Y sin ln x: Найти производную y=sin(lnx) — Школьные Знания.com

Найти производную y=sin(lnx) — Школьные Знания.com

поможить з ось цим дуже срочно

Приведи подобные слагаемые: -3х + 6х 100 БАЛЛОВ Приведи подобные слагаемые: 3х + 7у — х — 10у = Решите уравнение: 6,3у — у = — 10,6 Приведи подобные с … лагаемые:: — 4,8а + 5,4а = Приведи подобные слагаемые: -8,5у + 8,5у Приведи подобные слагаемые: — х + 6,7х Приведи подобные слагаемые: 9х — х = Приведи подобные слагаемые:: — 4,8а — 5,4а =

Турист прошел за 3 дня 48 км.За первый день он прошел 25% всего пути,что составляет 80% расстояния,пройденного за второй день.Сколько км он прошел за … третий день?​

Методы решения уравнений 1.Наиболее важные выводы (5-10) 2. 3-5 примеров с решениями 3.Комментарии, оценка приобретения темы

В треугольниках АВС и А1В1С1 равны углы при вершинах А и А1, а также С и С1. Даны стороны: АВ = 20 см, АС = 24 см и А1В1 = 15 см. Найди остальные стор … оны треугольников, если известно, что сторона ВС на 4 см длинее стороны В1С1.

2-x+5

Помогите срочно решить задание Три сотрудника могут составить один и тот же документ. Вероятность представить готовый документ без ошибок для них соот … ветственно равны p1,p2,p3 . Составить закон распределения случайной величины X – числа готовых документов без ошибок, найти её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. p1-0.4, p2-0.9, p3-0.5,

Помогите решить! (Даю 20 балов) Перевод: 1) Найти: а) область определения функции; b) исследовать на четность (нечетность) функции; 2) вычислить гран … ицы; 3)продифференцировать функцию; 4)найти значение производной функции в точке; 5)найти производную функции, заданной параметрически.

|х-1|=2 Как это решить помогите пожалуйста, срочно

Mathway | Популярные задачи

1 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x
2 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма x по x
3 Trovare la Derivata — d/dx e^x
4 Вычислим интеграл интеграл e^(2x) относительно x
5 Trovare la Derivata — d/dx 1/x
6 Trovare la Derivata — d/dx x^2
7 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^2)
8 Trovare la Derivata — d/dx sin(x)^2
9 Trovare la Derivata — d/dx sec(x)
10 Вычислим интеграл интеграл e^x относительно x
11 Вычислим интеграл интеграл x^2 относительно x
12 Вычислим интеграл интеграл квадратного корня x по x
13 Trovare la Derivata — d/dx cos(x)^2
14 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x
15 Вычислим интеграл интеграл sin(x)^2 относительно x
16 Trovare la Derivata — d/dx x^3
17 Trovare la Derivata — d/dx sec(x)^2
18 Вычислим интеграл интеграл cos(x)^2 относительно x
19 Вычислим интеграл интеграл sec(x)^2 относительно x
20 Trovare la Derivata — d/dx e^(x^2)
21 Вычислим интеграл интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
22 Trovare la Derivata — d/dx sin(2x)
23 Trovare la Derivata — d/dx tan(x)^2
24 Вычислим интеграл интеграл 1/(x^2) относительно x
25 Trovare la Derivata — d/dx 2^x
26 График натуральный логарифм a
27 Trovare la Derivata — d/dx cos(2x)
28 Trovare la Derivata — d/dx xe^x
29 Вычислим интеграл интеграл 2x относительно x
30 Trovare la Derivata — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
31 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм (x)^2
32 Trovare la Derivata — d/dx 3x^2
33 Вычислим интеграл интеграл xe^(2x) относительно x
34 Trovare la Derivata — d/dx 2e^x
35 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 2x
36 Trovare la Derivata — d/dx -sin(x)
37 Trovare la Derivata — d/dx 4x^2-x+5
38 Trovare la Derivata — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
39 Trovare la Derivata — d/dx 2x^2
40 Вычислим интеграл интеграл e^(3x) относительно x
41 Вычислим интеграл интеграл cos(2x) относительно x
42 Trovare la Derivata — d/dx 1/( квадратный корень x)
43 Вычислим интеграл интеграл e^(x^2) относительно x
44 Вычислить e^infinity
45 Trovare la Derivata — d/dx x/2
46 Trovare la Derivata — d/dx -cos(x)
47 Trovare la Derivata — d/dx sin(3x)
48 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^3)
49 Вычислим интеграл интеграл tan(x)^2 относительно x
50 Вычислим интеграл интеграл 1 относительно x
51 Trovare la Derivata — d/dx x^x
52 Trovare la Derivata — d/dx x натуральный логарифм x
53 Trovare la Derivata — d/dx x^4
54 Оценить предел предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
55 Вычислим интеграл интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
56 Trovare la Derivata — d/dx f(x) = square root of x
57 Trovare la Derivata — d/dx x^2sin(x)
58 Вычислим интеграл интеграл sin(2x) относительно x
59 Trovare la Derivata — d/dx 3e^x
60 Вычислим интеграл интеграл xe^x относительно x
61 Trovare la Derivata — d/dx y=x^2
62 Trovare la Derivata — d/dx квадратный корень x^2+1
63 Trovare la Derivata — d/dx sin(x^2)
64 Вычислим интеграл интеграл e^(-2x) относительно x
65 Вычислим интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
66 Trovare la Derivata — d/dx e^2
67 Trovare la Derivata — d/dx x^2+1
68 Вычислим интеграл интеграл sin(x) относительно x
69 Trovare la Derivata — d/dx arcsin(x)
70 Оценить предел предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
71 Вычислим интеграл интеграл e^(-x) относительно x
72 Trovare la Derivata — d/dx x^5
73 Trovare la Derivata — d/dx 2/x
74 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 3x
75 Trovare la Derivata — d/dx x^(1/2)
76 Trovare la Derivata — d/[email protected] f(x) = square root of x
77 Trovare la Derivata — d/dx cos(x^2)
78 Trovare la Derivata — d/dx 1/(x^5)
79 Trovare la Derivata — d/dx кубический корень x^2
80 Вычислим интеграл интеграл cos(x) относительно x
81 Вычислим интеграл интеграл e^(-x^2) относительно x
82 Trovare la Derivata — d/[email protected] f(x)=x^3
83 Вычислим интеграл интеграл 4x^2+7 от 0 до 10 относительно x
84 Вычислим интеграл интеграл от ( натуральный логарифм x)^2 по x
85 Trovare la Derivata — d/dx логарифм x
86 Trovare la Derivata — d/dx arctan(x)
87 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм 5x
88 Trovare la Derivata — d/dx 5e^x
89 Trovare la Derivata — d/dx cos(3x)
90 Вычислим интеграл интеграл x^3 относительно x
91 Вычислим интеграл интеграл x^2e^x относительно x
92 Trovare la Derivata — d/dx 16 корень четвертой степени 4x^4+4
93 Trovare la Derivata — d/dx x/(e^x)
94 Оценить предел предел arctan(e^x), если x стремится к 3
95 Вычислим интеграл интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) относительно x
96 Trovare la Derivata — d/dx 3^x
97 Вычислим интеграл интеграл xe^(x^2) относительно x
98 Trovare la Derivata — d/dx 2sin(x)
99 Вычислить sec(0)^2
100 Trovare la Derivata — d/dx натуральный логарифм x^2

Дифференциальные уравнения.

Пошаговый калькулятор

Порядок производной указывается штрихами —y»’ или числом после одного штриха —y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin

Знак умножения и скобки раставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)

Список математических функций и констант:

•d(x) — дифференциал

•ln(x) — натуральный логарифм

•sin(x) — синус

•cos(x) — косинус

•tg(x) — тангенс

•ctg(x) — котангенс

•arcsin(x) — арксинус

•arccos(x) — арккосинус

•arctg(x) — арктангенс

•arcctg(x) — арккотангенс

•sh(x) — гиперболический синус

•ch(x) — гиперболический косинус

•th(x) — гиперболический тангенс

•cth(x) — гиперболический котангенс

•sch(x) — гиперболический секанс

•csch(x) — гиперболический косеканс

•arsh(x) — обратный гиперболический синус

•arch(x) — обратный гиперболический косинус

•arth(x) — обратный гиперболический тангенс

•arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

•sec(x) — секанс

•cosec(x) — косеканс

•arcsec(x) — арксеканс

•arccsc(x) — арккосеканс

•arsch(x) — обратный гиперболический секанс

•arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

•abs(x) — модуль

•sqrt(x) — корень

•exp(x) — экспонента в степени x

•pow(a,b) — \(a^b\)

•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)

•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)

•log3(x) — \(\log_3\left(x\right)\)

•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)

•pi — \(\pi\)

alpha — \(\alpha\)

beta — \(\beta\)

•sigma — \(\sigma\)

gamma — \(\gamma\)

nu — \(\nu\)

•mu — \(\mu\)

phi — \(\phi\)

psi — \(\psi\)

•tau — \(\tau\)

eta — \(\eta\)

rho — \(\rho\)

•a123 — \(a_{123}\)

x_n — \(x_{n}\)

mu11 — \(\mu_{11}\)

Mathway | Популярные задачи

1 Найдите производную — d / dx натуральное журнал x
2 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
3 Найдите производную — d / dx е ^ х
4 Оцените интеграл интеграл от e ^ (2x) относительно x
5 Найдите производную — d / dx 1 / х
6 Найдите производную — d / dx х ^ 2
7 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 2)
8 Найдите производную — d / dx грех (х) ^ 2
9 Найдите производную — d / dx сек (x)
10 Оцените интеграл интеграл e ^ x относительно x
11 Оцените интеграл интеграл x ^ 2 относительно x
12 Оцените интеграл интеграл квадратного корня x относительно x
13 Найдите производную — d / dx соз (х) ^ 2
14 Оцените интеграл интеграл от 1 / x по отношению к x
15 Оцените интеграл интеграл sin (x) ^ 2 относительно x
16 Найдите производную — d / dx х ^ 3
17 Найдите производную — d / dx сек (x) ^ 2
18 Оцените интеграл интеграл cos (x) ^ 2 относительно x
19 Оцените интеграл интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x
20 Найдите производную — d / dx е ^ (х ^ 2)
21 Оцените интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x
22 Найдите производную — d / dx грех (2x)
23 Найдите производную — d / dx загар (x) ^ 2
24 Оцените интеграл интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x
25 Найдите производную — d / dx 2 ^ х
26 График натуральное бревно из
27 Найдите производную — d / dx cos (2x)
28 Найдите производную — d / dx хе ^ х
29 Оцените интеграл интеграл от 2x относительно x
30 Найдите производную — d / dx (натуральный логарифм x) ^ 2
31 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм (x) ^ 2
32 Найдите производную — d / dx 3x ^ 2
33 Оцените интеграл интеграл xe ^ (2x) относительно x
34 Найдите производную — d / dx 2e ^ x
35 Найдите производную — d / dx натуральное бревно 2x
36 Найдите производную — d / dx -sin (х)
37 Найдите производную — d / dx 4x ^ 2-x + 5
38 Найдите производную — d / dx y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
39 Найдите производную — d / dx 2x ^ 2
40 Оцените интеграл интеграл e ^ (3x) относительно x
41 Оцените интеграл интеграл от cos (2x) относительно x
42 Найдите производную — d / dx 1 / (квадратный корень из x)
43 Оцените интеграл интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x
44 Оценить e ^ бесконечность
45 Найдите производную — d / dx х / 2
46 Найдите производную — d / dx -cos (x)
47 Найдите производную — d / dx грех (3x)
48 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 3)
49 Оцените интеграл интеграл tan (x) ^ 2 относительно x
50 Оцените интеграл интеграл 1 по x
51 Найдите производную — d / dx х ^ х
52 Найдите производную — d / dx x натуральное бревно x
53 Найдите производную — d / dx х ^ 4
54 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3)
55 Оцените интеграл интеграл x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x
56 Найдите производную — d / dx f (x) = квадратный корень из x
57 Найдите производную — d / dx х ^ 2sin (х)
58 Оцените интеграл интеграл sin (2x) относительно x
59 Найдите производную — d / dx 3e ^ x
60 Оцените интеграл интеграл xe ^ x относительно x
61 Найдите производную — d / dx у = х ^ 2
62 Найдите производную — d / dx квадратный корень из x ^ 2 + 1
63 Найдите производную — d / dx грех (x ^ 2)
64 Оцените интеграл интеграл от e ^ (- 2x) относительно x
65 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x
66 Найдите производную — d / dx е ^ 2
67 Найдите производную — d / dx х ^ 2 + 1
68 Оцените интеграл интеграл sin (x) относительно x
69 Найдите производную — d / dx арксин (х)
70 Оценить предел предел, когда x приближается к 0 of (sin (x)) / x
71 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x) относительно x
72 Найдите производную — d / dx х ^ 5
73 Найдите производную — d / dx 2 / х
74 Найдите производную — d / dx натуральное бревно из 3х
75 Найдите производную — d / dx х ^ (1/2)
76 Найдите производную — d / d @ VAR f (x) = квадратный корень из x
77 Найдите производную — d / dx соз (х ^ 2)
78 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 5)
79 Найдите производную — d / dx кубический корень из x ^ 2
80 Оцените интеграл интеграл cos (x) относительно x
81 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x
82 Найдите производную — d / d @ VAR е (х) = х ^ 3
83 Оцените интеграл интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 по x
84 Оцените интеграл интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x
85 Найдите производную — d / dx журнал x
86 Найдите производную — d / dx арктан (x)
87 Найдите производную — d / dx натуральное бревно 5x
88 Найдите производную — d / dx 5e ^ x
89 Найдите производную — d / dx cos (3x)
90 Оцените интеграл интеграл x ^ 3 относительно x
91 Оцените интеграл интеграл x ^ 2e ^ x относительно x
92 Найдите производную — d / dx 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
93 Найдите производную — d / dx х / (е ^ х)
94 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x)
95 Оцените интеграл интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x
96 Найдите производную — d / dx 3 ^ х
97 Оцените интеграл интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x
98 Найдите производную — d / dx 2sin (х)
99 Оценить сек (0) ^ 2
100 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм x ^ 2

Правило цепочки — стр.

2}}}}.\ prime}}
= {\ frac {{\ cancel {2} \ cos 2x}} {{\ cancel {2} \ sqrt {\ sin 2x + 1}}}}
= {\ frac {{\ cos 2x) }} {{\ sqrt {\ sin 2x + 1}}}.}
\]

Производная этой функции не определена в точках, где знаменатель равен нулю, то есть когда

\ [
{\ sin 2x + 1 = 0, \; \;} \ Rightarrow
{\ sin 2x = — 1, \; \;} \ Rightarrow
{2x = \ frac {{3 \ pi}} { 2} + 2 \ pi n, \; \;} \ Rightarrow
{x = \ frac {{3 \ pi}} {4} + \ pi n, \; n \ in \ mathbb {Z}.}
\ ]

Пример 27.4}}} \; \; \ left ({x \ ne 1} \ right).}


\]

Домен, диапазон и состав функций

Домен, диапазон и состав функций

Область, диапазон и состав функций


Студентам было предложено дать решение второй задачи для третий семинар. Центральным аспектом этой проблемы было рассмотрение сложной формулы, определяющей функцию. Формула была состав из 4 (а может и 5, в зависимости от того, как вы «читаете») функции.Каждая деталь была «легкой» или (по крайней мере, я надеялся) хорошо известен. Это были:
ln arctan в кубе (формула: x 3 ) квадратный корень (ing) (формула: sqrt (x) или x & frac12 ) минус 1 (формула: x – 1)

Судя по решениям, которые я прочитал, это было очень сложно проблема. Я не предполагал, что решение будет таким недоступным и сложно писать. Может быть, здесь я могу показать более простые примеры состав, и вы можете увидеть, в чем заключаются трудности.Мастерская проблема была довольно сложной.

Итак, давайте посмотрим на область, диапазон и графики двух функций: I надеюсь, что то, что следует здесь, вам знакомо. После этого мы увидим некоторые примеры композиций и обсудить, что происходит с доменами, диапазоны и графики.

синус
График периодический и повторяется каждые 2Π. я думаю, эта функция должна быть вам знакома.
Домен
Все реальные номера: R , также записывается как (–∞, + ∞). Мы можем введите любое действительное число.
Диапазон
Выход из функционального блока «синус» (извините, правда думайте так!) ограничено числами от –1 до 1, включая обе конечные точки. Так что это [–1,1].
График
Или достаточно в этом разобраться, надеюсь!

ln
Слева от оси Y нет ничего, а то, что справа, на самом деле довольно «простое» — оно просто идет вверх, начиная с От –∞ до + ∞.Надеюсь, это тоже знакомо.
Домен
Мы можем ввести только положительные числа. Таким образом, домен равен (0, + ∞).
Диапазон
Выход для ln равен неограниченный: возможно любое действительное число. Так что диапазон R или (–∞, + ∞).
График
Или достаточно в этом разобраться, надеюсь!

Теперь попробуем поработать с этими функциями. Я посмотрю на некоторые композиции.

sin (ln (x))
Ну, логический «поток» выглядит примерно так: x → ln (x) → sin (ln (x). Первая стрелка накладывает ограничение на домен. Лучше не кормить ничем ≤0. Вторая стрелка «возьмет» что угодно, потому что область синуса — это все R . Следовательно, область этой композиции (0, ∞). А как насчет диапазона? Поскольку на выходе ln все

R , совокупность входов, которые «скармливаются» синусу, реальна числа. И мы знаем, что набор результатов для этого набор входных данных равен [–1,1].Так что я уверен, что вывод sin (ln (x)), диапазон равен [–1,1].
Справа есть изображение графика y = sin (ln (x)), но предупреждение: этот график на самом деле намного сложнее и страннее, чем то, что показано на этой картинке. График показан в довольно обычное окно, с координатами x от 0 до 5 и y от –1 к 1. Большая часть информации скрыта. Поскольку x приближается к 0 (в наших обозначениях x → 0 ), ln (x) убывает и уменьшается и уменьшается, и дается все больше и больше отрицательных чисел как входы в синус. Но затем синус колеблется. Получаем все выходы соответствующие входам синуса (-∞, 0). Есть более точные изображения ниже, которые также более запутаны.


Это менее обычное окно, в нем что происходит для x в интервале [≈0, .5].

В этом окне x находится в [≈0, .05]. Есть еще шевеление и вниз в качестве входных сигналов для синусоидального марша, кратного 2Π.
На самом деле существует бесконечно много колебаний вверх и вниз до непосредственно справа от 0.Это все колебания синуса в (–∞, 0) как бы переупаковывается все быстрее и быстрее при x → 0 + .
Я считаю, что «колебание» более достойно, чем «покачивание» но они означают то же самое.

Ну вот и другая сторона, и сильно измененный горизонтальный масштаб. (присмотритесь, пожалуйста). ln (x) возрастает при x → ∞, и на самом деле все положительные действительные числа в конечном итоге становятся выходными. Ну это значит что существует также
бесконечно много колебаний
, когда x становится большие, но волны прибывают все медленнее и медленнее.Итак, вершины неровности становятся все дальше и дальше друг от друга. Так что это тоже сбивает с толку картина. Эти колебания представляют собой все колебания синуса в (0, ∞) вроде переупакованы с другими часами, становятся медленнее и медленнее.

лин (sin (x))
Попробуем это так: x → sin (x) → ln (sin (x)). Конечно есть нет ограничений на входов на синус, но есть сильный ограничение на входы в ln: они должны быть положительными. Итак, каждый интервал где значения синуса (то, что я называл , выводит ) не положительны, должны быть выброшены, чтобы эта композиция была определенный.Посмотрим: в [0,2Π] синус положителен ровно в (0,) (обратите внимание, что конечных точек там нет!), так что домен ln (sin (x)) включает интервал (0, Π). Вещи повторяются для каждого кратно 2Π, поскольку синус периодичен с периодом 2Π и поэтому область определения ln (sin (x) включает (2Π, 3Π) и (4Π, 5Π) и (6Π, 7Π) и т.

д. домен также включает (–2Π, –Π) и (–4Π, –3Π) и т. Д. Итак, домен такой странный совокупность открытых интервалов длины Π, каждый из которых имеет расстояние из следующего куска домена.

Но что может быть интереснее, так это ассортимент. В значения синуса на (0, Π) — это просто числа от 0 до 1. Быть точнее, эти числа представляют собой интервал (0,1]. Когда (0,1] скармливается в ln, ну, мы получаем только , поскольку выводит значений, которые соответствуют этим входам. Я знаю, что ln (1) равно 0. И я знаю что ln имеет все отрицательные числа как выходы для чисел от 0 до 1. Таким образом, выходы для этой композиции равны (–∞, 0]. состав ln (sin (x)) НЕ имеет тот же диапазон, что и просто ln.Его диапазон составляет всего (–∞, 0], что значительно меньший набор чисел.

Что вы должны извлечь из этого, пожалуйста?
Состав очень странный . Состав функций может сделать как домен , так и диапазон функций меняется странно способами. Ниже приводится краткое изложение того, что мы видели.

Функция Домен Диапазон
sin (x) (- & infin, ∞) [–1,1]
ln (x) (0, ∞) (- & infin, ∞)
sin (ln (x)) (0, ∞) [–1,1]
ln (sin (x)) ( 0, Π) и все интервалы, полученные «перемещением» этого интервала на целые кратные (положительное или отрицательное) из 2Π (–∞, 0]

Дополнительные комментарии
Учащиеся сделали интересные и полезные комментарии в классе и после класс об этом обсуждении.Эти комментарии были оценены.

Например, г-жа О’Салливан заметила что ее изображение (на графическом калькуляторе) y = ln (sin (x)) выглядело не так аккуратно и красиво, как на картинке выше. Этот потому что (по сути) то, что делает калькулятор для отображения графика, оценить функцию на 87 равных по горизонтали значениях в ширину окна по горизонтали, а затем включить или подсветить, как ну как можно пиксели, расположение на экране калькулятора, соответствующие этим значениям.Если расстояние между образцами не совпадает хорошо с кратными, которые важны для функции, тогда изображение не будет хорошо выглядеть или не будет соответствовать фактическому график функции. Справа — график, полученный путем выборки 87. значения. Вы можете видеть, что части кривой не выглядят одно и тоже. На моем графике выше было

, а не , моя первая попытка создать изображение для этих заметок. Мне действительно нужно около полдюжины пытается. Картинка, которую я использовал, имела частоту дискретизации около 350 точек, и я очень тщательно подбирали окно, чтобы картинка выглядела так надо ! Технологии очень мощные, но компьютеры обычно делают именно то, что им велят делать.Иногда нужна осторожность!

Другой студент (имя которого я, к сожалению, не знаю) обсуждал Проблема с семинаром у меня после нашего анализа функций здесь. В Задача мастерской запрашивает домен и диапазон (arctan (ln (sqrt (x) -1))) 3 . Он сказал, что возможно он мог только «беспокоиться» об арктане и кубе. Мой комментарий был таким запись, в которой объясняется решение проблемы, потребует рассмотреть все «кусочки» композиции, и что объяснение должно быть довольно осторожным.В двух более простых композиции, обсуждаемые здесь, я попытался объяснить, как соображения домен и диапазон потребовали, чтобы мы рассмотрели обе задействованные функции и то, как эти функции взаимодействовали друг с другом. Это взаимодействие обеспечивает большинство раздражающих особенностей (извините, «интересные аспекты» могут быть более дипломатичная фраза) примера. Итак, для задачи мастерской, некоторое обсуждение взаимодействия каждой части композиции нужно.


Поддерживается greenfie @ math.rutgers.edu, последнее изменение — 02.10.2009.

5. Производная логарифмической функции

М. Борн

Сначала давайте посмотрим на график функции журнала с основанием e , то есть:

f ( x ) = log e ( x ) (обычно пишется «ln x »).

Касательная x = 2 включена на график.

Наклон тангенса угла y = ln x при x = 2 равен 1/2.(Мы можем наблюдать это на графике, посмотрев на отношение подъема / хода).

Если y = ln x ,

x 1 2 3 4 5
наклон графика `1` `1/2` `1/3` `1/4` `1/5`
`1 / x` `1` `1/2` `1/3` `1/4` `1/5`

Мы видим, что наклон графика для каждого значения x равен «1 / x».Это работает для любого положительного значения x (конечно, у нас не может быть логарифма отрицательного числа).

Если бы мы сделали еще много примеров, мы могли бы сделать вывод, что производная функции логарифма y = ln x равна

`dy / dx = 1 / x`

Примечание 1: На самом деле, этот результат исходит из первых принципов.

Примечание 2: Мы используем логарифмы с основанием e . Если вам нужно напоминание о функциях журнала, ознакомьтесь с базой журнала и ранее.

Производная логарифма

y = ln x

Производная логарифмической функции y = ln x определяется по формуле:

`d / (dx) (ln \ x) = 1 / x`

Вы также увидите, что это написано несколькими другими способами. Следующие эквиваленты:

`d / (dx) log_ex = 1 / x`

Если y = ln x , то `(dy) / (dx) = 1 / x`

Теперь мы покажем, откуда взялась формула для производной от log_e x, используя первые принципы. {1 «/» t} `приближается к значению` e ~~ 2.71828`.)

Я напишу `log (x)` для обозначения `log_e (x) = ln (x)`, чтобы облегчить чтение.

У нас есть `f (x) = log (x)`, поэтому производная будет равна:

`(df) / (dx) = lim_ {h-> 0} (log (x + h) -log (x)) / h`

Теперь верхняя часть нашей фракции —

`log (x + h) -log (x)` `= log ((x + h) / x)` `= log (1 + h / x)`.

Чтобы упростить алгебру, мы теперь подставляем `t = h / x`, и это дает нам` h = xt`.{1 «/» t}) `

`= 1 / x log (e)`

`= 1 / x`

Подсказка

Для некоторых задач мы можем использовать законы логарифмирования, чтобы упростить логарифмическое выражение перед его дифференцированием.

Пример 1

Найдите производную от

y = ln 2 x

Ответ

Мы используем логарифмический закон:

журнал ab = журнал a + журнал b

Мы можем написать наш вопрос как:

y = ln 2 x = ln 2 + ln x

Теперь производная константы равна 0, поэтому

`d / (dx) ln \ 2 = 0`

Итак, у нас осталось (из нашей формулы выше)

`d / (dx) (ln \ x) = 1 / x`

Окончательный ответ:

`(dy) / (dx) = 1 / x`

Из следующего графика видно, что наклон y = ln 2 x (кривая зеленого цвета, касательная пурпурного) совпадает с наклоном y = ln x (кривая серого цвета, касательная пунктирно серым) в точке x = 2.

Пример 2

Найдите производную от

y = ln x 2

Ответ

Мы используем логарифмический закон:

журнал a n = n журнал a

Итак, мы можем написать вопрос как

y = ln x 2 = 2 ln x

Производная будет просто в 2 раза больше производной ln x .2) «на самом деле имеет 2« руки », одно на отрицательной стороне, а другое на положительной. На приведенном выше графике для простоты показано только положительное плечо.

Производная от

y = ln u (где u — функция от x )

К сожалению, мы можем использовать только законы логарифма, чтобы помочь нам в ограниченном количестве типов вопросов логарифмической дифференциации.

Чаще всего нам нужно найти производную логарифма некоторой функции x . Например, нам может потребоваться найти производную от y = 2 ln (3 x 2 — 1).

Для решения таких задач нам понадобится следующая формула.

Если

y = ln u

и u — некоторая функция от x , тогда:

`(dy) / (dx) = (u ‘) / u`

, где u ‘ — производная от u

Другой способ записать это —

`(dy) / (dx) = 1 / u (du) / (dx)`

Вы также можете увидеть следующую форму.Это означает то же самое.

Если

y = ln f ( x ),

, тогда производная y дается по формуле:

`(dy) / (dx) = (f ‘(x)) / (f (x)`

Пример 3

Найти производную из

y = 2 ln (3 x 2 — 1). 2 + 1)`

Дифференцирование логарифмических функций с основанием, отличным от

e

Если

u = f ( x ) является функцией x ,

и

y = log b u — логарифм с основанием b ,

, то мы можем получить производную функции логарифма с основанием b , используя:

`(dy) / (dx) = (log_be) (u ‘) / u`

где

u является производным от u

log b e — постоянная величина.См. Изменение базового правила, чтобы узнать, как вычислить такие константы на вашем калькуляторе.)

Примечание 1: Эта формула основана на первых принципах.

Примечание 2: Если мы выберем e в качестве основы, то производная от ln u , где u является функцией x , просто даст нам нашу формулу выше:

`(dy) / (dx) = (u ‘) / u`

[Напомним, что журнал e e = 1. ]

[См. Главу, посвященную экспоненциальным и логарифмическим функциям, основание и , если вам нужно освежить все это.]

Пример 6

Найти производную из y = журнал 2 6 x .

Ответ

Начнем с использования следующего правила журнала, чтобы упростить наш вопрос:

журнал ab = журнал a + журнал b

Мы можем написать наш вопрос как:

y = журнал 2 6 x = журнал 2 6 + журнал 2 x

Первый член, log 2 6, является константой, поэтому его производная равна 0.

Производная второго члена выглядит следующим образом по нашей формуле:

`(dy) / (dx) = (log_2e) (1 / x) = (log_2e) / x`

Член сверху, log 2 e , является константой. 3-x`

`x ≠ ± sqrt (0.5) `,

`x ≠ 0`

ПРИМЕЧАНИЕ: Мы должны быть осторожны с областью этого решения, так как это верно только для определенных значений из x .

График y = ln (2 x 3 x ) 2 (который имеет степень 2 ) определен для всех x , кроме

`± sqrt (0,5), 0`

Его график выглядит следующим образом:

График y = 2 ln (2 x 3 x ), однако (он имеет 2 x спереди) определен только для более ограниченного домен (поскольку у нас не может быть логарифма отрицательного номер.)

Таким образом, мы можем иметь только x в диапазоне `-sqrt 0,5 sqrt0.5.`

Итак, когда мы находим дифференцирование логарифма с помощью ярлык, указанный выше, мы должны быть осторожны, чтобы домен указаны функция и область определения производной. 2`

3.x (x \ cot \ x + ln (sin x)) `

График функции в упражнении 5 довольно интересен:

График y = (sin x ) x .

Найдите область определения функции ydfracxsqrtsin ln xcos class 12 maths CBSE

Подсказка: Область вещественной функции — это набор вещественных значений x, для которых определена функция y.Предположим, что данная функция является функцией с действительным знаком (от действительного набора до действительного набора чисел). Затем проанализируйте заданную функцию и выясните, для какого значения x, y является действительным числом.

Используемая формула:
$ \ cos x \ sin y- \ sin x \ cos y = \ sin \ left (xy \ right) $

Полное пошаговое решение:
Давайте сначала поймем, что такое область функции. Область определения функции с действительным знаком — это набор действительных значений x, для которых определена функция y. Здесь функция задается равной
$ y = \ dfrac {x} {\ sqrt {\ sin (\ ln x) — \ cos (\ ln x)}} $
. Теперь мы должны найти эти реальные значения x, для которого существует значение y. Мы видим, что числитель функции — x, который всегда действительный. Однако знаменатель содержит квадратный корень. Число под квадратным корнем всегда должно быть положительным действительным числом. В противном случае результатом будет мнимое число, которое не является реальным. Это означает, что для действительного значения y $ \ sin (\ ln x) — \ cos (\ ln x)> 0 $.

Теперь умножьте и разделите полученное выше неравенство на $ \ sqrt {2} $, как показано ниже.
$ \ sqrt {2} \ left (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ sin (\ ln x) — \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ cos (\ ln x) \ right)> 0 $
Мы знаем, что $ \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ cos \ left (\ dfrac {\ pi} {4} \ right) = \ sin \ left (\ dfrac {\ pi} {4} \ right) $.
Тогда мы можем записать неравенство как
$ \ sqrt {2} \ left (\ cos \ dfrac {\ pi} {4} \ sin (\ ln x) — \ sin \ dfrac {\ pi} {4} \ cos (\ ln x) \ right)> 0 $
Считаем, что $ \ sqrt {2} $> 0
Тогда
$ \ Rightarrow \ cos \ dfrac {\ pi} {4} \ sin (\ ln x ) — \ sin \ dfrac {\ pi} {4} \ cos (\ ln x)> 0 $
Теперь мы можем написать, что $ \ cos \ dfrac {\ pi} {4} \ sin (\ ln x) — \ sin \ dfrac {\ pi} {4} \ cos (\ ln x) = \ sin \ left (\ ln x- \ dfrac {\ pi} {4} \ right) $. {\ dfrac {(4n + 1) \ pi} {4}}}

Примечание: Некоторые студенты могут утверждать, что число под квадратным корнем может быть нулем, поскольку квадратный корень из нуля равен нулю, и это действительное число. . Однако обратите внимание, что квадратный корень находится в знаменателе, и для существования действительного значения y знаменатель не может быть равен нулю.

Домашнее задание по исчислению и дифференциальным уравнениям

Домашнее задание по исчислению и дифференциальным уравнениям
Математика 69.105, Раздел D, Зима, 1998.
Неделя 1:

Раздел 15.1 # 1-10 (нечетный)
Раздел 15.2 №1, 3, 5, 7, 9
Раздел 15.2 № 15, 17, 19, 25

Неделя 2:

Раздел 15.2 # 25
Раздел 12.3 № 3 — 16 (нечетный)
Раздел 12.3 № 17 — 33 (нечетный)

Неделя 3:

Раздел 15.3 №1–13 (нечетный)
Раздел 15.3 № 15-16
Раздел 15.3 № 23, 25, 27

Неделя 4:

Раздел 15. 4 # 5-19 (нечетный)
Раздел 15.5 №1-17 (нечетный)
Раздел 15.5 # 21, 23
Раздел 15.5 # 29, 31, 33

Неделя 5:

Раздел 15.6 # 1 — 10 (нечетный)
Посмотрите дополнительные примеры здесь .. («Примеры с использованием изменения параметров»).

Неделя 6:

Домашнее задание по уравнениям Коши-Эйлера

1. Найдите общее решение уравнения

x 2 y «- 3xy ‘+ 4y = x + x 2 ln (x)

Ответ : y = c 1 x 2 + c 2 x 2 ln (x) + x + x 2 ln 3 (x) / 6.

2. Найдите общее решение уравнения x 2 y «- 2xy ‘+ 2y = ln 2 (x) — ln (x 2 )

Ответ : y = c 1 x + c 2 x 2 + (1/4) + {ln (x) + ln 2 (x)} / 2.

3. Найдите общее решение уравнения x 2 y «- xy ‘+ 4y = cos (ln (x)) + x sin (ln (x))

Ответ : y = c 1 x cos (sqrt (3) ln (x)) + c 2 x sin (sqrt (3) ln (x)) + {x sin (ln (x))} / 2 + {3 cos (ln (x)) — 2 sin (ln (x))} / 13


Домашнее задание по уравнению Клеро

1. Найти общее решение уравнения

3 (y ‘) 3 + x y’ = y

Ответ: … y = y (x) = Cx + 3 C 3

2. Решите дифференциальное уравнение

x e y ‘(x) + x 2 y’ (x) = x y (x) Ответ: … y = y (x) = Cx + e C
Домашнее задание по элементарным системам уравнений

1. Найдите общее решение системы уравнений 2 на 2

x ‘+ 2x + y’ + y = t

5x + y ‘+ 3y = t 2 ……… Обратите внимание на опечатку!

Ответ: … y = y (t) = c 1 cos (t) + c 2 sin (t) + 2 t 2 — 3t — 4
x = x (t) = { c 1 -3 c 2 } sin (t) / 5 — {3 c 1 + c 2 } cos (t) / 5 — t 2 + t + 3.


Седьмая неделя была Неделей чтения ……………..

Неделя 8:

Последовательности и серии

Раздел 10.1 № 1-39 (нечетный)
Раздел 10.2 № 1-31 (нечетный)
Раздел 10. 3 # 1-21 (нечетные)

Неделя 9:

Последовательности и серии

Раздел 10.3 # 25, 27
Остатки …

Неделя 10:

Последовательности и серии

Раздел 10.4 # 1-31 (нечетный)
Раздел 10.5 # 1-19, 25, 27, 29 (нечетный)
Раздел 10.6 # 1-31 (нечетный)
НОВОЕ: Раздел 10.7 # 1-19 (нечетный)

Неделя 11:

Последовательности и серии

НОВОЕ: Раздел 10.8 # 3-19 (нечетный)
Раздел 10.10 # 1, 3, 7, 9, 11 (нечетные)
Раздел 10.10 # 17-25 (нечетные)
Раздел 10.10 # 27, 29

Неделя 12:

Последовательности и серии

Раздел 10.11 № 1-9, (нечетный)
Раздел 15.8 № 1-11, (нечетный)

Неделя 13: Просмотрите главу 15

Найти уравнение касательной в данной точке неявное дифференцирование

Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти уравнение касательной к кривой в данной точке. Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти уравнение касательной к кривой в данной точке .2 = 1` представляет собой пару параллельных прямых. dy = 3x 2. dx. Градиент касательной, когда x = 2, равен 3 × 2 2 = 12. Следовательно, из раздела координатной геометрии уравнение касательной имеет следующий вид: y — 8 = 12 (x — 2), поскольку градиент касательной равен 12, и мы знаем что он проходит через (2, 8), поэтому y = 12x — 16. Найдите все точки на графике уравнения x 2 + y 2 = 4, где касательные параллельны прямой x + y = 2 Решение примера 3 : Перепишите данную линию x + y = 2 в форму пересечения наклона: y = -x + 2 и определите наклон как m = -1.3 = -149 а. найти dy / dx b. написать уравнение касательной к кривой в точке (4, -1) c. Существует такой номер k, что точка (4.2, k) находится на. исчисление. Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти уравнение касательной к кривой в данной точке. x2 … Мы сделали много примеров, в которых мы просто использовали неявные производные, но мы не вычисляли фактический наклон касательной в данной точке. И это то, что я хочу сделать в этом видео. Итак, я хочу выяснить, что наклон в точке x равен 1.Итак, когда x равно 1. Решение. Мы неявно дифференцируем обе части уравнения по x (мы рассматриваем левую часть как составную функцию и используем цепное правило): d dx (x2 + 2xy + 2y2) = d dx (1), ⇒ 2x + 2 ( y + xy ′) ​​+ 4yy ′ = 0, ⇒ x + y + xy ′ + 2yy ′ = 0. Когда y = 1, исходное уравнение принимает вид. Учебные видеоуроки по математике онлайн и на компакт-диске. вопрос Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти уравнение касательной к кривой в данной точке P. cos (xy) + y = x 4, P (1, 0) и.2 = 1` представляет собой пару параллельных прямых. Неявное дифференцирование / найти уравнение касательной с помощью производной Hot Network Вопросы Что Базз сделал с Кевином в сцене Рождественского конкурса? Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти уравнение касательной к кривой в данной точке. 30. x 2/3 + y 2/3 = 4, (- 3 3, 1) (астроид) Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти уравнение касательной к кривой в данной точке. y \ sin 2x = x \ cos 2y, (\ pi / 2, \ pi / 4) 🎉 Объявлен номер выигрышного билета «Study-to-Win»! 25–30 Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти уравнение для (а) Найти.у. неявным дифференцированием. касательная к кривой в данной точке. (b) Решите … Неявная функция — это функция, заданная F: f (x, y, z) = k, где k — постоянная. В отличие от двух других примеров, касательную плоскость к неявно определенной функции найти гораздо сложнее. Как и в случае с графиками и параметрическими графиками, мы должны использовать другое устройство в качестве инструмента для поиска плоскости. Это устройство известно как градиент. Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти уравнение касательной к кривой в данной точке.30. x 2/3 + y 2/3 = 4, (- 3 3, 1) (астроид)

8 февраля 2018 г. · Найдите \ (y ‘\), решив уравнение для y и производя прямое дифференцирование. Найдите \ (y ‘\) неявным дифференцированием. Убедитесь, что производные в (a) и (b) совпадают.

10 Для x2 + y2 = 13 найдите наклон касательной в точке (−2,3). 11 Для x2 + xy − y2 = 1 найдите уравнения касательных в точке, где x = 2. 12 Для xsin2y = ycos2x найдите уравнения касательной и нормали к графику в точке π 4, π 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟.2 = 3. При заданном …

Используя неявное дифференцирование, мы можем найти уравнение касательной к графику кривой. В следующих упражнениях используйте неявное дифференцирование, чтобы найти [latex] \ frac {dy} {dx} [/ latex]. 1.

Неявная функция — это функция, заданная F: f (x, y, z) = k, где k — постоянная. В отличие от двух других примеров, касательную плоскость к неявно определенной функции найти гораздо сложнее. Как и в случае с графиками и параметрическими графиками, мы должны использовать другое устройство в качестве инструмента для поиска плоскости.2 …

Решение для Найдите уравнение касательной прямой к xy + 4y = 2 в точке (2, -1) Подсказка: используйте неявное% 3D дифференцирование.

Мы можем найти уравнение касательной, применив форму точки наклона уравнения прямой. Наклон можно получить путем дифференцирования. Координаты точки уже приведены в …

Использование неявного дифференцирования для нахождения уравнения касательной линии лишь немного отличается от нахождения уравнения касательной прямой с использованием регулярного дифференцирования.Помните, что мы выполняем следующие шаги, чтобы найти уравнение касательной с помощью нормального дифференцирования: Возьмите производную заданной функции.

Узнайте, как использовать неявное дифференцирование для вычисления уравнения касательной к кривой в определенной точке. Используйте неявное дифференцирование, чтобы найти …

Калькулятор неявного дифференцирования найдет первую и вторую производные неявной функции, обрабатывая либо y как функцию от x, либо x как функцию от y, с указанными шагами….

Итак, наклон касательной равен 1/2. Используйте форму Point-Slope уравнения прямой: yy 1 = m (xx 1) y — π / 4 = 1/2 (x — π / 2) y = 1 / 2x — π / 4 + π / 4 Итак, y = 1/2 x — уравнение касательной в точке (π / 2, π / 4)

Учебная помощь по математике видеоуроки онлайн и на компакт-диске. 2 + 1}, \: \ left (0, \: 1 \ right) $.касательная к y = √x2 + 1, (0, 1) калькулятор касательных линий. en.

Помните, что значение производной в данной точке равно наклону касательной в этой точке. Помните также, что неявное дифференцирование означает, что вы берете производную всего этого, помните, что y является функцией x, поэтому вы должны использовать правило цепочки всякий раз, когда вы дифференцируете y.

y ‘= -x-1/3 / y-1/3. Теперь используйте свою точку, чтобы найти m: m = y ‘(- 3sqrt (3), 1) = — (- 3sqrt (3) -1/3) / 1-1 / 3.m = sqrt (3) Уравнение касательной: y — y1 = m (x — x1) y — 1 = sqrt (3) * (x + 3sqrt (3)) y — 1 = sqrt (3) x + 9. y = sqrt (3) x + 10.

Производная функции интерпретируется как наклон касательной к кривой функции в определенной заданной точке. В этом разделе мы исследуем значение производной функции, а также узнаем, как найти форму точки наклона уравнения касательной, а также нормальных линий к кривой в нескольких заданных точках.2 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *