Действия над векторами онлайн калькулятор – Онлайн калькулятор. Векторное произведение векторов.

Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Векторы представляют собой особый раздел аналитической геометрии, который в том числе оказал значительное влияние на развитие физики. Сам по себе вектор выглядит как отрезок, который имеет начало и имеет конец, определен заданной конечными точками длиной этого отрезка. Но внутри вектора кроется множество других скрытых функций, за счет того что вектор задает направление. Поэтому если для отрезка не имеет значения какая точка названа началом, а какая концом, и чаще просто применяется принцип чтения «слева направо», то для векторов AB и BA – это диаметрально противоположные понятия.

Итак, в векторе присутствует две важных составляющих – это его длина и направление. Тем не менее, координатами вектора задается не его фактическая длина, а местоположение на плоскости или в пространстве. Поэтому длина вектора, иначе называемая модуль вектора, вычисляется, используя прямоугольный треугольник с осями координат. Дальнейшие действия с вектором также чаще используют именно его координаты, нежели фактическую длину. Работе с векторами можно провести аналогию с целыми числами, — как только появляются отрицательные числа на числовой оси, приходится не только считать значение примера, но и все время обращать внимание на знаки. Так и с векторами, во всех действиях – будь то сложение, вычитание, умножение скалярное или векторное и другие действия, приходится не только учитывать реальные масштабы вектора – координаты, длина или угол, но и принимать в расчет его направление. К слову, направления векторов также находят отражение в знаках – обратный изначальному вектор всегда будет со знаком «минус».

В данном разделе разложены все основные действия с векторами, такие как нахождение длины вектора, координат вектора, сложение векторов, вычитание векторов, скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение трех векторов, вычисление угла между векторами и другие. Все расчет можно произвести для векторов на плоскости или для векторов в пространстве. Также доступен векторный калькулятор, который вычисляет все возможные параметры одного и более векторов, с заданными координатами точек вектора.

geleot.ru

Сложение векторов | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Для того чтобы сложить векторы, необходимо знать их координаты в плоскости i и j, или в пространстве (i,j,k). Если даны координаты точек начала и конца обоих векторов, которые нужно сложить, то на первом этапе потребуется вычислить координаты самих векторов, чтобы их можно было складывать. Принцип сложения векторов легко обнаружить, если представить сложение в виде схемы на графике координат. Если даны векторы (2,3) и (6,2), то они оба на графике исходят из начала координат. Чтобы понять, как именно происходит сложение векторов в скалярном виде, перенесем вектор таким образом, чтобы его начало совпадало с концом вектора . Теперь из начала координат (0,0) проведем новый вектор в конец вектора . Вектор и будет суммой векторов: . Чтобы найти координаты вектора – результат сложения двух векторов, вернемся к графику координат. Вдоль оси абсцисс общее значение координаты i для вектора состоит из значения той же координаты вектора и вектора , которые нужно аналогично друг с другом сложить. То же самое происходит и по оси ординат, поэтому последовательность складываемых векторов не имеет значения.

i_c= i_a+i_b=2+6=8
j_c=j_a+j_b=3+2=5

geleot.ru

Векторное произведение векторов | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Векторное произведение векторов по определению возможно только в трехмерном пространстве, где у каждого вектора указаны три координаты (i,j,k). Векторное произведение векторов отличается от скалярного тем, что оно представляет собой не просто число, но вектор, имеющий свое собственное направление. Это третье направление и обуславливает трехмерность системы.

Векторное произведение двух векторов и на графике выглядит следующим образом – из точки начала двух векторов проводится третий вектор-произведение , направленный вверх при умножении первого вектора на второй или вниз при умножении второго вектора на первый. Соответственно, направление и знак вектора взаимосвязаны, поэтому обратное векторное произведение векторов будет отрицательным.

Вычислить векторное произведение векторов можно, умножив их длины на синус угла между ними. Эта же самая формула определяет площадь параллелограмма, образованного сторонами и .
=[×]=|||| sin⁡α
||=S_пар.

Таким образом, если векторы и коллинеарны, то синус угла между ними равен нулю, и векторное произведение коллинеарных векторов тоже равно нулевому вектору. Из этого следует, что векторное умножение вектора самого на себя тоже дает нулевой вектор. Если векторы и ортогональны, то их векторное произведение равно произведению их длин, так как синус угла в 90 градусов равен 1.

geleot.ru

Векторное произведение векторов, онлайн калькулятор

Наш онлайн калькулятор позволяет найти векторное произведение двух векторов всего за пару минут. Для вычисления векторного произведения выберите форму представления векторов (через координаты или по точкам), заполните все элементы и нажмите кнопку «Вычислить», калькулятор выдаст пошаговое решение и ответ! Каждый шаг будет детально расписан, это поможет вам понять, как был получен ответ и, при необходимости, проверить свое решение.

Введите данные, чтобы найти векторное произведение векторов  

Форма представления векторов:

координатами точками

Формула :

Решили сегодня: раз, всего раз

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Векторное произведение векторов онлайн

Вычисление векторного произведения векторов онлайн.

Выберите необходимые вам размерность векторов и форму их представления

Форма представления первого вектора: КоординатамиТочками
Форма представления второго вектора: КоординатамиТочками

Введите значения векторов.

Первый вектор

Второй вектор

Вводить можно числа или дроби. Например: 1.5 или 1/7 или -1/4 и т.д.

Получить ответ

Воспользуйтесь также:
Скалярное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Проверка образуют ли вектора базис
Разложение вектора по заданному базису

Векторное произведение векторов онлайн

Векторное произведение

Векторным произведением вектора

a

на вектор

b

называется вектор

c

, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах

a

и

b

, направленный перпендикулярно к плоскости этих векторов так, чтоб наименьшее вращение от вектора

a

к

b

, если смотреть с конца вектора

c

, осуществлялось против часовой стрелки (то есть по правилу правого буравчика).

Векторное произведение двух векторов

a

=

{x₁; y₁; z₁}

и

b

=

{x₂; y₂; z₂}

, заданных в декартовой системе координат можно вычислить, используя следующие формулы:

a × b =	i	j	k	= i(y1z2 — z1y2) — j(x1z2 — z1 x2) + k(x1y2 — y1x2)
	x1	y1	z1
	x2	y2	z2

или

a

×

b

=

{y₁ z₂ — z₁ y₂; z₁ x₂ — x₁ z₂; x₁ y₂ — y₁ x₂}

matematikam.ru