sin (2 arctg x)
Чтобы найти sin (2 arctg x), воспользуемся формулой синуса двойного угла. По формуле sin 2α = 2sinαcosα имеем: sin (2 arctg x) = 2sin(arctg x)cos(arctg x). Как найти sin(arctg x) и cos(arctg x), рассматривали ранее.
Примеры.
1) Найти sin (2 arctg 3).
Решение:
sin (2 arctg 3)=2sin(arctg 3)cos(arctg 3).
По определению арктангенса, арктангенс альфа — это такое число, тангенс которого равен альфа. Значит, arctg 3 — это число, тангенс которого равен 3. В прямоугольном треугольнике тангенс — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, в нашем примере
Нам нужен синус этого же угла альфа. Так как синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, находим по теореме Пифагора гипотенузу
затем — синус:
Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда
Таким образом,
2) Найти sin (2 arctg 1/2).
Решение:
sin (2 arctg 1/2)=2sin(arctg 1/2)cos(arctg 1/2).
www.uznateshe.ru
тангенс арккотангенса
Найти тангенс арккотангенса, пользуясь определениями тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике и определением арккотангенса, можно легко, и дополнительные тригонометрические формулы для этого не нужны.
Чтобы найти tg (arcctg x), вспоминаем, что арккотангенс икса — это такое число альфа, котангенс которого равен икс:
А поскольку котангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему, то в нашем случае
Нам нужен тангенс этого же угла, а он равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть b к a. Отсюда
Если нужно найти арккотангенс отрицательного числа, то есть tg (arcctg (-x)), то используя свойство арктангенса arcctg (-x)=π-arcctg x и формулу приведения
tg(π-α)=-tg α, получаем, что
tg (arcctg (-x))=tg (π-arcctg x)=-tg(arcctg x).
Пример.
Найти tg (arcctg (-2/3)).
Решение: tg (arcctg (-2/3))=tg (π-arcctg(2/3))= — tg (arcctg (2/3)).
Рассуждая аналогично изложенному выше, приходим к выводу: tg (arcctg (2/3))=3/2, следовательно,
tg (arcctg (-2/3))=- 3/2.
www.uznateshe.ru
arctg Википедия
Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:
- арксинус (обозначение:arcsinx;arcsinx{\displaystyle :\mathrm {arcsin} \,x;\mathrm {arcsin} \,x} — это угол, синус которого равен x{\displaystyle x})
- арккосинус (обозначение: arccosx;arccosx{\displaystyle \mathrm {arccos} \,x;\mathrm {arccos} \,x} — это угол, косинус которого равен x{\displaystyle x} и т. д.)
- арктангенс (обозначение: arctgx{\displaystyle \mathrm {arctg} \,x}; в иностранной литературе arctanx{\displaystyle \mathrm {arctan} \,x})
- арккотангенс (обозначение: arcctgx{\displaystyle \mathrm {arcctg} \,x}; в иностранной литературе arccotx{\displaystyle \mathrm {arccot} \,x} или arccotanx{\displaystyle \mathrm {arccotan} \,x})
- арксеканс (обозначение: arcsecx{\displaystyle \mathrm {arcsec} \,x})
- арккосеканс (обозначение: arccosecx{\displaystyle \mathrm {arccosec} \,x}; в иностранной литературе arccscx{\displaystyle \mathrm {arccsc} \,x})
Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arcus — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку.
ru-wiki.ru
Сколько будет в градусах arctg 0,02? Может кто-нибудь может поделиться таблицей?
Вообще arctg 0,02 довольно точно (до 0,1%) равен 0,02 радиан. (Для малых углов справедливо sin примерно равен tan и примерно равен самому углу в радианах) . А дальше поделить на пи, умножить на 180 — и будут градусы. >^.^<
Для таких малых углов tg0.02≈arctg0.02≈0.02 (в радианах, конечно) на калькуляторе atrctg0.02≈0,019997333973150533060753196901596. Как получить градусы Вам предыдущий ответчик рассказал. (0.02/π)•180º≈1.15º.
если 0.2-градус, то 1\0.003490672681596250318515686056015 0.02 — 1\3.4906586457640509760157154834578e-4
touch.otvet.mail.ru