Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ: ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

НСрСдко Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ чисСл ΠΏΠΎ основанию Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ дСсятичными . ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ вычислСний с дСсятичным Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ общСпринято ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ lg , Π° Π½Π΅ log ; ΠΏΡ€ΠΈ этом число Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основаниС, Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. Π’Π°ΠΊ, замСняСм log 10 105 Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ lg105 ; Π° log 10 2 Π½Π° lg2 .

Для дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ особСнности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ основании, большСм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. ДСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ чисСл, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π° чисСл, ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹; ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ эквивалСнтСн ΠΈ больший дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈ своСобразныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ поясняСтся, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π² качСствС основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ эти свойства, ознакомимся с Π½ΠΈΠΆΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ЦСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа Π° имСнуСтся характСристикой , Π° дробная β€” мантиссой этого Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

Π₯арактСристика дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа Π° указываСтся ΠΊΠ°ΠΊ , Π° мантисса ΠΊΠ°ΠΊ {lg Π° }.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ, скаТСм, lg 2 β‰ˆ 0,3010.БоотвСтствСнно = 0, {lg 2} β‰ˆ 0,3010.

Подобно ΠΈ для lg 543,1 β‰ˆ2,7349. БоотвСтствСнно, = 2, {lg 543,1}β‰ˆ 0,7349.

Достаточно повсСмСстно употрСбляСтся вычислСниС дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ².

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, прСдставлСнного Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ нулями, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ числСнности Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π² записи Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎ, Ссли

Π’ΠΎ Π° = 10 n , ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

lg a = lg 10 n = n lg 10 = ΠΏ

.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ. ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ нулями, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ — ΠΏ , Π³Π΄Π΅ ΠΏ — Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π² прСдставлСнии этого числа, учитывая ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ….

Рассмотрим, lg 0,001 = — 3, lg 0,000001 =-6.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎ, Ссли

,

Π’ΠΎ a = 10 -n ΠΈ получаСтся

lga= lg 10 n =-n lg 10 =-ΠΏ

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ. Π₯арактСристика дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, большСго Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Π° числСнности Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части этого числа ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ 1) Π₯арактСристика Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° lg 75,631 ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½Π° ΠΊ 1.

И ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, 10

lg 10

1 .

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт,

lg 75,631 = 1 +Π±,

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ запятой Π² дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ пСрСмноТСния этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

ΠΏ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ). И ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ смСщСнии запятой Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ мантисса дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ мСняСтся.

Π’Π°ΠΊ, {lg 0,0053} = {lg 0,53} = {lg 0,0000053}.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ взятого числа называСтся матСматичСским Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ нСсколько столСтий Π½Π°Π·Π°Π΄. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ встрСчаСтся Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° — дСсятичныС ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹. Они Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ этом уравнСния, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ написаниСм, всСгда Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ тоТдСство Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ относятся ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ

На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ извСстных матСматичСских качСств. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ распространСнными ΠΈ вострСбованными ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

  • ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ log, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ корня, всСгда Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ √.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ log всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС производитСля.
  • Lg = Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ стСпСни, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Π½Π΅Π΅ возводится.
  • Если ΠΎΡ‚ log Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, получится lg частного.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, основанноС Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ тоТдСствС (считаСтся ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ основанию ΠΈ нСсколько второстСпСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

ВычислСниС дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° — довольно спСцифичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, поэтому ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ свойств Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ остороТно ΠΈ рСгулярно ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ свои дСйствия ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. НСльзя Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ…, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ постоянно ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Разновидности матСматичСского Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°

Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ отличия матСматичСского числа «спрятаны» Π² основании (a). Если ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 10, Ρ‚ΠΎ это дСсятичный log. Π’ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС Β«aΒ» прСобразуСтся Π² Β«ΡƒΒ» ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ трансцСндСнтными ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° рассчитываСтся ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ становится тСория, изучаСмая Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов.

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ дСсятичного Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». БоставлСны Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ расчСты ΠΈ наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ процСсс Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ нСпосрСдствСнным ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ Π΄Π΅Π»Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти log Π² К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… принадлСТностСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ с нанСсСнной шкалой, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ любой слоТности.

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа называСтся Π‘Ρ€ΠΈΠ³Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ исслСдоватСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ» противопоставлСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π”Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ВсС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΈ разновидности Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° вычислСниС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² условии Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ log, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ строгим матСматичСским устройством. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся практичСски Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ логарифмичСских расчСтов, Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ со стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя спСциализированноС число, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ быстрСС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² условии, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ замСняСт log Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ этом вычислСния с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ послСднСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² сСбя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΈ тСрминология

Оба Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… показатСля ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ собствСнными особСнностями, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ числа Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°:

  • ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. ВаТная Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ числа — ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ основания. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10.
    ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ — log x ΠΈΠ»ΠΈ lg x.
  • ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Если Π΅Π³ΠΎ основаниСм являСтся Π·Π½Π°ΠΊ Β«eΒ», ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ собой константу, ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ строго рассчитанному ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π³Π΄Π΅ n ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ двиТСтся ΠΊ бСсконСчности, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ числа Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ эквивалСнтС составляСт 2.72. ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°, принятая ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…, — ln x.
  • Π Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ основных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ (основаниС 16 ΠΈ 2 соотвСтствСнно). Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ слоТнСйший Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ с Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 64, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ систСматизированноС ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, с гСомСтричСской Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ производящСС расчСт ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

ВСрминология Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, входящиС Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

  • Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅;
  • Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚;
  • основаниС.

ВычислСниС log числа

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ способа быстро ΠΈ Π² устной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчСты ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° с ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π˜Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊ своСму порядку (научная запись числа Π² стСпСни). ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ мантиссС (Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 9), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° дСсятку Π² n-ΠΉ стСпСни. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ подсчСта создан Π½Π° основС Π΄Π²ΡƒΡ… матСматичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²:

  • ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сумма log всСгда ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ;
  • Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, взятый ΠΈΠ· числа ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ дСсяти, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π² 1 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚.
  1. Если ошибка Π² вычислСнии всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ происходит, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ мСньшС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² сторону вычитания.
  2. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ссли ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ lg с основаниСм Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ — ΠΏΡΡ‚ΡŒ дСсятых ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ любоС матСматичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ большС 3 автоматичСски добавляСт ΠΊ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚.
  3. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ идСальная Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ достигаСтся, Ссли ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ спСциализированная Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² своих ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… дСйствиях. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π΄ΠΎ дСсятых ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ вСщСствСнного log

ШСстнадцатый Π²Π΅ΠΊ остро испытывал потрСбности Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных исчислСниях, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ извСстно Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ОсобСнно это касалось дСлСния ΠΈ умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ с большой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ эпохи сразу нСсколько ΡƒΠΌΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎ слоТСнии чисСл с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, которая сопоставляла Π΄Π²Π΅ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом всС Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ расчСты Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠΏΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² послСднюю Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± lg ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ»ΠΎΡΡŒ Π² 1614 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ сдСлал Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΠΈ НСпСр. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, нСсмотря Π½Π° ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° сдСлана ошибка ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Она Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π»Π°ΡΡŒ с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° показатСля. НаиболСС Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ пониманию Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡ Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ, Π° Π΄Π΅Π±ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π² восСмнадцатом столСтии Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ. Он ΠΆΠ΅ ΠΈ распространил Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ образования.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ комплСксного log

Π”Π΅Π±ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ lg Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ΅ массы Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π½Π° Π·Π°Ρ€Π΅ 18-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ ΠΈ Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†. Но цСлостных тСорСтичСских Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ сумСли ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. По этому ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ вСлась цСлая дискуссия, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния числу Π½Π΅ присваивали. ПозТС Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ возобновился, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π”Π°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€ΠΎΠΌ.

ПослСдний Π±Ρ‹Π» Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ согласСн со мноТСством Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… основатСлСм Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ считал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’ сСрСдинС столСтия Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±Ρ‹Π»Π° продСмонстрирована Π² качСствС ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° производная дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ составлСны ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹

Бвойства числа ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… log ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ посрСдством спСциализированных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†.

ОсобСнно Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стал для астрономов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с большим Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ. Π’ совСтскоС врСмя дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ искали Π² сборникС Брадиса, Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² 1921 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. ПозТС, Π² 1971 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, появилось ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π’Π΅Π³ΠΈ.

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — это опСрация, обратная возвСдСнию Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Если Π²Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ вопросом, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 10, Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ опСрация для возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ — это ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Для возвСдСния Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π°ΠΌ потрСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Γ— 2 Γ— 2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ опСрация для умноТСния — это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a Γ— b = c, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b = a / c Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ? Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° обращСния умноТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ элСгантноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ благодаря простому свойству, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a Γ— b = b Γ— a. Однако a b Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ b a , Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ СдинствСнного случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 2 2 = 4 2 . Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ a b = с, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ a ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ b-ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· c, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ b? Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π° сцСнС ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° 2 x = 16. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни. Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простого понимания поставим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ: сколько Ρ€Π°Π· Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ Π½Π° саму сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 16? ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4, поэтому ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния x = 4.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 2 x = 20. Бколько Ρ€Π°Π· Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ Π½Π° саму сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 20? Π­Ρ‚ΠΎ слоТно, вСдь 2 4 = 16, Π° 2 5 = 32. РассуТдая логичСски, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ этого уравнСния располагаСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 4 ΠΈ 5, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 4, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ 4,3? ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ тСрпят ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΈ хотят Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Для этого ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ этого уравнСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ x = log2 20.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ log2 20 читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 20 ΠΏΠΎ основанию 2. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ строгим ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ достаточно. Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ это число Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ вычислитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’ этом случаС log2 20 = 4,32192809489. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ бСсконСчноС число, Π° log2 20 — Π΅Π³ΠΎ компактная запись.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ элСгантным способом Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС простоС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

  • 4 x = 125, x = log4 125;
  • 12 x = 432, x = log12 432;
  • 5 x = 25, x = log5 25.

ПослСдний ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ x = log5 25 ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅ понравится. ВсС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ log5 25 Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычисляСтся ΠΈ являСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом, поэтому Π²Ρ‹ обязаны Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Бколько Ρ€Π°Π· трСбуСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 Π½Π° само сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 25? Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΠΎ, Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°. 5 Γ— 5 = 5 2 = 25. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° 5 x = 25, x = 2.

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — это функция ΠΏΠΎ основанию 10. Π­Ρ‚ΠΎ популярный матСматичСский инструмСнт, поэтому ΠΎΠ½ записываСтся ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти 10, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 30? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ log10 30, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ запись дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ lg30. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ log10 50 ΠΈ log10 360 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ lg50 ΠΈ lg360 соотвСтствСнно.

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — это функция ΠΏΠΎ основанию e. Π’ Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΡ„ΠΈΡ‚ΠΎΠ² такая функция попросту ΠΏΡƒΠ³Π°Π΅Ρ‚. Число e = 2,718281828 прСдставляСт собой константу, которая СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ описании процСссов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ роста. Как Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ число Пи для Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, число e ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… процСссов.

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти число e, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 10? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ loge 10, Π½ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ln, поэтому ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записан ΠΊΠ°ΠΊ ln10. Π’ΠΎΠΆΠ΅ самоС с выраТСниями loge 35 ΠΈ loge 40, вСрная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… – ln34 ΠΈ ln40.

Антилогарифм

Антилогарифм — это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ соотвСтствуСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ loga b Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ считаСтся число b a . Для дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° lga, Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10 a , Π° для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ lna Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ равняСтся e a . По сути, это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ обратная опСрация для логарифмирования.

ЀизичСский смысл Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

НахоТдСниС стСпСнСй — чисто матСматичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, Π½ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ? Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ развития ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ логарифмирования Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ матСматичСский инструмСнт использовался для сокращСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний. Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ астроном ΠŸΡŒΠ΅Ρ€-Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½ Лаплас Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² сократило Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ астронома ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Тизнь». Π‘ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ матСматичСского инструмСнта Π±Ρ‹Π»ΠΈ созданы Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ логарифмичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π° свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числами Π² цСлочислСнныС выраТСния. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ логарифмичСская запись позволяСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ слишком малСнькиС ΠΈ слишком большиС числа Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ нашли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² сфСрС изобраТСния графичСских процСссов. Если трСбуСтся Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния 1, 10, 1 000 ΠΈ 100 000, Ρ‚ΠΎ малСнькиС значСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡŒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ нуля. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ позволяСт ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ всС Π΅Π΅ значСния.

ЀизичСский ΠΆΠ΅ смысл логарифмирования — это описаниС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… процСссов ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2 позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько трСбуСтся ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния для достиТСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. ДСсятичная функция ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для поиска количСства Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… удСсятирСний, Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ прСдставляСт собой врСмя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для достиТСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня.

Наша ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° прСдставляСт собой сборник ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ основанию, Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСсятичный Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. Для провСдСния вычислСний Π²Π°ΠΌ потрСбуСтся ввСсти основаниС ΠΈ число, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ число для дСсятичного ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Школьная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ log2 345 Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ учитСля ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Однако Ссли Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ вычисляСтся, Π²Ρ‹ обязаны ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ 5 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΈ Π²Π°ΠΌ трСбуСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ цСлочислСнного прСдставлСния. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ основанию:

  • log7 65 — ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число;
  • log3 243 — Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число 5;
  • log5 95 — ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅;
  • log8 512 — Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число 3;
  • log2 2046 — ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, значСния log3 243 ΠΈ log8 512 Π²Π°ΠΌ потрСбуСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 5 ΠΈ 3 соотвСтствСнно.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — это Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа. Наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ дСсятичному основанию, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ смыслу ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятки Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ n. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вычислим Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ n:

  • для n = 1 antlog = 10;
  • для n = 1,5 antlog = 31,623;
  • для n = 2,71 antlog = 512,861.

НСпрСрывный рост

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ позволяСт ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ процСссы Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ роста. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’Π’ΠŸ страны ΠšΡ€Π°ΠΊΠΎΠΆΠΈΡ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ с 5,5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π΄ΠΎ 7,8 Π·Π° 10 Π»Π΅Ρ‚. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ прирост Π’Π’ΠŸ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. Для этого Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ln(7,8/5,5), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ln(1,418). Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ячСйку ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 0,882 ΠΈΠ»ΠΈ 88,2% Π·Π° всС врСмя. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π’Π’ΠŸ рос Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 Π»Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ прирост составит 88,2 / 10 = 8,82%.

Поиск количСства удСсятирСний

Допустим, Π·Π° 30 Π»Π΅Ρ‚ количСство ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ с 250 000 Π΄ΠΎ 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Π°. Бколько Ρ€Π°Π· количСство ПК ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² 10 Ρ€Π°Π· Π·Π° всС это врСмя? Для подсчСта Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ интСрСсного ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π°ΠΌ потрСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ lg(1 000 000 000 / 250 000) ΠΈΠ»ΠΈ lg(4 000). Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ посчитаСм Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ lg(4 000) = 3,60. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ количСство ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² возрастало Π² 10 Ρ€Π°Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 8 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ 4 мСсяца.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

НСсмотря Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ нСлюбовь Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹, этот матСматичСский инструмСнт Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ статистикС. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ наш сборник ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сфСр.

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Ну, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со своими ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ умствСнными расчСтами. Π‘ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (Π² российских ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…) ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π² 10-Ρ‚ΠΎΠΌ классС. И эта Ρ‚Π΅ΠΌΠ° считаСтся достаточно слоТной. РСшСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², особСнно с большими ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ, Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ΅. Π£ΠΆ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ основаниС с числом. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, схоТ с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ автоматичСски Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ нСсколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Π²Π°ΠΌ прСдстоит Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всСго Π΄Π²Π° поля. ПолС для числа ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ для основания. Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ log 2 8 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 8-ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ основанию 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2 числа 8, Π½Π΅ ΠΏΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ).

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ 2 Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ основаниС», Π° 8 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число». ПослС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Β«Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΒ» ΠΈΠ»ΠΈ enter. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ваши экраны Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² (вСщСствСнных) – этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ основанию ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² — это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с основаниСм 10 ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² — этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию e ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² – это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2 ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

НСмного Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ вСщСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°: БущСствуСт мноТСство Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. Π‘ΠΏΠ΅Ρ€Π²Π°, Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — это нСкая алгСбраичСская запись, обозначСнная ΠΊΠ°ΠΊ log a b, Π³Π΄Π΅ Π° – основаниС, b – число. А читаСтся эта запись Ρ‚Π°ΠΊ: Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию a числа b.

Иногда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log b .
ОснованиС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β«Π°Β» всСгда находится Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ всСгда возводится Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.
А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ собствСнно, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ самого Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:
Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа b ΠΏΠΎ основанию a (Π³Π΄Π΅ a>0, aβ‰ 1)называСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти число Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ число b. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ основаниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Число(Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³Ρƒ. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ – это опСрация нахоТдСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ основанию. Π­Ρ‚Π° опСрация являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ возвСдСнию Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ основаниСм. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅:

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

log 10 1000 = 3;

log 03 0,0081=4;

А опСрация обратная Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ это – ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Помимо вСщСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, основаниСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число(ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, нуля ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹), сущСствуСт Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ с постоянным основаниСм. НапримСр, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ.
ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа – это Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с основаниСм 10, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ lg6, ΠΈΠ»ΠΈ lg14. Выглядит ΠΊΠ°ΠΊ орфографичСская ошибка ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° латинская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«ΠΎΒ».
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ – это Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с основаниСм Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ числу Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ln7, ln9, Π΅β‰ˆ2,7. БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ОснованиСм Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° являСтся 2. НапримСр: log 2 10.
ДСсятичныС ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ свойствами, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ чисСл с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм.

НовыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π”ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹ΠΉ дСнь.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ наш конструктор Π²Π΅Π±-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ всС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. БСгодня Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… матСматичСских функциях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² своих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… для расчСтов, Π° ΠΈΡ… накопилось Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ.

На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² своих расчСтах ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

round() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ число, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ
ceil() ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΠ΅Ρ‚ число Π΄ΠΎ блиТайшСго большСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ
floor() ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΠ΅Ρ‚ число Π΄ΠΎ блиТайшСго мСньшСго Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ
roundUp() ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΠ΅Ρ‚ число Π΄ΠΎ блиТайшСго числа, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ
min() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ наимСньшСС ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл
max() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ наибольшСС ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл
medium() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ срСднСС ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл
today() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство сСкунд ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π°Ρ‚Ρ‹
datetime() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство сСкунд ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
strlen() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство символов Π² строкС
pow() Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
ln() ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ
lg() ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ
log() Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ основанию
sin() Бинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…
cos() ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…
tan() ВангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…
ctg() ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…
mod() ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ дСлСния Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл
countYears() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚
countMonths() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство мСсяцСв ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚
countDays() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚
year() Π˜Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π΄Π°Ρ‚Ρ‹
month() Π˜Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ мСсяц ΠΈΠ· Π΄Π°Ρ‚Ρ‹
day() Π˜Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ дСнь ΠΈΠ· Π΄Π°Ρ‚Ρ‹
countRemainingDays() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚
countRemainingMonths() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ мСсяцСв ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚
date() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство сСкунд ΠΎΡ‚ Π΄Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (Π³ΠΎΠ΄, мСсяц, дСнь)
dateValue() Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ суммарноС число всСх Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Π°Ρ‚Ρ‹

Π‘ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ функциями Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ ΠΈΠ· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… статСй. БСгодня ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΡ‚ Π½Π° этих функциях: roundUp(), mod(), countYears(), countMonths(), countDays(), year(), month(), day(), countRemainingDays(), countRemainingMonths(), date(), dateValue().

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅: ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π°Ρ инструкция ΠΏΠΎ созданию ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° для сайта

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ возмоТности ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π΄Π°Ρ‚ΠΎΠΉ. Но ΠΎΠ±ΠΎ всСм ΠΏΠΎ порядку.

dateValue(date)

Данная функция Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ суммарноС число всСх Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Π°Ρ‚Ρ‹. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ число Π΄Π°Ρ‚Ρ‹ роТдСния. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

dateValue('1985-08-20') = 1 + 9 + 8 + 5 + 0 + 8 + 2 + 0 = 33 = 3 + 3 = 6

roundUp(a, b)

Данная функция округляСт число a Π΄ΠΎ блиТайшСго большСго числа, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числу b. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

roundUp(4, 3) = 6;
roundUp(5, 3) = 6;
roundUp(7, 3) = 9.

mod(a, b)

Данная функция Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ остаток ΠΎΡ‚ дСлСния числа a Π½Π° число b. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

mod(10, 3) = 1;
mod(10, 2) = 0;
mod(35, 4) = 3.

Если число b = 1, Π° число a Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ функция mod() Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числа a:

mod(3.45, 1) = 0.45.

countYears(date1, date2)

Данная функция Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚: date1 ΠΈ date2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

countYears('2022-01-25', '2020-01-25') = 2;
countYears('2022-01-25', '2020-01-26') = 1; //(Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ дня для ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Π»Π΅Ρ‚)
countYears('2022-01-25', '2019-06-26') = 2;

countMonths(date1, date2)

Данная функция Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… мСсяцСв ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚: date1 ΠΈ date2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

countMonths('2022-01-25', '2021-11-25') = 2;
countMonths('2022-01-25', '2019-06-26') = 30.

countDays(date1, date2)

Данная функция Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚: date1 ΠΈ date2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

countDays('2022-01-25', '2021-12-25') = 31;
countDays('2022-01-25', '2019-06-26') = 944.

year(date)

Данная функция ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π΄Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

year('2022-01-25') = 2022;
year('1985-11-03') = 1985.

month(date)

Данная функция ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ мСсяц ΠΈΠ· Π΄Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

month('2022-01-25') = 1;
month('1985-11-03') = 11;

day(date)

Данная функция ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ дСнь ΠΈΠ· Π΄Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

day('2022-01-25') = 25;
day('1985-11-03') = 3;

countRemainingDays(date1, date2)

Данная функция Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚, Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ мСсяцСв. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ расчётС возраста ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π°Ρ‚Π΅ роТдСния. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

countRemainingDays('2022-01-25','1985-08-20') = 5; 
countRemainingDays('2022-01-25','1985-08-25') = 0;
countRemainingDays('2022-01-25','1985-08-26') = 30;

countRemainingMonths(date1, date2)

Данная функция Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ мСсяцСв ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚, Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ Π΄Π½Π΅ΠΉ. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ расчётС возраста ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π°Ρ‚Π΅ роТдСния. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

countRemainingMonths('2022-01-25','1985-08-20') = 5; 
countRemainingMonths('2022-01-25','1985-01-20') = 0;
countRemainingMonths('2022-01-25','1985-04-24') = 9;
countRemainingMonths('2022-01-25','1985-04-26') = 8;

date(year, month, day)

Данная функция Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (Π³ΠΎΠ΄, мСсяц, дСнь), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… функциях ΠΈ расчСтах (любая Π΄Π°Ρ‚Π° конвСртируСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ unix timestamp — количСство сСкунд, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ½ΠΎΡ‡ΠΈ 1 января 1970 Π³ΠΎΠ΄Π°).

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Бколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ Нового Π³ΠΎΠ΄Π°?

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, рассчитаСм, сколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ Нового Π³ΠΎΠ΄Π°. Π’ этом Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: countDays(date1, date2), today() ΠΈ year().

Как Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, функция countDays(date1, date2) Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚. Π’ нашСм случаС:

  • date1 — Π΄Π°Ρ‚Π° Нового Π³ΠΎΠ΄Π°
  • date2 — тСкущая Π΄Π°Ρ‚Π°

Π’ самом простом случаС наша Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

countDays(date(2022,12,31), today())

Но это Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ΄ 2022 Ρƒ нас прописан Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 2023 Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 1 Π³ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ. Но здСсь Π½Π°ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ функция year() которая ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π΄Π°Ρ‚Ρ‹. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

countDays(date(year(today()),12,31), today())

Π’.Π΅. ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ запись year(today()) — ΠΌΡ‹ динамичСски ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π°Ρ‚Ρ‹. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Бколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ дня роТдСния?

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ свою Π΄Π°Ρ‚Ρƒ роТдСния ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π”Π . Π’ этом Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ всС Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ рассматривали Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ countDays(date1, date2) Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ количСство Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Ρ‚. Π’ нашСм случаС:

  • date1 — здСсь Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ, Π³Π΄Π΅ дСнь ΠΈ мСсяц Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Π²Π΅Π» Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π° Π³ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ. НапримСр, Ссли Π΄Π°Ρ‚Π° роТдСния 1985-08-20, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ: 2022-08-20 ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎ этой Π΄Π°Ρ‚Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ.
  • date2 — тСкущая Π΄Π°Ρ‚Π°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, наша Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

countDays(date(year(today()), month(ΠΏΠΎΠ»Π΅1), day(ΠΏΠΎΠ»Π΅1)), today())

Π“Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ β„–1 — это ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ свою Π΄Π°Ρ‚Ρƒ роТдСния.

На сСгодня это всС. А ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ, для Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²?

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² — Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, основаниС e, 2, 10)

Π”Π° – это ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ логарифмичСскоС ΠΏΠΎ любой систСмС счислСния. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Β«Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΒ».

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ?

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, логарифмичСская (логарифмичСская) опСрация называСтся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ возвСдСнию Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (логарифмичСскоС число) β€” это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ фиксированноС число, извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ «основаниС», для получСния числа . Однако Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ вычислСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π’ частности, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа x ΠΏΠΎ основанию b β€” это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти b, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ x. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ y ΠΏΠΎ основанию b являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния:

= x

И для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… x ΠΈ b Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

x =

ЛогарифмичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°:

ЛогарифмичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

(x*y =) (x*y)

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ логарифмичСского частного:

(x/y) =Β  (x) – (y)

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ логарифмичСской стСпСни:

) = y*(x)

основаниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°: 6m00052 900

(c) = 1/(b)

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ измСнСния основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:

(x) = (x)/ (b)

НСсколько ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²:
  • Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ дСсятичный. Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ химия. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ относятся ΠΊ области Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ, часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±Π°Π·Ρ‹ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»ΠΎΠ² для выполнСния расчСтов Π±Π°Π·Ρ‹ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»ΠΎΠ²
  • .
  • ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — этот Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ основаниС числа e (число Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, 2,71828), ΠΎΠ½ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, студСнты часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° для вычислСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°
  • Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” этот Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ основаниС 2, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ log2 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° log base 2, этот log2 ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для прСдставлСния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

ΠŸΡ€ΠΈ использовании ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ логарифмичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти «основаниС» 10 для дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, 2 для Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ основания пустым для вычислСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²:

ЛогарифмичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² β€” Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ любой Ρ‚ΠΈΠΏ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ основанию. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, этот качСствСнный инструмСнт Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ любого числа. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° для Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ значСниям.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ:

Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π»Ρ‹ Π΄Π΅Π» РасчСты:
  • ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ Β«Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π»Β» Π² Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡΡ мСню
  • Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ввСсти Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅
  • Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ послС этого Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ввСсти Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ систСму Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅
  • НаконСц, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ расчСта этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹
ВычислСния антилогарифмичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡:
  • Π—Π΄Π΅ΡΡŒ сначала Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ «Антилог» ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ мСню
  • Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ввСсти число Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅
  • Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ввСсти Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±Π°Π·Ρƒ Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅
  • ПослС этого Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ вычислСния антилогарифмичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² эффСктивно Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ любого числа ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ основанию. 92 = 64.

Π›ΡŽΠ΄ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€?

Ѐункция Β«Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π»Β» Π½Π° Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ графичСском/Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ β€” это клавиша, которая позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ β€” это способы, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, функция ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ!

Как ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹?

Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°Ρ…, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставлСно ΠΊΠ°ΠΊ log mn = log m + log n.

НапримСр:

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 100 Γ— 1000:

Однако Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, найдя Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ 100 (2) ΠΈ 1000 (3), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ слСдуСт ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ вмСстС (5), сразу послС этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (100 000) Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° 2?

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ log2 числа Β«12Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ log2 (12). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2 числа (y), Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ y Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 2.

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ log10?

Π’ матСматичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ log10(x) эквивалСнтно log(10,x). Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию (10) выраТаСтся для всСх комплСксных Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² x β‰  0. log10(x) , здСсь Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию 10 Π² матСматичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° i:e log10(x) = ln (Ρ…)/ln(10) .

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Антилог?

Π’ соотвСтствии с Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ называСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, поэтому log(b) x = y. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (b) y = x ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ = x.

НапримСр:

Если Π»ΠΎΠ³ 39.2 = 1.5933, Ρ‚ΠΎ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³ 1.5933 = 39.2

Как ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ Π² Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³?
  • Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ основаниС вашСго Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°
  • Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ возвСсти ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния ΠΊ этому основанию, это ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. НапримСр: y = log 15(8) становится 15y = 8
  • И Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ прСобразования ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ: 9-3

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм?

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·Π΅, Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»:

logₐ(x) = ln(x) / ln(a)

logₐ(x) = lg( x) / lg(a)

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, для Π΅Π³ΠΎ расчСта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° с основаниСм 10 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π°!

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ слова:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ принят Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ для понимания запросов (ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ K-12) ΠΈΠ»ΠΈ для понимания ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот инструмСнт исчислСния, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, вСроятности ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областСй Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

логарифмичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с основаниСм 4 | ICalc

Log Base 4 Calculator (ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° 4) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ логарифмирования ΠΏΠΎ основанию 4; Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ логарифмичСскоС основаниС 4 числа.


Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€

Бписок ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»ΠΎΠ² 4 Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» ΠΏΠΎ основанию 4 чисСл.

Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 1 (log 4 (1)) = 0,0000000000
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 2 (log 4 (2)) = 0,5000000000
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 3 (log 4 (3)) = 0,7924812504
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 4 (log 4 (4)) = 1,0000000000
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log base 4 ΠΈΠ· 5 (log 4 (5)) = 1,1609640474
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 6 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (6)) = 1,2924812504
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 7 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (7)) = 1,4036774610
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 8 (log 4 (8)) = 1,5000000000
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 9 (log 4 (9)) = 1,5849625007
логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 11 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (11)) = 1,7297158093
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 12 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (12)) = 1,7924812504
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 13 (log 4 (13)) = 1,8502198591
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 14 (log 4 (14)) = 1,
74610
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log Base 4 ΠΈΠ· 15 (log 4 (15)) = 1,9534452978
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 16 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (16)) = 2,0000000000
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 17 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (17)) = 2,0437314206
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 18 (log 4 (18)) = 2,0849625007
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 19 (log 4 (19)) = 2,1239637567
логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 21 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (21)) = 2,1961587114
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 22 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (22)) = 2,2297158093
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 23 (log 4 (23)) = 2,2617809780
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 24 (log 4 (24)) = 2,2924812504
. логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 26 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (26)) = 2,3502198591
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 27 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (27)) = 2,3774437511
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 28 (log 4 (28)) = 2,4036774610
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 29 (log 4 (29)) = 2,42896
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log base 4 ΠΈΠ· 30 (log 4 (30)) = 2,4534452978
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 31 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (31)) = 2,4770981552
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 32 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (32)) = 2,5000000000
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 33 (log 4 (33)) = 2,5221970597
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 34 (log 4 (34)) = 2,5437314206
. логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 36 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (36)) = 2,5849625007
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 37 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (37)) = 2,6047266828
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 38 (log 4 (38)) = 2,6239637567
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 39 (log 4 (39)) = 2,6427011094
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log base 4 ΠΈΠ· 40 (log 4 (40)) = 2,6609640474
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 41 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (41)) = 2,6787760023
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 42 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (42)) = 2,6961587114
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 43 (log 4 (43)) = 2,7131323774
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 44 (log 4 (44)) = 2,7297158093
. логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 46 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (46)) = 2,7617809780
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 47 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (47)) = 2,7772944258
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 48 (log 4 (48)) = 2,7924812504
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 49 (log 4 (49)) = 2,8073549221
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log base 4 ΠΈΠ· 50 (log 4 (50)) = 2,8219280949
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 51 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (51)) = 2,8362126710
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 52 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (52)) = 2,8502198591
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 53 (log 4 (53)) = 2,8639602273
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 54 (log 4 (54)) = 2,8774437511
логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 56 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (56)) = 2,
74610
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 57 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (57)) = 2,9164450071
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 58 (log 4 (58)) = 2,92896
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 59 (log 4 (59)) = 2,9413215247
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log base 4 of 60 (log 4 (60)) = 2,9534452978
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 61 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (61)) = 2,9653686688
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 62 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (62)) = 2,9770981552
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 63 (log 4 (63)) = 2,9886399617
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 64 (log 4 (64)) = 3,0000000000
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log base 4 of 65 (log 4 (65)) = 3,0111839065
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 66 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (66)) = 3,0221970597
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 67 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (67)) = 3,0330445952
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 68 (log 4 (68)) = 3,0437314206
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 69 (log 4 (69)) = 3,0542622284
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log base 4 of 70 (log 4 (70)) = 3,0646415085
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 71 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (71)) = 3,0748735598
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 72 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (72)) = 3,0849625007
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 73 (log 4 (73)) = 3,0949122794
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 74 (log 4 (74)) = 3,1047266828
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log base 4 of 75 (log 4 (75)) = 3,1144093452
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 76 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (76)) = 3,1239637567
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 77 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (77)) = 3,1333932703
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 78 (log 4 (78)) = 3,1427011094
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 79 (log 4 (79)) = 3,15181
логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 81 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (81)) = 3,1699250014
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 82 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (82)) = 3,1787760023
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 83 (log 4 (83)) = 3,1875197157
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 84 (log 4 (84)) = 3,1961587114
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log base 4 of 85 (log 4 (85)) = 3,2046954681
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 86 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (86)) = 3,2131323774
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 87 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (87)) = 3,2214717479
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 ΠΈΠ· 88 (log 4 (88)) = 3,2297158093
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Log Base 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 4 of 89 (log 4 (89)) = 3,2378667155
логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 91 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 4 (91)) = 3,2538973201
Богласно ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ 4 ΠΈΠ· 92 (log 4 (92)) = 3,2617809780
.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *