Возвести комплексное число в степень онлайн с решением: Возвести комплексное число в степень онлайн, подробное решение

{i n \phi}$

Читать дальше: сложение и вычитание комплексных чисел.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Как возвести комплексное число в степень: формула Муавра

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Возведение комплексного числа в натуральную степень

В данной публикации мы рассмотрим, как комплексное число можно возвести в степень (в т.ч. с помощью формулы Муавра). Теоретический материал сопровождается примерами для лучшего понимания.

• Возводим комплексное число в степень
  • Квадрат числа
  • N-ая степень

Для начала вспомним, что комплексное число имеет общий вид: z = a + bi (алгебраическая форма).

Теперь можем переходить, непосредственно, к решению поставленной задачи.

Квадрат числа

Мы можем представить степень в виде произведения одинаковых множителей, а затем найти их произведение (при этом помним, что i² = -1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

Пример 1:
z = 3 + 5i
z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

Также можно воспользоваться формулой сокращенного умножения, а именно квадратом суммы:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – b²

Примечание: Таким же образом, если потребуется, можно получить формулы для квадрата разности, куба суммы/разности и т.д.

N-ая степень

Возвести комплексное число z в натуральную степень n гораздо проще, если оно представлено в тригонометрической форме.

Напомним, в общем виде запись числа выглядит так: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

Для возведения в степень можно воспользоваться формулой Муавра (так названа в честь английского математика Абрахама де Муавра):

zⁿ = |z|ⁿ ⋅ (cos (nφ) + i ⋅ sin (nφ))

Формула получена путем перемножения комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме (перемножаются модули, а аргументы складываются).

Пример 2
Возведем комплексное число z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) в восьмую степень.

Решение
z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos (8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin (8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Формула возведения комплексного числа в степень

спросил 7 лет, 3 месяца назад

Изменено 11 месяцев назад

Просмотрено 23 тысячи раз

$\begingroup$

Существует ли формула для возведения комплексного числа в степень?

То есть я хочу вычислить $(1 + i)^N$. 9{\ln r+i \theta}$ можно обычным способом (умножением показателей степени) возвести в степень $w$, даже если $w$ — комплексное число.

Однако выражение $z$ таким образом далеко не уникально, потому что $\theta +2n\pi$ для целых $n$ подойдет так же, как $\theta$, а возведение в постоянную степень может дать интересный набор «равных полномочий». Таким образом, для хорошего определения вам нужен способ контроля множественности возможных ответов или, в качестве альтернативы, включение их всех в определение. Математики думают здесь о главных величинах (включая такие вещи, как срезы ветвей), с одной стороны, и о римановых поверхностях, с другой. Это немного зависит от того, чего вы хотите достичь. 9{\ гидроразрыва {\ пи N} {4} i} $ $

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Возведение комплексного числа в большую степень — декартова форма

спросил 4 года 3 месяца назад

Изменено 4 года, 3 месяца назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Мой вопрос касается возведения комплексного числа в большую степень. Я знаю, как это сделать с помощью закона Муавра, но мне нужно получить результат в декартовой форме, например $z=x+iy$. и без тригонометрических членов. 99$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Если вы воспользуетесь формулой Де Муавра и получите $r(\cos x + i\sin x)$, то просто распределите $r$, чтобы получить $$r\cos x + (r\sin x)i$$ Теперь просто оцените функцию косинуса и синуса, и у вас останется комплексное число в форме $a+bi$.