Задачи на работу 7 класс алгебра с решением: Решение задач на совместную работу. 7-й класс

Содержание

Решение задач на совместную работу. 7-й класс

Цель урока: закрепление навыков решения задач «на совместную работу» арифметическим и алгебраическим способами. Развивать логическое мышление, математическую речь учащихся, межпредметные связи (физика). Воспитывать самоконтроль, выбирать способ решения задачи, умение анализировать полученный результат.

Задачи урока:

Анализировать условие задачи и устанавливать взаимосвязь между величинами.
Отработать формулу, связывающую работу, производительность труда (норму) и время.
Проверить усвоение изученного материала в ходе выполнения самостоятельной работы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме.

Техническое обеспечение урока: компьютер, документ-камера.

Ожидаемый результат: учащиеся должны показать умение анализировать условие задачи, оформлять условие задачи в виде таблицы, устанавливать взаимосвязи между величинами, выбирать способ решения задачи, анализировать полученный результат.

Подтвердить свои знания и умения в ходе выполнения самостоятельной работы.

План урока:

Организационный момент.
Актуализация знаний.
Целеполагание.
Первичная проверка понимания темы.
Закрепление.
Проверка усвоения темы.
Задание на дом.

Конспект урока

Этап урока

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

Организационный

Проверка домашнего задания.. к/з №1, 2,5. Стр.31

Сравнивают свои ответы с решениями, показанными через документ – камеру.

Актуализация знаний

Текстовые задачи приходится решать в ходе изучения всего школьного курса математики.

Одну и ту же задачу можно решать разными способами. Какими? Назовите их.

В ходе изучения темы мы уже встречались с такими задачами. А сегодня на уроке мы обобщим изученный материал

Дети называют (арифметический, т.е. по действиям и алгебраический, т.е. с помощью уравнения или системы уравнений.)

Целеполагание.

Цель нашего урока – закрепить способы и приёмы решения задач «на совместную работу» . В конце урока вам будет предложена самостоятельная работа, выполнив которую вы покажете степень усвоения темы. Работа будет оценена, отметка пойдёт в журнал.

Первичная проверка понимания темы.

Предлагается записать формулу, связывающую работу, производительность труда (норму) и время.

Выразить из формулы

Решить задачи:

а) машинистка должна напечатать рукопись в объёме 56 страниц. Она напечатала задания. Сколько страниц ей осталось напечатать?

б) ученик решил 4 задачи, что составило от намеченного плана. Сколько задач он должен решить?

Дети решают задачи устно и дают готовые ответы.

а) 32 страницы.

б) 14 задач.

Закрепление.

Решение задач из учебника № 4.21, №14.15 и из Открытого банка данных для подготовки к ЕГЭ (математика).

Задача.

Через первую трубу бассейн можно заполнить за 3 часа, через вторую – за 6 часов. За какое время будет заполнен бассейн, если открыть обе трубы?

Читаем условие задачи (проецируется на экран) из Открытого банка данных для подготовки к ЕГЭ (математика), анализируем условие, отвечая на поставленные вопросы, и одновременно заполняем таблицу.

– Что в задаче известно?
– Ч известно про работу?
– Что принимаем за работу А в таких задачах?
– Как найти производительность каждой трубы?

– t время
– Одинакова, т.к. заполняется один и тот же бассейн, объём которого неизвестен.
А = 1

– Для наиболее полного понимания условия задачи составим таблицу.

Дети составляют таблицу 1.

	А	N	t
1 труба	1	?	3 часа
2 труба	1	?	6 часов
вместе	1	?	?

Решим задачу арифметически.

Один из учеников (по желанию) приводит решение на доске.

производительность первой трубы.
производительность второй трубы.
совместная производительность.
1 : = 2 (ч)

Ответ: за 2 часа.

№ 4.21

Читаем, анализируем условие задачи.

– Что в задаче известно?
– Что сказано о производительности труда?
– Что нужно узнать?

– Как вы считаете: каким способом можно решить эту задачу?

– Время работы каждой бригады.
– Первая убирала за 1 час на 16 ц больше, чем вторая.
– Сколько центнеров картофеля собрала первая бригада.
Мнения ребят разделились.

Приглашаются к доске два ученика.

Один из них решает задачу с помощью уравнения, а другой – по действиям.

1 способ.

Пусть х ц в час убирала вторая бригада,
Тогда х + 16 центнеров за 1 час убирала 1 бригада.
7 х центнеров убрала 2 бригада за 7 часов.
5(х + 16) центнеров убрала 1 бригада.
Т. к. выполненная работа одинакова (бригады собрали одинаковое количество картофеля), то составим уравнение:

5(х + 16) = 7 х
5 х + 80 = 7 х
– 2 х = – 80
х = 40
5( 40 + 16 ) = 280 ( ц )

Ответ: 280 центнеров.

2 способ.

Если бы производительность труда(норма) была бы одинакова ( как у второй бригады, например), то

(ц) – меньше собрала бы первая бригада.
7 – 5 =2 (ч) – меньше работала первая бригада.
80 : 2 = 40 ( ц ) за 1 час собирала бы первая бригада.
40 + 16 = 56 ( ц ) за 1 час собирала фактически первая бригада.
( ц )

Ответ: 280 центнеров

– Каким способом было проще решить задачу?

Выслушали и обсудили оба варианта ответов ребят.

№14.15

Читаем задачу.

Вопрос к классу:

– Что в задаче известно

– Что сказано о производительности труда рабочих?

В отличие от предыдущей задачи, здесь прямо не сказано о связи производительности труда между 1 и 2 рабочими. Поэтому такие задачи проще решать вводом двух переменных (с помощью системы уравнений.)

Решим задачу алгебраически, составив таблицу.
Составим систему уравнений, используя таблицу.
Если попробовать решить эту задачу арифметически, то вы увидите, что будет гораздо сложнее, поэтому лучше выбирать наиболее рациональный способ для решения конкретной задачи.

– Объём совместно выполненной работы, А = 162 д., время работы каждого рабочего.
– Первый за 5 дней изготовил на 3 детали больше, чем второй за 7 дней.

Под руководством учителя дети составляют таблицу 2

	N	t	A
I	x	8	8 x
II	y	15	15 y
I	x	5	5 x
II	y	7	7 y

На доске один из учеников (по желанию) записывает и решает систему уравнений.

Уравняем коэффициенты при переменной х.

решаем эту систему, получаем y = 6, x = 9.

(дет.) изготовил 2 рабочий.
(дет.) изготовил 1 рабочий.

Ответ: 90 деталей и 72 детали.

Проверка усвоения темы

Самостоятельная работа № 599, №600, № 602 на три варианта (по возможности решить разными способами).

I вариант

№ 599

Для распечатки 340 страниц были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 10 минут, а вторая – 15 минут. Сколько страниц в минуту печатает каждая машина, если первая печатает в минуту на 4 страницы больше, чем вторая?

II вариант.

№ 600

Один автомат упаковывает в минуту на 2 пачки печенья больше, чем второй. Первый автомат работал 10 минут, а второй – 20 минут. Всего за это время было упаковано 320 пачек печенья. Сколько пачек в минуту упаковывает каждый автомат?

III вариант

№ 602

Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил эту работу за 5 часов, а второй – за 4 часа, т.к. изготовлял в час на 12 деталей больше первого. По сколько деталей изготовили рабочие?

Дети открывают сборники задач, находят свой вариант и приступают к решению.

Сдают тетради.

Задание на дом.

№ 70 с.194, № 87 ( а ) с.196

Дети записывают задание в дневник.

Итог урока.

На уроке мы обобщили наши умения и знания при решении задач «на совместную работу». Рассмотрели два способа их решения: алгебраический и арифметический. Каждый может выбрать для себя тот способ, который ему понятнее и ближе, и наиболее рациональный (по его мнению).

Список литературы:

1. Алгебра 7 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений. А.Г. Мордкович.
2. Открытый банк данных для подготовки к ЕГЭ (математика)
3. Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Кузнецова Л. В., Бунимович Е.А. изд. Дрофа
4. Текстовые задачи в школьном курсе математики. А.В. Шевкин.

3. Решение задач с помощью уравнений

Онлайн. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. § 3. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения №№ 3.1 — 3.53. Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф (Российский учебник). Электронная ознакомительная версия для покупки пособия. Цитаты из книги использованы в учебных целях.

Алгебра 7 класс Мерзляк, Поляков (угл.изуч.)

Предыдущая тема ОГЛАВЛЕНИЕ Следующая тема

§ 3. Решение задач с помощью уравнений.

Вам неоднократно приходилось решать задачи с помощью составления уравнений. Разнообразие решённых задач является лучшим подтверждением эффективности и универсальности этого метода. В чём же заключается секрет его силы?

Дело в том, что условия непохожих друг на друга задач удаётся записать математическим языком. Полученное уравнение — это результат перевода условия задачи с русского языка на математический.

Часто условие задачи представляет собой описание какой–то реальной ситуации. Составленное по условию уравнение называют математической моделью ситуации.

Конечно, чтобы получить ответ, уравнение надо решить. Для этого в алгебре разработаны различные методы и приёмы. С некоторыми из них вы уже знакомы, многие другие вам ещё предстоит изучить.

Найденный корень уравнения — это ещё не ответ задачи. Следует выяснить, не противоречит ли полученный результат реальной ситуации, описанной в условии задачи.

Рассмотрим, например, такие задачи.

1) За 4 ч собрали 6 кг ягод, причём каждый час собирали одинаковое по массе количество ягод. Сколько ягод собирали за один час?

2) Несколько мальчиков собрали 6 кг ягод. Каждый из них собрал по 4 кг. Сколько мальчиков собирали ягоды?

По условию этих задач можно составить одно и то же уравнение 4х = б, корнем которого является число 1,5. Но в первой задаче ответ «полтора килограмма ягод за час» является приемлемым, а во второй ответ «ягоды собирали полтора мальчика» — нет. Поэтому вторая задача не имеет решений.

При решении задач на составление уравнений удобно придерживаться такой последовательности действий.

⊕ ⇒ 1. По условию задачи составить уравнение (сконструировать математическую модель задачи).
2. Решить полученное уравнение.
3. Выяснить, соответствует ли найденный корень смыслу задачи, и записать ответ.

Эту последовательность действий, состоящую из трёх шагов, можно назвать алгоритмом решения текстовых задач.

ПРИМЕР 1. Рабочий должен был выполнить заказ за 8 дней. Однако, изготавливая ежедневно 12 деталей сверх нормы, он уже за б дней работы не только выполнил заказ, но и изготовил дополнительно 22 детали. Сколько деталей ежедневно изготавливал рабочий?

Решение. Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей. Тогда по плану он должен был изготавливать ежедневно (х– 12) деталей, а всего их должно было быть изготовлено 8(х– 12). На самом деле он изготовил 6х деталей.

Так как по условию значение выражения 6х на 22 больше значения выражения 8(х – 12), то получаем уравнение:
6х – 22 = 8(х – 12).
Тогда 6х – 22 = 8х – 96;
6х – 8х = –96 + 22;
—2х = –74;
х = 37.

Ответ: 37 деталей. ■

ПРИМЕР 2. Велосипедист проехал 65 км за 5 ч. Часть пути он ехал со скоростью 10 км/ч, а оставшийся путь — со скоростью 15 км/ч. Сколько времени он ехал со скоростью 10 км/ч и сколько — со скоростью 15 км/ч?

Решение. Пусть велосипедист ехал х ч со скоростью 10 км/ч. Тогда со скоростью 15 км/ч он ехал (5 – х) ч. Первая часть пути составляет 10х км, а вторая — 15(5 – х) км. Всего велосипедист проехал 10х + 15(5 – х) км. Поскольку весь путь составил 65 км, то получаем уравнение:

10х + 15(5 – х) = 65.
Отсюда 10х + 75 – 15х = 65;
–5х = –10; х = 2.
Следовательно, со скоростью 10 км/ч он ехал 2 ч, а со скоростью 15 км/ч — 3 ч.

Ответ: 2 ч, 3 ч. ■

Предыдущая тема ОГЛАВЛЕНИЕ Следующая тема

Вы смотрели: Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник). 3. Решение задач с помощью уравнений.

Задания на успеваемость — 7 класс

7 класс Задание: «Семена льна»

Учащимся будет предложено решить несколько вопросов с построенным ответом, включающих пропорциональные отношения. Учащиеся также заполняют таблицу и графически отображают значения из таблицы. Наконец, учащиеся будут применять свои пропорциональные рассуждения к реальной ситуации.