D=9-4*(-4)=25
корень из D =5
x1 = (3+5)/2=4 ,x2=(3-5)/2=-1
рисуем ось х,отмечаем на ней 2 точки( закрашенные) -1 и 4
в промежутке [-беск.;-1] выражение будет положительным. нужно просто подставить в уравнение число из промежутка,
в [-1: 4 ] отриц
в [4: беск] полож.
=>
выбираем промежутки ,где ф-я принимает полож значение
[-беск.;-1] и [4: беск]
1) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn),если а9+а7=70,а5-а2=15 2) Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=7-3n. 3) В арифметической прогрессии (an) а5=-1,5, а6=3/4. Найдите а4+а7 4) Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдите b1, q, S8 если bn=4/2в степени 3-n степени. 5) Найдите такие значения переменной х, при которых числа -20,2х,-5 образуют геометрическую прогрессию. 6) Дана геометрическая прогрессия 32;16; … Найдите сумму членов прогрессии с четвертого по седьмой включительно. 7) Найдите область определения функции у= под корнем -х2+5х+24 8) Решите систему уравнений 3х+7у=1 (х-3у)(3х+7у)=11 9) Постройте график функции у=(х+1)в кубе, что из себя представляет график функции, какое новое начало координат.
Найдите координаты точек пересечения графика данной функции с графиком функции у=4х+4 10) Четвертый член арифметической прогрессии равен 9 а восьмой равен -7. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.Решение: 1) нужно составить систему:
а₉+а₇=70
а₅-а₂=15
затем выразить а через разность:
а₁+8d+a₁+6d=70
a₁+4d-a₁+d=15
получается:
2a₁+14d=70
5d=15
откуда найдем d=3
подставим в первое уравнение 2а₁+14*3=70
а₁=14
7)√-х2+5х+24
т.к. это выражение под корнем, то можно записать так:
-х2+5х+24≥0(надеюсь, понятно почему)
затем вычисляем корни и получается х₁=-3, х₂=8
Дальше будем работать по методу интервалов: -х2+5х+24=-(х+3)(х-8), можем избавиться от минуса, умножив -(х+3)(х-8) на -1.
получается -(х+3)(х-8)≥0, т.к обе части умножили на отрицательное число, меняем знак и получаем (х+3)(х-8)≤0
Теперь на числовой прямой отмечаем точки х=-3 и х=8 и ставим знаки.
Справа налево: +,-,+. Т.к. нам нужны отрицательные значения(потому что (х+3)(х-8)≤0), то ответ будет таким:
D(y)=[-3;8]
Найдите область определения функции y=log3 (3x-2):(x2-1) Найдите значение выражения (log5 36 — log5 12) : log5 9 Решите неравенство 3в степени x-2 > 1разделить на 9 Решить уравнение log2 (3x-1)=2 Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=3 в степени x, y=0, x=1, x=4. Высота конуса равна 3 см, его образующая равна 5 см. Найдите объём конуса и площадь его полной поверхности.
Решение: 1)О.О.Ф.= система первая строка 3х-2>0
вторая хв квадрате-1>0 знак следования
1= 3х>2
2= х в квадрате >1 знак следования
1= х>2/3
2=х > 1
3=х>-1
Ответ: х принадлежит промежутку от 1 до плюс бесконечности, скобки круглые
2) (лог по осн 5 числа 36/12)/ (лог по основанию 5 числа 9)= (лог по основанию 5 числа 3)/ (лог по основанию 5 числа 9)=лог по основанию 9 числа 3=-2
3) 3 в степени х-2> 1/9
3 в степени х-2> 3 в степени -2
так как 3>1, то функция y=a в степени х-возрастающая
х-2>-2
x>0
х принадлежит промежутку от 0 до полюс бесконечности скобки круглые
4)
О.
4, потом сдвигаем ее вверх по оси Оу на 4 единицы вверх, а потом сдвигаем слево по оси оХ на три единицы.
координаты вершины (-3;2)
Область определения: х — любое число
Найти область определения функции 1) y(x)=корень из х — корень из 2-х 2) y=1/2х*корень из 1-х 3) y=1/х*корень из 1-2х 4) y=3 в степени 1/x 5) y= 1/5 встепени корень из х 6) y= 2 в степени корень из х-1 7) y= 0,2 в степени 1/x в квадрате
Решение: 1) y(x)=корень из х — корень из 2-х ищем пересечение x,больше или равно0 и х меньше или равно 2 получаем от 0 до 2 обе скобки квадратные
2) 2) y=1/2х*корень из 1-х х меньше 1 xe от — бесконечности до 1, обе скобка круглые (вопрос корень в числителе или в знаменателе, если в числителе то правая скобка квадратная)
3) y=1/х*корень из 1-2х x меньше 1/2 от — бесконечности до 1/2 обе скобка круглые (вопрос корень в числителе или в знаменателе, если в числителе то правая скобка квадратная)
4) y=3 в степени 1/x x не равно 0, от — беск до о в объединении от 0 до + беск
все скобки круглые
5) y= 1/5 в степени корень из х х больше или равно 0 от 0 до + бесконечн, первая скобка квадратная, вторая круглая
6) y= 2 в степени корень из х-1 x больше или равно 1 от 1 до + беск
первая скобка квадратная, вторая круглая
Найдите область определения функцииy=log0,2(x в кубе — х в 4 степени)
Решение:
Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел, поэтому выражение стоящее под знаком логарифма должно быть положительным.