Возведения дробей в степень | Онлайн калькулятор
Расчет производится по следующим правилам:
При возведении дроби в степень необходимо и числитель, и знаменатель возвести в данную степень.
Как возвести обыкновенную дробь в степень:
Например, возьмем дробь 3/5; и возведем ее в степень равную 2.
По правилу мы и числитель, и знаменатель возводим во вторю степень, то есть 3 возводим в степень 2,и 5 возводим в степень 2,и находим ответ 9/25.
Возведение в степень смешанного числа:
Чтобы возвести смешанное число в степень, первым делом переводим смешанное число в неправильную дробь.
Например, возьмем дробь 34/5; и переведем ее в неправильную дробь. Для этого мы знаменатель умножаем на целое число и прибавляем числитель, в нашем случае будет так 5*3+4=19 это число пойдет в числитель нашей дроби, а в знаменателе останется число 5.
Конечная дробь будет выглядеть так
19/5
.
После того, как мы перевели смешанное число в неправильную дробь мы и числитель, и знаменатель возводим в ту степень, в которую нам нужно, по тому же прицепу как мы решали с обыкновенной дробью.
Возведем 19/5; в третью степень, подсчитав мы получим: 361/25
, Вычисляем целую часть дроби, и получаем ответ: 14 11/25.
Как возвести отрицательную дробь в степень:
Возведение отрицательной дроби почти ничем не отличается от возведения в степень положительной дроби.
Для подсчета, также возводим и числитель и знаменатель в степень, и смотрим, если степень четная, например 4, то минус перед дробью исчезает, если нечетная, например 5, то минус остается.
Онлайн калькулятор для возведения дроби в степень:
| ||||||
Select rating12345
Рейтинг: 3.
Сообщить об ошибке
Вам помог этот калькулятор?
Предложения и пожелания пишите на [email protected]
Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!
Это помогает делать новые калькуляторы.
НЕТ
Смотрите также
| Решение дробей | Арифметические действия | Калькулятор дробей | Сократить дробь | Перевод дробей |
| Сложить дробь | Вычесть дробь | Умножить дробь | Разделить дробь | Сравнить дробь |
Степень с рациональным показателем. Простейшие задачи 11 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Рациональные числа, степень с рациональным показателем
Напомним, что такое множество рациональных чисел.
– рациональные числа.
Каждая дробь может быть представлена в десятичном виде, например :
Итак, рациональное число может быть представлено как бесконечная десятичная дробь с периодом.
Напомним определение: для выполняется равенство:
Например: ; ; (нужно перевести бесконечную периодическую дробь в обыкновенную).
Свойства степени с рациональным показателем, доказательства
Рассмотрим свойства степени с рациональным показателем, они аналогичны свойствам степени с натуральным показателем, здесь s и r – рациональные числа:
1. .
Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить без изменений.
2. .
Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить без изменений.
3. .
Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.
4. .
При умножении степеней с одинаковым показателем, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень.
5. .
Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень.
Вышеперечисленные свойства справедливы для любых рациональных показателей. Докажем первое свойство:
Доказательство:
s и r – рациональные числа, , ,
.
Приведем корни к одинаковому показателю:
.
Преобразуем полученное выражение согласно свойствам корня:
.
По определению степени с рациональным показателем:
.
Согласно свойствам степени:
.
Итак, получили:
.
Докажем третье свойство:
Доказательство:
s и r – рациональные числа, , , .
Схема доказательства стандартная: от степеней перейти к корням, выполнить преобразования с корнями и вернуться к степеням.
Остальные свойства доказываются аналогично.
Решение типовых задач
Перейдем к решению типовых задач.
Пример 1 – имеет ли смысл выражение:
а)
Ответ: нет.
б)
Ответ: да ().
в)
Ответ: да, т.
г)
Ответ: нет.
Пример 2 – вычислить:
Рассмотрим слагаемые отдельно:
.
Получаем:
.
Пример 3 – упростить выражение:
Упростим знаменатель:
.
Получаем:
.
Отметим, что обязательно в данном случае .
Пример 4 – упростить выражение:
Возводим в квадрат двучлен:
.
Получили выражение:
.
В данной задаче могут быть поставлены дополнительные вопросы, например, допустимы ли отрицательные значения с. Ответ: нет, т. к. с имеет рациональный показатель степени и по определению является неотрицательным.
Пример 5 – упростить выражение:
Комментарий: ограничение на х наложено в связи с тем, что он имеет отрицательный рациональный показатель степени.
Итак, мы рассмотрели свойства степеней с рациональным показателем. В дальнейшем мы перейдем к решению более сложных задач со степенями и радикалами.
Список литературы
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
- Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
- Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Домашнее задание
- Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990, № 432-435.
- Вычислить:
- Упростить выражение:
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
- Интернет-портал Terver.ru (Источник).
|
| ||||||||||||||||
org 
Мощность
Выполненная работа
Мощность является мерой скорости выполнения работы — работы, выполняемой в единицу времени — и может быть выражена как
P = Работа / Время
= W / DT (1)
, где
P = Power (W, FT LB / S)
. , Ft LB)
DT = время, взятое (S)
Работа может быть выражена как
W = F S (1B)
, где
9666666. )s = расстояние (м, футы)
Поскольку работа является продуктом прикладной силы и расстояния, Power (1) может быть модифицирована до
P = F V (1C)
, где
F = PIRCT (PIRCT N, фут)
v = скорость (м/с, фут/с)
Преобразованная энергия
Мощность также является мерой скорости преобразования энергии из одной формы в другую и может быть выражена как
P = E / dt (2)
where
P = power (W, ft lb/s)
E = energy converted (J, ft lb)
dt = затраченное время (с)
Пример — Мощность, необходимая для подъема массы
Масса 1000 кг поднимается 10 м за 10 секунд.
Проделанную работу можно рассчитать как
Вт = (1000 кг) (9,81 м/с 2 ) (10 м)
= 98100 Дж (Нм)
Требуемая мощность равна работе, совершаемой в единицу времени (9 P = 1 9 9 8 900 900 J) / (10 с)
= 9810 Вт (J / S)
= 9,8 кВт
Пример — работа, выполненная электродвигателем
, выполненная 1 KW . в 1 час можно рассчитать, изменив (1) до
W = P DT
= (1 кВт) (1000 Вт/кВт) (1 ч) (3600 с/ч)
= 3600000 J
= 3600000 J
= 36000006000 J
= 36000006000 J= 3600000 J
= 3600000. 3600 кДж
Пример — Электрическая лебедка поднимает груз
Электрическая лебедка поднимает груз 100 кг на высоту 10 м над землей. Электродвигатель в лебедке 500 Вт .
Сила (вес), действующая на массу из-за ускорения свободного падения, может быть рассчитана как
F = M g
= (100 кг) (9,81 м/с 2 )
= 981 N
W = F S
= (981 N) (10 м)
= 9810 нм (J)
. Требуется мото для подъема массы можно рассчитать, изменив (1)
DT = W / P
= (9810 J) / (500 Вт)
= 19,6 S
