Выражение корень: «Выражение» корень слова и разбор по составу

k или \sqrt{\underbrace{100…0…0}_{\text{2k нулей}}} = 1 \underbrace{00…0}_{\text{k нулей}}, а также \sqrt{\underbrace{0,00…0…0}_{\text{2k нулей}}1} = \underbrace{0,0…0}_{\text{k нулей}}1 $$

Например:

$$ \sqrt{10000} = 100, \sqrt{0,0001} = 0,01, \sqrt{0,000001} = 0,001 $$

Найдите значение корня:

$а) \sqrt{250000} = \sqrt{25 \cdot 10000} = 5 \cdot 100 = 500$

$б) \sqrt{0,000121} = \sqrt{121 \cdot 0,000001} = 11 \cdot 0,001 = 0,011$

$ в) \sqrt{0,0016} = \sqrt{16 \cdot 0,0001} = 4 \cdot 0,01 = 0,04 $

$г) \sqrt{16900} = \sqrt{169 \cdot 100} = 13 \cdot 10 = 130$

Пример 3. Найдите область допустимых значений для переменной выражения:

а) $\sqrt{x-5}$

$ x-5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5 $

x $ \in [5;+ \infty) $

б)$ \sqrt{7-a}$

$7-a \ge 0 \Rightarrow a-7 \le 0 \Rightarrow a \le 7 $

$ a \in (- \infty;7] $

в)$ \frac{1}{\sqrt{x+4}}$

$x+4 \gt 0 \Rightarrow x \gt -4$

$ x \in (-4;+ \infty) $

$г) \sqrt{-2y^2}$

$-2y^2 \ge 0 \Rightarrow y^2 \le 0 \Rightarrow y = 0$

$y \in \{0 \}$

Пример 4*. 2 \le 0 \Rightarrow 2a-1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$

Выражение имеет смысл только при $a = \frac{1}{2}$

{2}=16[/latex], квадратный корень из [latex]16[/latex] равен [latex]4[/latex]. Функция квадратного корня является обратной функцией возведения в квадрат точно так же, как вычитание является обратной функцией сложения. Чтобы отменить возведение в квадрат, мы извлекаем квадратный корень.

В общих чертах, если [latex]a[/latex] — положительное действительное число, то квадратный корень из [latex]a[/latex] — это число, которое при умножении само на себя дает [latex]a[ /латекс]. Квадратный корень может быть положительным или отрицательным, потому что умножение двух отрицательных чисел дает положительное число. главный квадратный корень — это неотрицательное число, которое при умножении само на себя равно [латекс]а[/латекс]. Квадратный корень, полученный с помощью калькулятора, является главным квадратным корнем.

Главный квадратный корень из [latex]a[/latex] записывается как [latex]\sqrt{a}[/latex]. Символ называется радикалом , термин под этим символом называется радикалом и , а все выражение называется радикальным выражением .

A Общее примечание: главный квадратный корень 9{2}[/latex]

— это [latex]25[/latex], подкоренной символ подразумевает только неотрицательный корень, главный квадратный корень. Главный квадратный корень из 25 равен [латекс]\sqrt{25}=5[/латекс].

Пример: вычисление квадратных корней

Вычислить каждое выражение.

1. [латекс]\sqrt{100}[/латекс]
2. [латекс]\sqrt{\sqrt{16}}[/латекс]
3. [латекс]\sqrt{25+144}[/латекс]
4. [латекс]\sqrt{49}-\sqrt{81}[/латекс]

Показать решение

Вопросы и ответы

Для [латекс]\sqrt{25+144}[/латекс], можем ли мы найти квадратные корни перед сложением?

№ [латекс]\sqrt{25}+\sqrt{144}=5+12=17[/латекс]. Это не эквивалентно [латекс]\sqrt{25+144}=13[/латекс]. Порядок операций требует, чтобы мы складывали члены в подкоренной формуле, прежде чем находить квадратный корень.

Попробуйте

Оцените каждое выражение.

1. [латекс]\sqrt{225}[/латекс]
2. [латекс]\sqrt{\sqrt{81}}[/латекс]
3. [латекс]\sqrt{25 — 9}[/латекс]
4. [латекс]\sqrt{36}+\sqrt{121}[/латекс]

Показать решение

Использование правила произведения для упрощения квадратных корней

Чтобы упростить квадратный корень, мы перепишем его так, чтобы в подкоренной части не было полных квадратов. Есть несколько свойств квадратных корней, которые позволяют нам упростить сложные подкоренные выражения. Первое правило, которое мы рассмотрим, — это правило произведения для упрощения квадратных корней, , которое позволяет нам разделить квадратный корень из произведения двух чисел на произведение двух отдельных рациональных выражений. Например, мы можем переписать [латекс]\sqrt{15}[/латекс] как [латекс]\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}[/латекс]. Мы также можем использовать правило произведения, чтобы выразить произведение нескольких подкоренных выражений в виде одного подкоренного выражения.

A Общее примечание: Правило произведения для упрощения квадратных корней

Если [латекс]а[/латекс] и [латекс]b[/латекс] неотрицательны, квадратный корень произведения [латекс]аб[/латекс] равен произведению квадратных корней из [латекс]а[/латекс] и [латекс]b[/латекс].

[латекс]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}[/latex]

Как сделать: Имея радикальное выражение с квадратным корнем, используйте правило произведения, чтобы упростить его.

1. Фактор любых полных квадратов из подкоренного числа. 9{3}z}[/латекс].
   Показать раствор

   Как: Имея произведение нескольких подкоренных выражений, используйте правило произведения, чтобы объединить их в одно подкоренное выражение.

   
   
   1. Выразите произведение нескольких подкоренных выражений в виде одного подкоренного выражения.
   2. Упростить.

   Пример: использование правила произведения для упрощения произведения кратных квадратных корней

   Упростите подкоренное выражение.

   [латекс]\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}[/латекс]

   Показать решение

   Попробуйте

   Упростите [латекс]\sqrt{50x}\cdot \sqrt{2x}[/latex], предполагая [латекс]x>0[/латекс].

   Показать раствор

   Использование правила отношения для упрощения квадратных корней

   Точно так же, как мы можем переписать квадратный корень произведения как произведение квадратных корней, мы также можем переписать квадратный корень частного как частное квадратных корней, используя частное правило для упрощения квадратных корней. Может быть полезно разделить числитель и знаменатель дроби под радикалом, чтобы мы могли отдельно извлекать их квадратные корни. Мы можем переписать [латекс]\sqrt{\dfrac{5}{2}}[/латекс] как [латекс]\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}[/латекс].

   A Общее примечание: правило частных для упрощения квадратных корней [/latex] и [latex]b[/latex], где [latex]b\ne 0[/latex].

   

   [латекс]\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}[/latex]

   Как сделать: Имея подкоренное выражение, используйте частное правило, чтобы упростить его.

   
   
   1. Запишите подкоренное выражение как частное двух подкоренных выражений. 9{5}}}[/латекс].
      Показать раствор

      Поддержите!

      У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.

      Улучшить эту страницуПодробнее

      Определение экспонент и радикалов — Обзор математических навыков

      Что это значит?

      Определения:

      Из Wolfram MathWorld:

      Показатель степени — Показатель степени равен степени стр. 9p$$ Процесс возведения основания в заданную степень называется возведением в степень. (где a ≠0)

      Радикалы — Символ $$\sqrt[n]{x}$$, используемый для обозначения корня, называется радикалом и поэтому читается как «x радикал n» или «n-й корень из х.» В подкоренном символе горизонтальная линия называется винкулумом, величина под винкулумом называется подкоренным числом, а величина n, написанная слева, называется индексом.

      Частный случай $$\sqrt[2]{x}$$ записывается как $$\sqrt{x}$$ и называется квадратным корнем из x. $$\sqrt[3]{x}$$ называется кубическим корнем.

      Radical — из Wolfram MathWorld

      БОЛЬШЕ:

      Radical — Символ √, который используется для обозначения квадратного корня или корня n-й степени.

      Подкоренное выражение — Подкоренное выражение — это выражение, содержащее квадратный корень.

      Подкорень и — Число или выражение внутри подкоренного символа.

      Подкоренное уравнение — Уравнение, содержащее подкоренные выражения с переменными в подкоренных.

      Подкоренное неравенство — Неравенство, содержащее подкоренное выражение с переменной в подкоренной части.

      No related posts.