Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена , y
2 его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -3y, его коэффициент равен -3.
Последний член, «константа», равен -5
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -5 = -5 равен коэффициенту среднего члена, который равен -3 .
| -5 | + | 1 | = | -4 | ||
| -1 | + | 5 | = | 4 |
Наблюдение : Невозможно найти два таких фактора !!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 1 :
y 2 - 3y - 5 = 0
Шаг 2 :
Парабола, поиск вершины :
2.1 Найдите вершину t = y 2 -3y-5
Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум).
Мы знаем это еще до того, как нанесем на график «t», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, например, высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ay 2 +By+C, y -координата вершины задается как -B/(2A) . В нашем случае координата y равна 1,5000
Подставив в формулу параболы 1,5000 вместо y, мы можем вычислить координату t:
t = 1,0 * 1,50 * 1,50 — 3,0 * 1,50 — 5,0
Корневой график для : t = y 2 -3y-5
Ось симметрии (штриховая) {y}={ 1,50}
Вершина в {y,t} = {1,50,-7,25} ) :
Корень 1 при {y,t} = {-1,19, 0,00}
Корень 2 при {y,t} = {4,19, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
2.
2 Решение y 2 -3y-5 = 0 путем заполнения квадрата .
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения:
y 2 -3y = 5
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент y, равный 3, разделите на два, получив 3/2, и, наконец, возведите его в квадрат. что дает 9/4
Прибавьте 9/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы получим:
5 + 9/4 или, (5/1)+(9/4)
Общий знаменатель две дроби 4 Сложение (20/4)+(9/4) дает 29/4
Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы наконец получим :
y 2 -3y+(9/4) = 29/4
Добавление 9/4 завершило левую часть в полный квадрат:
y 2 -3y+(9/4) =
(y-(3/2)) • (y-(3/2)) =
(y-(3/2)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, равны и друг другу. Поскольку
y 2 -3y+(9/4) = 29/4 и
y 2 -3y+(9/4) = (y-(3/2)) 2
, то по закону транзитивности,
(y-(3/2)) 2 = 29/4
Мы будем называть это уравнение уравнением #2.
2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(y-(3/2)) 2 равен
(y-(3/2)) 2/2 =
(y-(3/2)) 1 =
y-(3/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #2.2.1 получаем:
y-(3/2) = √ 29/4
Добавьте 3/2 к обеим сторонам, чтобы получить:
y = 3/2 + √ 29/4
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
y 2 — 3y — 5 = 0
имеет два решения:
y = 3/2 + √ 29/4
или
y = 3/2 — √ 29/4
Обратите внимание, что √ 29/4 можно записать как
√ 29 / √ 4 , что равно √ 29 / 2
91 Формула
2.3 Решение y 2 -3y-5 = 0 по квадратичной формуле .
Согласно квадратичной формуле, y, решение для AY 2 +By +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяются:
-B ± √ B 2 -4AC
y = —————————
2A
В нашем случае A = 1
B = -3
C = -5
Соответственно, B 2 -4AC =
0919 9 — (-20) =
29
Применение квадратичной формулы:
3 ± √ 29
y = —————
2
√ 29, за 4 децимальные цифры, 5,3852
.