Y arctg x график: Функция y = arctgx — урок. Алгебра, 11 класс.

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ . Энциклопедический словарь юного математика

В ряде задач математики и ее приложений требуется по известному значению тригонометрической функции найти соответствующее значение угла, выраженное в градусной или в радианной мере. Известно, что одному и тому же значению синуса соответствует бесконечное множество углов, например, если sin α = 1/2, то угол α может быть равен и 30° и 150°, или в радианной мере π/6 и 5π/6, и любому из углов, который получается из этих прибавлением слагаемого вида 360°·k, или соответственно 2πk, где k — любое целое число. Это становится ясным и из рассмотрения графика функции y = sin x на всей числовой прямой (см. рис. 1): если на оси Oy отложить отрезок длины 1/2 и провести прямую, параллельную оси Ox, то она пересечет синусоиду в бесконечном множестве точек. Чтобы избежать возможного разнообразия ответов, вводятся обратные тригонометрические функции, иначе называемые круговыми, или аркфункциями (от латинского слова arcus — «дуга»).

Рис. 1

Основным четырем тригонометрическим функциям sin x, cos x, tg x и ctg x соответствуют четыре аркфункции arcsin x, arccos x, arctg x и arcctg x (читается: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс). Рассмотрим функции arcsin x и arctg x, поскольку две другие выражаются через них по формулам:

arccos x = π/2 — arcsin x, arcctg x = π/2 — arctg x.

Равенство y = arcsin x по определению означает такой угол y, выраженный в радианной мере и заключенный в пределах от — π/2 до π/2, синус которого равен x, т.е. sin y = x. Функция arcsin x является функцией, обратной функции sin x, рассматриваемой на отрезке [-π/2, +π/2], где эта функция монотонно возрастает и принимает все значения от -1 до +1. Очевидно, что аргумент у функции arcsin x может принимать значения лишь из отрезка

[-1,+1]. Итак, функция y = arcsin x определена на отрезке [-1,+1], является монотонно возрастающей, и ее значения заполняют отрезок [-π/2, +π/2]. График функции показан на рис. 2.

Рис. 2

При условии -1≤a≤1 все решения уравнения sin x = a представим в виде x = (-1)n arcsin a + πn, n = 0,±1,±2,…. Например, если

sin x = (√2)/2, то x = (-1)nπ/4 + πn, n = 0,±1,±2,….

Соотношение y = arctg x определено при всех значениях x и по определению означает, что угол y, выраженный в радианной мере, заключен в пределах

-π/2 < y < π/2

и тангенс этого угла равен x, т. е. tg y = x. Функция arctg x определена на всей числовой прямой, является функцией, обратной функции

tg x, которая рассматривается лишь на интервале

-π/2 < x < π/2.

Функция y = arctg x монотонно возрастающая, ее график дан на рис. 3.

Рис. 3

Все решения уравнения tg x = a могут быть записаны в виде x = arctg a + πn, n = 0,±1,±2,….

Заметим, что обратные тригонометрические функции широко используются в математическом анализе. Например, одной из первых функций, для которых было получено представление бесконечным степенным рядом, была функция arctg x. Из этого ряда Г. Лейбниц при фиксированном значении аргумента x=1 получил знаменитое представление числа π бесконечным рядом

π = 4(1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + …).

Обратные тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции и их свойства

Содержание

  • Функция y = arcsin x и ее свойства
  • Функция y = arccos x и ее свойства
  • Функция y = arctg x и ее свойства
  • Функция y = arcctg x и ее свойства

y=x

Функция y=arcsin x и ее график

у

π / 2

y=arcsin x

y=sin x

х

-1

1

π

0

π / 2

Функция y=arcsin x и ее свойства

  • D(y) = [-
    1
    ; 1 ] .
  • E(y) = [- π /2 ; π /2 ] .
  • arcsin (-x) = arcsin x – функция нечетная.
  • Функция возрастает на [- 1 ; 1 ] .
  • Функция непрерывна.

Функция y=arcsin x

Определение

Если |а| ‌‌≤ 1 , то arcsin а это такое число из отрезка [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а .

Если |а| ‌‌≤ 1 , то

arcsin а = t

sin (arcsin a) = a

sin t = а ,

π /2 ≤ t ≤ π /2 ;

y=x

Функция y=arccos x и ее график

у

π

y=arccos x

π /2

y= со s x

π

0

х

-1

1

Функция y=arccos x и ее свойства

  • D(y) = [- 1 ; 1 ] .
  • E(y) = [ 0 ; π ] .
  • Функция не является ни четной, ни нечетной, arccos (-a) = π – arccos a
  • Функция убывает на [- 1 ; 1 ] .
  • Функция непрерывна.

Функция y=arccos x

Определение

Если |а| ‌‌≤ 1 , то arccos а это такое число из отрезка [ 0 ; π ] , косинус которого равен а .

Если |а| ‌‌≤ 1 , то

arccos а = t

cos (arccos a) = a

cos t = а ,

0 ≤ t ≤ π ;

y=x

Функция y=arctg x и ее график

у

π / 2

y=arctg x

π /4

х

-1

1

π

0

π /4

π / 2

y=tg x

Функция y=arctg x и ее свойства

  • D(y) = (-  ; +  )
    .
  • E(y) = (- π /2 ; π /2 ) .
  • arctg (-x) = arctg x – функция нечетная.
  • Функция возрастает на (-  ; +  ) .
  • Функция непрерывна.

Функция y=arctg x

Определение

arctg а это такое число из интервала

( — π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а .

arctg а = t

tg (arctg a) = a

tg t = а ,

π /2 π /2 ;

y=x

Функция y=arcctg x и ее график

у

π

y= с tg x

y=arc с tg x

π / 2

π / 2

π

х

π

0

π / 2

Функция y=arcctg x и ее свойства

  • D(y) = (-  ; +  ) .
  • E(y) = ( 0 ; π ) .

3. Функция не является ни четной, ни нечетной, arcctg (-a) = π – arcctg a

4. Функция убывает на (-  ; +  ) .

5. Функция непрерывна.

Функция y=arcctgx

Определение

ar с ctg а это такое число из интервала

( 0 ; π ) , котангенс которого равен а .

arc с tg а = t

с tg (arc с tg a) = a

с tg t = а ,

0 π ;

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение
загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Обратные функции их областей и диапазонов; их графики HL Paper 1

Вопрос

На следующей диаграмме показан график y = arctan( \(2x+1+\frac{\pi}{4} \)) для \(x \in \mathbb{R}\) с асимптотами at \(y=-\frac{\pi}{4}\) и \(y=\frac{3\pi}{4}\)

(a) Опишите последовательность преобразований, преобразующую граф от y = arctan x к графику y = arctan( \(2x+1+\frac{\pi}{4} \)) для \(x \in \mathbb{R}\) [3]

( б) Показать, что arctan arctan p+ arctan q= arctan \(\frac{p+q}{1-pq}\), где p , q > 0 и pq < 1 [4] 9+\)

Ответ/Объяснение

Ответ:

(a) Заменив $x$ в $y=\arctan x$ на $x+1$, мы получим $y=\arctan \left(x+ 1\right)$, что представляет собой перемещение на $-1$ единиц параллельно оси $x$.
Далее, заменив $x$ в $y=\arctan \left(x+1\right)$ на $2x$, мы получим $y=\arctan \left(2x+1\right)$, т.е. участок, параллельный оси $x$, с масштабным коэффициентом $\frac{1}{2}$.
Наконец, заменив $y$ в $y=\arctan\left(2x+1\right)$ на $y-\frac{\pi}{4}$, получим $y-\frac{\pi {4}=\arctan \left(2x+1\right)$, т. е. $y=\arctan \left(2x+1\right)+\frac{\pi}{4}$, что является переводом из $\frac{\pi}{4}$ единиц, параллельных оси $y$.

(b) Взяв касательную с обеих сторон в $\arctan p+\arctan q=\arctan\left(\frac{p+q}{1-pq}\right)$, получим $\tan\left(\arctan p+\arctan q\right)=\frac{p+q}{1-pq}$
$$\begin{eqnarray}
\text{LHS} &=& \tan\left(\arctan p+\arctan q\ справа) \nonumber \\
&=& \frac{p+q}{1-pq} \nonumber \\
&=& \text{RHS}.
\end{eqnarray}$$
(c) Заметим, что $\arctan 1=\frac{\pi}{4}$. Тогда, используя (b), мы имеем
$$\begin{eqnarray}
\text{RHS} &=& \arctan \left(\frac{x}{x+1}\right)+\frac{\pi {4} \номер \\ 9+$.

 

Вопрос

На приведенном ниже рисунке показана граница поперечного сечения водного канала.

 

 

Уравнение, представляющее эту границу, имеет вид \(y = 16\sec \left( {\frac{{\pi x}}{{36}}} \right) — 32\), где x и y измеряются в см.

Верх канала находится на уровне земли и имеет ширину 24 см. Максимальная глубина канала 16 см.

Найдите ширину поверхности воды в канале, если глубина воды равна 10 см.

Дайте ответ в виде \(a\arccos b\) где \(a,{\text{ }}b \in \mathbb{R}\) .

Ответ/Пояснение

Маркировочная схема

Глубина воды 10 см соответствует \(16\сек \влево( {\frac{{\pi x}}{{36}}} \вправо) – 32 = – 6\) (A1)

Преобразование для получения уравнения вида \(\sec \left( {\frac {{\pi x}}{{36}}} \right) = k\) или эквивалентного

т. е. делает тригнометрическую функцию предметом уравнения. M1

\(\cos \left( {\frac{{\pi x}}{{36}}} \right) = \frac{8}{{13}}\)     (A1 )

\(\frac{{\pi x}}{{36}} = \pm \arccos \frac{8}{{13}}\)     M1

\(x = \ pm \frac{{36}}{\pi }\arccos \frac{8}{{13}}\)     A1

Примечание: Не наказывать за пропуск ±.

Ширина водной поверхности \(\frac{{72}}{\pi }\arccos \frac{8}{{13}}{\text{ (см)}}\)     R1     N1

Примечание: Кандидат, который начинает с 10 вместо -6, может получить две отметки M1 и отметку R1 .

[6 баллов]

Вопрос

(a)     Покажите, что \(\arctan \left( {\frac{1}{2}} \right) + \arctan \left( {\frac{1}{3}} \right) = \ гидроразрыва {\ пи} {4} \) .

(b)     Отсюда или иначе найдите значение \(\arctan (2) + \arctan (3)\) .

Ответ/Пояснение

Маркировочная схема

(a)     МЕТОД 1

пусть \(x = \arctan \frac{1}{2} \Rightarrow \tan x = \frac{1}{2}\) и \(y = \ arctan \ frac {1} {3} \ Rightarrow \ tan y = \ frac {1} {3} \)

\(\ tan (x + y) = \ frac {{\ tan x + \tan y}}{{1 – \tan x\tan y}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 – \frac{1 {2} \times \frac{1}{3}}} = 1\)     M1

Итак, \(x + y = \arctan 1 = \frac{\pi} {4}\)     A1AG

МЕТОД 2 {\text,

для {}}y > 0\) , \(\arctan x + \arctan y = \arctan\left( {\frac{{x + y}}{{1 — xy}}} \right)\) если \( xy < 1\)     M1

поэтому, \(\ arctan \ frac {1} {2} + \ arctan \ frac {1} {3} = \ arctan \ left ( {\ frac {{\ frac {1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 – \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}}} \right) = \frac{\ пи {4}\)     A1AG

МЕТОД 3

соответствующий эскиз

Правильная аргументация, ведущая к \ (\ frac {\ pi} {4} \) R1AG

(b) Метод 1

\ (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2). ) = \ frac {\ pi {2} — \ arctan \ left ( {\ frac {1} {2}} \ right) + \ frac {\ pi {2} — \ arctan \ left ( {\ frac { 1}{3}} \справа)\)     (M1)

\( = \pi – \left( {\arctan \left({\frac{1}{2}} \right) + \arctan \left({\frac{1}{3}} \right )} \right)\)     (A1)

Примечание: Может подразумеваться только один из двух предыдущих знаков.

\( = \pi – \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4}\)     A1     N1

901 МЕТОД 2

902 пусть \(x = \arctan 2 \Rightarrow \tan x = 2\) и \(y = \arctan 3 \Rightarrow \tan y = 3\)

\(\tan (x + y) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{1 — \tan x\tan y}} = \frac{{2 + 3}}{{1 – 2 \times 3}} = – 1\)     (M1)

как \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\,\,\ ,\,\,\left( {{\text{accept}}0

и \(\frac{\pi}{4} < y < \ frac {\ pi} {2} \, \, \, \, \, \ left ( {{\ text {accept}} 0 < y < \ frac {\ pi} {2}} \ right) \ )

\(\ frac{\pi }{2} < x + y < \pi \,\,\,\,\,{\text{(принять}}0 < x + y <\pi )\) (R1)

Примечание: Может подразумеваться только один из двух предыдущих знаков.

Итак, \(x + y = \frac{{3\pi}}{4}\)     A1     N1

{}} y > 0 \) , \(\ arctan x + \ arctan y = \ arctan \ left ( {\ frac {{x + y}} {{1 — xy}}} \ right) + \ pi {\ text{ if }}xy > 1\)     (M1)

поэтому \(\ arctan 2 + \ arctan 3 = \ arctan \left( {\ frac {{2 + 3}} {{1 — 2 \times 3}}} \right) + \pi \)     (A1)

Примечание: Может подразумеваться только один из двух предыдущих знаков.

\( = \frac{{3\pi }}{4}\)     A1     N1

METHOD 4

an appropriate sketch     M1

e.g.    

правильные рассуждения, ведущие к \(\frac{{3\pi }}{4}\)     R1A1

[5 баллов] 92}x\)

\(r = \frac{{2\sin x\cos x}}{{\sin x}} = 2\cos x\)     A1

Примечание:     Принять \(\frac{{\sin 2x}}{{\sin x}}\).

[1 балл]

(b)     ЛИБО

\(\left| r \right| < 1 \Стрелка вправо \left| {2\cos x} \right| < 90\)     4   M1

ИЛИ

\( – 1 < r < 1 \Стрелка вправо – 1 < 2\cos x < 1\)     M1

ЗАТЕМ

\(0 < \cos x < \frac{1}{2}{\text{ for }} – \frac{\pi }{2} < x < \frac {\pi} {2}\)

\( — \ frac{\pi }{2} < x <  - \ frac{\pi }{3}{\text{или }}\frac{\pi }{ 3} < x < \frac{\pi} {2}\)     A1A1

[3 балла]

(c)     \({S_\infty} = \frac {{\sin x}}{{1 – 2\cos x}}\)     M1

\({S_\infty} = \frac{{\sin\left({\arccos\left( {\frac{1 }{4}} \right)} \right)}}{{1 – 2\cos \left( {\arccos \left({\frac{1}{4}} \right)} \right)}}\ )

\( = \frac{{\frac{{\frac{{\sqrt {15}}}{4}}}{{\frac{1}{2}}}\)     A1A1

Примечание: Награда A1 за правильный числитель и A1 за правильный знаменатель.

\ (= \ frac {{\ sqrt {15}}} {2} \) AG

[3 Marks]

110907 [3 Marks]

11111109924 4. 111111111109907

Вопрос

Рассмотрим следующие функции:

     \(h(x) = \arctan (x),{\text{}}x \in\mathbb{R}\)

     \(g(x) = \frac{1}{x}\) , \(x\in \mathbb{R}\), \({\text{}}x \ne 0\)

Нарисуйте график \(y = h(x)\).[2]

а.

Найдите выражение для составной функции \(h \circ g(x)\) и укажите ее область определения.[2]

б.

Учитывая, что \(f(x) = h(x) + h \circ g(x)\),

(i)     найти \(f'(x)\) в упрощенной форме;

(ii)     покажите, что \(f(x) = \frac{\pi }{2}\) для \(x > 0\).[7]

г.

Найджел утверждает, что \(f\) — нечетная функция, а Том утверждает, что \(f\) — четная функция.

(i)     Укажите, кто прав, и обоснуйте свой ответ.

(ii)     Следовательно, найдите значение \(f(x)\) для \(x < 0\). [3]

д.

Answer/Explanation

Markscheme

    A1A1

Note:     A1 for correct shape, A1 for asymptotic behaviour at \(y =  \pm \frac{\pi {2}\). 92}}} \)

\ (= 0 \) A1

(II) Метод 1

F — это констант R1. )

\(f(1) = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4}\)     M1A1

\( = \frac{\pi }{2} \)     AG

МЕТОД 2

из диаграммы

\(\theta  = \arctan \frac{1}{x}\)     A1

\(\alpha  = \arctan x\)     A1

\(\theta  + \alpha  = \frac{\pi }{2}\)     R1

следовательно \(f(x) = \frac{\pi }{2}\)     AG

МЕТОД 3

\(\tan \left( {f(x)} \right) = \ tan \left( {\arctan (x) + \arctan \left({\frac{1}{x}} \right)} \right)\)     M1

\( = \ frac{{x + \frac{1}{x}}}{{1 – x\left( {\frac{1}{x}} \right)}}\)     A1

знаменатель = 0, поэтому \(f(x) = \frac{\pi} {2}{\text{ (для }}x > 0)\)     R1

[7 баллов]

в.

(i)     Найджел прав. A1

МЕТОД 1

\(\arctan (x)\) нечетная функция и \(\frac{1}{x}\) нечетная функция

композиция двух нечетных функций — нечетная функция, а сумма двух нечетных функций — нечетная функция     R1

МЕТОД 2

\(f( – x) = \arctan ( – x) + \arctan \left( { – \frac{1}{x}} \right) =  – \ arctan (x) – \ arctan \left( {\frac {1}{x}} \right) =  – f(x)\)

, поэтому f является нечетной функцией. R1

(ii)     \(f(x) =  – \frac{\pi }{2}\)     A1

[3 marks]

d.

Вопрос 92}=\sqrt{2} \Стрелка вправо … \Стрелка вправо x=\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Вопрос

(a) Запишите область определения и область значений функции f(x) = arctan x.
(b) Применяя тангенс, найдите значения
\(A=arctan\frac{1}{3}+arctan\frac{1}{2},\)         \(B=arctan 2 + arctan 3\)
\(C=arctan\frac{1}{3}-arctan2\)        \(D=arctan\frac{2}{3}+arctan\frac{3}{2}\)

Ответ/Пояснение

Ans
(a) x∈R, \(-\frac{\pi}{2} (b) \(tan A = 1 \Rightarrow A=\frac{\pi}{4}\)     \(tan B=-1 \Rightarrow B=\frac{3\pi}{4}\) (B является +тивным)
\(tan C=-1\Rightarrow  C=-\frac{\pi}{4}\), (C является -тивным)    tan D не определено \(\Rightarrow D=\frac{\pi }{2}\)Вопросы 23–25: без GDC.

Вопрос

Решите 2 sin x = tan x, где \(-\frac{\pi}{2} Ответ/Объяснение

Ответ
\(2sinx =tanx\)
\(\Rightarrow 2sinx cosx-sinx =0\) 9{-1}{4}\)

Вопрос

Телевизионный экран ВС высотой один метр встроен в стену. Нижняя часть телевизионного экрана в точке B находится на один метр выше уровня глаз наблюдателя. Углы места (АОС, АОВ) от глаза наблюдателя в точке О до верхней и нижней части телевизионного экрана равны α и β радианам соответственно. Расстояние по горизонтали от глаза наблюдателя до стены с экраном телевизора равно х метров. Угол зрения наблюдателя (BOC) равен радиусу θ, как показано ниже. 92+b}\), где a,b∈R
(c) Найдите максимальное значение угла θ и значение x, при котором этот максимум достигается.
(d) Найдите, где должен стоять наблюдатель, чтобы угол обзора был равен 15 o .

Ответ/Объяснение

Ответ
Попытка выразить α и β через арктангенс
α = арктан\(\frac{2}{x}\) и \(β=arctan\frac{1}{x }\)
\(θ=arctan\frac{2}{x}-arctan\frac{1}{x}\)
(b) Использование tan θ =\(\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ }\), чтобы получить tanθ через x.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *