ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

4. ЛогичСскиС выраТСния ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

13

4.1.ЛогичСскиС выраТСния

КаТдоС составноС высказываниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (логичСского выраТСния), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ входят логичСскиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ высказывания, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ логичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Для записи составного высказывания Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ логичСского выраТСния Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ языкС (языкС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ) Π² составном высказывании Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ простыС высказывания ΠΈ логичСскиС связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ логичСского выраТСния составноС высказываниС

Β«(2Β·2=5 ΠΈΠ»ΠΈ 2Β·2=4) ΠΈ (2Β·2β‰ 5 ΠΈΠ»ΠΈ 2Β·2β‰ 4)Β».

ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ составноС высказываниС. Оно содСрТит Π΄Π²Π° простых высказывания:

А = Β«2β€’2=5Β»β€”Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ (0), Π’ = Β«2β€’2=4»—истинно (1).

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° составноС высказываниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅: Β«(А ΠΈΠ»ΠΈ Π’) ΠΈ (Δ€ ΠΈΠ»ΠΈ Π’)Β».

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ высказываниС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ логичСского выраТСния с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ выполнСния логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ порядок ΠΈΡ… выполнСния:

инвСрсия, ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ.

Для измСнСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ скобки:

F = (A v Π’) & (Δ€ v Π’).

Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ составных высказываний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ чисто Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΡƒΡΡΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ высказываний, Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ ΠΊ смысловому ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ высказываний.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² логичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ значСния логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

F = (A v Π’) & (Δ€ v Π’) = (0 v 1) & (1 v 0) = 1 & 1 = 1.

14

4.2.Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний слоТных высказываний ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… значСниях исходных простых высказываний, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ истинности.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ высказывания ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, A ΠΈ B).

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности цСлСсообразно Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ дСйствий:

1) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности. Оно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, входящих Π² логичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Если количСство логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏ, Ρ‚ΠΎ:

количСство строк = 2n.

Π’ нашСм случаС логичСская функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, количСство строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4;

2)Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство столбцов Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… плюс количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’ нашСм случаС количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ: А ΠΈ Π’, Π° количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ β€” пяти (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 8), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ количСство столбцов Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сСми;

3)Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ столбцы ΠΈ внСсти Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ исходных логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;

4)Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΏΠΎ столбцам, выполняя Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π² соотвСтствии с ΠΈΡ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ истинности.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для любого Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

15

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 8 – Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

4.3.Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ логичСскиС выраТСния

ЛогичСскиС выраТСния, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… послСдниС столбцы Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности сов-

ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Для обозначСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«=Β».

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ логичСскиС выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ сначала Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности логичСского выраТСния (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈ-

Ρ†Π° 9).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 9 – Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности логичСского выраТСния

А

Π’

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

0

0

1

1

1

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

0

1

1

0

0

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

1

0

0

1

0

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

1

1

0

0

0

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ построим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности логичСского выраТСния (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 10).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 10 – Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности логичСского выраТСния

А

Π’

А v Π’

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

0

0

0

1

Β 

Β 

Β 

Β 

0

1

1

0

Β 

Β 

Β 

Β 

1

0

1

0

Β 

Β 

Β 

Β 

1

1

1

0

Β 

Β 

Β 

Β 

ЗначСния Π² послСдних столбцах Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, логичСскиС выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹:

=.

16

5. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности для слоТных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности логичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСвозмоТными Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ значСниями Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, которая содСрТит Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… всСго Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅:

Β 

(0, 0),

(0, 1),

(1, 0),

(1, 1).

Если Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° содСрТит Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… восСмь:

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

(0, 0, 0),

(0, 0, 1),

(0, 1, 0),

(0, 1, 1),

(1, 0, 0),

(1, 0, 1),

(1, 1, 0),

(1, 1, 1).

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ записи ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ являСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, содСрТащая ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ значСния ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 1. Боставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, которая содСрТит Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅-

ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ X ΠΈ Y. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… столбцах Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ запишСм Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… столбцах β€” значСния ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ Π² послСднСм столбцС β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 11:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 11 – Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π₯ ΠΈ Π£

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

CΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности слоТного логичСского выраТСния: D = Π½Π΅A & (B+C).

А, Π’, Π‘ – Ρ‚Ρ€ΠΈ простых высказывания, поэтому:

количСство строк = 23 +2 = 10 (n=3, Ρ‚.ΠΊ. Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ элСмСнта А, Π’, Π‘) количСство столбцов (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 12):

1)А,

2)Π’,

Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: ЛогичСскиС выраТСния ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности | План-конспСкт ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΊΡ‚ (9 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

Π£Ρ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: ЛогичСскиС выраТСния ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

Π¦Π΅Π»ΠΈ: построСниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

  1. ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ логичСскиС выраТСния ΠΈΠ· высказываний;
  2. ВвСсти понятиС β€œΡ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности логичСского выраТСния”;
  3. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности;
  4. ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ посрСдством построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности;
  5. ВвСсти понятиС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
  6. ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности;
  7. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ нахоТдСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ посрСдством построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности.

ΠžΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния:

УчащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ:

  • Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ;
  • этапы составлСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
  • понятиС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ логичСскиС выраТСния.

УчащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ:

  • ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Β ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности логичСского выраТСния;
  • Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ посрСдством построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности;
  • Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

I. ΠžΡ€Π³ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

ЗдравствуйтС, рСбята. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ основы Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° нашСго сСгодняшнСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «БоставлСниС логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности». Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· высказываний ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ логичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ посрСдством составлСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности.

II. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания.

III. ИзлоТСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности.

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ нСсколько ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ понятиС β€œΡ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности”, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ.

ΠžΠΏΡ€.1 Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности β€” это Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ значСниями Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности Π΅ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСнная ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий:

  1. НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности: количСство строк Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2n, Π³Π΄Π΅ n β€” количСство логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….
  2. НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство столбцов Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… плюс количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.
  3. НСобходимо ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов, ввСсти названия столбцов Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π² соотвСтствии с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ выполнСния логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ скобок ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ²;
  4. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ столбцы Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ;
  5. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности ΠΏΠΎ столбцам, выполняя логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² соотвСтствии с установлСнной ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для составного высказывания:

1). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ количСство строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. Для этого: считаСм количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² нашСм случаС логичСская функция содСрТит 2 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: А ΠΈ Π’.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 22=4.

2). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ количСство столбцов. Π­Ρ‚ΠΎ количСство логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… плюс количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Β Π’ нашСм случаС количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ, Π° количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ β€” пяти, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ количСство столбцов Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сСми.

3). Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ столбцы ΠΈ вносим Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ исходных логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ заполняСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΏΠΎ столбцам.

МоТно сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ логичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сначала Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ скобкС, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ скобкС, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими скобками.

A

B

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для любого Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

2. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ логичСскиС выраТСния.

ЛогичСскиС выраТСния, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… послСдниС столбцы Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Для обозначСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ β€œ = β€œ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ логичСскиС выраТСния Β ΠΈ Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ сначала Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности логичСского выраТСния:

1). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ количСство строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. Для этого: считаСм количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² нашСм случаС логичСская функция содСрТит 2 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: А ΠΈ Π’.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 22=4.

2). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ количСство столбцов. Π­Ρ‚ΠΎ количСство логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… плюс количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’ нашСм случаС количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ, Π° количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ β€” Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ количСство столбцов Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ пяти.

3). Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ столбцы ΠΈ вносим Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ исходных логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ заполняСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΏΠΎ столбцам.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ логичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ А, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ логичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ Π’. ПослСдним дСйствиСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ логичСскоС слоТСниС.

A

B

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ построим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности логичСского выраТСния:

1). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ количСство строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. Для этого: считаСм количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² нашСм случаС логичСская функция содСрТит 2 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: А ΠΈ Π’.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 22=4.

2). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ количСство столбцов. Π’ нашСм случаС количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ, Π° количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ β€” Π΄Π²ΡƒΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ количСство столбцов Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ.

3). Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ столбцы ΠΈ вносим Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ исходных логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ заполняСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΏΠΎ столбцам.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствиС Π² скобках, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ логичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅.

A

B

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, сравним значСния Π² послСдних столбцах Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности, Ρ‚.ΠΊ. ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ послСдниС столбцы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ:

=

IV. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: .

1). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ количСство строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. Для этого: считаСм количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² нашСм случаС логичСская функция содСрТит 3ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅: А, Π’Β ΠΈ Π‘.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 23=8.

2). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ количСство столбцов. Π’ нашСм случаС количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ, Π° количСство логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ β€” пяти, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ количСство столбцов Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ восьми.

3). Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ столбцы ΠΈ вносим Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ исходных логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ заполняСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΏΠΎ столбцам.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ: инвСрсия, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² скобках, опСрация Π·Π° скобкой.

A

B

C

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

2. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Β ΠΈ .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ сначала Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности логичСского выраТСния: .

1). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ количСство строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅: 22=4.

2). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ количСство столбцов: 2+1=3.

3). Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов.

A

B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности логичСского выраТСния: .

1). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ количСство строк Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅: 22=4.

2). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ количСство столбцов: 2+2=4.

3). Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов.

A

B

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ логичСскиС выраТСния Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹.

V. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

VI. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

  1. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ логичСскиС выраТСния Β ΠΈ Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности ΠΈ логичСским утвСрТдСниям

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ содСрТит списки всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности состоит ΠΈΠ· мноТСства строк ΠΈ столбцов, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ вСрхняя строка ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ логичСскиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° ниТняя строка ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности логичСской систСмы прСдставляСт Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ систСмы для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ строк ΠΈ столбцов. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ столбцы Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ со строками, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ всС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ схСмы.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹?

ЛогичСскоС ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ истину, Π»ΠΈΠ±ΠΎ лоТь, Ρ‚. Π΅. 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1. Если ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ истину, ΠΎΠ½ΠΎ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ извСстный Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ½ Π²Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ истину, Π»ΠΈΠ±ΠΎ лоТь Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ true ΠΈΠ»ΠΈ false.

НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ логичСских ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ содСрТат) истинными утвСрТдСниями:

  • Β«Π’ΠΎΠΌ ΠšΡ€ΡƒΠ· β€” ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½Π°Β».
  • Β«Π£ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны».
  • «Милан β€” столица Π˜Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΈΒ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

  • «ВсС ΠΊΡƒΠ»Π΅Ρ€Ρ‹ сдСланы ΠΈΠ· чистого Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π°Β».
  • Β«Π”Π²Π° плюс Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒΒ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚) утвСрТдСниями: Π­ΠΌΠΎΡ†ΠΈΠΈ, чувства, вопросы ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² логичСскиС утвСрТдСния.

  • Β«ΠšΡ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹?Β»
  • Β«Π‘Π΅Π³ΠΈ!Β»
  • Β«ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ»Π΅Π²Π° Англии ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π°Β».
  • «ПСгас сущСствуСт».

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π’ логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ НЕ, Π˜Π›Π˜ ΠΈ И:Β 

  • НЕ: Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся инвСрсиСй ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ -. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ прямо ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  • Π˜Π›Π˜: Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниСм. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ +. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° простоС Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Ѐункция Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ истину, Ссли хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ истинно.
  •  И: Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся соСдинСниСм ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Он обозначаСтся *. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° износ умноТСния для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ истину, ΠΎΠ±Π° значСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ истинными.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности для ΡƒΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

Π£Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ содСрТат Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ логичСский ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ЛогичСская Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ЛогичСская Π›ΠΎΠΆΡŒ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для логичСской истины: для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ логичСского Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° возвращаСтся истинноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ…ΠΎΠ΄

Output

T

T

F

T

Truth Table for Logical false: For each logical input, it returns a false Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ…ΠΎΠ΄

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄

T

F

F

9003
9192 F

1912 F

9003
91111003

191219

9003
. 0074

F

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°: Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, прямо ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ логичСскому Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ.

Input

Output(~)

T

F

F

T

Truth Tables for Binary ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹: Β 

Π’ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… опСрациях Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° логичСских Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Над этими ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ И, Π˜Π›Π˜ ΠΈ НЕ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π˜Π›Π˜: Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ истину, Ссли любой ΠΈΠ· Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€Π΅Π½, ΠΈ лоТь, Ссли ΠΎΠ±Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹.

A

B

A OR B

T

T

T

T

F

Π’

Π€

T

T

F

F

F

Tall Table For For For For For Empormance: It True On True On True Tons Thes This This This This This This This This This This This This This False Thes This False Tons On True Tons Thes Thes Thes This.

A

B

A AND B

T

T

T

T

F

F

F

T

F

F

F

F

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° назначСния:

ЗначСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1. Π“Π΄Π΅ логичСский 0 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ лоТь, Π° логичСская 1 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ истину. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°:

Если A = 0, Ρ‚ΠΎ -A = 1

Если A = 1, Ρ‚ΠΎ -A = 0

A+B = 0, Ссли A = 0 и B = 0

A+B = 1, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° A = 0 ΠΈ B = 0

A*B = 1 Ссли A = 1 и B = 1

A*B = 0, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° A = 1 ΠΈ B = 1

Как ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ значСния логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ процСсс ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ логичСская функция -(A+B) * -(A*B).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ разбиСния Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ составныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ вычислСния ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для достиТСния послСднСго шага. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс. НСобходимо Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:-

  1. Β Π”Π²Π΅ логичСскиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, A ΠΈ B, пСрСчислСны Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… столбцов. ВсС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для A ΠΈ B пСрСчислСны Π² этих столбцах ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ подсчСта Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами: 00, 01, 10, 11.
  2. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столбцС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (A+B) вычисляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π˜Π›Π˜. .
  3. Π’ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ столбцС минус (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ столбца бСрСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния, связанныС с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ -(A+B)
  4. Π’ пятом столбцС ΠΌΡ‹ вычисляСм значСния (A*B) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ AND опСрация.
  5. ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (A*B), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ -(A*B)
  6. Π’ сСдьмом столбцС ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ И Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ столбцС ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΌ столбцС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ -(A+B )*-(A*B)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ вычисляСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΈ значСния для всСх Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° выраТСния для -(A+B) * -(A*B).

А

Π’

(А+Π’)

-(А+Π’)

(A*B)

-(A*B)

-(A+B) * -(A*B)

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ (сСдьмой) столбСц содСрТит послСднюю Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… столбцах (3-ΠΉ-6-ΠΉ) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ опрСдСлСния слоТСния ΠΈ умноТСния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ отрицания Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности ΠΈ логичСских ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Для всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных логичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности. НСкоторыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ большоС количСство Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ состоят ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ; ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° с сотнями строк ΠΈ столбцов.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π° Π»ΠΈ структура логичСского Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Они ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ запросов ΠΊ Π±Π°Π·Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, для ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, связанных с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ экспСртныС систСмы. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, вСроятно, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² структурах Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (IF, Case/Switch, IIF ΠΈ Ρ‚. Π΄.). Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ любоС количСство логичСских слоСв, ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Они Ρ‚Π°ΠΌ Π½Π° Ρ„ΠΎΠ½Π΅ систСмы.

ИспользованиС Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ являСтся Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ истинности. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ схСмы, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ количСство ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для выполнСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности β€” ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹


ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ Π½Π° сСгодня: Π² этом постС ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ R, ΠΈ внСсСм наш ΠΊΠΎΠ΄ Π² растущий Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ

Код Π ΠΎΠ·Π΅Ρ‚Ρ‚Ρ‹ . Π― надСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ нСсколько Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ дальшС!

ΠœΡ‹ рассмотрСли Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я добавлял Π² Rosetta Code Π² этом Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ (см. ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡŽ: Rosetta Code). На этот Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности прСдставляСт собой ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π³Π΄Π΅ каТдая строка содСрТит ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

  1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ строки, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вычислитС ΠΈ распСчатайтС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
    (МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ).
  2. Π Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ для логичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с двумя ΠΈ трСмя Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ количСством ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  3. Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ выраТСния ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠ»ΠΈΡ„ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с инфиксной Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π―Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности являСтся пСрСстановка всСх ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ TRUE ΠΈ FALSE для всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (= Π±ΡƒΠΊΠ²), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ x . К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, нСсколько сообщСний Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΌΡ‹ создали Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ β€‹β€‹Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ пСрСстановки (см. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R: пСрСстановки ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π±Π°Π·ΠΎΠΉ R), Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: expand.grid(rep(list(c(FALSE, TRUE)), Π΄Π»ΠΈΠ½Π°(Π²Π°Ρ€Ρ‹))) .

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *