Y 3x 2 график функции: Постройте график функции y = 3x-2

{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-y\right)}}{2\times 3}

Возведите -15 в квадрат.

x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-y\right)}}{2\times 3}

Умножьте -4 на 3.

x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+12y}}{2\times 3}

Умножьте -12 на -y.

x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{12y+225}}{2\times 3}

Прибавьте 225 к 12y.

x=\frac{15±\sqrt{12y+225}}{2\times 3}

Число, противоположное -15, равно 15.

x=\frac{15±\sqrt{12y+225}}{6}

Умножьте 2 на 3.

x=\frac{\sqrt{12y+225}+15}{6}

Решите уравнение x=\frac{15±\sqrt{12y+225}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к \sqrt{225+12y}.

x=\frac{\sqrt{12y+225}}{6}+\frac{5}{2}

Разделите 15+\sqrt{225+12y} на 6.

x=\frac{-\sqrt{12y+225}+15}{6}

Решите уравнение x=\frac{15±\sqrt{12y+225}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{225+12y} из 15.

x=-\frac{\sqrt{12y+225}}{6}+\frac{5}{2}

Разделите 15-\sqrt{225+12y} на 6.

{2}+2 x-3}

В15 ЕГЭ по математике. Исследование функции


Задача 1. Найдите точку максимума функции

Решение: + показать


Задача 2. Найдите точку минимума функции

Решение: + показать


Задача 3. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

Решение: + показать


Задача 4. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке

Решение: + показать


Задача 5. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке

Решение: + показать


Задача 6. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке

Решение: + показать


Задача 7. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

Решение: + показать


Задача 8. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение: + показать


Задача 9. Най­ди­те точку минимума функ­ции .

Решение: + показать


Задача 10. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на

 Решение: + показать


Задача 11.  Найдите точку максимума функции

Решение: + показать


Задача 12. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

Решение: + показать


Задача 13. Найдите точку максимума функции

Решение: + показать


Задача 14. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на  отрезке .

Решение: + показать


Задача 15. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке

Решение: + показать


Задача 16. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке

Решение: + показать


Задача 17.  Найдите наименьшее значение функции  на отрезке

Решение: + показать


Задача 18. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке .

Решение: + показать


Задача 19. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке

Решение: + показать


Задача 20. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке

Решение: + показать


Задача 21.  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

Решение: + показать


Задача 22.  Найдите наименьшее значение функции   на отрезке

Решение: + показать


Задача 23.  Найдите наименьшее значение функции   на отрезке

Решение: + показать


Задача 24. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  при­над­ле­жа­щую про­ме­жут­ку .

Решение: + показать


* Замечание. Важно!  

Не следует считать (могло сложиться такое мнение при разборе примеров выше), что наименьшее (наибольшее) значение функции на отрезке совпадает с минимумом (максимумом) на отрезке!

Например, на рисунке ниже наименьшее значение функции  на отрезке достигается на конце отрезка , а именно, в точке .


То есть, вообще говоря, при нахождении наименьшего значения функции на отрезке следует выбрать наименьшую из величин:

1) (их может быть несколько) из рассматриваемого отрезка 

2) ,  


При нахождении наибольшего значения функции на отрезке следует выбрать большую из величин:

1) (их может быть несколько) из рассматриваемого отрезка 

2) ,  


Но, если, например, на рассматриваемом отрезке функция имеет только один экстремум – минимум и мы ищем наименьшее значение, то отпадает необходимость находить значения функции на концах отрезка.

Аналогично в случае с нахождением наибольшего значения функции на отрезке, на котором содержится только один экстремум – максимум.


В случае же, когда на отрезке рассматриваемом функция не имеет экстремумов, то для нахождения наибольшего/наименьшего значений требуется лишь сравнить эти самые значения функции на концах отрезка и взять наибольшее/наименьшее из них.


Вы можете пройти тест  “Исследование функции при помощи производной”

{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-y\right)}}{2\times 3}

Square -9.

x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-y\right)}}{2\times 3}

Умножить -4 раза 3.

x =\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12y}}{2\times 3}

Умножить -12 раз -y.

x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{12y+81}}{2\times 3}

Прибавь 81 к 12y.

x=\frac{9±\sqrt{12y+81}}{2\times 3}

Противоположность -9равно 9.

x=\frac{9±\sqrt{12y+81}}{6}

Умножьте 2 раза на 3.

x=\frac{\sqrt{12y+81}+9}{6}

Теперь решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{12y+81}}{6}, если ± равно плюсу. Добавьте 9 к \sqrt{81+12y}.

x=\frac{\sqrt{12y+81}}{6}+\frac{3}{2}

Разделите 9+\sqrt{81+12y} на 6.

x=\frac{- \sqrt{12y+81}+9}{6}

Теперь решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{12y+81}}{6}, когда ± минус. Вычтите \sqrt{81+12y} из 9.

x=-\frac{\sqrt{12y+81}}{6}+\frac{3}{2} 9{ 2 } — 4 x — 5 = 0

Тригонометрия

4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta

Линейное уравнение

y = 3x + 4

Арифметика 3 0 3 0 9

90

Матрица

\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{массив} \right]

Одновременное уравнение

\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right. 9{2}+2 x-3}

Как отразить график по оси x, оси y или исходной точке?

Это письмо недавно пришло от читателя Стюарта:

Можете ли вы объяснить принципы построения графика, включающего y = − f ( x ), являющегося отражением графика

y = f ( x ) на оси x и график y = f (− x ) отражение графика y = f ( x ) по оси y-?

Спасибо

Мой ответ

Привет, Стюарт

Давайте посмотрим, что это значит, на примере.

Пусть f ( x ) = 3 x + 2

Если вы не уверены, как это выглядит, вы можете построить график с помощью этого графического средства.

Вы увидите, что это прямая линия, наклон 3 (положительный, т. е. идет в гору слева направо) и y — точка пересечения 2.

Теперь давайте рассмотрим — f ( x ).

Это дает нам

f ( x ) = -3 x — 2

Наша новая линия имеет отрицательный наклон (она идет вниз при сканировании слева направо) и проходит через — 2 на оси и .

Когда вы откладываете 2 линии на одних и тех же осях, это выглядит так:

Обратите внимание, что если вы отразите синий график ( y = 3 x + 2) в x -ось, вы получите зеленый график ( y = -3 x — 2) (как показано красными стрелками).

Что мы сделали, так это взяли каждое значение и и перевернули их вверх дном (это эффект минус спереди).

Теперь для

f (− x )

Аналогично, f (− x ).

Поскольку f ( x ) = 3 x + 2, тогда

f ( -x ) = -3 x + 2 (замените каждое « x » на « -x «).

Теперь, изобразив их на тех же осях, мы имеем:

Обратите внимание, что эффект «минус» в f ( −x ) должен отражать синюю исходную линию ( y = 3 x + 2) по оси y , и мы получаем зеленую линию, которая равна ( y = −3 x + 2). Зеленая линия также проходит через 2 на y -ось.

Дальнейший пример

Вот пример использования кубического графа.

Синий график: F ( x ) = x 3 -3 x 2 + x -2 2 + x -2 2 + x -2 2 + x -2 2 + x -2 . f ( x ) = — x 3 + 3 x 2 x + 2

y-90 Теперь отразим по оси.

Синий график: F ( x ) = x 3 -3 x 2 + x 2 + x x 2 + x 2 + x 9013. f ( −x ) = −x 3 − 3 x 2 x − 2

Even and Odd Functions

We really should mention even and odd functions прежде чем покинуть эту тему.

Для каждого из приведенных выше примеров отражения по осям x или y давали график, который отличался на . Но иногда отражение совпадает с исходным графиком. Мы говорим, что отражение «сопоставляется» с оригиналом.

Четные функции

Четная функция обладает свойством f ( − x ) = f ( x ). То есть, если мы отразим четную функцию в y -оси, он будет выглядеть точно так же, как оригинал.

Примером ровной функции является F ( x ) = x 4 — 29 x 2 + 100

. Выше даже функция. ( x ) = ( x + 5)( x + 2)( x — 2)( x — 5)

Обратите внимание, если мы отразим график по оси 3 y — , мы получаем тот же граф (или можно сказать, что он «отображает» сам себя).

Нечетные функции

Нечетная функция имеет свойство f ( − x ) = − f ( x ).

На этот раз, если мы отразим нашу функцию в как по оси x , так и по оси y , и если она будет выглядеть точно так же, как оригинал, то у нас будет нечетная функция.

Этот тип симметрии называется исходной симметрией . Нечетная функция либо проходит через начало координат (0, 0), либо отражается через начало координат.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *