Число н – Факториал числа — расчет онлайн

число — Толковый словарь Ожегова

ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср.

1. Основное понятие математики величина, при помощи к-рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы). Рациональное ч. Иррациональное ч.

2. День календарного месяца по порядку счёта от начала к концу. В первых числах мая. Какое сегодня ч.? Задним числом пометить или датировать (уже прошедшим, более ранним числом, чем следует). Задним числом сообщить или узнать (позже чем следовало бы; разг.).

3. кого-чего. Количество считаемого, поддающегося счёту. Ч. собравшихся. Значительное ч. ошибок. Отряд числом в двадцать человек (в числе двадцати человек). Большое ч. людей.

4. Состав, ряд, совокупность кого-чего-н. Пополнить ч. участников.

5. В грамматике: категория имени и глагола, специальными системами форм (парадигмами) выражающая единичность или множественность. Единственное ч. Множественное ч.

• В числе кого-чего, предлог с род. п. в составе какого-н. множества, среди кого-чего-н. Быть в числе лучших.

В число кого-чего, предлог с род. п. в состав какого-н. множества. Попал в число отстающих.

К числу кого-чего, предлог с род. п. обозначает включённость в состав кого-чего-н. Принадлежать к числу учеников. Проблема относится к числу наиболее сложных.

Из числа кого-чего, предлог с род. п. из состава какого-н. множества. Назначить бригадира из числа рабочих.

В том числе (и), союз со знач. присоединения, включения считая, включая.

Пошли все, в том числе и мы.

Без числа о неисчислимом множестве. Звёзд на небе без числа.

Числа нет кому-чему очень много. Поздравлениям нет числа.

По первое число (попадёт, достанется) кому (прост.). о строгом выговоре, наказании. Влетит тебе от отца по первое число.

| прил. числовой, ая, ое (к 1 знач.) и численный, ая, ое (к 1 знач.; спец.). Числовое программное управление (ЧПУ) (управление механизмами с помощью заранее составленных алгоритмов). Численное решение уравнений.

Источник: Толковый словарь Ожегова и Шведовой на Gufo.me

gufo.me

1 — один. натуральное нечетное число. число фибоначчи f1 и f2, число белла b0 и b1, число каталана c0 и c1, факториал 0! и 1!, регулярное число (число хемминга). в ряду натуральных чисел находится между числами 0 и 2. Все о числе один.

1. Главная
2. О числе 1

1 — один. Натуральное нечетное число. Число Фибоначчи F₁ и F₂, Число Белла B₀ и B₁, Число Каталана C₀ и C₁, Факториал 0! и 1!, Регулярное число (Число Хемминга). В ряду натуральных чисел находится между числами 0 и 2.

Like если 1 твое любимое число!

Распространенные значения и факты

01 регион — Республика Адыгея

Столица

Майкоп

Автомобильный код

01

Федеральный округ

Южный

Экономический район

Северо-Кавказский

Дата образования

27 июля 1922 г.

Территория

7,6 тыс. кв. км. 0,04 % от РФ 86 место в РФ

Население

Общая численность 477 тыс. чел.

Изображения числа 1

Склонение числа «1» по падежам

Падеж	Вспомогательное слово	Характеризующий вопрос	Склонение числа 1
Именительный	Есть	Кто? Что?	один
Родительный	Нет	Кого? Чего?	одного
Дательный	Дать	Кому? Чему?	одному
Винительный	Видеть	Кого? Что?	один
Творительный	Доволен	Кем? Чем?	одним
Предложный	Думать	О ком? О чём?	одном

Перевод «один» на другие языки

Азербайджанский

bir

Албанский

një

Английский

one

Арабский

واحد

Армянский

մեկ

Белорусский

адзін

Болгарский

един

Вьетнамский

một

Голландский

een

Греческий

ένας

Грузинский

ერთი

Иврит

אחד

Идиш

מען

Ирландский

amháin

Исландский

einn

Испанский

uno

Итальянский

uno

Китайский

一

Корейский

한

Латынь

unum

Латышский

viens

Литовский

vienas

Монгольский

нэг

Немецкий

ein

Норвежский

ett

Персидский

یک

Польский

jeden

Португальский

um

Румынский

unul

Сербский

један

Словацкий

jeden

Словенский

ena

Тайский

หนึ่ง

Турецкий

bir

Украинский

один

Финский

yksi

Французский

un

Хорватский

jedan

Чешский

jeden

Шведский

ett

Эсперанто

unu

Эстонский

üks

Японский

1

Перевод «1» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами

I

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

١

Восточно-арабскими цифрами

۱

Деванагари

१

Бенгальскими цифрами

১

Гурмукхи

੧

Гуджарати

૧

Ория

୧

Тамильскими цифрами

௧

Телугу

౧

Каннада

೧

Малаялам

൧

Тайскими цифрами

๑

Лаосскими цифрами

໑

Тибетскими цифрами

༡

Бирманскими цифрами

၁

Кхемерскими цифрами

១

Монгольскими цифрами

᠑

В других системах счисления

1 в двоичной системе

1

1 в троичной системе

1

1 в восьмеричной системе

1

1 в десятичной системе

1

1 в двенадцатеричной системе

1

1 в тринадцатеричной системе

1

1 в шестнадцатеричной системе

1

QR-код, MD5, SHA-1 числа 1

Адрес для вставки QR-кода числа 1, размер 500×500:

http://pro-chislo.ruhttp://pro-chislo.ru//data/moduleImages/QRCodes/1/68f84c0088bf54ba3bfd853ec2c1270a.png

MD2 от 1

c92c0babdc764d8674bcea14a55d867d

MD4 от 1

8be1ec697b14ad3a53b371436120641d

MD5 от 1

c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b

SHA1 от 1

356a192b7913b04c54574d18c28d46e6395428ab

SHA256 от 1

6b86b273ff34fce19d6b804eff5a3f5747ada4eaa22f1d49c01e52ddb7875b4b

SHA384 от 1

47f05d367b0c32e438fb63e6cf4a5f35c2aa2f90dc7543f8a41a0f95ce8a40a313ab5cf36134a2068c4c969cb50db776

SHA512 от 1

4dff4ea340f0a823f15d3f4f01ab62eae0e5da579ccb851f8db9dfe84c58b2b37b89903a740e1ee172da793a6e79d560e5f7f9bd058a12a280433ed6fa46510a

GOST от 1

b0f784fe99f37c57188d100f79bffa0e877f38c8ad50baf7e474b7596a02b5bf

Base64 от 1

MQ==

1й день в году

1й день в не високосном году — 1 января

Новый год

Новый год — праздник, отмечаемый многими народами в соответствии с принятым календарём, наступающий в момент перехода с последнего дня года в первый день следующего года. Обычай праздновать Новый год существовал уже в Месопотамии в третьем тысячелетии до нашей эры. Начало года с 1 января было установлено римским правителем Юлием Цезарем в 46 году до н. э. В Древнем Риме этот день был посвящён Янусу — богу выбора, дверей и всех начал. Месяц январь получил своё название в честь бога Януса, которого изображали с двумя лицами: одно смотрело вперёд, а другое — назад.

Всемирный день мира

«Всемирный день мира» (англ. World Day of Peace) или «День всемирных молитв о мире» — международный праздник, во время которого верующие призывают Бога прекратить все войны и ниспослать людям мир на Земле. Отмечается каждый год, 1 января.

День памяти былинного богатыря Ильи Муромца

Рождественский пост

Рожде́ственский пост (Фили́ппов пост, в просторечии Фили́пповки) — христианский пост, установленный в честь Рождества Христова. Соблюдается с 15 (28) ноября по 24 декабря (6 января).

1й день в високосном году — 1 января

Математические свойства числа 1

Простые множители

1

Делители

1

Количество делителей

1

Сумма делителей

1

Простое число

Нет

1е простое число

2

Число Фибоначчи

Да F₁ и F₂

Число Белла

Да B₀ и B₁

Число Каталана

Да C₀ и C₁

Факториал

Да 0! и 1!

Регулярное число (Число Хемминга)

Да

Совершенное число

Нет

Квадрат

1

Квадратный корень

1

Натуральный логарифм (ln)

0

Десятичный логарифм (lg)

0

Синус (sin)

0.8414709848079

Косинус (cos)

0.54030230586814

Тангенс (tg)

1.5574077246549

Фильмы про 1

1 минуту (1 a Minute), 2010 год

Фильм «1 минуту» — это документальная драма основана на событиях жизней людей,а также жизни самого режиссера, который борется с раком.…

1+1 (Intouchables), 2011 год

Аристократ Филипп, ставший инвалидом после несчастного случая, берет себе в помощники молодого мужчину, коего даже с натяжкой нельзя назвать подходящим…

1, 2, 3, Белая мгла (1, 2, 3, Whiteout), 2007 год

Фильм «1, 2, 3, Белая мгла» — это фантастическая драма, которая больше похожа на аудио-визуальных эксперимент, чем на полноправное кино.…

Все фильмы о числе 1 (4)

Комментарии о числе 1

pro-chislo.ru

ЧИСЛО — это… Что такое ЧИСЛО?

число — Прие моч ное Источник: ГОСТ 111 90: Стекло листовое. Технические условия оригинал документа Смотри также родственные термины: 109.    Число бетатронных колебаний …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

число — сущ., с., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? числа, чему? числу, (вижу) что? число, чем? числом, о чём? о числе; мн. что? числа, (нет) чего? чисел, чему? числам, (вижу) что? числа, чем? числами, о чём? о числах   математика 1. Числом… …   Толковый словарь Дмитриева

ЧИСЛО — ЧИСЛО, числа, мн. числа, чисел, числам, ср. 1. Понятие, служащее выражением количества, то, при помощи чего производится счет предметов и явлений (мат.). Целое число. Дробное число. Именованное число. Простое число. (см. простой1 в 1 знач.).… …   Толковый словарь Ушакова

ЧИСЛО — абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какоголибо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует или следует за ним какой нибудь др. определенный член; абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от… …   Философская энциклопедия

Число — Число  грамматическая категория, выражающая количественные характеристики предметов мысли. Грамматическое число  одно из проявлений более обшей языковой категории количества (см. Категория языковая) наряду с лексическим проявлением («лексическое… …   Лингвистический энциклопедический словарь

ЧИСЛО e — Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e kt, где k число,… …   Энциклопедия Кольера

число — а; мн. числа, сел, слам; ср. 1. Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое ч. Чётное, нечётное ч. Считать круглыми числами (приблизительно, считая целыми единицами или десятками). Натуральное ч. (целое положительное …   Энциклопедический словарь

ЧИСЛО — ср. количество, счетом, на вопрос: сколько? и самый знак, выражающий количество, цифра. Без числа; нет числа, без счету, многое множество. Поставь приборы, по числу гостей. Числа римские, арабские или церковные. Целое число, ·противоп. дробь.… …   Толковый словарь Даля

ЧИСЛО Е — ЧИСЛО «Е» (ЕХР), иррациональное число, служащее основанием натуральных ЛОГАРИФМОВ. Это действительное десятичное число, бесконечная дробь, равная 2,7182818284590…., является пределом выражения (1/ ) при п, стремящемся к бесконечности. По сути,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

число — Количество, наличность, состав, численность, контингент, сумма, цифра; день.. Ср. . См. день, количество . небольшое число, несть числа, расти числом… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские… …   Словарь синонимов

dic.academic.ru

НОРМАЛЬНОЕ ЧИСЛО — это… Что такое НОРМАЛЬНОЕ ЧИСЛО?

— действительное число , обладающее следующим свойством: для каждого натурального s любая заданная s-членная скобка состоящая из знаков g-1, появляется в последовательности

получающейся при разложении числа в бесконечную g-ичиую дробь

с асимптотич. частотой .

Подробнее, пусть g>l — натуральное число и

— бесконечная последовательность s-членных скобок, соответствующая последовательности (1). Через обозначается число появлений скобки среди первых пскобок последовательности (2). Число

наз. нормальным, если для любого натурального s и любой заданной s-членной скобки , состоящей из знаков

Понятие Н. ч. для n=10 было введено Э. Борелем (см. [1], [2] с. 197). Э. Борель называл действительное число слабо нормальным к основанию g, если

где .- число появлений знака среди первых пчленов последовательности и называл нормальным, если числа слабо нормальны к основаниям Он установил также, что для Н. ч.

при любом s и любой заданной s-членной скобке Позднее было показано (см. [3], [4], а также [8]), что выполнимость последнего соотношения эквивалентна борелевскому определению Н. ч.

Число наз. абсолютно нормальным, если оно нормально по отношению ко всякому натуральному основанию . Существование нормальных и абсолютно Н. ч. было установлено Э. Борелем на основе теории меры. Построение Н. ч. в явном виде впервые было осуществлено в [5]. Ранее (см. [6], [7]) был указан эффективный процесс построения абсолютно Н. ч. О других способах построения Н. ч. и о связи понятия Н. ч. с понятием случайности см. [8].

Равномерное распределение дробных долей , на отрезке [0, 1] эквивалентно тому, что — нормальное число.

Лит.:[1] Borel E., «Rend. circ. math. Palermo», 1909, t. 27, p. 247-71; [2] eго же, Lecons sur la theorie des fonctions, 3 ed., P., 1928; [3] Pillai S., «Proc. Indian Acad. Sci. Sec. A», 1940, v. 12, p. 179-84; [4] Niven I., Zuckerrnan H., «Pacific J. Math.», 1951, v. 1, p. 103-09; [5] Сhampernowne D. G., «J. London Math. Soc», 1933, v. 8, p. 254-60; [6] Sierpinski W., «Bull. Soc. math. Prance», 1917, t. 45, p. 127-32; [7] Lebesque H., там же, р. 132- 44; [8] Постников А. Г., Арифметическое моделирование случайных процессов, М., 1960 («Тр. Матем. ин-та АН СССР», т. 57).

С. А. Степанов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

dic.academic.ru

Число 1 | Математика, которая мне нравится

Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются! Следующие свойства числа прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число 1 сильно отличается от других чисел при умножении и при делении.

2. При возведении в первую степень показатель степени обычно не пишется

3. Число 1 при возведении в любую степень остается самим собой.

4. Число 1 — наименьшее натуральное число.

5. Число 1 — единственное натуральное число, которое не является ни простым, ни составным.

6. Число 1 — это единственное число, которое в последовательности Фибоначчи встречается дважды.

7. В самом первом стихе Торы (Библии) встречается число ОДИН: В начале сотворил Б-г небо и землю. Земля же была пуста и хаотична, и тьма над бездною; и дух Б-жий витал над водою. И сказал Б-г: да будет свет. И стал свет. И увидел Б-г свет, что он хорош; и отделил Б-г свет от тьмы. И назвал Б-г свет днем, а тьму назвал ночью. И был вечер, и было утро: день ОДИН.

8. Число ОДИН является частью слова РОДИНА. Слова, которое является очень важным для каждого человека.

9. Две различные прямые могут иметь лишь ОДНУ общую точку.

10. Наибольшим значением функций синус и косинус, является число 1. 11. Следующая красивая задача, автором которой является физик Герцен Копылов, имеет непосредственное отношение к числу . Дан правильный -угольник, вписанный в окружность единичного радиуса. Одна из его вершин соединяется отрезками со всеми остальными. Докажите, что произведение длин всех этих отрезков равно .

Во-первых, в задаче речь идет именно о ЕДИНИЧНОЙ окружности. Во-вторых, в двух решениях, которые можно найти здесь: http://hijos.ru/2013/01/16/zadacha-o-pravilnom-mnogougolnike/ и здесь: http://hijos.ru/2013/01/17/zadacha-o-pravilnom-mnogougolnike-bolee-prostoe-reshenie/, ЕДИНИЦА ярко себя проявляет.

12. Среди всех натуральных чисел имеется ЕДИНСТВЕННОЕ простое четное число.

13. Среди всех действительных чисел имеется ЕДИНСТВЕННОЕ, квадрат которого не будет положительным.

14. Среди всех действительных чисел имеется ЕДИНСТВЕННОЕ, модуль (абсолютная величина) которого не будет положительным.

15. На плоскости из любой точки всегда можно провести ЕДИНСТВЕННЫЙ перпендикуляр к данной прямой.

16. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЕВКЛИДА.
Через любую точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести, причем ЕДИНСТВЕННУЮ, прямую, параллельную данной.

17. В любой треугольник всегда можно вписать ЕДИНСТВЕННУЮ окружность.

18. Вокруг любого треугольника всегда можно описать ЕДИНСТВЕННУЮ окружность.

19. Через любую точку окружности всегда можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ касательную к этой окружности.

20. Предположим, что имеется некоторый многочлен, который не до конца упорядочен. Например,

   

и требуется найти сумму всех коэффициентов того многочлена, который получится после раскрытия всех скобок и приведения всех подобных слагаемых.

Оказывается, для этого вовсе не нужно раскрывать скобки, а достатчно подставить число 1 вместо переменной в исходную формулу:

   

А вы сможете объяснить, почему этого вполне достаточно?

21. Когда-то была очень популярна (да и сейчас, пожалуй, такой остается) песня, которую исполняла замечательная певица Анна Герман (стихи М. Рябинина, музыка В. Шаинского) “Один раз в год сады цветут”.

В этой песне много раз в припеве повторяется слово ОДИН.

22. 1 января — первый день Нового года.

23. 1 сентября – День знаний, начало учебного года.

24. 1 апреля – День смеха.

25. 1 мая — Первомай.

Другие названия: День труда, День весны, Праздник весны и труда, День международной солидарности трудящихся. Отмечается в 142 странах.

26. Этот арифметический ребус имеет единственное решение. Постарайтесь расшифровать его.

Показать решение

   

27. Этот арифметический ребус имеет единственное решение. Постарайтесь расшифровать его.

Показать решение

   

28. Этот арифметический ребус имеет единственное решение.
Какое?

Показать решение

   

29. Цифра 1 расположена на той же кнопке клавиатуры компьютера, на которой расположен символ факториала, очень похожий на единицу.

30. Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Масштаб записывают в виде частного, в котором делимым всегда является ЕДИНИЦА, а делителем — некоторое число.
Например, масштаб

показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

31. При помощи ЕДИНИЦ можно составить следующую цепочку красивых равенств:

32. Самое главное место на пьедестале почета — ПЕРВОЕ.

33. Лишь для одного комплексного числа имеется особое общепринятое название – МНИМАЯ ЕДИНИЦА.

34. Приведённым квадратным уравнением называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен ЕДИНИЦЕ.

Аналогично определяется приведенное уравнение произвольной степени.

35. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно ЕДИНИЦЕ.

Единственное положительное число, которое равно своему обратному, это число ОДИН.

36. В теории групп одним из основных понятий является ЕДИНИЧНЫЙ элемент.

37. Цифра 1 чаще всех встречается на циферблате часов.. Все остальные цифры, кроме цифры 2, имеются по одному разу. Цифра 2 встречается дважды. И лишь ЕДИНИЦА повторяется — 5 раз.

38. В пункте 7 данного раздела (про число 1) уже говорилось о том, что в самом первом стихе Торы (Библии) встречается число ОДИН:

И назвал Б-г свет днем, а тьму назвал ночью. И был вечер, и было утро: день ОДИН.

В связи с этим предлагаем распутать два арифметических ребуса.

ПЕРВЫЙ РЕБУС
При условии, что число ОДИН является нечетным.

ВТОРОЙ РЕБУС
При условии, что в этом равенстве не должно быть ни одного нуля.

Показать решение

ПЕРВЫЙ РЕБУС

   

ВТОРОЙ РЕБУС

   

39. Логарифмы бывают с любым положительным основанием, кроме ЕДИНИЦЫ.

40. Через любую точку сферы проходит  ЕДИНСТВЕННАЯ касательная плоскость.

41. Наберите на простейшем калькуляторе любое положительное число. После этого нажмите много раз на клавишу с КВАДРАТНЫМ КОРНЕМ. Убедитесь, что, независимо от того, какое число вы набрали, через достаточно большое количество нажатий на калькуляторе останется одно-единственное число 1, которое и будет оставаться при дальнейших нажатиях.

42. Имеется много пословиц и поговорок, в которых встречается слово ОДИН. Например:
• Семь раз отмерь, ОДИН раз отрежь.
• ОДИН в поле не воин.
• Семи смертям не бывать, а ОДНОЙ не миновать.
• ОДИН за всех и все за одного.

43. При условии, что число ONE – нечетное, предлагаем распутать такой арифметический ребус.

Показать решение

   

44. ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА — это квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны ЕДИНИЦЕ, а остальные равны нулю.

45. Во многих разделам математики очень важное значение имеют ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ.

46. Амёбы – род микроскопических ОДНОКЛЕТОЧНЫХ организмов.

47. Следующие великие композиторы сочинили за всю жизнь ровно по ОДНОМУ концерту для скрипки с оркестром:

48. Следующие великие композиторы сочинили за всю жизнь ровно по ОДНОМУ концерту для фортепиано с оркестром.

49. Прима-балерина (лат. prima – ПЕРВАЯ, ballerina – балерина) — ведущая солистка балета в театре.

Прима-балерина — это самый высокий профессиональный статус солиста балета в балетных труппах мира.

50. Примадонна (от итал. prima donna, ПЕРВАЯ дама) – певица, которая исполняет первые партии в опере или оперетте. Близким понятием является “дива”.

51. Премьера (фр. première — ПЕРВАЯ) — означает “первый показ”, “первое представление”. Слово чаще всего применяется к театру или кино.

52. ПЕРВАЯ СКРИПКА.
Приходишь на симфонический концерт, и тебя встречает первоначальный хаос звуков – оркестранты настраивают свои инструменты. Как они достигают единства? Они прислушиваются к ясно звучащей ноте ля, а дает ее оркестру “ПЕРВАЯ скрипка”! Поэтому после исполнения любого произведения, когда на исполнителей обрушивается гром аплодисментов, дирижер оркестра благодарно и демонстративно пожимает руку “первой скрипке”. Такова традиция.

Великого скрипача Яшу Хейфеца однажды спросили:

— Это правда, что вы “первая скрипка” мира?

— Что вы! Я — вторая.

— А кто первая?

— О, первых много…

53. Премьер-министр (от фр. le premier – ПЕРВЫЙ) — первый, главный министр, глава правительства в странах, где эта должность отделена от поста главы государства.

54. Приматы (лат. Primates, от primas, букв. ПЕРВЫЕ) – один из наиболее прогрессивных отрядов млекопитающих, включающий, в том числе, обезьян и человека.

hijos.ru

Число e — это… Что такое Число e?

e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757…^[1]

Способы определения

Число e может быть определено несколькими способами.

Свойства

• 
  Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c — произвольная константа.
• Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
• , см. формула Эйлера, в частности
• Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»

• Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:

• Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:

  , то есть

  

• Представление Каталана:

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен .

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).

Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы.

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler).

Способы запоминания

• Для получения приблизительного значения нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака: «Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли».
• Стишок:

Два и семь, восемнадцать,

Двадцать восемь, восемнадцать,

Двадцать восемь, сорок пять,

Девяносто, сорок пять.

• Легко запомнить как 2, далее запоминаем 71, потом повторяющиеся 82, 81, 82
• Число e можно запомнить по следующему мнемоническому правилу: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: «Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой»
• Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как «год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он»
• В другом варианте правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 — столько раз избирался, 7 — он был седьмым президентом США, 1828 — год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем — опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.

Доказательство иррациональности

Пускай рационально. Тогда , где и целые положительные, откуда

Умножая обе части уравнения на , получаем

Переносим в левую часть:

Все слагаемые правой части целые, следовательно:

— целое

Но с другой стороны

Получаем противоречие.

Интересные факты

• В IPO компании 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленная цифра представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
• В языках программирования символу e в экспоненциальных записях числовых литералов соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка для математических вычислений FORTRAN^[2]:

Я начал программировать в 1960 году на FORTRAN II, используя компьютер IBM 1620. В то время, в 60-е и 70-е годы, FORTRAN использовал только заглавные буквы. Возможно, это произошло потому, что большинство старых устройств ввода были телетайпами, работавшими с 5-битовым кодом Бодо, который не поддерживал строчные буквы. Буква E в экспоненциальной записи тоже была заглавной и не смешивалась с основанием натурального логарифма e, которое всегда записывается маленькой буквой. Символ E просто выражал экспоненциальный характер, то есть обозначал основание системы — обычно таким было 10. В те годы программисты широко использовали восьмеричную систему. И хотя я не замечал такого, но если бы я увидел восьмеричное число в экспоненциальной форме, я бы предположил, что имеется в виду основание 8. Первый раз я встретился с использованием маленькой e в экспоненциальной записи в конце 70-х годов, и это было очень неудобно. Проблемы появились потом, когда строчные буквы по инерции перешли в FORTRAN. У нас существовали все нужные функции для действий с натуральными логарифмами, но все они записывались прописными буквами.

Таким образом, записи типа 7.38e-43 в языках программирования будет соответствовать число , а не .

Примечания

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

1 (число) — это… Что такое 1 (число)?

У этого термина существуют и другие значения, см. 1 (значения). Это статья о единице как числе. О других значениях см.: Единица

1 (оди́н, един, единица, аз) — наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.

В истории

• Ряд знаменитых учёных Древней Греции не рассматривал один как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом два — наименьшее олицетворение множественности.
• Платон рассматривал единицу не как начало числового ряда, а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)^[1]
• Ямвлих рассматривал единицу как «идею идей» и «эйдос всех эйдосов».
• Античная эстетика рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, логос.^[2]
• В математике инков единица обозначалось в кипу в виде 1 узла на свисающей нити.

В математике

Единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.

Для любого числа x:

x·1 = 1·x = x (см.: умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.

x/1 = x (см.: деление)

x¹ = x, 1^x = 1, и для ненулевого числа x, x⁰ = 1 (см.: возведение в степень)

x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).

Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющаяся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.

Число 1 является:

10¹ называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)

2¹ = 2

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в математическом отношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:

({{{2}}})

В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:

В геометрии

• Через одну точку можно провести бесконечное число прямых
• Через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей
• Через любую точку сферы проходит единственная касательная плоскость
• Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости
• Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра, находятся в соотношении 1:2:3 (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать).^[5]

В естественных науках

• Атомный номер водорода.
• Меркурий — первая к Солнцу планета Солнечной системы.
• Из одной клетки состоят простейшие микроорганизмы, например амёбы.

В музыке

• В гармонии тоника обозначается как первая ступень (I).
• Первый по счёту музыкальный интервал — прима.
• Хуан Кризосомо Арьяга, Жорж Бизе и Сезар Франк сочинили по одной симфонии.
• Людвиг ван Бетховен, Иоганнес Брамс, Пётр Ильич Чайковский, Антонин Дворжак, Ян Сибелиус, Николай Мясковский сочинили по одному концерту для скрипки с оркестром.
• Роберт Шуман, Эдвард Григ, Джордж Гершвин сочинили по одному концерту для фортепиано с оркестром.
• Джузеппе Верди, Клод Дебюсси, Морис Равель сочинили по одному струнному квартету.
• Антон Брукнер сочинил один струнный квинтет.

Символика

В этом разделе не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 28 июня 2010.

В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица — это число Дхармы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.

В других областях

• 1 год до н. э.
• 1 год.
• В кириллице числовое значение буквы а (азъ).
• ASCII-код управляющего символа SOH (англ. start of heading).
• В пятибалльной школьной системе оценок Единица или Кол, низшая степень оценки. Применяется крайне редко. В Германии считается хорошей.
• Первый канал
• 1 — шифр английского языка в международном коде книг — ISBN.
• 1 сентября — День знаний.
• Один спутник у Земли — Луна.
• Число 1 соответствует Сфире Кетер на Древе Жизни.

В культуре

Биология

Примечания

1. ↑ Платон R. Р. VII 522 с, 524 de, 525 с — 526 b
2. ↑ Лосев А. История античной эстетики. Последние века. Часть вторая. Сирийский неоплатонизм Глава V. Аритмологическая эстетика
3. ↑ последовательность A005315 в OEIS
4. ↑ последовательность A005316 в OEIS
5. ↑ 100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум

См. также

dic.academic.ru