Y f x построить график функции: Построение графика функции y = f(x + l) + m — урок. Алгебра, 8 класс.

Содержание

Как построить график функции y = f (x+l) и y = f (x)+m, если известен график функции y = f(x). 8-й класс

Ефименко Вера Николаевна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:

повторить правила построения и свойства графиков функций у = x2, , , у =| x |;
выяснить правила построения графиков функций у = f (x + l) и у = f (x) + m;
развить умение строить графики функций;
развивать познавательную активность учащихся.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, презентация к уроку.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Устная работа (Приложение. Слайды 2-8.)

Задание: Графики каких функций изображены на рисунках? (у = x², у = – x², , , , , у =| x |, у = – | x |).
Для каждой из функций сформулировать ее свойства и правила построения графика функции.

3. Изучение нового материала (Приложение)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x² и у = x2 +1. Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу вверх. (Слайд 10.)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x² и у = x²

– 1.

Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу вниз. (Слайд 11.)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x² и у = (x – 1)². Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу вправо. (Слайд 12.)

На координатной плоскости в тетрадях учащиеся по точкам строят графики функций у = x² и у = (x + 1)². Учащиеся самостоятельно приходят к выводу о сдвиге параболы (параллельном переносе) на 1 единицу влево. (Слайд 13.)

С помощью учителя учащиеся формулируют правило построения графика функции у = f (x + l) и графика функции у = f (x) + m

с помощью сдвига графика функции у = f (x). (Слайды 14-18. Анимация сдвигов графиков на слайдах помогает лучшему восприятию правила.

)

Затем рассматривается вариант построения графика функции у = f (x + l) и графика функции у = f (x) + m с помощью сдвига графика функции у = f (x), если известен график функции у = f (x) с помощью сдвига осей координат. (Слайды 19-23. Анимация сдвигов осей координат на слайдах помогает лучшему восприятию правила построения графиков.)

Правила построения графиков функций у = f (x + l) и у = f (x) + m записываются в тетрадь.

4. Закрепление материала

№ 19.6, № 20.6, № 19.11(в), № 19.12(в), № 19.13(в), № 19.14(в), № 20.11(в), № 20.12(в), № 20.13(в), № 20.14(в).

5. Домашнее задание

Параграф 19, 20 учебника, № 19.5, № 20.5, № 19.11–19.14(а), № 20.11–20.14(а).

6. Подведение итогов урока

8. 04.2011

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

Поиск по сайту:

Справочник по математике

Алгебра

Координатная плоскость

Элементарные преобразования графика функции y = f (x ) перечислены в следующей таблице.

Преобразование	Описание	Рисунок
y = f (x + c), c – число	В случае c > 0 график функции y = f (x) переносится влево на расстояние \| c \|
y = f (x + c), c – число	В случае c < 0 график функции y = f (x) переносится вправо на расстояние \| c \|
y = f (x) + c, c – число	В случае c > 0 график функции y = f (x) переносится вверх на расстояние \| c \|
y = f (x) + c, c – число	В случае c < 0 график функции y = f (x) переносится вниз на расстояние \| c \|
y = – f (x)	График функции y = f (x) симметрично отражается относительно оси Ox.
y = f ( – x)	График функции y = f (x) симметрично отражается относительно оси Oy.
y = f (kx), k – число	В случае k > 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в k раз к оси Oy.
	В случае 0 < k < 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в раз от оси Oy.
	В случае – 1 < k < 0 происходит растяжение графика функции y = f (x) в раз от оси Oy с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.
	В случае k < – 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в \| k \| раз к оси Oy с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.
y = k f (x), k – число	В случае k > 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в k раз от оси Ox.
	В случае 0 < k < 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в раз к оси Ox.
	В случае – 1 < k < 0 происходит сжатие графика функции y = f (x) в раз к оси Ox с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.
	В случае k < – 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в \| k \| раз от оси Ox с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.
y = \| f (x)\|	Часть графика функции y = f (x), расположенная в области , остаётся на месте. Часть графика функции y = f (x), расположенная в области y < 0, симметрично отражается относительно оси Ox.
y = f (\| x\|)	Ось Oy является осью симметрии графика функции y = f (\| x\|). Часть графика функции y = f (x), расположенная в области остаётся на месте. Часть графика функции y = f (\| x\|), расположенная в области x < 0, получается из части графика, расположенной в области при помощи симметричного отражения относительно оси Oy.

Преобразование y = f (x + c), где c – число
В случае c > 0 график функции y = f (x) переносится влево на расстояние \| c \|
В случае c < 0 график функции y = f (x) переносится вправо на расстояние \| c \|
Преобразование y = f (x) + c, где c – число
В случае c > 0 график функции y = f (x) переносится вверх на расстояние \| c \|
В случае c < 0 график функции y = f (x) переносится вниз на расстояние \| c \|
Преобразование y = – f (x)
График функции y = f (x) симметрично отражается относительно оси Ox.
Преобразование y = f ( – x)
График функции y = f (x) симметрично отражается относительно оси Oy.
Преобразование y = f (kx), где k – число
В случае k > 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в k раз к оси Oy.
В случае 0 < k < 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в раз от оси Oy.
В случае – 1 < k < 0 происходит растяжение графика функции y = f (x) в раз от оси Oy с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.
В случае k < – 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в \| k \| раз к оси Oy с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.
Преобразование y = k f (x), где k – число
В случае k > 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в k раз от оси Ox.
В случае 0 < k < 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в раз к оси Ox.
В случае – 1 < k < 0 происходит сжатие графика функции y = f (x) в раз к оси Ox с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.
В случае k < – 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в \| k \| раз от оси Ox с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.
Преобразование y = \| f (x)\|
Часть графика функции y = f (x), расположенная в области , остаётся на месте. Часть графика функции y = f (x), расположенная в области y < 0, симметрично отражается относительно оси Ox.
Преобразование y = f (\| x\|)
Ось Oy является осью симметрии графика функции y = f (\| x\|). Часть графика функции y = f (x), расположенная в области остаётся на месте. Часть графика функции y = f (\| x\|), расположенная в области x < 0, получается из части графика, расположенной в области при помощи симметричного отражения относительно оси Oy.

Преобразование y = f (x + c), где c – число

Описание:

В случае c > 0 график функции y = f (x) переносится влево на расстояние | c |

Рисунок:

Описание:

В случае c < 0 график функции y = f (x) переносится вправо на расстояние | c |

Рисунок:

Преобразование y = f (x) + c, где c – число

Описание:

В случае c > 0 график функции y = f (x) переносится вверх на расстояние | c |

Рисунок:

Описание:

В случае c < 0 график функции y = f (x) переносится вниз на расстояние | c |

Рисунок:

Преобразование y = – f (x)

Описание:

График функции y = f (x) симметрично отражается относительно оси Ox.

Рисунок:

Преобразование y = f ( – x)

Описание:

График функции y = f (x) симметрично отражается относительно оси Oy.

Рисунок:

Преобразование y = f (kx), где k – число

Описание:

В случае k > 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в k раз к оси Oy.

Рисунок:

Описание:

В случае 0 < k < 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в раз от оси Oy.

Рисунок:

Описание:

В случае – 1 < k < 0 происходит растяжение графика функции y = f (x) в раз от оси Oy с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.

Рисунок:

Описание:

В случае k < – 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в | k | раз к оси Oy с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.

Рисунок:

Преобразование y = k f (x), где k – число

Описание:

В случае k > 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в k раз от оси Ox.

Рисунок:

Описание:

В случае 0 < k < 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в раз к оси Ox.

Рисунок:

Описание:

В случае – 1 < k < 0 происходит сжатие графика функции y = f (x) в раз к оси Ox с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.

Рисунок:

Описание:

В случае k < – 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в | k | раз от оси Ox с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.

Рисунок:

Преобразование y = | f (x)|

Описание:

Часть графика функции y = f (x), расположенная в области , остаётся на месте. Часть графика функции y = f (x), расположенная в области y < 0, симметрично отражается относительно оси Ox.

Рисунок:

Преобразование y = f (| x|)

Описание:

Ось Oy является осью симметрии графика функции y = f (| x|).

Часть графика функции y = f (x), расположенная в области остаётся на месте. Часть графика функции y = f (| x|), расположенная в области x < 0, получается из части графика, расположенной в области при помощи симметричного отражения относительно оси Oy.

Рисунок:

Примеры элементарных преобразований графика функции y = x² приведены в следующей таблице.

Функция	График
y = x² = f (x)
y = x²+ 4x + 4 = (x + 2)² = = f (x + 2)
y = x²– 4x + 4 = (x – 2)² = = f (x – 2)
y = x²+ 2 = f (x)+ 2
y = x²– 2 = f (x) – 2
y = – x² = – f (x)
y = 2x² = 2 f (x)

Функция:

y = x² = f (x)

График:

Функция:

y = x²+ 4x + 4 =
= (x + 2)² =
= f (x + 2)

График:

Функция:

y = x²– 4x + 4 =
= (x – 2)² =
= f (x – 2)

График:

Функция:

y = x²+ 2 =
= f (x)+ 2

График:

Функция:

y = x²– 2 =
= f (x) – 2

График:

Функция:

y = – x² =
= – f (x)

График:

Функция:

y = 2x² =
= 2 f (x)

График:

Примеры элементарных преобразований графика функции y = x²– 6 x + 5 приведены в следующей таблице.

Функция	График
y = x² – 6x + 5 = = f (x)
y = x²+ 6x + 5 = = f (– x)
y = 4x²– 12x + 5 = = f (2x)
y = \| x²– 6x + 5\| = = \| f (x)\|
y = x²– 6 \| x\| + 5 = = f (\| x\|)

Функция:

y = x² – 6x + 5 =
= f (x)

График:

Функция:

y = x²+ 6x + 5 =
= f (– x)

График:

Функция:

y = 4x²– 12x + 5 =
= f (2x)

График:

Функция:

y = | x²– 6x + 5| =
= | f (x)|

График:

Функция:

y = x²– 6 | x| + 5 =
= f (| x|)

График:

На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось

дней	часов	минут	секунд

НАШИ ПАРТНЕРЫ

«НПО Астек»
«Fastvideo»
Бюро переводов «Медтран»
Независимый бизнес-консультант Е.Самаров

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x

92+1

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную — d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92

Поверхности как графики функций

Если $f$ — скалярная функция одной переменной, $f:\R \to \R$ (перепутали?), тогда графом $f$ называется множество точек $(x,f(x))$ для всех $x$ в области определения $f$. Когда часто называют это график $y=f(x)$, поскольку мы считаем, что точки лежат в $xy$-плоскости. При нанесении точек на $xy$-плоскость они обычно образуют кривую a точек, например график $f(x)=\sin x$ показано ниже. 92 \to \R$ таким же образом. График представляет собой набор точек $(x,y,f(x,y))$ для всех $(x,y)$ в области определения $f$. Когда часто называют это график $z=f(x,y)$, так как мы считаем, что точки лежат в $xyz$-пространство. Вы можете не найти это формальное определение особенно информативным, но мы можем показать, что график $f(x,y)$ является поверхностью.

Функция f принимает два входа, $x$ и $y$, и возвращает одно число, которое мы называем $z$. Если провести координатные оси $x$-$y$-$z$ стандартным образом, ось $z$ представляет высоту, и это ключ к построению графика $f(x,y)$. Если вы выберете точку $(x,y)$ на плоскости $xy$, то $z=f(x,y)$ представляет собой высоту графика в этой точке. Например, вот график простой функции $g(x,y)=1$. Независимо от того, какие значения вы выберете для $x$ и $y$, функция $g$ всегда будет возвращать («высоту») единицу.

Загрузка апплета

Горизонтальная плоскость. График функции $g(x,y)=1$ представляет собой горизонтальную плоскость высотой 1.

Подробнее об апплете.

График функции одной переменной $g(x)$ представляет собой линия с наклоном 1 через начало координат. Можете ли вы представить, что график ее обобщения на две переменные, функция $g(x,y)=x+y$, будет выглядеть? Это будет не линия, а плоскость. Этот график не будет иметь постоянную высоту, равную единице, но вы сможете сделать некоторые наблюдения:

Если $y=-x$, то $g(x,y)=0$.
Если $x$ и $y$ оба положительны, то $g(x,y) > 0$.
Если $x$ и $y$ оба отрицательны, то $g(x,y)
Если вы зафиксируете $x$ или $y$ и увеличите другую переменную, функция будет возрастать с наклоном, равным единице.

Можете ли вы увидеть, правда ли это на графике?

Загрузка апплета

Наклонная плоскость. График функции $g(x,y)=x+y$ представляет собой наклонную плоскость.

Как построить график функции y = f (x+l) и y = f (x)+m, если известен график функции y = f(x). 8-й класс

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

Мэтуэй | Популярные задачи

Поверхности как графики функций

Загрузка апплета

Загрузка апплета

Добавить комментарий Отменить ответ