Как решать значения выражения: Найди значение выражение а+30 если а =4

ГДЗ 5 класс математика Виленкин – Рамблер/класс

Как решать? № 591. Найдите значение выражения наиболее удобным способом: ГДЗ 5 класс математика Виленкин – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Как решать?
№ 591.
 Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

а) 125·23·8;   б)11·16·125; в) 19 + 78 + 845 + 81 + 155.
 

ответы

№ 591
а) 125 · 23 · 8 = 23 · 125 · 8 = 23 · 1000 = 23000;
б) 11 · 16 · 125 = 11 · 2000 = 22000;
в) 19 + 78 + 845+ + 81 + 155 = (19+ 81)+ (845+ 155)+ 78 = 100+1000 + 78 = 1178.

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

3 класс

Репетитор

Химия

Алгебра

похожие вопросы 5

Координатная прямая. Математика 5 класс.Зубарева И.И.Параграф 10, задание 191

Укажите начало отсчёта и координаты точек А, В, С, (Подробнее…)

ГДЗЗубарева И.И.Математика5 класс

Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее…)

ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.

Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.

11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Тема урока: Выражения а+7, а-7

План урока математики в 1 классе. 7 апреля

Тема урока:	Выражения а+7, а-7.
Общие цели урока:	1.Научить находить значения выражений а+7, а-7,применяя таблицу сложения числа7. 2.Формировать вычислительные навыки учащихся, совершенствовать умение решать задачи. 3.Развивать умения рассуждать, делать выводы.
Ожидаемые результаты:	— научатся находить значения буквенных выражений а+7, а-7; — будут понимать и делать выводы о том ,что для решения задачи надо найти ответы на вопросы заданий; — будут уметь рассуждать, делать выводы , анализировать, оценивать.
Ключевые идеи:	На основе изучения буквенных и числовых выражений, развивать вычислительные навыки.
Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.Организационный момент. Мотивация учебной деятельности. Деление на группы(5 минут).     II. Актуализация знаний. (5 минут)         III. Целеполагание . (2 минуты)           IV. Изучение нового материала. (5минут)         (3 минуты)     (3 минуты)   Работа с учебником (15 минут).           Самостоятельная работа. (2 минуты)   V. Домашнее задание.(3 минуты) VI. Рефлексия. (2 минуты)	-Здравствуйте ,ребята! Мы друг к другу повернемся И друг другу улыбнемся, Пожелаем всем удачи И пятерочек в придачу! — Предлагаю разделиться на группы, используя стратегию «1,2,3,4» Задание 1: — предлагаю найти пары взаимосвязанных математических понятий (приложение). Правильность выполнения можно проверить по «Листу ответа».   — Ребята, давайте вспомним, какую работу мы выполняли с вами на предыдущих уроках? Чтобы определить тему урока, давайте откроем учебник на странице 162. -Итак, цели урока определены, и мы приступаем к работе над выражениями вида а+7,а-7. Задание 2: заполнить таблицы на нахождение суммы и разности а и числа 7. Ответы прокомментировать.     Задание 3: записать разность числа 7 и а. Найти значение выражения , если а = 7; 0. Музыкальная физминутка «У жирафа…» -Ребята, прочитайте на странице 162 задание 3. Сравните тексты. Какой из них является задачей? Обоснуйте свой ответ. (учитель выслушивает мнения детей, задает уточняющие вопросы, исправляет речевые ошибки). Решение задачи записать в тетрадь. Логическое задание. Вставить в клетки пропущенные числа. (страница 162 в рамочке) Разноуровневые задания на листочках. Объяснение. — Оцените свою работу: «Солнышко» — я справился со всеми заданиями, не испытывал при этом никаких трудностей. Я доволен своей работой. «Солнышко и тучка» — я справился со многими заданиями , но иногда затруднялся. Мне помогли ребята в группе. «Тучка» — я сегодня работал слабо. В группе не проявил активность. Я постараюсь на следующем уроке.	Для создания атмосферы сотрудничества ребята подарили друг другу свои улыбки.   При делении на группы рассчитались на 1,2,3,4. Образовавшиеся группы расселись за рабочие места. Ребята обсуждают в группах, соединяют стрелочками взаимосвязанные понятия . Коллективно проверяют правильность выполненного задания, оценивают с помощью стратегии «Светофор» . Дети вспоминают о видах деятельности. Ребята самостоятельно определяют главные цели урока. (цели аналогичны предыдущим урокам).       Учащиеся с помощью раздаточного материала самостоятельно заполняют таблицы. Проверяют правильность по «Листу ответов». Ответ каждой группы оценивают другие группы стратегией «Большой палец». Обсуждение в группах, выполняют задание. После озвучивания результатов, все ребята оценивают стратегией «Большой палец». Ребята выполняют движения под музыку. Дети читают тексты , сравнивают условия, вопросы, делают выводы. Устно оценивают ответы своих товарищей. С помощью комментированного письма записывают решение в печатную тетрадь.   Ребята заполняют клетки. Объясняют свое решение.         Учащиеся оценивают свою работу и работу своих товарищей. Размещают стикеры на картинках.

Приложение.

Задание 1. Найти пары взаимосвязанных математических понятий.

Сумма Действие

Цифры Числа

Вычитание Слагаемое

Треугольник Фигура

Задание 2. Заполнить таблицы:

а	0	1	2	3
а+7

 

а	10	9	8	7
а-7

Задание 3. Запиши разность числа 7 и а. Найди значение выражения, если а = 7; 0.

Задание 4. Прочитай, сравни , реши задачу.

А) На тарелке 6 бананов и 4 яблока. Сколько всего фруктов на тарелке?

Б) Куаныш купил 6 бананов и 4 яблока. Сколько всего яблок купил Куаныш?

Задание 5. Вставь пропущенные числа:

Задание в прикреплённом файле.

 

Задание 6. Разноуровневые домашние задания:

а) Для слабомотивированных:

1. Реши примеры:

4+2 7-4 7-2 3+7

6-3 8-5 10-5 10-8

5+2 3+3 4+5 1+9

2. Запиши сумму числа 4 и а. Найди значение выражения, если а = 2;4;5.

б) Для сильномотивированных:

1. Реши примеры:

3+6-7 2+5+2 6-6+7

4-2+8 8-5+5 7-4+3

10-5+4 9-6+7

2. Запиши сумму числа 5 и а. Найди значение выражения, если а = 2;4;3;5;1.

Рефлексивный отчет.

Конструктивистские представления требуют, чтобы учитель, сосредоточенный на ученике, организовывал занятия в соответствии с задачами, которые разрабатываются таким образом, чтобы ученикам была предоставлена возможность продемонстрировать свои знания по изучаемой теме, подвергнуть сомнению определенные предположения, скорректировать убеждения и сформировать новое понимание. Важным аспектом деятельности учителя является стремление понять, как отдельными учениками постигается тема, осознать необходимость работы с учениками в целях улучшения или реконструкции их понимания, а также осознание того, что отдельными учениками восприятие темы может происходить довольно уникальным способом . (1)

Данный урок по теме: « Выражения, а+7, а-7» соответствовал поставленным задачам. Проводимый урок является логическим продолжением серии уроков. На уроке старалась воплотить идею применения всех семи модулей Программы. Все модули взаимосвязаны и переплетаются через все содержание урока, так же как и отдельные стратегии и подходы.

Урок начат с создания коллаборативной среды, так как психологический настрой очень важен. Улыбка вызвала у ребят положительные эмоции. На первом этапе провела деление на группы. От состава группы зависит ее результативность. На этапе определения темы урока состоялся диалог учитель – ученик, на котором детям задавались вопросы на выявление уже имеющихся знаний. Вопросы заставили ребят мыслить критически, повысили мотивацию к уроку. Совместная беседа учеников в классе приносит большую пользу, так как позволяет ученикам выражать свое понимание темы, помогает им осознавать, что у людей могут быть разные идеи. (1. с. 145)

На следующем этапе проводилась групповая работа. Ребята хорошо умеют работать в группе, умеют взаимодействовать друг с другом .У них хорошо развит командный дух. В каждой группе сразу определился лидер, который координировал всю работу. Правильность выполненной работы проверяли по листу с ответами. В проверку включились все дети, так как от этого зависел общий результат. Положительный результат вызвал много эмоций. Это еще больше сплотило группу, появилась заинтересованность каждого, дух соревновательности. При решении задачи дети трудностей не испытывали. Аналогичные задания выполнялись на предыдущих уроках. У них сформированы навыки решения подобных задач. Задания подобраны с учетом возрастных особенностей, побуждают ребят анализировать, сравнивать, обобщать. Групповая работа на уроке способствует развитию умения общаться, чувствовать себя значимым в коллективе.

На уроке необходима физическая разгрузка. Музыкальные физминутки ребята очень любят. Упражнения выполняют с удовольствием.

Смена деятельности на уроке необходима. Поэтому предложила работу с учебником для самостоятельного выполнения задания. Учащиеся с заданием справились. Данный вид работы является одной из задач критического мышления.

На каждом этапе происходило оценивание. Ребята понимают, что оценки, полученные на каждом этапе, будут суммироваться. Это является хорошим стимулом к деятельности. Дети могут прокомментировать ответы товарищей, высказать свои замечания. Работа не прошла без ссор и споров. В классе есть дети со слабой мотивацией. Проблема в том, что у них еще малый словарный запас.

Учащиеся имеют разный уровень знаний. При планировании урока эти особенности были учтены. При объяснении домашнего задания предложила карточки на выбор , по способностям. Задания носили дифференцированный характер. Это связано с модулем «Новые подходы в преподавании и обучении» и « Обучение талантливых и одаренных учеников».

На протяжении всего урока задания были направлены на создание коллаборативной среды. Работа в группах этому способствовала. При такой работе меняется взаимоотношение между детьми, исчезает безразличие, появляется теплота, человечность. Дети начинают лучше понимать друг друга.

В целом урок своей цели достиг, но предстоит еще много работы над формированием навыков, умений, знаний.

 

Использованная литература:

1. Руководство для учителя.  Третий базовый уровень.
2. Программа по предмету.
3. Учебник математики для 1 класса. Т.К Оспанов, К.А . Утеева, Ж.Т. Кайынбаев, К.А .Ерешева, М.В. Маркина., Алматы «Атамура» 2012

(2/3) Гамма[2/3] Гамма[4/3] Гамма[5/3]))

Таким образом, минимальное значение в определенном диапазоне x может быть получено с помощью NMinimize .

 NМинимизировать[f, {x, -8, 8}]
 

{-0,941019, {х -> -2,33811}}

 м = Интегрировать[AiryAi[x] Exp[x], x]
 

Однако найти минимальное значение m невозможно (аналитическое выражение нельзя получить интегрированием)

Есть ли способ найти минимальное значение m в определенном диапазоне x ? Спасибо.

• цифры

$\endgroup$

1

$\begingroup$

• Вычисляем интеграл по формуле f'[x] == AiryAi[x] Exp[x] и f[0]=Integrate[AiryAi[x] Exp[x], {x, -∞, 0 }]
• Чтобы вычислить f[c] , мы используем ParametricNDsolveValue в окрестности c , то есть {c-1,c+1} .

 Прозрачный [число, раствор, мин];
int = Integrate[AiryAi[x] Exp[x], {x, -∞, 0}];
sol = ParametricNDsolveValue[{f'[x] == AiryAi[x] Exp[x], f[0] == int},
    f, {х, с - 1, с + 1}, {с}];
мин = NMinimize[sol[c]@c, {c}]
Plot[sol[c]@c, {c, -10, 10}, Mesh -> {{c /. мин[[2]]}},
 MeshStyle -> {AbsolutePointSize[10], красный}]
 

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Я предполагаю, что вы интегрируете от $0$ до $t$ и игнорируете член $+c$, который должен присутствовать в любой первообразной. В этом случае вы можете просто решить, когда производная равна нулю (и проверить, что вторая производная положительна):

 m = Integrate[AiryAi[x] Exp[x], {x,0,t}]
монетный двор = т/. First@Solve[D[m,t] == ​​0, t];
Уменьшить[(D[m, {t, 2}] /. t -> AiryAiZero[1]) > 0]
минзнач = Н[м /. т -> монетный двор]
 

Минимальное значение приходится на t == AiryAiZero[1] , что приблизительно равно -2,33811. А минимум N[Integrate[AiryAi[x] Exp[x], {x, 0, t}] /. t -> AiryAiZero[1]] , что приблизительно равно -0,396162

$\endgroup$

3

$\begingroup$

 Очистить["Глобальный`*"]
 

Определить м числовым интегралом

 м[t_?NumericQ] :=
  NIntegrate[AiryAi[x] Exp[x], {x, -Infinity, t}]
{мин, аргумент} = NMinimize[m[t], t]
(* {-0,0174104, {t -> -2,33811}} *)
Участок[м[т], {т, -10, 10},
 Эпилог -> {Красный, AbsolutePointSize[4],
   Точка[{t, мин} /. аргумент]}]
 9y f(x)dx $ и используя -1000 для $-\infty$. В зависимости от вашей функции вам может понадобиться другое предельное значение. 
 
 int[y_] := NIntegrate[AiryAi[x] Exp[x], {x, -1000, y}]
данные = Таблица[{y, int[y]}, {y, -10, 10, 0.1}];
f = интерполяция [данные]
z0 = NMinimize[f[x], {x, -8, 8}]
 
 {-0,0174105, {х -> -2,33813}}
 Показать[ListPlot[данные], Plot[f[x], {x, -8, 8}, PlotStyle -> Black],
     Эпилог -> {Красный, Точка[{x /.  z0[[2]], z0[[1]]}]}]
 
 9(2/3) j!), {j, 0, M}]
Условия=20;(* Только 20! *)
NMinimize[f[x, Условия], {x, -3, 0}, WorkingPrecision -> 20]
(*{-0,39616201050130477798, {x -> -2,3381074104597670385}}*) 

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Обязательно, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Объяснение урока: Вычисление выражений: Экспоненты

В этом объяснении мы узнаем, как вычислять алгебраические выражения с переменной показатели или основания.

Напомним, что в алгебраических выражениях вида 𝑎, 𝑎 — действительное число, называемое основанием, а 𝑛 — целое число, называемое показателем степени (или индекс или мощность). Мы называем их экспоненциальными выражениями. При описании 𝑎 словами, мы говорим «𝑎 в силу 𝑛», или просто «𝑎 в степени 𝑛», что является математическим способом описания 𝑛 копий числа 𝑎 перемножить. Например, «𝑎 в степень 4” означает 𝑎=𝑎×𝑎×𝑎×𝑎.

Иногда основанию или показателю экспоненциального выражения присваивается определенное значение, что означает, что мы можем оценить выражение по этому заданному значению. Например, если попросить оцениваем 𝑎 при 𝑎=2, подставляем основание 𝑎 получить 2=2×2×2×2=16.

Также можно комбинировать члены вместе для формирования экспоненциальных выражений в более чем одна переменная, например 𝑎−𝑏 или 𝑎×𝑏. Мы тут сосредоточимся на выражениях этого типа с переменным основанием или показателем степени и научимся оценить их при заданных значениях переменных.

Пример 1. Вычисление выражения числовой экспоненты, включающее сложение

Если 𝑎=√3 и 𝑏=√2, ​​найдите значение 𝑎+𝑏.

Ответ

Показательное выражение 𝑎+𝑏 имеет два переменных основания, 𝑎 и 𝑏, и мы должны найти его значение, когда 𝑎=√3 и 𝑏=√2. Подставив эти значения в наш выражение, мы имеем √3+√2=√3×√3+√2×√2.

Помня правильный порядок операций, нам нужно получить два произведения индивидуально, а затем сложить результаты вместе. Так как квадратный корень числа умножение само на себя дает исходное (базовое) число, мы видим, что √3×√3=3 и √2×√2=2, поэтому √3×√3+√2×√2=3+2=5.

Получаем, что если 𝑎=√3 и 𝑏=√2, ​​то 𝑎+𝑏=5.

Если два экспоненциальных выражения имеют одинаковое основание или показатель степени, то можно объединить их вместе различными способами. Мы можем упростить и вычислить такие выражения, используя законы экспоненты (часто называемые законами индексов). Так как нам нужно будет применить эти законы к более поздним примерам мы даем их краткое изложение ниже.

Закон: законы экспонент

Для ненулевых действительных чисел 𝑎 и 𝑏 и ненулевых целых чисел 𝑚 и 𝑛 выполняются эти законы показателей: Продукт: Коэффициент: PowerOfAproduct: PowerOfAquotient: PowerOfapower: ZeroExponent: OftionExponent: Rationalexponent: 𝑎 × 𝑎 = 𝑎𝑎 ÷ 𝑎 = 𝑎𝑎 = 𝑎 (𝑎𝑏) = 𝑎𝑏𝑎𝑏 = 𝑎𝑏 (𝑎) = 𝑎𝑎 = 1𝑎 = 1𝑎 = 𝑎 𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑏 = 𝑎𝑏 𝑎 = 1𝑎 = 1𝑎 = 𝑎 𝑎 𝑎 100003

Обратите внимание, что, используя эти законы, мы можем, например, получить альтернативный метод решения 1, следующим образом.

Подставляя значения 𝑎=√3 и 𝑏=√2 в экспоненциальное выражение 𝑎+𝑏 дает √3+√2.

На этот раз по закону рационального показателя √𝑐=𝑐 имеем √𝑐=√𝑐=𝑐, что означает √3+√2=3+2.

Далее, мощность степенного закона (𝑐)=𝑐 влечет 𝑐=𝑐=𝑐=𝑐×, поэтому 3+2=3+2=3+2=3+2=5,×× что согласуется с нашим первоначальным ответом, как и ожидалось.

В следующем примере используется еще одно экспоненциальное выражение с переменным основанием. В этом случае, мы будем использовать приведенные выше законы для упрощения выражения перед подстановкой данных значений баз. В частности, эти законы предлагают средства решения проблем, характерных отрицательные показатели.

Пример 2. Вычисление выражения числовой экспоненты, включающее вычитание, умножение и Подразделение

Если 𝑎=√7 и 𝑏=√14, найти значение из 𝑎×𝑏−𝑎𝑏.

Ответ

Напомним, что 𝑎×𝑏−𝑎𝑏 экспоненциальное выражение. Он имеет переменные основания 𝑎 и 𝑏, и нам нужно найти его значение, когда 𝑎=√7 и 𝑏=√14.

Для начала мы можем переписать выражение следующим образом: 𝑎×𝑏−𝑎𝑏=𝑎×𝑏−𝑎×1𝑏.

Обратите внимание, что последнее выражение содержит два отрицательных показателя степени. Применение негатива показатель степени 𝑐=1𝑐 к члену 𝑎, находим 𝑎=1𝑎. Аналогично, применяя переставленную версию 1𝑐=𝑐 к терму 1𝑏, мы получаем 1𝑏=𝑏. Наше исходное выражение может поэтому переписать как 𝑎×𝑏−1𝑎×𝑏=𝑎×𝑏−𝑏𝑎.

Перед подстановкой заданных значений 𝑎 и 𝑏 в это выражение, мы можем использовать закон рационального индекса √𝑐=𝑐, чтобы записать 𝑎=√7 как 7 и 𝑏=√14 как 14, так что 𝑎×𝑏−𝑏𝑎=7×14−147.

Затем применим силу степенного закона ( 𝑐)=𝑐 в четыре места и упростить, чтобы получить 7×14−147=7×14−147=7×14−147=7×14−147=98−2=96. ××××

Таким образом, если 𝑎=√7 и 𝑏=√14, то 𝑎×𝑏−𝑎𝑏=96.

Обратите внимание, что каждый шаг приведенного выше примера с законами экспонент был оправдан ссылка на соответствующий закон. Важно дать полное объяснение своих рассуждений так что метод понятен.

Пример 3. Нахождение числового значения алгебраического выражения при определенных значениях с использованием законов показателей с отрицательными показателями

Вычислите числовое значение 54×54, когда 𝑥=−7 и 𝑦=4.

Ответ

В этом вопросе мы имеем экспоненциальное выражение 54×54, имеющее единую числовую базу 54 и переменные показатели 𝑥 и 𝑦. Нам нужно вычислить его значение, когда 𝑥=−7 и 𝑦=4.

Поскольку оба термина в этом продукте имеют одинаковую основу, их можно объединить вместе с помощью закон продукта 𝑎×𝑎=𝑎 чтобы получить 54×54=54.

Затем подставляем значения 𝑥=−7 и 𝑦=4, которые дает 54=54.

В силу частного закона 𝑎𝑏=𝑎𝑏 это упрощается до 54=5×14.

Следующим шагом является применение закона отрицательного показателя степени 𝑎=1𝑎 к члену 5, что дает 5=15. Аналогичным образом, применяя переставил версию 1𝑎=𝑎 на срок 14 дает 14=4. Тогда у нас есть 15×4=45=64125, которая представляет собой дробь в ее простейшей форме.

Обратите внимание, что выше мы могли бы упростить экспоненциальное выражение 54 другим способом, как следует. Применяя закон отрицательного показателя степени 𝑎=1𝑎, мы имеем 54=1.

Деление на степень дроби равносильно умножению на эту степень в перевернутом виде вниз, то есть умножение на обратное ему. Поэтому, 1=1×45=45.

Наконец, в силу частного закона 𝑎𝑏=𝑎𝑏 имеем 45=45=64125, как и раньше.

Мы заключаем, что при 𝑥=−7 и 𝑦=4 числовое значение 54×54 равно 64125.

Наш следующий пример включает два показательных уравнения с числовой базой и переменной экспоненты. На этот раз нам нужно будет использовать законы экспонент, чтобы переписать одно основание в терминах другого.

Пример 4. Вычисление алгебраических выражений путем решения экспоненциальных уравнений с использованием законов Показатели степени

Учитывая, что 2=8=512, определите значение 𝑥−𝑦.

Ответ

В этом вопросе у нас есть два показательных уравнения 2=5128=512. и

Показательные выражения в левой части имеют числовую основу 2 и 8 соответственно, а также переменная показатели 𝑥 и 𝑦. Наша стратегия будет заключаться в том, чтобы решить эти уравнения для 𝑥 и 𝑦; мы можем тогда заменить в выражение 𝑥−𝑦 и вычислить его.

Во втором уравнении обратите внимание, что основание 8=2×2×2=2, степень числа 2. Это означает, что мы можем переписать основание 8 по основанию 2, поэтому второе уравнение становится 2=512.

В силу степенного закона (𝑎)=𝑎 имеем 2=2=2×, поэтому наши две экспоненциальные уравнения теперь 2=5122=512.и

Мы видим, что оба уравнения имеют одинаковую правую часть и что они идентичны кроме как в их экспонентах. Это означает, что сами показатели должны быть равны, поэтому 𝑥=3𝑦. Таким образом, мы свели два исходных уравнения к один: 2=512,𝑥=3𝑦.где

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти степень двойки, которая равна 512. Мы можем использовать калькулятор и попробовать разные числа; например, 2=2×2×2×2×2=32, что слишком мало. Исследуя некоторые высшие степени числа 2, мы имеем 2=2×2=32×2=64,2=2×2=64×2=128,2=2×2=128×2=256,2=2×2=256×2=512. 

Таким образом, решение показательного уравнения 2=512 равно 𝑥=9. Помните, у нас также есть 3𝑦=𝑥, поэтому подставляя значение 𝑥 дает 3𝑦=9. Разделив обе стороны этого уравнения на 3, мы получаем 𝑦=3.

Наконец, мы можем определить значение алгебраического выражения 𝑥−𝑦 в 𝑥=9 и 𝑦=3: 𝑥−𝑦=9−3=6.

Мы заключаем, что когда 2=8=512, значение 𝑥−𝑦 равно 6.

Наконец, обсуждаемые здесь методы можно использовать для решения текстовых задач из других областей. Например, в геометрических формулах площади и объема часто используются длины, возведенные в квадрат или в кубе (в результате с показателями степени 2 или 3), поэтому геометрия обеспечивает естественный контекст для применения этих стратегий.

Пример 5. Решение текстовой задачи путем преобразования и вычисления алгебраического выражения

Объем прямого кругового конуса определяется выражением 𝑉=13𝜋𝑟ℎ, где 𝜋=227. Если объем права круговой конус равен 462 см ³ , а радиус 𝑟 его основания 7 см, найдите высоту ℎ конус.

Ответ

Нам дали формулу объема 𝑉 конуса, 𝑉=13𝜋𝑟ℎ.

Глядя на правую часть, как 13 и 𝜋 просто числа, это экспоненциальное выражение с переменным основанием 𝑟 (радиус) и ℎ (высота).

Поскольку нам нужно найти высоту ℎ конуса, наш первый шаг — возьмите эту формулу и измените ее так, чтобы ℎ стало предметом. Умножение с обеих сторон по 3 дает 3𝑉=𝜋𝑟ℎ, и разделив на 𝜋𝑟, получим 3𝑉𝜋𝑟=ℎ, что то же самое, что ℎ=3𝑉𝜋𝑟. Теперь мы готовы заменить значения 𝑉=462 см, 𝜋=227 и 𝑟=7см от вопроса, значит ℎ=3𝑉𝜋𝑟=3×462×7. 

Переписав знаменатель как 227×7×7=22×7×77, мы можем разделить верх и низ на 7, чтобы упростить его до 22×7. Таким образом, ℎ=3×46222×7=1386154=9.

Радиус конуса указан в сантиметрах, поэтому его высота тоже в сантиметрах; в высота конуса 9 см.

Давайте закончим повторением некоторых ключевых понятий из этого объяснения.

Ключевые моменты

• Термин «экспоненциальные выражения» относится к алгебраическим выражениям вида 𝑎, где 𝑎 — действительное число, называемое основанием, а 𝑛 — это целое число, называемое показателем степени (или индексом, или степенью). Мы можем оценивайте экспоненциальные выражения с переменными показателями (или основаниями) при заданном значении показатель (или основание).
• При вычислении более сложных экспоненциальных выражений мы можем использовать законы экспонент максимально упростить их.
  Для ненулевых действительных чисел 𝑎 и 𝑏 и ненулевые целые числа 𝑚 и 𝑛, действуют эти законы: Продукт: Коэффициент: PowerOfAproduct: PowerOfAquotient: PowerOfapower: ZeroExponent: OftionExponent: Rationalexponent: 𝑎 × 𝑎 = 𝑎𝑎 ÷ 𝑎 = 𝑎𝑎 = 𝑎 (𝑎𝑏) = 𝑎𝑏𝑎𝑏 = 𝑎𝑏 (𝑎) = 𝑎𝑎 = 1𝑎 = 1𝑎 = 𝑎 𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑏 = 𝑎𝑏 𝑎 = 1𝑎 = 1𝑎 = 𝑎 𝑎 𝑎 
• Эти методы могут быть применены для решения геометрических и реальных словесных задач, которые требуют вычисления экспоненциальных выражений с переменными показателями степени или основаниями.

  No related posts.