Почему она называется так, как называется?
Возможно, вам интересно, почему процедура возведения в квадрат называется возведением в квадрат? Ну, я уже упоминал об этом в самом начале: мы пытаемся получить квадратичное выражение и переписать его как «квадрат чего-то», и это делается путем добавления нужной константы, так что мы буквально «завершаем квадрат». Прибавляя (и вычитая) эту константу, мы получаем совершенный квадрат плюс константа, что позволяет найти этот «квадрат чего-то», который мы искали
Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
Интересно, что возведение в квадрат эквивалентно решению квадратного уравнения. Действительно, если мы хотим решить
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
теперь мы знаем, что можем заполнить квадрат, чтобы получить:
\[ ax^2 + bx + c = \displaystyle a \left(x + \frac{b}{2a} \right)^2 — \frac{b^2}{4a} + c \]
получаем, что решение квадратного уравнения равносильно решению
\[ ax^2 + bx + c = \displaystyle a \left(x + \frac{b}{2a} \right)^2 — \frac{b^2}{4a} + c = 0\]
тогда
\[ \displaystyle a \left(x + \frac{b}{2a} \right)^2 — \frac{b^2}{4a} + c = 0 \] \[ \Rightarrow a \left(x + \frac{b}{2a} \right)^2 = \frac{b^2}{4a} — c\] \[ \Rightarrow \left(x + \frac{b}{2a} \right)^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}\] \[ \Rightarrow x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{ \frac{b^2-4ac}{4a^2} } \] \[ \Rightarrow x = — \frac{b}{2a} \pm \sqrt{ \frac{b^2-4ac}{4a^2} } \] \[ \Rightarrow x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]
Так что, как вы можете использовать, если вы заполните квадрат для решения квадратного уравнения, это точно то же самое, что использовать традиционную квадратичную формулу.
Другие соответствующие калькуляторы
Возможно, вас заинтересует наш калькулятор квадратных уравнений если вы хотите вычислить корни с помощью традиционной формулы квадратного уравнения.
Площадь квадрата. Онлайн калькулятор
| 0 | ||||
| AC | +/- | ÷ | ||
| 7 | 8 | 9 | × | |
| 4 | 5 | 6 | — | |
| 1 | 2 | 3 | + | |
| 0 | 00 | , | = | |
При помощи данного калькулятора вы можете легко найти площадь квадрата (по стороне, диагонали, радиусу описанной окружности и радиусу вписанной окружности) и получите подробное решение примера
Укажите известную величину квадрата
Сторона квадратаДиагональ квадратаРадиус вписанной окружностиРадиус описанной окружности
| Сторона квадрата |
Как вычислить площадь квадрата
Квадрат — это четырехугольник, все углы которого равны.
Площадь квадрата равна
S = a2 =
4r2 =
2R2 =
, где
a — сторона квадрата
d — диагональ квадрата
r — радиус вписанной окружности
R — радиус описанной окружности
Для того, чтобы найти площадь квадрата по его стороне, необходимо значение стороны возвести в квадрат
S = a2
Для того, чтобы найти площадь квадрата по его диагонали, необходимо значение диагонали возвести в квадрат и разделить на два
Для того, чтобы найти площадь квадрата по радиусу вписанной окружности, необходимо значение радиуса вписанной окружности возвести в квадрат и умножить на четыре
S =
4r2
Для того, чтобы найти площадь квадрата по радиусу описанной окружности, необходимо значение радиуса описанной окружности возвести в квадрат и умножить на два
S =
2R2
Диагональ квадрата равна
d =
a√2
Радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата
Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата
| Вам могут также быть полезны следующие сервисы |
| Калькуляторы (Теория чисел) |
| Калькулятор выражений |
| Калькулятор упрощения выражений |
| Калькулятор со скобками |
| Калькулятор уравнений |
| Калькулятор суммы |
| Калькулятор пределов функций |
| Калькулятор разложения числа на простые множители |
| Калькулятор НОД и НОК |
| Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида |
| Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел |
| Калькулятор делителей числа |
| Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых |
| Калькулятор деления числа в данном отношении |
| Калькулятор процентов |
| Калькулятор перевода числа с Е в десятичное |
| Калькулятор экспоненциальной записи чисел |
| Калькулятор нахождения факториала числа |
| Калькулятор нахождения логарифма числа |
| Калькулятор квадратных уравнений |
| Калькулятор остатка от деления |
| Калькулятор корней с решением |
| Калькулятор нахождения периода десятичной дроби |
| Калькулятор больших чисел |
| Калькулятор округления числа |
| Калькулятор свойств корней и степеней |
| Калькулятор комплексных чисел |
| Калькулятор среднего арифметического |
| Калькулятор арифметической прогрессии |
| Калькулятор геометрической прогрессии |
| Калькулятор модуля числа |
| Калькулятор абсолютной погрешности приближения |
| Калькулятор абсолютной погрешности |
| Калькулятор относительной погрешности |
| Дроби |
| Калькулятор интервальных повторений |
| Учим дроби наглядно |
| Калькулятор сокращения дробей |
| Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную |
| Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей |
| Калькулятор возведения дроби в степень |
| Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную |
| Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную |
| Калькулятор сравнения дробей |
| Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю |
| Калькуляторы (тригонометрия) |
| Калькулятор синуса угла |
| Калькулятор косинуса угла |
| Калькулятор тангенса угла |
| Калькулятор котангенса угла |
| Калькулятор секанса угла |
| Калькулятор косеканса угла |
| Калькулятор арксинуса угла |
| Калькулятор арккосинуса угла |
| Калькулятор арктангенса угла |
| Калькулятор арккотангенса угла |
| Калькулятор арксеканса угла |
| Калькулятор арккосеканса угла |
| Калькулятор нахождения наименьшего угла |
| Калькулятор определения вида угла |
| Калькулятор смежных углов |
| Калькуляторы систем счисления |
| Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские |
| Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел |
| Системы счисления теория |
| N2 | Двоичная система счисления |
| N3 | Троичная система счисления |
| N4 | Четырехичная система счисления |
| N5 | Пятеричная система счисления |
| N6 | Шестеричная система счисления |
| N7 | Семеричная система счисления |
| N8 | Восьмеричная система счисления |
| N 9 | Девятеричная система счисления |
| N11 | Одиннадцатиричная система счисления |
| N12 | Двенадцатеричная система счисления |
| N13 | Тринадцатеричная система счисления |
| N14 | Четырнадцатеричная система счисления |
| N15 | Пятнадцатеричная система счисления |
| N16 | Шестнадцатеричная система счисления |
| N17 | Семнадцатеричная система счисления |
| N18 | Восемнадцатеричная система счисления |
| N19 | Девятнадцатеричная система счисления |
| N20 | Двадцатеричная система счисления |
| N21 | Двадцатиодноричная система счисления |
| N22 | Двадцатидвухричная система счисления |
| N23 | Двадцатитрехричная система счисления |
| N24 | Двадцатичетырехричная система счисления |
| N25 | Двадцатипятеричная система счисления |
| N26 | Двадцатишестеричная система счисления |
| N27 | Двадцатисемеричная система счисления |
| N28 | Двадцативосьмеричная система счисления |
| N29 | Двадцатидевятиричная система счисления |
| N30 | Тридцатиричная система счисления |
| N31 | Тридцатиодноричная система счисления |
| N32 | Тридцатидвухричная система счисления |
| N33 | Тридцатитрехричная система счисления |
| N34 | Тридцатичетырехричная система счисления |
| N35 | Тридцатипятиричная система счисления |
| N36 | Тридцатишестиричная система счисления |
| Калькуляторы площади геометрических фигур |
| Площадь квадрата |
| Площадь прямоугольника |
| КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ |
| Калькуляторы (Комбинаторика) |
| Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов |
| Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия |
| Калькулятор сложения и вычитания матриц |
| Калькулятор умножения матриц |
| Калькулятор транспонирование матрицы |
| Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы |
| Калькулятор нахождения обратной матрицы |
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками |
| Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам |
| Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора |
| Калькулятор сложения и вычитания векторов |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор векторного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор смешанного произведения векторов |
| Калькулятор умножения вектора на число |
| Калькулятор нахождения угла между векторами |
| Калькулятор проверки коллинеарности векторов |
| Калькулятор проверки компланарности векторов |
| Генератор Pdf с примерами |
| Тренажёры решения примеров |
| Тренажёр таблицы умножения |
| Тренажер счета для дошкольников |
| Тренажер счета на внимательность для дошкольников |
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ. |
| Тренажер решения примеров с разными действиями |
| Тренажёры решения столбиком |
| Тренажёр сложения столбиком |
| Тренажёр вычитания столбиком |
| Тренажёр умножения столбиком |
| Тренажёр деления столбиком с остатком |
| Калькуляторы решения столбиком |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком |
| Калькулятор деления столбиком с остатком |
| Конвертеры величин |
| Конвертер единиц длины |
| Конвертер единиц скорости |
| Конвертер единиц ускорения |
| Цифры в текст |
| Калькуляторы (физика) |
Механика |
| Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния |
| Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения |
| Калькулятор вычисления времени движения |
| Калькулятор времени |
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения. |
| Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния. |
| Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости |
| Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы. |
| Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения |
Оптика |
| Калькулятор отражения и преломления света |
Электричество и магнетизм |
| Калькулятор Закона Ома |
| Калькулятор Закона Кулона |
| Калькулятор напряженности E электрического поля |
| Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q |
| Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q |
| Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля |
| Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы |
Конденсаторы |
| Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора |
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькуляторы по астрономии |
| Вес тела на других планетах |
| Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках |
| Генераторы |
| Генератор примеров по математике |
| Генератор случайных чисел |
| Генератор паролей |
Диагональ квадратного калькулятора
Автор: Ханна Памула, доктор философии
Рецензию сделали Богна Шик и Адена Бенн
Последнее обновление: 31 января 2023 г.
Содержание:- Диагональ квадрата Что такое формула диагональ квадрата?
- Как использовать эту диагональ квадратного калькулятора?
- FAQ
Узнайте длину диагонали квадрата с помощью нашего калькулятора диагонали квадрата.
Посмотрите ниже, как найти диагональ квадрата по формуле, или просто попробуйте наш инструмент — вы не будете разочарованы.
Диагональ квадрата
Диагональ — это отрезок, соединяющий две несмежные вершины. Каждый четырехугольник имеет две диагонали, квадрат тоже. Его диагонали:
- Равны по длине;
- Перпендикулярные биссектрисы друг друга; и
- Биссектрисы квадратных углов.
Каждая диагональ делит квадрат на два конгруэнтных равнобедренных прямоугольных треугольника — по ним мы сделали калькулятор треугольника 45 45 90. Такой треугольник имеет половину площади квадрата, его катеты являются квадратными сторонами, а гипотенуза равна длине диагонали квадрата.
Какова формула диагонали квадрата?
Чтобы вычислить длину диагонали квадрата, умножьте длину стороны на квадратный корень из 2 : диагональ = √2 × сторона . Внедрите эту взаимосвязь в свой мозг и сердце, чтобы никогда больше не задумываться о том, как найти диагональ квадрата.
Разберем пример. Если сторона квадрата равна 5 дюймам, то диагональ равна 52 дюйма≈7,071 дюйма5\sqrt{2}\ \text{дюйм} \приблизительно 7,071\ \text{дюйм}52 дюйма≈7,071 дюйма. Введите это значение в поле диагональ квадрата калькулятор, чтобы проверить это самостоятельно! 92}\\ &\text{диагональ}=a\cdot\sqrt{2} \end{split}a2+a2=diagonal2diagonal=a2+a2
=2⋅a2
diagonal=a⋅2
Это то же самое, что вычисление гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
Если сторона квадрата не указана, используйте другие формулы:
d=2⋅aread = \sqrt{2\cdot\text{площадь}}d=2⋅площадь
Если площадь дана, и:
d=периметр4⋅2d = \frac{\text{периметр}}{4}\cdot\sqrt{2}d=4периметр⋅2
Если мы знаем периметр квадрата.
🙋 Мы также можем научить вас, как найти диагональ прямоугольника с помощью нашего калькулятора диагонали прямоугольника!
Как использовать эту диагональ квадратного калькулятора?
С нашим калькулятором это проще простого!
- Введите заданное значение в соответствующее поле . Допустим, мы знаем, что сторона квадрата равна 8 дюймам.
- Диагональ квадрата Калькулятор выводит результат! В нашем случае диагональ составляет 15,556 дюйма15,556\ \text{дюйм}15,556 дюйма.
- Если вы хотите проверить результат в другом блоке, нажмите на название блока и выберите тот, который соответствует вашим потребностям. Например, 15,556 дюйма15,556\ \text{дюйм}15,556 дюйма составляет 39,51 см39,51\ \text{см}39,51 см и около 1 фута 3 дюйма1\ \text{фута}\ 3\ \text{дюйма}1 фута. 3 дюйма
- Калькулятор диагонали квадрата работает и наоборот — зная диагональ, можно вычислить сторону квадрата.
Теперь вы эксперт и точно знаете, как найти диагональ квадрата по сторонам квадрата.
Однако, если у вас его нет, используйте этот общий квадратный калькулятор, где вы можете ввести площадь или периметр, и инструмент также найдет диагональ.
Часто задаваемые вопросы
Как найти сторону квадрата по диагонали?
Чтобы вычислить длину стороны квадрата:
- Запишите длину диагонали квадрата
d. - Разделите
dна√2или, если приближения достаточно, на1,4142или просто на1,41. - Вот оно! Если вы затрудняетесь с расчетами, воспользуйтесь онлайн-калькулятором квадратов.
Какова диагональ квадрата со стороной 1?
Ответ √2 , то есть примерно 1,41 . Это связано с тем, что диагональ и сторона связаны по формуле диагональ = √2 × сторона . Подставив значение сторона = 1 , мы получим диагональ = √2 . Теперь достаточно вспомнить, что √2 равно 1,4142. .
..
Чему равна сторона квадрата с диагональю 1?
Сторона имеет длину 0,707 , или, точнее, √2/2 . Чтобы получить этот ответ, вам нужно использовать формулу сторона = диагональ / √2 . Поскольку мы знаем, что диагональ = 1 , мы легко получаем сторона = 1 / √2 . Для упрощения умножьте числитель и знаменатель на √2 . Это дает сторона = √2 / 2 ≈ 0,707 .
Hanna Pamuła, PhD
Сторона a
Диагональ d
Посмотреть 23 похожих калькулятора 2D-геометрии 📏
ПлощадьПлощадь прямоугольникаПлощадь полумесяца Калькулятор… 203 900 | Калькулятор площади, периметра, диагонали, площади стороны
Калькулятор площади. Найдите площадь, сторону, диагональ и периметр квадрата с помощью нашего бесплатного калькулятора. Фантастический математический инструмент. Нажмите ниже, чтобы использовать его прямо сейчас.
Введите информацию
Решите для Выберите optionAreaSideDiagonalPerimeter
Дано Выберите опцию
Результаты
Заполните форму калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат здесь
Площадь 0
Формула 0
Расчет:
Что такое квадрат?
Квадрат – это четырехугольник, у которого четыре равные стороны и четыре прямых угла. Другими словами, квадрат — это четырехугольник со следующими свойствами —
- Противоположные стороны квадрата параллельны
- Все четыре стороны квадрата равны
- Al четыре угла квадрата равны 90 o
- Диагонали квадрата равны по длине
Как вычислить площадь квадрата?
Пространство, занимаемое плоской поверхностью, участком земли или объектом, называется его площадью. Для квадрата, сторона которого состоит из s единиц –
Площадь квадрата = сторона x сторона = s 2 квадратных единиц
Например, если у нас есть квадрат, одна сторона которого равна 6 см, его площадь будет рассчитана как
Площадь = сторона x сторона = 6 x 6 = 36 см 2
Как с помощью Калькулятора площади найти площадь квадрата?
Найти площадь квадрата с помощью нашего квадратного калькулятора очень просто.
Вам нужно выбрать область из раскрывающегося списка, как показано ниже —
Затем вам нужно выбрать «сторона» в раскрывающемся разделе под заголовком «Дано», как показано ниже —
Этот выбор означает, что вы знаете сторону квадрата и хотите найти его площадь. Давайте, например, рассмотрим пример, который мы взяли выше, где сторона квадрата равна 6 см, и с помощью формулы мы нашли площадь как Площадь = Сторона x Сторона = 6 x 6 = 36 см 2
Теперь , после ввода 6 в качестве стороны в данном разделе квадратного калькулятора мы получим,
Мы можем ясно видеть, что в разделе результатов мы получили тот же результат, что и при использовании формулы сами. Этого недостаточно. Мы также можем найти площадь квадрата, если не знаем стороны, но знаем длины его диагоналей. Давайте посмотрим, как это работает. 92}{2}$ м 2 = $\frac{100}{2}$ м 2 = 50 м 2
Следовательно, площадь квадрата земли по диагонали длиной 10 м = 50 м 2
Теперь найдем то же самое с помощью квадратного калькулятора.
Найти площадь квадрата через его диагональ довольно просто, если вы сделаете это с помощью нашего квадратного калькулятора. Вам нужно выбрать область из раскрывающегося списка, как показано ниже —
Затем вам нужно выбрать «диагональ» в раскрывающемся разделе под заголовком «Дано», как показано ниже —
Эти варианты означают, что вы знаете диагональ квадрата и хотите найти его площадь.
Теперь, введя 10 в качестве диагонали в данный раздел квадратного калькулятора, мы получим,
Мы можем ясно видеть, что в разделе результатов мы получили тот же результат, что и при использовании формулы сами.
Нахождение периметра квадрата
Мы знаем, что периметр квадрата со стороной «s» равен
Периметр квадрата = 4 x Сторона = 4 s
Рассмотрим пример.
Предположим, мы хотим найти периметр квадрата со стороной 8 см. Для этого мы просто заменим значение s в приведенной выше формуле на 8, и мы получим
Периметр квадрата = 4 x s = 4 x 8 = 32 см.
Можем ли мы найти то же самое с помощью квадратного калькулятора? Конечно да, можем.
Найти периметр квадрата через его сторону очень просто, если сделать это с помощью нашего квадратного калькулятора. Вам нужно выбрать периметр из раскрывающегося списка, как показано ниже —
Затем вам нужно выбрать «сторону» в раскрывающемся разделе под заголовком «Дано», как показано ниже —
Эти выборы означают, что вы знаете сторону квадрата и хотите найти его периметр.
Теперь, введя 8 в качестве стороны в данном разделе квадратного калькулятора, мы получим,
Мы можем ясно видеть, что в разделе результатов мы получили тот же результат, что и при использовании формулы сами .
Нахождение площади квадрата, зная его периметр
Можно ли найти площадь квадрата, зная его периметр? Возьмем пример.
Пример Найдите площадь квадратного парка, периметр которого равен 320 м
Решение Нам известно, что периметр квадратного парка равен 320 м.
Мы знаем, что
Периметр квадрата = 4 x Сторона
Следовательно,
320 = 4 x Сторона
=⇒ Сторона = $\frac{320}{8}$ 00003
Следовательно, сторона квадрата park = 80 м
Теперь, чтобы узнать площадь квадрата, мы знаем, что
Площадь квадрата = сторона x сторона = s 2 квадратных единиц
Следовательно,
Площадь квадратного парка = (80 x 80) м 2 = 6400 м 2
Отсюда площадь квадратного парка = 6400 м 2
Теперь проверим то же самое с помощью квадратного калькулятора.
Найти площадь квадрата через его периметр довольно просто, если сделать это с помощью нашего квадратного калькулятора. Вам нужно выбрать область из раскрывающегося списка, как показано ниже —
Затем вам нужно выбрать «периметр» в раскрывающемся разделе под заголовком «Дано», как показано ниже —
Эти выборы означают, что вы знаете периметр квадрата и хотите найти его площадь.