятность подбрасывания монеты
8.	Вероятность броска кубиков
9.	Вероятность вытягивания карт
10.	Теоремы о вероятности
11.	Часто задаваемые вопросы о вероятности

Что такое вероятность?

Вероятность можно определить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов события. Для эксперимента с числом исходов n количество благоприятных исходов можно обозначить как x. Формула для расчета вероятности события выглядит следующим образом.

Вероятность (событие) = Благоприятные исходы/Всего исходы = x/n

Давайте проверим простое применение вероятности, чтобы лучше понять ее. Предположим, нам нужно предсказать, будет дождь или нет. Ответ на этот вопрос либо «Да», либо «Нет». Есть вероятность дождя или его отсутствия. Здесь мы можем применить вероятность. Вероятность используется для предсказания результатов подбрасывания монет, бросания костей или извлечения карты из колоды игральных карт.

Вероятность подразделяется на теоретическую и экспериментальную.

Терминология теории вероятностей

Следующие термины вероятности помогают лучше понять концепции вероятности.

Эксперимент: Испытание или операция, проводимая для получения результата, называется экспериментом.

Пространство выборки: Все возможные результаты эксперимента вместе составляют пространство выборки. Например, выборочное пространство подбрасывания монеты — это орел и решка.

Благоприятный исход: Событие, приведшее к желаемому результату или ожидаемому событию, называется благоприятным исходом. Например, когда мы бросаем два кубика, возможные/благоприятные результаты получения суммы чисел на двух кубиках как 4 равны (1,3), (2,2) и (3,1).

Испытание: Испытание означает проведение случайного эксперимента.

Случайный эксперимент: Эксперимент с четко определенным набором результатов называется случайным экспериментом. Например, когда мы подбрасываем монету, мы знаем, что выиграем или опередим, но не уверены, какая из них выпадет.

Событие: Общее количество исходов случайного эксперимента называется событием.

Равновероятные события: События, которые имеют одинаковые шансы или вероятность наступления, называются равновероятными событиями. Исход одного события не зависит от другого. Например, когда мы подбрасываем монету, есть равные шансы выпадения орла или решки.

Исчерпывающие события: Когда множество всех результатов эксперимента равно выборочному пространству, мы называем это исчерпывающим событием.

Взаимоисключающие события: События, которые не могут произойти одновременно, называются взаимоисключающими событиями. Например, климат может быть как жарким, так и холодным. Мы не можем испытывать одну и ту же погоду одновременно.

Формула вероятности

Формула вероятности определяет вероятность наступления события. Это отношение благоприятных исходов к общему количеству благоприятных исходов. Формула вероятности может быть выражена как,

где

P(B) — вероятность события «B».
n(B) — количество благоприятных исходов события «В».
n(S) — общее количество событий, происходящих в пространстве выборки.

Различные формулы вероятности

Формула вероятности с правилом сложения: Всякий раз, когда событие является объединением двух других событий, скажем, A и B, тогда
P(A или B) = P(A) + P(B) — P(A∩B)
Р(А ∪ В) = Р(А) + Р(В) — Р(А∩В)

Формула вероятности с дополнительным правилом: Всякий раз, когда событие является дополнением другого события, в частности, если А является событием, тогда P(не A) = 1 — P(A) или P(A’) = 1 — П(А).
P(A) + P(A′) = 1,

Формула вероятности с условным правилом : Когда событие A уже известно, что оно произошло, и требуется вероятность события B, тогда P(B, учитывая A) = P(A и B), P(A при заданном B). В случае события B может быть и наоборот.
P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)

Формула вероятности с правилом умножения : Всякий раз, когда событие является пересечением двух других событий, то есть события A и B должны произойти одновременно. Тогда P(A и B) = P(A)⋅P(B).
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A)

Пример 1 : Найдите вероятность выпадения числа меньше 5 при броске игральной кости, используя формулу вероятности.

Решение

Найти:
Вероятность выпадения числа меньше 5
Дано: Пример пространства = {1,2,3,4,5,6}
Получение числа меньше 5 = {1,2,3,4}
Следовательно, n(S) = 6
п(А) = 4
Использование формулы вероятности,
P(A) = (n(A))/(n(s))
р(А) = 4/6
m = 2/3

Ответ: Вероятность выпадения числа меньше 5 равна 2/3.

Пример 2: Какова вероятность выпадения 9 при бросании двух игральных костей?

Решение:

Всего есть 36 возможностей, когда мы бросаем два кубика.
Чтобы получить желаемый результат, то есть 9, мы можем иметь следующие благоприятные исходы.
(4,5),(5,4),(6,3)(3,6). Возможны 4 благоприятных исхода.
Вероятность события P(E) = (Количество благоприятных исходов) ÷ (Всего исходов в выборке)
Вероятность выпадения числа 9 = 4 ÷ 36 = 1/9

Ответ: Следовательно, вероятность выпадения числа 9 равна 1/9.

Диаграмма дерева вероятностей

Древовидная диаграмма вероятности — это визуальное представление, которое помогает найти возможные результаты или вероятность того, что какое-либо событие произойдет или не произойдет. Древовидная диаграмма подбрасывания монеты, приведенная ниже, помогает понять возможные результаты при подбрасывании монеты и, таким образом, определить вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании монеты.

Типы вероятности

Могут существовать различные точки зрения или типы вероятностей, основанные на характере результата или подходе, используемом при определении вероятности события. Четыре типа вероятностей:

Классическая вероятность
Эмпирическая вероятность
Субъективная вероятность
Аксиоматическая вероятность

Классическая вероятность

Классическая вероятность, часто называемая «априорной» или «теоретической вероятностью», утверждает, что в эксперименте, где есть B равновероятных исходов, а событие X имеет ровно A из этих исходов, тогда вероятность X есть A/B, или P(X) = A/B. Например, когда бросается правильная игральная кость, есть шесть возможных исходов, которые равновероятны. Это означает, что вероятность выпадения каждого числа на кубике составляет 1/6.

Эмпирическая вероятность

Эмпирическая вероятность или экспериментальная перспектива оценивает вероятность посредством мысленных экспериментов. Например, если бросается взвешенный кубик, так что мы не знаем, какая сторона имеет вес, то мы можем получить представление о вероятности каждого исхода, бросая кубик определенное количество раз и вычисляя долю раз, когда кубик дает этот результат и, таким образом, найти вероятность этого результата.

Субъективная вероятность

Субъективная вероятность рассматривает собственную веру человека в происходящее событие. Например, вероятность того, что конкретная команда выиграет футбольный матч, по мнению болельщика, больше зависит от их собственной веры и чувства, а не от формального математического расчета.

Аксиоматическая вероятность

В аксиоматической вероятности ко всем типам применяется набор правил или аксиом Колмогорова. Вероятность наступления или ненаступления любого события может быть количественно определена применением этих аксиом, заданных как 9.0003

Наименьшая возможная вероятность равна нулю, а наибольшая — единице.
Вероятность достоверного события равна единице.
Любые два взаимоисключающих события не могут произойти одновременно, а объединение событий говорит, что может произойти только одно из них.

Определение вероятности события

В эксперименте вероятность события — это вероятность того, что это событие произойдет. Вероятность любого события — это значение между (включительно) «0» и «1».

Вероятностные события

В теории вероятностей событие — это набор результатов эксперимента или подмножество выборочного пространства.

Если P(E) представляет вероятность события E, то мы имеем

P(E) = 0 тогда и только тогда, когда E — невозможное событие.
P(E) = 1 тогда и только тогда, когда E — некоторое событие.
0 ≤ P(E) ≤ 1.

Предположим, что нам даны два события, «А» и «В», тогда вероятность события А, Р(А) > Р(В), тогда и только тогда, когда событие «А» более вероятно, чем событие «Б». Выборочное пространство (S) представляет собой набор всех возможных результатов эксперимента, а n (S) представляет количество результатов в выборочном пространстве.

P(E) = n(E)/n(S)

P(E’) = (n(S) — n(E))/n(S) = 1 — (n(E)/n (S))

E’ означает, что событие не произойдет.

Следовательно, теперь мы также можем заключить, что P(E) + P(E’) = 1

Вероятность подбрасывания монеты

Теперь рассмотрим вероятность подбрасывания монеты. Довольно часто в таких играх, как крикет, для принятия решения о том, кто будет играть первым, мы иногда используем подбрасывание монеты и принимаем решение на основе результата подбрасывания. Давайте проверим, как мы можем использовать понятие вероятности при подбрасывании одной монеты. Далее мы также рассмотрим подбрасывание двух и трех приходов соответственно.

Подбрасывание монеты

Подбрасывание одной монеты имеет два исхода: решка и решка. Понятие вероятности, которое представляет собой отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов, можно использовать для определения вероятности выпадения орла и вероятности выпадения решки.

Общее количество возможных исходов = 2; Образец пространства = {H, T}; H: голова, T: хвост

P(H) = количество голов/общее количество результатов = 1/2
P(T)= количество решек/общее число исходов = 1/2

Подбрасывание двух монет

В процессе подбрасывания двух монет у нас есть четыре исхода. Формулу вероятности можно использовать для определения вероятности выпадения двух орлов, одного орла или отсутствия орла, и аналогичную вероятность можно рассчитать для количества решек. Расчеты вероятности для двух орлов следующие.

Общее количество исходов = 4; Пространство выборки = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

P(2H) = P(0 T) = количество результатов с двумя орлами/всего Исходы = 1/4
P(1H) = P(1T) = количество результатов только с одной головкой/общее количество результатов = 2/4 = 1/2
P(0H) = (2T) = Количество исходов с двумя орлами/Всего исходов = 1/4

Подбрасывание трех монет

Общее количество исходов при одновременном подбрасывании трех монет равно 2 ³ = 8. Для этих исходов можно найти вероятность выпадения одного орла, двух орлов, трех орлов и ни одного орла. . Аналогичную вероятность можно рассчитать и для количества решек.

Общее количество результатов = 2 ³ = 8 Пространство выборки = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (T, H, H), ( T, T, H), (T, H, T), (H, T, T), (T, T, T)}

P(0H) = P(3T) = Количество исходов без голов /Всего результатов = 1/8
P(1H) = P(2T) = количество результатов с одной головкой/общее количество результатов = 3/8
P(2H) = P(1T) = Количество исходов с двумя орлами / Всего исходов = 3/8
P(3H) = P(0T) = количество исходов с тремя орлами/общее количество исходов = 1/8

Вероятность броска кубиков

Во многих играх для определения ходов игроков используются кости. Игра в кости имеет шесть возможных результатов, а результаты игры в кости — это игра на удачу, и их можно получить, используя концепции вероятности. В некоторых играх также используются два кубика, и существует множество вероятностей, которые можно рассчитать для исходов с использованием двух кубиков. Давайте теперь проверим исходы, их вероятности для одного и двух кубиков соответственно.

Бросание одного игрального кубика

Общее количество результатов при бросании игральной кости равно 6, а выборочное пространство равно {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Здесь мы вычислим следующие несколько вероятностей, чтобы помочь лучше понять концепцию вероятности при броске одного игрального кубика.

P(четное число) = количество четных исходов/общее число исходов = 3/6 = 1/2
P(Нечетное число) = Количество результатов с нечетным числом/Общее количество результатов = 3/6 = 1/2
P(простое число) = количество исходов простых чисел/общее число исходов = 3/6 = 1/2

Бросание двух игральных костей

Общее количество результатов при бросании двух игральных костей равно 6 ² = 36. На следующем рисунке показано примерное пространство из 36 исходов при бросании двух игральных костей.

Проверим несколько вероятностей исходов двух игральных костей. Вероятности следующие.

Вероятность получить дублет (одинаковое число) = 6/36 = 1/6
Вероятность выпадения числа 3 хотя бы на одной кости = 11/36
Вероятность получения суммы 7 = 6/36 = 1/6

Как мы видим, когда мы бросаем один кубик, есть 6 возможностей. Когда мы бросаем два кубика, у нас есть 36 возможностей. Когда мы бросаем 3 кубика, мы получаем 216 возможностей. Таким образом, общая формула для представления количества результатов при бросании игральных костей: 6 ⁿ .

Вероятность вытягивания карт

Колода, содержащая 52 карты, сгруппирована в четыре масти: трефы, бубны, червы и пики. Каждая из треф, бубен, червей и пик имеет по 13 карт, что в сумме дает 52. Теперь давайте обсудим вероятность вытягивания карт из колоды. Ниже показаны символы на картах. Пики и трефы — черные карты. Червы и бубны — красные карточки.

13 карт каждой масти: туз, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король. В них валет, дама и король называются фигурными картами. Мы можем понять вероятность карты из следующих примеров.

Вероятность вытянуть черную карту равна P(черная карта) = 26/52 = 1/2
Вероятность вытянуть червовую карту равна P(Червы) = 13/52 = 1/4
Вероятность вытягивания лицевой карты равна P(лицевая карта) = 12/52 = 3/13
Вероятность вытянуть карту с номером 4 равна P(4) = 4/52 = 1/13
Вероятность вытянуть красную карточку с номером 4 равна P(4 Red) = 2/52 = 1/26

Теоремы вероятности

Следующие теоремы вероятности полезны для понимания приложений вероятности, а также для выполнения многочисленных вычислений, связанных с вероятностью.

Теорема 1: Сумма вероятностей наступления и ненаступления события равна 1. \(P(A) + P(\bar A) = 1\)

Теорема 2: Вероятность невозможного события или вероятность того, что событие не произойдет, всегда равна 0. \(\begin{align}P(\phi) =0\end{align}\)

Теорема 3: Вероятность достоверного события всегда равна 1. P(A) = 1

Теорема 4: Вероятность наступления любого события всегда лежит между 0 и 1. 0 < P( A) < 1

Теорема 5: Если есть два события A и B, мы можем применить формулу объединения двух множеств и вывести формулу вероятности наступления события A или события B следующее.

\(P(A\cup B) = P(A) + P(B) — P(A\cap B)\)

Также для двух взаимоисключающих событий A и B имеем P( A U B) = P(A) + P(B)

Теорема Байеса об условной вероятности

Теорема Байеса описывает вероятность события на основе условия возникновения других событий. Ее также называют условной вероятностью. Это помогает в расчете вероятности возникновения одного события на основе условия возникновения другого события.

Например, предположим, что есть три мешка, в каждом из которых находится несколько синих, зеленых и желтых шаров. Какова вероятность того, что из третьего мешка вынут желтый шар? Поскольку есть также синие и зеленые шары, мы можем получить вероятность на основе этих условий. Такая вероятность называется условной вероятностью.

Формула теоремы Байеса: \(\begin{align}P(A|B) = \dfrac{ P(B|A)·P(A)} {P(B)}\end{align}\ )

где \(\begin{align}P(A|B) \end{align}\) обозначает, как часто происходит событие A при условии, что B происходит.

где \(\begin{align}P(B|A) \end{align}\) обозначает, как часто происходит событие B при условии, что происходит A.

\(\begin{align}P(A) \end{align}\) вероятность возникновения события A.

\(\begin{align}P(B) \end{align}\) вероятность наступления события B.

Закон полной вероятности

Если в эксперименте имеется n событий, то сумма вероятностей этих n событий всегда равна 1.

\(P(A_1) + P(A_2) + P (A_3) + ….P(A_n) = 1\)

☛ Также проверьте:

Вероятность и статистика
Вероятностные правила
Взаимоисключающие события
Независимые события
Биномиальное распределение
Формула Байе
Формула распределения Пуассона

Важные примечания о вероятности:

Давайте проверим следующие пункты, которые помогут нам обобщить ключевые знания по этой теме вероятности.

Вероятность — это мера вероятности того, что событие произойдет.
Вероятность представлена в виде дроби и всегда находится в диапазоне от 0 до 1.
Событие может быть определено как подмножество выборочного пространства.
При бросании монеты выпадает орел или решка, а при бросании игральной кости выпадает 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Случайный эксперимент не может предсказать точные результаты, а только некоторые вероятные результаты.

Cuemath — одна из ведущих в мире платформ для обучения математике, которая предлагает онлайн-уроки по математике в режиме реального времени один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Решенные примеры на вероятности

Пример 1: Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей в сумме выпадет 10?
Решение:
Есть 36 вариантов, когда мы бросаем две кости.
Желаемый исход равен 10. Чтобы получить 10, у нас может быть три благоприятных исхода.
{(4,6),(6,4),(5,5)}
Вероятность события = количество благоприятных исходов/пространство выборки
Вероятность выпадения числа 10 = 3/36 = 1/12
Ответ: Следовательно, вероятность выпадения суммы 10 равна 1/12.
Пример 2: В мешке 6 синих и 8 желтых шаров. Из мешка случайным образом выбирается один шар. Найдите вероятность выпадения синего шара.
Решение:
Предположим, что вероятность извлечения синего шара равна P(B)
Количество благоприятных исходов для получения синего шара = 6
Общее количество шаров в мешке = 14
P(B) = Количество благоприятных исходов/Общее количество исходов = 6/14 = 3/7
Ответ: Следовательно, вероятность вытащить синий шар равна 3 /7.
Пример 3: Есть 5 карточек с номерами: 2, 3, 4, 5, 6. Найдите вероятность того, что выпадет простое число, и, положив его обратно, вы выберете составное число.
Решение:
Два события независимы. Таким образом, мы используем произведение вероятности событий.
P(получение простого числа) = n(благоприятные события)/ n(пространство выборки) = {2, 3, 5}/{2, 3, 4, 5, 6} = 3/5
p(получение составное) = n(благоприятные события)/ n(пространство выборки) = {4, 6}/{2, 3, 4, 5, 6}= 2/5
Таким образом, общая вероятность двух независимых событий = P( простое) × P(составное)
= 3/5 × (2/5)
= 6/25
Ответ: Следовательно, вероятность выбора простого числа и еще одного простого числа равна 6/25.
Пример 4. Найдите вероятность получения лицевой карты из стандартной колоды карт по формуле вероятности.
Решение: Найти:
Вероятность получения лицевой карты
Дано: Общее количество карт = 52
Количество лицевых карт = Благоприятные исходы = 12
Использование формулы вероятности,
Вероятность = (Благоприятные исходы)÷(Всего благоприятных исходов)
P (лицевая карта) = 12/52
m = 3/13
Ответ: Вероятность выпадения лицевой карты равна 3/13

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по вероятности

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о вероятности

Что такое вероятность?

Вероятность — это раздел математики, который занимается определением вероятности наступления события. Вероятность измеряет вероятность того, что событие произойдет, и равна количеству благоприятных событий, деленному на общее количество событий. Значение вероятности колеблется от 0 до 1, где 0 обозначает неопределенность, а 1 обозначает уверенность.

Как рассчитать вероятность с помощью формулы вероятности?

Вероятность любого события зависит от количества благоприятных исходов и общего числа исходов. В общем случае вероятность представляет собой отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов в этом пространстве выборки. Это выражается как Вероятность события P(E) = (Количество благоприятных исходов) ÷ (Выборочное пространство).

Как определить вероятность?

Вероятность можно определить, предварительно зная выборочное пространство результатов эксперимента. Вероятность обычно рассчитывается для события (x) в пространстве выборки. Вероятность события получается путем деления количества исходов события на общее количество возможных исходов или выборочное пространство.

Какие существуют три типа вероятности?

Существует три типа вероятностей: теоретическая вероятность, экспериментальная вероятность и аксиоматическая вероятность. Теоретическая вероятность вычисляет вероятность на основе формул и входных значений. Экспериментальная вероятность дает реалистичное значение и основана на экспериментальных значениях для расчета. Довольно часто теоретическая и экспериментальная вероятности расходятся в своих результатах. А аксиоматическая вероятность основана на аксиомах, управляющих понятиями вероятности.

Что такое условная вероятность?

Условная вероятность предсказывает наступление одного события на основе наступления другого события. Если есть два события А и В, условная вероятность — это вероятность наступления события В при условии, что событие А уже произошло. Формула условной вероятности наступления события B при условии, что событие A произошло: P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A).

Что такое экспериментальная вероятность?

Экспериментальная вероятность основана на результатах и значениях, полученных в ходе экспериментов с вероятностью. Экспериментальная вероятность определяется как отношение общего количества случаев, когда событие произошло, к общему количеству проведенных испытаний. Результаты экспериментальной вероятности основаны на реальных случаях и могут отличаться по значениям от теоретической вероятности.

Что такое распределение вероятностей?

Двумя важными вероятностными распределениями являются биномиальное распределение и распределение Пуассона. Биномиальное распределение определяется для событий с двумя вероятностными исходами и для событий с кратным количеством таких событий. Распределение Пуассона основано на множестве вероятностных исходов в ограниченном промежутке времени, расстоянии, пространстве выборки. Примером биномиального распределения является подбрасывание монеты с двумя исходами и проведение такого эксперимента с подбрасыванием n монет. Распределение Пуассона предназначено для таких событий, как обнаружение антигена в образце плазмы, вероятность которых многочисленна.

Как связаны вероятность и статистика?

Вероятность вычисляет возникновение эксперимента и вычисляет возникновение конкретного события по отношению ко всему набору событий. Для простых событий из нескольких чисел легко рассчитать вероятность. Но для расчета вероятностей, связанных с многочисленными событиями, и для управления огромными данными, относящимися к этим событиям, нам нужна помощь статистики. Статистика помогает правильно анализировать

Как вероятность используется в реальной жизни?

Вероятность широко применяется в играх и анализе. Также в реальной жизни и в областях промышленности, где речь идет о прогнозировании, мы используем вероятность. Прогнозирование цены акции или выступления команды в крикете требует использования концепций вероятности. Кроме того, новая технологическая область искусственного интеллекта в значительной степени основана на вероятности.

Как была открыта вероятность?

Использование слова «вероятность» впервые началось в семнадцатом веке, когда оно относилось к действиям или мнениям, которых придерживались разумные люди. Далее, слово вероятное в юридическом содержании относилось к суждению, имеющему материальные доказательства. Поле перестановок и комбинаций, статистический вывод, криптоанализ, частотный анализ в целом внесли свой вклад в это современное поле вероятностей.

Где мы используем формулу вероятности в нашей реальной жизни?

Следующие действия в нашей реальной жизни, как правило, следуют формуле вероятности:

Прогноз погоды
Игральные карты
Стратегия голосования в политике
Бросание игральной кости.
Вытягивание точно совпадающих носков одного цвета
Шансы на победу или поражение в любом виде спорта.

Что такое формула условной вероятности?

Условная вероятность зависит от наступления одного события на основе наступления другого события. Формула условной вероятности наступления события B при условии, что событие A уже произошло, выражается как P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A).

Как рассчитать вероятность (с примерами)

Что такое вероятность?
Как рассчитать вероятность
Шансы против. Вероятность
Как рассчитать вероятность с несколькими случайными событиями
Вакансии, связанные со статистикой и вероятностями
Часто задаваемые вопросы о вероятностях
Заключительные мысли
Ссылки
Зарегистрируйтесь для получения дополнительных советов и вакансий

Резюме. Чтобы вычислить вероятность, разделите количество вариантов, в которых событие может произойти, на общее количество исходов. Помните, что это отличается от расчета шансов, которые представляют собой вероятность того, что что-то произойдет, деленное на вероятность того, что это не произойдет.

Вы когда-нибудь проверяли погоду утром, слышали, что в этот день с вероятностью 80% будет дождь, и меняли одежду или планы? Если да, то вы приняли решение, основанное на вероятности.

Мы познакомим вас с основами вероятностных концепций и способами их расчета. Таким образом, когда вам нужно предсказать результат или принять решение, основанное на вероятности, вы готовы быть на высоте.

Основные выводы:

Вероятность — вероятность того, что что-то произойдет.

Вероятность рассчитывается путем деления количества возможных вариантов возникновения события на общее количество исходов.

Вероятность и шансы — разные понятия. Шансы — это вероятность того, что что-то произойдет, деленная на вероятность того, что этого не произойдет.

Почти все профессии связаны с использованием вероятности в тот или иной момент. Однако есть определенные профессии, которые в значительной степени зависят от расчета вероятности, например, статистики, метеорологи и медицинские работники.

Что такое вероятность?

Вероятность — это вероятность того, что что-то произойдет. Когда вы вычисляете вероятность, вы аппроксимируете вероятность того, что что-то произойдет, и представляете это точным числом. Поэтому, когда погода сообщает о 80-процентной вероятности дождя, это означает, что в этот день будет 80-процентная вероятность дождя. Другими словами, если вы попадете в одни и те же погодные условия десять раз, то восемь из этих раз будет идти дождь.

Невозможно предсказать вещи с абсолютной точностью, например погоду, но вероятность позволяет приблизиться к ней как можно ближе. Независимо от того, рассчитываете ли вы что-то простое, например, подбрасывание монеты, или что-то сложное, вы можете использовать вероятность, чтобы понять результат, например, прогноз продаж.

Вероятно, вы сможете принимать более взвешенные решения и подкреплять свои прогнозы данными, чтобы приводить убедительные аргументы. Вы можете найти способы использовать вероятность в каждой сфере своей жизни, от простых повседневных догадок до сложных прогнозов продаж и маркетинговых планов.

Как рассчитать вероятность

Самое замечательное в вероятности то, что она использует простую формулу, независимо от того, вероятность чего вы хотите измерить. Если вы можете выполнить простое умножение и деление, вы сможете вычислить вероятность для любой ситуации в кратчайшие сроки. Вот основная формула вероятности:

Вероятность того, что что-то произойдет = количество способов, которыми может произойти событие ÷ общее количество исходов

Давайте разберем, как найти нужные числа и рассчитать вероятность события. Мы будем использовать простой пример извлечения шариков из мешка, чтобы упростить понимание процесса, но вероятность может стать намного сложнее, если вам нужно обрабатывать большие события.

Найдите свое мероприятие. Во-первых, вам нужно выяснить, какая переменная помогает вам определить вероятность. Например, если у вас есть мешок с цветными шариками и вы хотите вычислить вероятность того, что выпадет синий, вам нужно вычислить эту переменную. Результат, который вы хотите рассчитать, — это вероятность того, что вы вытащите синий шарик из смешанного мешка.
Найдите все результаты. Далее вам нужно найти общее количество исходов, которые вы можете получить в этой ситуации. Итак, если в вашем мешке с шариками всего 20, у вас есть 20 возможных исходов. Этот шаг определяет все ваши возможности в этой ситуации, а не конкретный результат, который вы хотите рассчитать.
Найдите желаемый результат. Вам нужно выяснить, сколько шансов получить желаемый результат. Для этого примера подсчитайте, сколько из этих 20 шариков синих, чтобы вы могли вычислить свои шансы выбрать синий шарик. Для этого примера предположим, что вы насчитали 11 синих шариков в мешке с 20 шариками.
Сделай свой расчет. Теперь, когда у вас есть все нужные числа, вы можете перейти к следующему шагу и использовать формулу, чтобы найти вероятность. Разделите 11 на 20, и вы должны получить 0,55 или 55%. Что означает это число? Это означает, что вероятность того, что вы вытащите синий шарик из мешка, составляет 55%.

Коэффициенты против. Вероятность

Когда вы говорите о вероятности того, что что-то произойдет, легко спутать шансы и вероятность. Люди определяют шансы как вероятность того, что что-то произойдет, деленное на вероятность того, что этого не произойдет.

Знание шансов события — отличный способ проверить желаемый результат. Если вы обращаете внимание только на вероятность того, что событие произойдет, вы можете упустить вероятность того, что оно не произойдет.

Если вероятность того, что что-то произойдет, составляет 70 %, вы можете подумать, что это число достаточно близко к 100 %, чтобы на него можно было положиться. Но вы должны понимать, что это также означает 30%-ную вероятность того, что событие не произойдет. Как вы можете видеть, расчет шансов влияет на вероятность того, что что-то произойдет, а что-то не произойдет.

Пример расчета шансов

Например, еще раз взгляните на мраморный мешок. В мешке по-прежнему 20 шариков, но на этот раз вы хотите найти шансы выбрать зеленый шарик. Есть два зеленых шарика, поэтому теперь вы хотите разделить два на 20 и получить 0,1.

Что означает этот номер? Это означает, что существует вероятность 0,9, что вы не выберете зеленый шарик. Чтобы найти шансы, вам нужно разделить 0,1 на 0,9, чтобы получить шансы 0,1111 или 11,11%.

Как рассчитать вероятность с несколькими случайными событиями

К сожалению, не все может быть так просто, как один человек достает шарики из мешка. Иногда вам нужно рассчитать вероятность события, когда действуют несколько факторов. К счастью, вы можете рассчитать вероятность того, что что-то произойдет, когда задействовано несколько событий. Это легко сделать, если вы знаете, как получить вероятность одного события.

Мы снова будем использовать что-то похожее на пример с мрамором. Допустим, ваша компания присуждает приз, если кто-то выберет из мешка шарик, соответствующий цветам компании. Цвета компании — красный и белый, и вы хотите вычислить вероятность того, что один человек выберет красный из мешка А, а другой игрок в то же время выберет белый из мешка Б.

Расчет вероятности каждого события
Вы знаете, что в мешке с шариками находится 500 шариков: 100 красных, 250 белых, 50 синих и 100 зеленых. Таким образом, вы можете рассчитать вероятность того, что кто-то возьмет красный шарик из мешка А, взяв 100 красных шариков и разделив их на 500 шариков, чтобы получить 0,2. Для мешка B вы берете 250 белых шариков и делите их на общее количество 500 шариков и получаете 0,5.
Расчет вероятности двух событий одновременно
Теперь, когда вы знаете вероятность того, что эти два события произойдут, вы можете рассчитать вероятность того, что они произойдут одновременно, перемножив отдельные вероятности. Таким образом, вы умножаете 0,2 на 0,5, чтобы получить 0,1. Это означает, что существует 10%-ная вероятность того, что кто-то вытащит красный шарик из мешка А, а кто-то вытащит белый шарик из мешка Б.

Сделав еще один шаг вперед, вы также можете рассчитать вероятность того, что это произойдет. Чтобы найти шансы этой ситуации, вы можете разделить 0,1 на 0,9.чтобы получить 11,11% шансов, что это произойдет.

Некоторые люди лучше понимают, вычисляют и интерпретируют вероятности, чем другие. Если вам нравится вычислять вероятность того, что что-то произойдет, или вам нравится использовать данные для принятия решений, возможно, вы захотите найти работу, связанную со статистикой и вероятностью. Вот несколько профессий, которые в значительной степени полагаются на вероятность, предсказания и прогнозирование.

Просто имейте в виду, что почти каждая работа потребует от вас использования вероятности и анализа, поэтому, даже если вы не будете заниматься одной из этих профессий, вы все равно будете использовать статистику и вероятность в своей работе. Просто это может быть реже, чем в тех областях, где вероятность управляет работой, которую вы делаете каждый день.

Статистик
Метролог
Математик
Аналитик по исследованию рынка
Финансовый аналитик
Аналитик по исследованию операций
Ученый-актуарий
Биостатистика
Медицинские профессии
Оценка риска
Здравоохранение
Эпидемиолог
Профессор
Учитель математики

Часто задаваемые вопросы о вероятности

Как рассчитать вероятность нескольких событий?
Чтобы вычислить вероятность нескольких событий, вы должны сначала вычислить вероятность каждого независимого события. Затем вы перемножаете вероятности каждого независимого события друг с другом.
В чем разница между вероятностью и шансами?
Разница между вероятностью и шансами заключается в том, что вероятность учитывает только вероятность того, что что-то произойдет, а шансы также учитывают вероятность того, что это НЕ произойдет.
Чтобы рассчитать шансы, вы берете вероятность того, что что-то произойдет, и делите ее на вероятность того, что это не произойдет.
Нужно ли мне знать о вероятности на моей работе?
Да, вы должны знать основы вероятности для вашей работы. Хотя некоторые профессии требуют интенсивного использования вероятности, например, статистика, каждая профессия в тот или иной момент использует вероятность.
Это связано с тем, что на рабочем месте так много динамичных ситуаций, что профессионалам необходимо учитывать множественные результаты в любом сценарии.
Какова формула вероятности?
Формула вероятности представляет собой количество способов, которыми может произойти желаемое событие, деленное на общее количество исходов.
Например, если вы пытаетесь рассчитать вероятность вытащить синий шарик из мешка с 20 шариками, а 4 из этих 20 шариков синие, вы должны разделить 4 (количество синих шариков, то есть желаемое количество шариков). исход) на 20 (общее количество исходов).
Это дает вам вероятность 0,2 или 20%.

Заключительные мысли

Независимо от того, в какой области или отрасли вы работаете, в какой-то момент вам придется использовать вероятность. Мы используем вероятность в нашей повседневной жизни, даже если мы этого не знаем. Знание того, как рассчитать вероятность чего-либо, и понимание того, что это означает, является ключевым навыком для любого человека.

Вероятность может помочь вам во всех аспектах профессионального принятия решений, в зависимости от того, какой маркетинговый план использовать или какой подход позволит вам увеличить продажи. Возможности использования вероятности безграничны, если вы понимаете основы.

Ссылки

Школа общественного здравоохранения Бостонского университета – Основные понятия вероятности
Академия Кана – Вероятность: основы

Насколько полезным был этот пост?

Нажмите на звездочку, чтобы оценить!

Средний рейтинг / 5.