7 класс математика формулы – Формулы по математике 7 класс

Формулы по математике 7 класс

Алгебраические выражения. 7кл.А.01

Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединённых, знаками действий.

1,2 · ( — 3) — 9 ÷ 0,5 — числовое выражение.

Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками действий.

2 ( m + n ) ; 3a + 2ab – 1 — aлгебраическое выражение.

Числовое значение алгебраического выражения – число, полученное в результате вычислений после замены в этом выражении букв числами.

3a + 2ab -1

Если a=2 , b= 3, тогда 3 · 2 + 2 · 2 · 3 – 1 =17

Если a=-1 , b= 5, тогда 3 ·(-1) + 2· (-1)· 5 – 1 = -14.

Алгебраическая сумма – запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками « + » и « — ».

Правила раскрытия скобок

  • Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.

14 + ( 7 — 23 + 21 ) = 14 + 7 – 23 + 21

a +( b – c – d ) = a + b – c – d

  • Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.

14 – (7 — 23 + 21 ) = 14 – 7 + 23 – 21

a — ( b – c – d ) = a — b + c +d

Уравнение с одним неизвестным 7 кл.А.02

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, называется

правой частью уравнения.

Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.

Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Уравнение может иметь бесконечно много корней.

Уравнение может и не иметь корней.

9 х -23 = 5х- 11

9х-5х=23-11

4х=12│÷4

х=3 Ответ.х=3

  • Любой член уравнения можно перенести из одно части в другую, изменив его знак на противоположный.

  • Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно ито же число, не равное нулю.

Алгоритм решения уравнения:

  • Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть.

  • Приводят подобные слагаемые.

  • Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Алгоритм решения задач с помощью уравнения:

Свойства степеней 7 кл. А.03

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а :

=а·а·а·а·…·а

n раз

а – основание степени, n-показатель степени

  1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.

  1. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются.

  1. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются.

)m=

  1. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.

  1. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель.

, где b

Одночлены и многочлены 7 кл. А.04

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом.

abc, (-4)a3ab, 2,5xу – одночлены.

Одночлены, которые содержат только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени с различными буквенными основаниями, называют одночленами стандартного вида.

3,5 abc, -5ху3 — одночленами стандартного вида.

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.

Приведением подобных слагаемых называют упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.

Результаты действий с одночленами и многочленами

Действие

Результат

Одночлен

Одночлен

Многочлен

Одночлен

·

Одночлен

Одночлен

Одночлен

Многочлен

Многочлен

Одночлен

·

Многочлен

Многочлен

Многочлен

Многочлен

Многочлен

Многочлен

·

Многочлен

Многочлен

Разложение многочленов на множители 7 кл. А.05

Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки.

Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно:

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

  • Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.

  • Вынести этот общий множитель за скобки

Формулы сокращённого умножения

( a – b )(a + b ) = a2 – b2

(a + b )2 = a2 + 2ab + b2

(a — b )2 = a2 — 2ab + b2

( a + b)3=a3

+ 3 a2 b + 3 a b2 + b3

( a — b)3=a3 — 3 a2 b + 3 a b2 — b3

a3 + b3 = ( a + b )(a2 – ab + b2 )

a3 — b3 = ( a — b )(a2 + ab + b2 )

Алгебраические дроби 7 кл.А.06

Выражение называют алгебраической дробью.

Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель.

Для приведения алгебраических дробей к общему знаменателю нужно:

  • Найти общий знаменатель данных дробей.

  • Для каждой дроби найти дополнительный множитель .

  • Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.

  • Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.

Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями нужно:

  • Найти общий знаменатель дробей.

  • Привести дроби к общему знаменателю.

  • Сложить или вычесть полученные дроби.

  • Упростить результат, если возможно.

Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, что и умножение, и деление обыкновенных дробей:

Линейная функция и её график 7 кл.А.07

у

ось ОХ – ось абсцисс Прямоуголь-

0 х ось ОУ – ось ординат ная система

  1. О – начало координат координат

О1 –единичный отрезок

Линейной функцией называется функция вида у = kx + b, где k и b – заданные числа.

Графиком линейной функции у = kx + b является прямая.

Для построения графика функции у = kx + b достаточно построить две точки этого графика.

у = 2 х + 3 у = 2 х


у

у = 2 х + 3

у = 2 х

  1. х

График функции у = kx + b получается сдвигом графика функции у = kx на b единиц вдоль оси ординат.

Графиками функций у = kx и у = kx + b являются параллельные прямые.

Системы двух уравнений 7кл.А.08

с двумя неизвестными

х + у = 10

х – у = 4 — система двух уравнений с двумя неизвестными

Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел х и у , которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.

Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить , что их нет.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки, нужно:

  • из одного уравнения системы ( всё равно из какой) выразить одно неизвестное через другое, например у через х.

  • полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.

  • решить это уравнение, найти значение х.

  • подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения, нужно:

  • уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

  • Складывая и вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.

  • Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графическим способом, нужно:

  • Построить графики каждого из уравнений системы.

  • Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых- графиков уравнений системы.

  • Прямые пересекаются ,т .е. имеют одну общую точку. Система уравнений имеет единственное решение.

  • Прямые параллельны, т.е.не имеют общих точек. Система уравнений не имеет решений.

  • Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечно много решений.

Алгебра

7 класс

  1. Алгебраические выражения.

  2. Уравнения с одним неизвестным.

  3. Свойства степеней.

  4. Одночлены и многочлены.

  5. Разложение многочленов на множители.

  6. Алгебраические дроби.

  7. Линейная функция и её график.

  8. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.

infourok.ru

алгебра»Формулы сокращенного умножения » 7 класс

Открытый урок

По алгебре «Формулы сокращенного умножения«

(7-й класс)

Лохматова Т.А

Цели урока:

Образовательные: проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих формул и правил.
Развивающие: углубить знания учащихся, развить умения применять приемы сокращенного умножения при решении уравнений, при обнаружении и исправлении ошибок, объяснении своих действий, развитие творческой деятельности учащихся.
Воспитательные: создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность где каждый может проявить себя, воспитание интереса к математике, расширение кругозора, включение в урок исторического материала.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков в форме путешествия « По стране формул». Задания подобраны по нарастающей степени сложности.

План путешествия:

1.«Лес правил» (игра «Домино»).

2. «Поляна соответствий» (верно установив соответствия ученик получает имя великого математика «Диофант», портрет, историческая справка).

3. «Озеро ошибок»

4. «Болото уравнений» (игра «Математическое поле чудес».  Решив правильно уравнения, ученик
выбирает ответы и переворачивает их. В результате получает имя великого математика «Эйлер»,
портрет, историческая справка).

5. «Остров формул» (творческое задание).

Каждый ученик получает маршрутный лист путешествия, на доске также написан план путешествия и формулы:

1.(a-b)²=a²-2ab+b²
2.(a+b)²=a²+2ab+b²
3.(a-b)(a+b)= a²-b²
4. a²-b²=(a-b)(a+b)
5.a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
6. a³-b³=( a-b)(a²+ab+b²)
7. a²-2ab+b²=(a-b)²
8. a²+2ab+b²= (a+b)²

9.(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

10.(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3

Ход урока:

Мотивационная часть.
Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.
А сейчас мы начинаем наше путешествие и попадаем в лес правил.

1. Лес правил.

Вопрос.       Старт.
Квадрат суммы двух выражений равен

Ответ.       Финиш.
Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности

Вопрос.
Разность квадратов двух выражений равна

Ответ.
Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения

Вопрос.
Квадрат разности двух выражений равен

Ответ.
Произведению разности этих выражений и их суммы

Вопрос.
Разность кубов двух выражений равна

Ответ.
Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения

Вопрос.
Сумма кубов двух выражений равна

Ответ.
Разности квадратов этих выражений

Разрезать на пять полосок и раздать ученикам. Начинает читать вопрос ученик, которому досталась карточка со словом «старт». Затем читает ответ второй ученик, у которого продолжение этой формулы, и он называет номер, под которым эта формула написана на доске, затем он зачитывает вопрос со своей карточки. Третий ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. Четвертый ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. Пятый ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. И заканчивает игру снова первый ученик. Ребята, мы успешно преодолели «Лес правил» и попали на «Поляну соответствий».

2. «Поляна соответствий»

№ формулы

формула

№ ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

О

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

А

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

И

4

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Т

5

(4x-5y)²

5

x²+6x+9

Д

6

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ф

7

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

Н

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Показываю его портрет.
Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

3. «Озеро ошибок»

Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²   (вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)  (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²           (вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²    (вместо-54ac должно быть-108ac)
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)        (вместо-4х должно быть-2х

6.(a-4)(a+4)=a2-4

7.(2x-y)(2x+y)=2x2-y2

8.(x+7)2=x2+49

9.(x+7)2=x2+7x+49

10.(3a-4b)2=9a2-24ab+16b2

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила. Ребята, мы преодолели «Озеро ошибок» и подошли к «Острову формул».

Вариант 1.

1. Раскройте скобки: (5а – 2b)2

  1. 25a2 – 4b2

  2. 5a2 – 20ab + 2b2

  3. 25a2 – 10ab + 4b2

  4. 25a2 – 20ab + 4b2

2. Разложите на множители: х64 – 4у2

  1. 8 – 2у)(х8 + 2у)

  2. (2у – х32)(2у + х32)

  3. (2у + х32)(х32 – 2у)

  4. (2у + х8)(2у – х8)

3. Раскройте скобки в выражении: (4х3 + 3у)(3у – 4х3)

  1. 16х6 – 9у2

  2. 2 – 16х6

  3. 2 – 16х9

  4. 16х9 – 9у2

Вариант 2.

1. Раскройте скобки: (а + 7b)2

  1. a2 + 49b2

  2. a2 + 14ab + 7b2

  3. a2 + 14ab + 49b2

  4. a2 + 7ab + 49b2

2. Разложите на множители: 16m2 – n16

  1. (n8 – 4m)(n8 + 4m)

  2. (4m – n4)(4m + n4)

  3. (4m + n4)(n4 – 4m)

  4. (4m + n8)(4m – n8)

3. Раскройте скобки в выражении: (5а5 + 2х)(2х – 5а5)

  1. 25а25 – 4х2

  2. 25а10 – 4х2

  3. 2 – 25а10

  4. 2 – 25а25

  5. Подвожу итог урока.

  1. 1. Сегодня я узнал…

  2. 2. Было интересно..

  3. 3. Было трудно…

  4. 4. Я выполнил задание..

  5. 5. Теперь я могу..

  6. 6. Я приобрел…

  7. 7. Я научился..

  8. 8. Я понял, что..

  9. 9. У меня получилось…

  10. 10. Мне захотелось…

Теперь оцените себя сами. Выберете смайлик у себя на парте, на который вы сегодня поработали. Д/З

infourok.ru

Конспект урока в 7 классе на тему «Работа с формулой при решении задач реальной математики»

7 класс

Тема: Работа с формулой при решении задач реальной математики.

Цель: В ходе выполнения различных заданий подвести учащихся к выводу, что алгебраические, геометрические, физические формулы являются алгебраическими равенствами, работу с которыми помогут осуществить свойства верных равенств. Рассмотреть связь наук по данному вопросу, показать, как знания по одному предмету помогают другому, установить общие подходы при выполнении заданий по предметам.

В ходе урока собрать знания из двух учебных предметов по теме в одно целое.

Технологическая карта урока математики

Автор

Учитель математики Харитонова Наталья Евгеньевна

Предмет

Алгебра

Класс

7 класс. Учебник для 7 класса. Авторы: Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин, 2015 г.

Тип урока

Урок «открытия» нового знания.

Тема

Работа с формулой при решении задач реальной математики.

Цель

Содержательная: установление межпредметных связей, формирование алгоритма действий.

Деятельностная: формирование умений реализации новых способов действий.

Развивающая: способствовать развитию информационной и коммуникативной культуры, кругозора.

Задачи

Обеспечить осознание учащимися связи математики с физикой, установить общие подходы при выполнении заданий данного типа на уроках математики и физики.

Способствовать развитию умения выражать нужную величину из формулы, находить числовое значение величины.

Развитие речевой и информационной культуры, познавательного интереса; воспитание культуры общения.

Основные термины, понятия

Алгебраическое равенство, свойства верных равенств, формула, неизвестная величина, числовое значение неизвестной величины и алгебраического выражения, физическая величина.

Планируемый результат

Предметные умения

Знать свойства верных равенств.

Уметь использовать эти свойства для выражения неизвестной величины из формулы.

Знать о типах экзаменационных задач раздела «Реальная математика» по этой теме.

Организация пространства

Фронтальная.

Работа в парах.

Индивидуальная.

Групповая.

Ресурсы: Учебник, презентация, карточки, справочные материалы, открытый банк заданий ОГЭ.

Технические средства обучения:

Компьютер

Интерактивная доска

Формирование универсальных учебных действий

Регулятивные

Волевая саморегуляция.

2. Актуализация знаний.

Регулятивные Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы. Волевая саморегуляция. Анализ полученной информации, обобщение и, как следствие, вывод.

Коммуникативные Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами.

Личностные Осознание ценности знаний, как важнейшего компонента научной картины мира.

3. Постановка проблемы.

Регулятивные Волевая саморегуляция.

Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы.

Личностные Учебно-познавательный интерес, самоопределение, самосознание. Целеполагание.

Познавательные. Действовать логически, уметь поставить и решить проблему, ориентироваться в потоке учебной информации, осуществлять поиск недостающей информации.

4. «Открытие» учащимися нового знания.

Познавательные Восприятие, осознание, первичное обобщение и систематизация новых знаний. Усвоение способов, путей, средств. Волевая саморегуляция.

Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы.

5. Первичное закрепление.

Познавательные Умение устанавливать причинно-следственные связи. Восприятие, осознание, первичное обобщение и систематизация новых знаний. Усвоение способов, путей, средств.

Коммуникативные Умение слушать и слышать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Волевая саморегуляция.

6.Самостоятельная работа с проверкой.

Регулятивные Контроль в форме сличения собственного и чужого результата с эталоном, коррекция.

Оценка – оценивание качества и уровня усвоения, коррекция.

Коммуникативные Умение ориентироваться на позицию партнера, осуществление совместного контроля.

Личностные Личная ответственность.

Познавательные Умение составить самостоятельно программу для данной модели задачи, следуя поставленной цели.

7. Подведение итогов, рефлексия.

Познавательные Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы о возможности использования полученных результатов в учёбе и жизни.

Личностные Умение устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом,

адекватное понимание причин успеха или неуспеха в учебной деятельности, осознанность учения.

Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы о возможности использования полученных результатов в учёбе и жизни.

8. Информация о домашнем задании.

Регулятивные Волевая саморегуляция. Оценка своих возможностей, выбор посильного уровня задания.

Личностные Адекватное реагирование на преодоление трудностей.

Оценка своих возможностей, выбор посильного уровня задания.

Конспект урока. Работа с формулой при решении задач реальной математики.

1. Организационный момент

Цель: Включение учащихся в продуктивную деятельность.

Приветствие.

Проверка готовности к уроку, фиксация отсутствующих, организация внимания и внутренней готовности.

На партах карточки для устной работы, карточки с заданиями на дом. Памятка «Свойства верных равенств», математические действия и противодействия, схема выражения неизвестного из формулы.

Приветствие.

Проверка готовности к уроку.

Перед уроком проводится проветривание кабинета.

Создание комфортной обстановки, доброжелательный настрой

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

Цель:актуализация мыслительных операций, необходимых для проблемного изложения нового знания.

Проверка домашнего задания.

Коррекция ошибок.

Задания на доске.

Ученики анализируют выполнение домашнего задании , делают выводы.

Выполняют карточку, сверяются с готовыми ответами.

Вид преподавания: аудиовизуальный.

Вид учебной деятельности:

Анализ выполненной работы, индивидуальная самостоятельная работа,

анализ проблемной ситуации.

Создание условий для эмоционального комфорта

Создаёт проблемную ситуацию (задание с затруднением).

Учебник стр.37 №10(1) №9

Пытаются сопоставить ранее полученные знания с новым.

3. Постановка учебной задачи

Цель: фиксация причины затруднения Формулировка цели урока.

Нацеливает учеников на выяснение причин затруднения, мотивирует на получение нового знания.

Почему возникли затруднения?

Какие действия с алгебраическими равенствами такого вида – геометрическими и физическими формулами мы не делали?

Теперь вам будет совсем не трудно сказать, какова тема нашего урока.

(Педагог поддерживает и подбадривает высказывания учеников)

Определите цель урока.

Учебник. Стр.37 №10 (1)

№9

Дети проговаривают, как найти значение алгебраического выражения или значения величины в формуле, выделяют области знания и незнания. Когда нельзя сразу найти неизвестную величину в формуле? Что нужно сделать сначала?

Чем воспользоваться?

Ответ у большинства один.

Формулируют тему и цель урока.

Создание положительного психологического настроя, стимулирование познавательного интереса на получение новых знаний

4. Открытие нового знания (построение  проекта выхода из затруднения)

Цель: устранение возникшего затруднения.

Учитель организует деятельность детей по принятию плана действий. Что же нам надо сделать, чтобы найти в формуле неизвестное? (Учитель при необходимости помогает составить план)

Где можно взять необходимую информацию?

Как будем работать?

На каждой парте вариант самостоятельной и домашней работы из открытого банка ОГЭ.

Учебник, интернет, справочный материал.

Решение задачи №10(1)

№9

Разрабатывают план действий, ставят задачи.

Ребята высказывают свои предположения по возможности решения.

Работа со справочным материалом по поиску информации.

Анализ источников, определение важности и нужности предлагаемой информации, отбор необходимой для данного урока. Составление плана-схемы действий.

вид преподавания: аудиовизуальный.

Вид учебной деятельности:решение проблемной ситуации

Создание условий для эмоционального комфорта

Создание условий для восприятия информации

5. Первичное закрепление

Цель: проговаривание нового знания. 

Организация деятельности по первичному закреплению (групповая), применение на практике полученных новых знаний.

Организует первичный взаимоконтроль.

Интернет (открытый банк заданий ОГЭ)

Три задачи

разного типа на интерактивной доске из открытого банка заданий ОГЭ.

К доске по очереди вызываются три ученика с разными вариантами задач, анализируют и приходят к выводам: как выразить неизвестное из формулы. Комментируют возможные ошибки, помогают, если возникают трудности при ответе.

Анализируют, корректируют ошибки.

Вид преподавания:аудиовизуальный.

Вид учебной деятельности: анализ последовательности действий по набору правил для выражения неизвестной величины из формулы.

Создание условий для работы по анализу и коррекции ошибок, доброжелательный настрой на высказывания ребят друг другу.

6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по образцу (эталону)

Цель: каждый должен для себя сделать вывод о том, что он уже умеет. Самооценка и самоконтроль. Анализ ошибок.

Создание ситуации успеха («Я справился!»)

Давайте посмотрим, насколько полно и правильно вы усвоили то, о чем мы сегодня говорили. Предлагаю выполнить следующее задание. После его выполнения вы проверите… работу соседа.

Эталоны для взаимопро-

верки.

Ученики выполняют задание самостоятельно, проверяют соседа по парте с обязательным выставлением оценки и анализом ошибок.

Двигательная активность: выбор пары

Вид преподавания: самостоятельная работа.

Вид учебной деятельности: индивидуальная самостоятельная работа, работа в парах, анализ работы.

Создание ситуации успеха.

Напоминаем о правильном положении за партой: расстояние от глаз до тетради, расположение учебника, положение тела.

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог)

Цель: самооценка учащимися собственной деятельности.

Учитель подводит учащихся к осознанию результатов их деятельности на уроке, выполнении поставленных целей, анализу, рефлексии. Что нового для себя вы открыли на этом уроке, что было полезным? Где и как эти знания могут вам пригодиться в будущем?

Достигли мы поставленной цели? Проанализируйте свою работу на уроке и её результат.

Ученики подводят итоги своей деятельности на уроке, сравнивают поставленную цель с полученным личным результатом.

Дети осуществляют рефлексию.

Двигательная активность — переход на свое рабочее место.

Вид преподавания: наглядный.

Вид учебной деятельности: анализ работы.

Создание и поддержка комфортной психологической обстановки, положительной мотивации на дальнейшую деятельность, веру в собственные силы при подведении итогов и проведении рефлексии

8. Информация о домашнем задании.

Цель: стимулирование внутренней мотивации на познание нового.

Ученикам предлагается индивидуальное дифференцированное д/з.

Проводится инструктаж.

Молодцы! Спасибо за работу!

Карточка, справочный материал.

Обсуждение домашнего задания, прослушивание инструктажа

Вид преподавания: аудиовизуальный.

Создание внутренней мотивации на успех при выполнении ДЗ

Проверка домашнего задания.

1⁰. Найдите значение выражения при a=9, b=12.

2⁰.Упростите выражение и найти его значение при

c=-0,25, b=2,5.

3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.

4. Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.

Справочный материал.

  1. Свойства верных равенств.

Словесная

формулировка

Запись в виде формулы

Пример

1.Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство.

Если a = b и m – любое число, то

a+m = b+m,

a-m = b-m.

7=7,

7+2=7+2,

7-2=7-2.

2.Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же число не равное нулю, то получится верное равенство.

Если a = b и m‡0, то

a∙m = b∙m,

a:m = b:m.

27=27,

27∙3=27∙3,

27:3=27:3.

  1. Математические действия и противодействия.

«-» (вычитание)

» ∙»(умножение)

«:»(деление)

  1. Схема выражения из формулы.

Основной принцип – «делай наоборот».

  1. Выяснить какие действия необходимо выполнить с неизвестной величиной по порядку.

  2. Произвести противодействия в обратном порядке с обеими частями алгебраического равенства или формулы.

4.Использование примера помощника.

=c . Выразить a или b. Пример помощник . Ясно, что 8=4∙2 или 4=8:2.

Задачи на первичное закрепление знаний.

Задание 20 . Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

1 км=100000см

Задание 20  Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I2Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

Задание 20  Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле  где  — масса тела (в килограммах),  — его скорость (в м/с),  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а  — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите  (в метрах), если    а 

Самостоятельная работа.

1 вариант

1. Задание 20  Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ выразите в километрах.

2.Задание 20  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

3.Задание 20  Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.

Самостоятельная работа.

2 вариант

1.Задание 20  Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n =1200 ? Ответ выразите в километрах.

2.Задание 20  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта ( °F) пользуются формулой  , где  — градусы Цельсия,  — градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20° по шкале Цельсия? Ответ округлите до десятых.

3.Задание 20 . Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А.

Домашняя работа

1.Задание 20 . Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

2.Задание 20 . Длину окружности   можно вычислить по формуле , где  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

3.Задание 20 . Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле  где  — масса тела (в килограммах),  — его скорость (в м/с),  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а  — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите  (в метрах), если    а 

4.Задание 20 . Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Домашняя работа

1.Задание 20 . Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

2.Задание 20 . Длину окружности   можно вычислить по формуле , где  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

3.Задание 20 . Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле  где  — масса тела (в килограммах),  — его скорость (в м/с),  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а  — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите  (в метрах), если    а 

4.Задание 20 . Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

1⁰. Найдите значение выражения при a=9, b=12.

2⁰.Упростите выражение и найти его значение при

c=-0,25, b=2,5.

3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.

4• Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.

1⁰. Найдите значение выражения при a=9, b=12.

2⁰.Упростите выражение и найти его значение при

c=-0,25, b=2,5.

3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.

4• Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.

1⁰. Найдите значение выражения при a=9, b=12.

2⁰.Упростите выражение и найти его значение при

c=-0,25, b=2,5.

3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.

4• Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.

1⁰. Найдите значение выражения при a=9, b=12.

2⁰.Упростите выражение и найти его значение при

c=-0,25, b=2,5.

3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.

4• Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.

infourok.ru

Справочные таблицы по алгебре 7 класса — К уроку — Математика, алгебра, геометрия


Алгебраические выражения. 7кл.А.01

Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединённых, знаками действий.
1,2 • ( — 3) — 9 ÷ 0,5 — числовое выражение.
Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками действий.
2 ( m + n ) ; 3a + 2ab – 1 — aлгебраическое выражение.
Числовое значение алгебраического выражения – число, полученное в результате вычислений после замены в этом выражении букв числами.
• Найти значение выражения
3a + 2ab -1
Если a=2 , b= 3, тогда 3 • 2 + 2 • 2 • 3 – 1 =17
Если a=-1 , b= 5, тогда 3 •(-1) + 2• (-1)• 5 – 1 = -14.
Алгебраическая сумма – запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками « + » и « — ».
Правила раскрытия скобок

 Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.
14 + ( 7 — 23 + 21 ) = 14 + 7 – 23 + 21
a +( b – c – d ) = a + b – c – d
 Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.
14 – (7 — 23 + 21 ) = 14 – 7 + 23 – 21
a — ( b – c – d ) = a — b + c +d
Уравнение с одним неизвестным 7 кл.А.02
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.
Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, называется правой частью уравнения.
Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.
Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.
Уравнение может иметь бесконечно много корней.
Уравнение может и не иметь корней.
9 х -23 = 5х- 11
9х-5х=23-11
4х=12│÷4
х=3 Ответ.х=3
 Любой член уравнения можно перенести из одно части в другую, изменив его знак на противоположный.
 Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно ито же число, не равное нулю.
Алгоритм решения уравнения:
 Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть.
 Приводят подобные слагаемые.
 Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.
Алгоритм решения задач с помощью уравнения:
 Составить уравнение по условию задачи.
 Решить полученное уравнение.
Свойства степеней 7 кл. А.03
Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а :
=а•а•а•а•…•а
n раз

а – основание степени, n-показатель степени
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются.

3. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются.

)m=
4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель.
, где b

Одночлены и многочлены 7 кл. А.04

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом.
abc, (-4)a3ab, 2,5xу – одночлены.
Одночлены, которые содержат только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени с различными буквенными основаниями, называют одночленами стандартного вида.
3,5 abc, -5ху3 — одночленами стандартного вида.
Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.
Приведением подобных слагаемых называют упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.
Результаты действий с одночленами и многочленами

Действие
Результат

Одночлен

Одночлен
Многочлен

Одночлен

Одночлен
Одночлен

Одночлен

Многочлен

Многочлен

Одночлен


Многочлен
Многочлен

Многочлен

Многочлен
Многочлен

Многочлен

Многочлен
Многочлен
Разложение многочленов на множители 7 кл. А.05

Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки.
Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно:
 Найти общий множитель.
 Вынести его за скобки.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
 Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.
 Вынести этот общий множитель за скобки
Формулы сокращённого умножения
• Формула разность квадратов
( a – b )(a + b ) = a2 – b2
• Формула квадрата суммы
(a + b )2 = a2 + 2ab + b2
• Формула квадрата разности
(a — b )2 = a2 — 2ab + b2
• Формула куба суммы
( a + b)3=a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3
• Формула куба разности
( a — b)3=a3 — 3 a2 b + 3 a b2 — b3
• Формула суммы кубов
a3 + b3 = ( a + b )(a2 – ab + b2 )
• Формула разности кубов
a3 — b3 = ( a — b )(a2 + ab + b2 )

Алгебраические дроби 7 кл.А.06
Выражение называют алгебраической дробью.

Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель.

Для приведения алгебраических дробей к общему знаменателю нужно:
 Найти общий знаменатель данных дробей.
 Для каждой дроби найти дополнительный множитель .
 Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.
 Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.

Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями нужно:
 Найти общий знаменатель дробей.
 Привести дроби к общему знаменателю.
 Сложить или вычесть полученные дроби.
 Упростить результат, если возможно.

Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, что и умножение, и деление обыкновенных дробей:

Линейная функция и её график 7 кл.А.07
у
ось ОХ – ось абсцисс Прямоуголь-
0 х ось ОУ – ось ординат ная система
1 О – начало координат координат
О1 –единичный отрезок

Линейной функцией называется функция вида у = kx + b, где k и b – заданные числа.
Графиком линейной функции у = kx + b является прямая.
Для построения графика функции у = kx + b достаточно построить две точки этого графика.
у = 2 х + 3 у = 2 х
х -1 2
у 1 5
х -1 2
у -2 4

у
у = 2 х + 3

у = 2 х

0 х

График функции у = kx + b получается сдвигом графика функции у = kx на b единиц вдоль оси ординат.
Графиками функций у = kx и у = kx + b являются параллельные прямые.

Системы двух уравнений 7кл.А.08
с двумя неизвестными
х + у = 10
х – у = 4 — система двух уравнений с двумя неизвестными
Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел х и у , которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.
Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить , что их нет.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки, нужно:
 из одного уравнения системы ( всё равно из какой) выразить одно неизвестное через другое, например у через х.
 полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.
 решить это уравнение, найти значение х.
 подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения, нужно:
 уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.
 Складывая и вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.
 Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графическим способом, нужно:
 Построить графики каждого из уравнений системы.
 Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых- графиков уравнений системы.
 Прямые пересекаются ,т .е. имеют одну общую точку. Система уравнений имеет единственное решение.
 Прямые параллельны, т.е.не имеют общих точек. Система уравнений не имеет решений.
 Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечно много решений.

Алгебра
7 класс

1. Алгебраические выражения.
2. Уравнения с одним неизвестным.
3. Свойства степеней.
4. Одночлены и многочлены.
5. Разложение многочленов на множители.
6. Алгебраические дроби.
7. Линейная функция и её график.
8. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Полный текст материала Справочные таблицы по алгебре 7 класса смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Есть мнение?
Оставьте комментарий

Оставить комментарий

pedsovet.su

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.