Пошаговое решение :
Шаг 1 :
1.1 Оценка : (x-6) 2 = x 2 -12x+36, разбивая промежуточный множитель на 97 член
1.2 Факторизация x 2 -12x+28
Первый член равен x 2 его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -12x, его коэффициент равен -12.
Последний член, «константа», равен +28Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 28 = 28
Шаг 2. Найдите два множителя 28 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -12 .
| -28 | + | -1 | = | -29 | ||
| -14 | + | -2 | = | -16 | ||
| -7 | + | -4 | = | -11 | ||
| -4 | + | -7 | = | -11 | ||
| -2 | + | -14 | = | -16 | ||
| -1 | + | -28 | = | -29 | ||
| 1 | + | 28 | = | 29 | ||
| 2 | + | 14 | = | 16 | ||
| 4 | + | 7 | = | 11 | ||
| 7 | + | 4 | = | 11 | ||
| 14 | + | 2 | = | 16 | ||
| 28 | + | 1 | = | 29 |
Observation : No two such factors can be found !!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 1 :
x 2 - 12x + 28 = 0
Шаг 2 :
Парабола, поиск вершины :
2.
1 Найти вершину y = x 2 -12x+28
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) .
В нашем случае координата x равна 6,0000
Подключение к формуле параболы 6.0000 Для x Мы можем рассчитать y -координату:
y = 1,0 * 6,00 * 6,00 -12,0 * 6,00 + 28,0
или y = -8.000
Parabola, график вершины и X -Intercepts:
.
Корневой график для: y = x 2 -12x+28
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 6,00}
Вершина в {x,y} = {6,00,-8,00}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x,y} = {3,17, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {8,83, 0,00}
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
2.2 Решение x 2 -12x+28 = 0, заполнив квадрат .
Вычтите 28 из обеих частей уравнения:
x 2 -12x = -28
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x , равный 12, разделите на два, получите 6, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 36
Добавьте 36 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
-28 + 36 или, (-28/1)+(36/1)
Общий знаменатель двух дробей равен 1 Сложение (-28/1)+(36/1) дает 8/1
Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем :
x 2 -12x+36 = 8
Добавление 36 завершило левую часть в полный квадрат:
x 2 -12x+36 =
(x-6) • (x-6) =
(x-6) 2
Вещи, которые равны к одному и тому же и равны друг другу.
Поскольку
x 2 -12x+36 = 8 и
x 2 -12x+36 = (x-6) 2
, тогда, согласно закону транзитивности,
(x-6) 2 = 8
Мы будем называть это уравнение уравнением #2.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-6) 2 равен
(x-6) 2/2 =
(x-6) 1 =
Принцип квадратного корня в уравнении #2.2.1 получаем:
x-6 = √ 8
Добавьте 6 к обеим частям, чтобы получить:
x = 6 + √ 8
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 - 12x + 28 = 0
имеет два решения:
x = 6 + √ 8
или
x = 6 - √ 8
Решить квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +bx +c = 0, где A, B и C цифры, часто называемые коэффициентами, определяются как:
-B ± √ B 2 -4AC
x =———— — —
2A
В нашем случае A = 1
B = -12
C = 28
Соответственно, B 2 -4AC =
144-112 =
32
Применение формулы квадрата:
12 ± √ 32
x = —————
2
Можно ли упростить 2 √?
Да! Первичная факторизация числа 32 равна
2•2•2•2•2
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (потому что мы берем квадрат, т.
е. второй корень).
√ 32 = √ 2•2•2•2•2 =2•2•√ 2 =
± 4 • √ 2
√ 2 , округленное до 4 десятичных цифр1, равно 1.0027 Итак, теперь мы рассматриваем:
x = ( 12 ± 4 • 1,414 ) / 2
Два действительных решения:
x = (12+√32)/2=6+2√ 2 = 8,828
или:
5:
x =(12-√32)/2=6-2√ 2 = 3,172
Было найдено два решения:
- x =(12-√32)/2=6-2√ 2 = 3,172
- x =(12+√32)/2=6+2√ 2 = 8,828
GRE Math Help
Студенты, нуждающиеся в GRE Math Help, получат большую пользу от нашей интерактивной программы. Мы разбираем все ключевые элементы, чтобы вы могли получить адекватную помощь по GRE Math. Имея под рукой обязательные концепции обучения и актуальные практические вопросы, вы получите много помощи по GRE Math в кратчайшие сроки. Получите помощь сегодня с нашей обширной коллекцией необходимой информации GRE Math.
«Прошло почти три года с тех пор, как я в последний раз посещал уроки математики!» Таким образом, многие тревожные разговоры начинаются со студентов, готовящихся к GRE.
В самом деле, для некоторых взрослых студентов занятия по формальной математике остались в прошлом настолько, что полжизни отделяют их от нетронутых областей математической абстракции и вычислений. Хотя это и является основанием для настоящей озабоченности, оно не должно быть основанием для непреодолимой! Репетиторы Varsity Tutors предлагают такие ресурсы, как бесплатные карточки GRE Quantitative, которые помогут вам в самостоятельном обучении, или вы можете подумать о репетиторах по GRE Quantitative.
По большей части раздел математики GRE не сложнее, чем раздел математики SAT. Есть несколько типов проблем, которые являются исключением из этого правила; однако в целом это остается верным; следовательно, вы смотрите на экзамен на уровне средней школы. Если это не совсем обнадеживает, это должно успокоить вас на достаточно долгое время, чтобы выслушать остальные общие советы по борьбе с первоначальными страхами, упомянутыми выше.
Даже если прошли годы с тех пор, как вы посещали формальный курс математики, существует ряд отличных ресурсов, которые помогут вам работать с материалами; тем не менее, ваш случай действительно тот, для которого репетиторство будет большим подспорьем.
Как отмечалось выше, репетиторство действительно является ключом к тому, чтобы этот процесс работал хорошо. Если вы не столкнетесь с большими трудностями в математике, вы почти наверняка не забыли всего, что вы когда-то проходили по математике в средней школе и колледже. Репетитор сможет отсортировать проблемные разделы, предоставив вам соответствующий порядок прохождения материала. Это часто отличается от студента к студенту, и много времени можно сэкономить, имея способного гида.
Точно так же, хотя специализированные тексты пытаются изолировать каждую тему, на самом деле это возможно только для самых простых тем. Например, задачи на соотношение и скорость внезапно становятся типами задач на слова, а разделы задач на слова внезапно включают задачи на проценты. Два «типа» действительно не изолированы друг от друга наглухо. (Хорошо это или плохо, но реальность не так четка и чиста, как может показаться абстрактному мышлению). Когда это происходит, вы можете потратить драгоценное время, пытаясь вспомнить, как решить задачу неизвестного типа. На этом этапе способный преподаватель способен дополнить вашу работу, показывая вам, что именно вам нужно, чтобы закончить изучение конкретной темы, над которой вы работаете. (Кроме того, это поможет вам точно увидеть, какие «дыры» еще нужно заполнить — и все это с умелым гидом на вашей стороне. Таким образом, добрая и направляющая рука вашего наставника спасает многие часы и реки слез.)
Короче говоря, несмотря на то, что количественная часть действительно потребует от вас немало повторной работы, если вы какое-то время не посещали уроки математики, это можно делать систематическим образом.
Вам необходимо будет очень усердно решать самые разные типы задач. Математический раздел требует довольно обширного «инструментария» для понимания задач «средней» и «продвинутой» сложности; тем не менее, с умелым проводником и обширным набором ресурсов вы можете пройти через них шаг за шагом, и в конце этого «математического хождения» вы обнаружите, что опыт, хотя и требующий большой самоотдачи, не так уж и важен. плохо ведь! Старые, заезженные трюизмы — хотя, возможно, и несколько банальные — верны: (математическое) путешествие, состоящее из тысячи проблем, начинается с одного хорошо спланированного шага.
Хорошим первым шагом для начала является использование бесплатных количественных практических тестов GRE от Varsity Tutors, чтобы выяснить, какие тематические области вы освоили, а какие вам нужно освежить перед сдачей GRE. Каждый практический тест представляет собой викторину из двенадцати задач и содержит задачи, взятые из множества тем, проверенных в количественном разделе GRE.