Задачи по алгебре с уравнениями 7 класс: Алгебра 7 класс «Решение задач с помощью уравнений»

Содержание

Задачи, решаемые с помощью уравнения. 7-й класс

Цели урока:

Проверка практических умений и навыков решения задач на составление уравнения.
Активизация учебной деятельности учащихся путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого.
Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, развивать логическое мышление, любознательность, умение проверять и оценивать выполненную работу.

Коллективным способом обучения (А. Г. Ривин и В.К. Дьяченко) является такая его организация, при которой обучение осуществляется путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого.

Ход урока

I. Работа начинается с ввода или так называемого “запуска” раздела.

Обобщение и систематизация знаний по теме “ Задачи, решаемые с помощью уравнения”.

Примеры задач:

1. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения.

Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть собственная скорость теплохода – Х км/ч. Заполним таблицу значений трёх величин.

	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
По течению	Х + 2	9	9(Х + 2)
Против течения	Х – 2	11	11(Х – 2)

На основании условия задачи составим уравнение:
9(Х + 2) = 11(Х – 2), которое имеет единственный корень 20.
Собственная скорость теплохода 20 км/ч.

2. Увеличив среднюю скорость с 250 до300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее.

Какова длина дистанции?
Пусть Х мин – время, за которое спортсменка пробегала дистанцию со скоростью 300 м/мин, тогда Х +1 мин – время, за которое спортсменка пробегала дистанцию со скоростью 250 м/мин. Составим уравнение:
250(Х + 1) = 300Х , которое имеет единственный корень 5.Найдём длину дистанции 300Х = 300×5 = 1500 м.

3. В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Пусть в первую бригаду привезли Х кг раствора, тогда во вторую – Х + 50 кг. Заполним таблицу значений величин для двух бригад:

	Привезли(кг)	Расход(кг)за 1 час	Время (ч)	Осталось раствора(кг)
1-я бригада	Х	150	3	Х – 450
2-я бригада	Х + 50	200	3	Х + 50 – 600

По условию задачи в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Составим уравнение:

Х – 450 = (Х + 50 – 600)×1,5 , имеющее единственный корень 750. 750 кг раствора привезли в первую бригаду, а во вторую привезли 750 + 50 = 800 кг.

4. (Задача Э.Безу) По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?
Пусть работники отработали Х дней, тогда они не работали (30 – Х) дней. Составим уравнение:
48Х – 12 (30 – Х) = 0.
Решив это уравнение, получим Х = 6, то есть они отработали 6 дней.

5. Книгу в 296 страниц ученик прочитал за три дня. Во второй день он прочитал на 20% больше, чем в первый, а в третий – на 24 страницы больше, чем во второй. Сколько страниц прочитал ученик в первый день?
Пусть в первый день ученик прочитал Х страниц, тогда во второй день ученик прочитал Х + 0,2Х = 1,2Х страниц, а в третий день прочитал 1,2Х + 24.

Составим уравнение:
Х + 1,2Х +1,2Х + 24 = 296. Решив это уравнение, получим Х = 80, то есть ученик прочитал в первый день 80 страниц.

6. На солнышке грелось несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?
Пусть грелось Х кошек, тогда у этих кошек 2Х ушей и 4Х лап. Составим уравнение:
4Х – 2Х = 10. Решив это уравнение, получим Х = 5,то есть 5 кошек грелось на солнышке.

II. Самостоятельная работа учащихся.

Каждый ученик получает индивидуальную карточку с задачами. Правильность решения проверяет преподаватель, при необходимости он оказывает помощь в решении. После проверки ученику выставляется в оценочный лист плюс или оценка.

Примеры карточек для первой группы:

Карточка № 1.

1. (Старинная задача.) Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 вёрст в день.

Через сколько дней второй догонит первого?

2. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?

Ответ: № 1 – 8 дней, № 2 – 9 дней.

Карточка № 2.

1. Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?

2. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?

Ответ: № 1 – 70 сорочек, № 2 – 575 кроликов и 425 кур..

Карточка № 3.

1. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

2. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Ответ: № 1 – 360 км, № 2 – 408 деталей.

Карточка № 4.

1. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

2. На одном складе было 185 т угля, а на другом – 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй – по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?

Ответ: № 1 – 9 км, № 2 – 9 дней.

Примеры карточек для второй группы:

Карточка № 5.

1. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В , отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км/ч, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист – со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

2. Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья – 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая детали вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Ответ: № 1 – 40 км, № 2 – 20, 30, 15 деталей.

Карточка № 6.

1. Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

2. Бригада рабочих должна была изготовить определённое количество деталей за 20 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 70 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 7 дней до срока ей осталось изготовить 140 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада?

Ответ: № 1 – 2 ч, № 2 – 3000 деталей.

Карточка № 7.

1. От пристани А отошел теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 1 ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?

2. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Ответ: № 1 – 2 ,5 ч; 150 км, № 2 – 4 овцы и15 кур.

Карточка № 8.

1. Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

2. За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?

Ответ: № 1 – 7 монет, № 2 – 16,5 км/ч.

Примеры карточек для третьей группы:

Карточка № 9.

1. Со станции М и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорость поездов.

2. В одном резервуаре 380 м³ воды, а в другом 1500 м³. В первый резервуар каждый час поступает 80 м³ воды, а из второго каждый час выкачивают 60 м³. Через сколько часов воды в резервуаре станет поровну?

Ответ: № 1 – 85 и 90км/ч, № 2 – 56 ч.

Карточка № 10.

1. Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

2. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Ответ: № 1 – 7 монет, № 2 – 300 га.

Карточка № 11.

1. (Старинная задача.) Летели галки, сели на палки: по две сядут – одна палка лишняя, по одной сядут – одна галка лишняя. Сколько было галок и сколько палок?

2. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Ответ: № 1 – 4 галки и 3 палки, № 2 – 12 км.

Карточка № 12.

1. (Задача С.А. Рачинского.) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5 . Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?

2. К числу приписали справа нуль. Число увеличилось на 405. Найдите первое число.

Ответ: № 1 – 83 ореха, № 2 – 45.

Раздел считается введённым в работу, если каждая карточка с заданиями выполнена хотя бы одним учеником.

III. Работа в группах.

Затем работа классного коллектива выглядит так: организуется 3–4 группы по 4 человека (можно до 7 человек). В группе у каждого ученика своя карточка, за которую ученик уже получил плюс или оценку в оценочный лист. Каждый в группе выбирает партнёра, и они меняются карточками. Школьники работают в парах (решают карточку своего партнера полностью), затем пары в группе меняются. Если необходима помощь, то происходит взаимообучение. Если помощь не нужна, то после выполнения задания происходит взаимопроверка и делается отметка в оценочный лист. Потом пары меняются, и процесс продолжается до тех пор, пока каждый ученик не выполнит задания других учеников группы. Затем подводится итог, и выставляется общая оценка.

Оценочный лист.

	№1	№2	№3	№4	Итоговая оценка
Лаптева Алина	5
Борзенков Егор		3
Мартышин Сергей			4
Казакова Виктория				3

По диагонали оценка выставлена учителем. За выполнение карточки № 1оценка выставляется Лаптевой А., № 2 – Борзенковым Е., № 3 – Мартышиным С., № 4 – Казаковой В..

Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс

Учитель математики
МОУ «Харламовская СОШ»
Кривошеин О.В.

2. Решайте и решите!

«Решение задач — это практическое
искусство, подобно плаванию, или
катанию на лыжах, или игре на
пианино: вы можете научиться этому,
только практикуясь .

.. если вы захотите
научиться плавать, то вынуждены
будете зайти в воду, а если вы захотите
стать человеком, хорошо решающим
задачи, вы вынуждены их решать»
Д.Пойа, математик и педагог.

3. Этапы решения задачи:

• Внимательно читаем условие задачи;
• Определяем, что будем считать
неизвестным;
• Составляем уравнение по условиям
задачи;
• Решаем уравнение;
• Проверяем результат и запись ответа.

4. Задача 1.

Ученик задумал число. Если его
умножить на 6, к произведению
прибавить 18 и полученную
сумму разделить на 12, то
получится 4. Какое число
задумал ученик?
Решение. Пусть х – задуманное число. Составим
уравнение по условию задачи:
(х 6 + 18): 12 = 4. Умножим обе части уравнения на
12, получим х 6 + 18= 48. Решая далее, получим х = 5.

5. Задача 2.

За 9 ч по течению реки теплоход проходит
тот же путь, что за 11 ч против течения.
Найдите собственную скорость теплохода,
если скорость течения реки 2 км/ч.

6. Решение.

Пусть собственная скорость
теплохода – Х км/ч.
Решение.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.
По течению
Против
течения
Скорость
(км/ч) V
Х+2
Х–2
Время (ч) t
9
11
Расстояние
(км) S
9(Х + 2)
11(Х – 2)

7. Составим уравнение:

На основании условия задачи составим
уравнение:
9(Х + 2) = 11(Х – 2), раскроем скобки
9Х + 18 = 11Х – 22, перенесём слагаемые
9Х – 11Х = – 22 – 18,
– 2Х = – 40,
Х = 20,
Ответ 20 км/ч.
Итак, собственная скорость теплохода 20 км/ч.

8. Решение.

Пусть расстояние, на которое
могут отплыть туристы – Х км.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.

9. Решение:

10. Чётные числа.

2, 4, 6, 8,…
Чётные числа.
Сумма четырех последовательных чётных
чисел равна 92. Найдите эти числа.

Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье, (х + 6) –
четвёртое. Их сумма равна 92. Составим
уравнение х + (х + 2) + (х + 4) + (х + 6) = 92.
Раскрывая скобки и приводя подобные члены,
получим 4х + 12 = 92, 4х = 80, х = 20.
Ответ: 20, 22, 24, 26.

11. Нечётные числа.

1, 3, 5, 7,…
Нечётные числа.
Найдите три последовательных нечётных
числа, если сумма удвоенного первого, второго
и утроенного третьего равна 200.
Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье. Составим
уравнение по условию 2х + (х + 2) + 3(х + 4) =
200. Раскрывая скобки и приводя подобные
члены, получим 6х + 14 = 200, 6х = 186, х = 31.
Ответ: 31, 33, 35.

English Русский Правила

30+ бесплатных математических задач для 7-го класса (практика) — ByteLearn.com

Найти недостающие углы (простые фигуры)

Определить отношения углов

Определить части круга

Обнаружение значения числа π

Нахождение площади круга

Комбинирование подобных терминам (геометрия)

Решение уравнений с площадью и периметром

Решение одноэтапных уравнений

Написать и решить двухэтапные уравнения (задачи слов 1)

Решайте двухэтапные неравности 9 9

0003

Двухшаговое неравенство (текстовые задачи)

Упрощение выражений

Распределительное свойство (факторинг)

Распределительное свойство (расширение)

Решение двухэтапных уравнений

Комбинирование одинаковых членов 9 0003

Напишите и решите двухшаговые уравнения ( Словесные задачи уровня 2)

Решение многошаговых уравнений (распределение)

Математические задачи для потребителей (словные задачи уровня 2)

Найти исходную сумму с заданным процентным изменением (словные задачи)

Ошибка поиска в процентах

Многоэтапное процентное изменение (словные задачи уровня 1)

процентное изменение и задачи площади

процентное изменение удельной скорости (словные задачи)

простые процентные задачи

простые процентные задачи с

Найти окончательную сумму с учетом процентного изменения (словные задачи)

Найти процентное изменение (словные задачи)

Вычислить экспериментальную вероятность

Теоретическая вероятность

Масштабирование задач Проект

Решение задач масштабирования

Сравнение удельных ставок (словесные описания)

Поиск удельных ставок (изменение в единицах)

Определение пропорциональности из таблиц и словесных описаний

Интерпретация пропорциональных отношений (словесные описания) 900 03

Решение задач пропорциональных отношений (Word задачи)

Решить пропорции

Определить пропорциональные отношения (графики)

Написать уравнение для пропорциональных отношений

Сравнение отношений пропорциональности

Нахождение константы пропорциональности (графики)

Сложение и вычитание дробей со знаком

Сложение/вычитание чисел со знаком (задачи уровня 1)

Деление дробей со знаком

Разделить числа со знаком на десятичные дроби

Умножить числа со знаком Дроби

Скорость изменения (задачи 1-го уровня)

Скорость изменения (задачи 2-го уровня)

Скорость изменения (задачи 3-го уровня)

Сложение чисел со знаком

Вычитание чисел со знаком

Сложение целых чисел со счетчиками

Умножение чисел со знаком на десятичные дроби

Базовая прибыль и убыток (словные задачи)

Прибыль и убыток со скоростью (словные задачи) 9 0003

Вычислить среднее, медиану, Режим и диапазон с использованием набора данных

Сравнение среднего, медианы, диапазона с использованием набора данных

Оценка населения с использованием случайных выборок

Интерпретация данных опросов

Сравнение среднего, медианы, диапазона с использованием точечных диаграмм

Другое

Найти площадь составных фигур (прямоугольников и полукругов)

Найти площади составных фигур (полукругов)

Найти площадь заштрихованной области

Найти площадь поверхности квадратной пирамиды

Найти площадь поверхности треугольной призмы

Найти объем треугольной призмы

Определить поперечное сечение твердых тел

Доступ к этим практическим задачам довольно прост для всех, будь то учителя или студенты. Они отсортированы и расположены в соответствии с темами школьной программы по математике для 7 класса. Кроме того, вопросы расположены в порядке возрастания сложности. Кроме того, ознакомьтесь с нашей подборкой математических заданий для 7-го класса и математических викторин для 7-го класса, разработанных для того, чтобы помочь развить глубокое базовое понимание различных математических тем.

Что учителя говорят о BytelearnЧто говорят учителя

Любой учитель математики, которого я знаю, хотел бы иметь доступ к ByteLearn.

«Мне нравится, что ByteLearn помогает снизить нагрузку на учителя и вовлекает учащихся через интерактивный цифровой интерфейс».

«ByteLearn предоставляет учащимся мгновенную персонализированную обратную связь, что меняет правила игры в образовательной среде».

Математика, 7 класс, Алгебраические рассуждения, Сопоставление уравнений с задачами

Предложите учащимся работать в парах или группах по три человека над заданием по сортировке карточек. Они сопоставляют каждую из шести ситуаций с одним из шести уравнений. Укажите учащимся, что им может понадобиться написать несколько выражений, прежде чем они смогут найти уравнение, соответствующее задаче. Напомните учащимся, что важно, чтобы они могли объяснить и обосновать свой выбор. Предложите учащимся представить и объяснить свои совпадения.

Учащиеся продолжают работать в своих группах, чтобы подготовить презентацию полного решения одного из уравнений из набора карточек. Укажите, что им необходимо обосновать каждый шаг решения. Убедитесь, что каждая сортировка карточек используется хотя бы одной группой учащихся. Обратите внимание, что для уравнений со скобками существует два метода решения уравнения.

Математическая практика 2: Рассуждать абстрактно и количественно.

Учащиеся понимают величины в ситуациях, когда они сопоставляют ситуации с уравнениями. Когда они работают над решением уравнения, они рассуждают абстрактно. Когда они завершили процесс решения, они могут вернуться к ситуации и проверить, имеет ли решение уравнения смысл в контексте ситуации.

Учащиеся сопоставляют ситуации и уравнения, но не объясняют свои рассуждения.

Какое значение представляет x ?
Попросите каждого члена группы объяснить свой выбор.

Студент не уверен в альтернативном решении уравнения со скобками.

Что можно сделать, чтобы убрать скобки из уравнения?
Как решить это новое эквивалентное уравнение?

В первом упражнении по сортировке карточек это правильные пары:

Ситуация 1 → 2 x + 12 = 60

Ситуация 2 → 2( x + 3) = 60

Ситуация 3 → 6( x − 2) = 54

Ситуация 4 → 2 х + 6 = 54

Ситуация 5 → 6 x — 54 = 6

Ситуация 6 → 2( x + 6) = 54

6( x — 2) = 54

6( х — 2) = 54

6 x − 12 = 54 Распределите свойство, распределите 6 по x − 2.

6 x − 12 + 12 = 54 + 12 Сложение равенства, прибавьте 12 к каждой стороне.

6 x = 66 Доп.

6x⋅16=66⋅16 Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 16.

x=666=11 Умножьте.

2 x + 6 = 54

2 x + 6 = 54

2 x + 6 − 6 = 54 − 6 Добавьте свойство равенства, добавьте −6 к каждой стороне (что равно
аналогично вычитанию 6).

2 x = 48 Доп.

2x⋅12=48⋅12 Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12.

x = 24

2( x + 6) = 54

2( x + 6) = 54

2 x + 12 = 54 Распределительное свойство, распределите 2 на x + 6.

2 x + 12 + (−12) = 54 + (−12) Дополнительный признак равенства, прибавьте −12 к каждой стороне.

2 x = 42 Доп.

2 x ⋅ 12 = 42 ⋅ 12 Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12. Умножить.

6 х — 54 = 6

6 х — 54 = 6

6 x − 54 + 54 = 6 + 54 Добавление свойства равенства, прибавьте 54 к каждой стороне.

6 x = 60 Доп.

6 x ⋅ 16 = 60 ⋅ 16 Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12. Умножить.

2 х + 12 = 60

2 х + 12 = 60

2 х + 12 — 12 = 60 — 12 Добавление свойства равенства, добавьте -12 к каждой стороне
(то же самое, что вычесть 12).