Z числа – . .

Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел

Возьмем какое-нибудь натуральное число, например, 11. Противоположное ему будет число -11. На координатной прямой, оно находится на том же расстоянии от начала отсчета, что и число 11, только 11 находится справа, а -11 - слева. Числа 11 и -11 называются противоположными. Противоположные числа – это числа, отличающиеся только знаком. Понятно, что 0 = -0. Поэтому, число 0 противоположно самому себе.

Целые числа – это натуральные числа, противоположные им числа и 0.

Примеры целых чисел: -8, 111, 0, 1285642, -20051 и т. д.

Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде дроби , где m и n – целые числа, n ? 0. Пример: ; ; ; 1,01; 12 и т.д. Все целые числа являются рациональными.

Действительно, любое целое число n можно представить в виде дроби . Например, целое число

18 – это .

Две дроби считаются равными, если .

Пример: = , так как 3 • 2 = 6 • 1.

Очевидно, что дроби равны. На этом свойстве основано сокращение дробей. Для того чтобы сократить дробь, находим общий делитель числителя и знаменателя и на этот делитель делим числитель и знаменатель - полученная дробь будет равна исходной.

Пример: Сократить дробь .

Над рациональными числами операции сложения, умножения и деления определены следующим образом:

1. Операция сложения:.

Пример: .

2. Операция умножения: .

Пример: .

3. Операция деления:, то есть, делитель «переворачиваем»

Пример: .

При сравнении рациональных чисел применяют следующие правила:

1. Всякое положительное рациональное число всегда больше всякого отрицательного рационального числа.

2. Если два числа положительны, то число больше , если , для отрицательных - наоборот.

Пример: , так как 3 • 6 > 5 • 2.

studyport.ru

N натуральные числа Z целые числа Q

N –натуральные числа Z – целые числа Q - рациональные числа

Найдите значения выражений: 3+3+3+3= 2+2+2+2= Упростите выражение: х+х+х+…+х+х= п слагаемых

Найдите площадь квадрата со стороной 10 см. S = а 2 S = 102 = 100(см 2) Найдите объем куба с ребром 0, 5 см. V = а 3 V = 0, 53= 0, 125 (см 3)

1)10 · 10 = 102 2) 28 · 28 = 283 3) 3· 3 · 3 = 39 4) 1, 5· 1, 5· 1, 5 = 1, 56 5) (-2 с)· (-2 с) =(-2 с)5 6) (х+y) · (х+y) =(х+y)4

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем показатель степени ап =а • а • … • а n множителей основание степени 56; 3, 75; 04; (-4, 8)6

Степенью числа а с натуральным показателем n(п≥ 2)называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а. (а 1=а) Операцию отыскания степени называют возведением в степень.

№ 1. Представьте в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. 43 = 4· 4· 4 =64 № 2. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3 ? 53 + 33 = 125 + 27 =152

№ 3. Вычислите: = 125 1) 5 3 2) 24 – 62 = -20 3) (-4) 2+ 25 = 48 4) 1 7 – 92 + 10 3 = 920 № 4. Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1. 1) 64 =43 2)36 =62 3)121 =112 4)27 =33

№ 5. Найдите х, если 1) 2 х = 32; 2) х 3 = 125 2 х= 2 5 х 3= 5 3 х=5 № 6. Вычислите квадрат куба числа: 1)2 (23) 2 =64 2)4 (43)2=4096

№ 7: Сравните с нулём значения выражений (-3) 4 + (-81) (-6) 2– 12 >0 4 2 · (-1) 5 (-1, 3) · 3 0 =0 ( -10) 6 (-5) 7

Какую закономерность можно заметить? (-2)1 =(- 2) = -2 (-2)2 = (- 2) = 4 (-2)3 = (- 2) = -8 (-2)4 = (- 2) = 16 (-2)5 = (- 2) (- 2) = -32 (-2)6 = (- 2) (- 2) = 64 (-2)7 = (- 2) (- 2) = -128 (-2)8 = (- 2) (- 2) = 256 (-2)9 = (- 2) (- 2) (- 2) = -512 (-2)10 = (- 2) (- 2) (- 2) = 1024

an a0 a=0 n - четное an > 0 n - нечетное an > 0 an

5) -24 и (-2)4

1) а 4; 34 = 81 2) 0, 251 = 0, 25 3) 0100 = 0 4) 125 = 53 5) -24

Из истории степеней У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки – иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике » Диофанта (3 в) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Европейские математики 16 века вторую степень неизвестного называли «сила» , а также «квадрат» , третью степень – «куб» . Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михаэля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г. ) сыграла в этом значительную роль.

Вильям Оутред (15751660)– английский математик Aq вместо A 2 Ac вместо A 3 Aqqвместо A 4

Франсуа Виет (15401603) – французский матемматик Виет применял сокращения: N для первой степени, Q для второй степени, C для третьей степени, QQ для четвертой и т. д. Например 1 C-8 Q+16 N aequatur 40 означает : x 3 – 8 x 2 + 16 x = 40

Михаэль Штифель (1487 г. -19. 04. 1567 г. ) немецкий математик ААА вместо А 3

Томас Гарриот (1560 -1621)английский математик аааа вместо а 4

Рене Декарт (15961650) –французский математик Рене Декарт в его «Геометрии» (1637) впервые ввёл современное обозначение степеней

Использование записи в виде степени. В физике: 10 = 101 100 = 102 (санти) 1000 = 103 (кило) 1000000 = 106 (Мега) 100000 = 109 (Гига) При переводе единиц измерения: 72 км = 72000 м = 72∙ 103 м 5 кг = 5000 г = 5∙ 103 г

Использование записи в виде степени в астрономии. В астрономии расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах (а. е. ). 1 а. е. = 1, 496∙ 108 км 1 световой год = 9, 46 ∙ 108 км Самая близкая к нам звезда (из созвездия Центавра) находится на расстоянии: 206265 а. е. =3, 08∙ 1013 км = 3, 26 св. лет

Миаил Васильевич Ломоносов (1711 -1765)русский учёный “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь” М. В. Ломоносов

Дополнительное задание: Найти значение выражения n 2 + k 2 , если 2 n = 32 и 3 k = 9.

present5.com

Целые числа - Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Целые числа — расширение множества натуральных чисел[1], получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел[2]. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение[3].

Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части (но может содержать знак). Примеры:

Числа 142857; 0; −273 являются целыми.
Числа 5½; 9,75 не являются целыми.

Множество целых чисел обозначается Z{\displaystyle \mathbb {Z} } (от нем. Zahlen — «числа»[4]). Изучением свойств целых чисел занимается раздел математики, называемый теорией чисел.

Положительные и отрицательные числа[ | ]

Согласно своему построению, множество целых чисел состоит из трёх частей:

  1. Натуральные числа (или, что то же самое, целые положительные). Они возникают естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5…)[5].
  2. Ноль — число, обозначаемое 0{\displaystyle 0}. Его определяющее свойство: 0+n=n+0=n{\displaystyle 0+n=n+0=n} для любого числа n{\displaystyle n}.
  3. Целые отрицательные числа.

encyclopaedia.bid

что значит Z в алгебре??? множество каких чисел?

целые числа (имхо)

множество целых чисел

множество целых чисел

целые числа, но не знаю входят ли туда отрицательные?

множество целых чисел

Множество целых чисел 1,2,3,4,5,6...

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *