Как найти площадь прямоугольника? Как найти периметр прямоугольника?
Прямоугольник — одна из простейших геометрических фигур. Поэтому нахождение периметра и площади очень редко становится проблемой — достаточно запомнить несколько простых правил. Проходят тему на начальных уроках геометрии, и со временем информация может выветриваться из памяти. Освежить свои знания очень просто.
Периметр прямоугольника — по каким правилам его находят?
Для того, чтобы найти искомое значение, нужно вспомнить, что называют периметром — и какими особенностями обладают прямоугольники.
- Определение периметра звучит так — это сумма длин всех сторон, сложенных между собой. Записывается показатель буквой Р.
- При этом прямоугольник характерен именно тем, что те из его сторон, которые расположены параллельно друг другу, абсолютно равны.
Находить периметр треугольника — очень простая задача. Достаточно знать всего лишь показатели длины двух сторон, а оставшиеся две стороны будут обладать такими же значениями.
Существуют две формулы для вычисления периметра:
- сложение всех сторон — в данном случае в абстрактном прямоугольнике ABCD стороны AB, BC, CD и AD последовательно складывают друг с другом и получают результат;
- сложение длины и ширины и умножение суммы на 2 — здесь используется правило равенства параллельных сторон в прямоугольнике.
Кроме того, нужно помнить о частном случае квадрата, когда равны друг другу все четыре стороны. Тогда длину одной стороны достаточно просто умножить на 4.
Площадь прямоугольника — формула нахождения
Ненамного сложнее вычислить и площадь геометрической фигуры. Площадь принято обозначать буквой S, а измеряют ее в квадратных сантиметрах, миллиметрах или метрах — в отличие от периметра, где используются просто метры, миллиметры и сантиметры.
S = a*b, поэтому для нахождения площади нужно всего лишь знать длину прямоугольника и его ширину — то есть, показатели двух из сторон. Их необходимо умножить между собой и записать ответ в указанных единицах длины.
Еще проще выглядит формула для нахождения площади квадрата. Поскольку стороны геометрической фигуры равны друг другу, показатели длины и ширины будут совпадать. Необходимо взять показатель одной из сторон и возвести его в квадрат. Записывается это следующим образом — S = а2.
При записи решения задач на нахождение периметра или площади рядом с обозначениями Р или S принято ставить маленькие буквенные обозначения конкретной фигуры. Например, Pabcd, или Sabcd. Это позволяет помнить, для какого именно прямоугольника ищется площадь или периметр.
Похожие статьи
infoogle.ru
Урок математики, 3-й класс. «Формулы периметра и площади прямоугольника»
Разделы: Начальная школа
Тема урока: формулы периметра и площади прямоугольника.
Тип урока: урок введения нового знания.
Цель урока: построение формулы нахождения стороны прямоугольника по его периметру и другой стороне.
Задачи:
1) сформировать представление о формуле, как о равенстве, устанавливающем взаимосвязь между величинами. Научить, в простейших случаях, выражать зависимость между величинами с помощью формул. Отрабатывать навыки устных и письменных вычислений.
2) Развивать способности анализировать, сравнивать, обобщать.
3) Воспитывать коммуникативные способности, культуру речи.
Оборудование: бланк с задачами
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности.
Математика пришла,
Занимай свои места.
Найди для головы полезное занятье!
Чтоб от безделья не зевать,
Полезно “голову ломать”!
— Как понимаете фразеологический оборот “ломать голову”?
2. Актуализазия знаний.
1) Что общего в записях?
2 · x = 480
Y – 56 = 64
A = S: b
d : 5=12
S = a · b
540 : z = 18
P = (a+b) · 2
(Это равенства, содержащие переменные.)
2) На какие группы их можно разделить?
(Уравнения и формулы.)
2 · x = 480 |
S = a · b |
Y – 56 = 64 |
a = S : b |
d : 5 = 12 |
P = (a+b) · 2 |
540 : z = 18 |
3) Что называют уравнением? (Равенство с переменной, значение которой надо найти.)
4) Найдите корни уравнений и запишите их через запятую в тетради.(240, 120, 60, 30.)
5) Что интересного вы заметили? (Все числа круглые, каждое следующее уменьшается в 2 раза.)
6) Какое число следующее? (15)
7) Запишите его, мысленно уберите запятые и прочитайте полученное число.(240 120 603 015.)
8) Посмотрите на равенства второго столбика. Что показывает первая формула? Вторая? А третья?
9) Чем отличаются формулы от уравнений? (В уравнениях буквы обозначают некоторые числа, а в формулах — значения величин; формулы верны для всех значений букв, а уравнения — только для корней)
10) Для чего нужны формулы?
11) На какое слово похоже слово “формула”? (Слово “формула” похоже на слово “форма”. Формочка для песка помогает лепить из него пирожки, а формулы помогают решать задачи, задавая форму связей между величинами)
12) Попробуйте сформулировать определение формулы.
(Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
3. Постановка учебной задачи.
— Используя данные формулы, решите задачи № 1, № 2, № 3 из бланка задач. Работать будете в парах.
Задачи
1) Найти площадь прямоугольника со сторонами 30 см и 80 см.
2) Найти сторону прямоугольника, площадь которого равна 1800 кв. см, а вторая сторона 20 см.
3) Ширина прямоугольника 8 см. Чему равна длина, если периметр равен 40 см?
4) Длина прямоугольника 3м, а ширина 2 дм. Чему равен периметр?
5) Ширина прямоугольника 6 см. Чему равна длина, если периметр равен 44 см?
6) Длина прямоугольника 5 см, а ширина на 10 мм короче. Чему равен его периметр?
Проверка решения.
— Какая формула помогла решить первую задачу? Вторую?(S = a · b), (a =S: b)
— Почему не смогли решить третью задачу? (Нужной формулы нет в списке изученных нами формул)
-Так чем же мы будем заниматься на уроке? (Мы будем выводить формулу нахождения стороны прямоугольника через периметр и другую сторону)
-Тема нашего урока: “Формулы периметра и площади прямоугольника”.
4. “Открытие” детьми нового знания.
1) С чего начнём? (Построим чертёж и введём обозначения)
Дети могут вывести формулу на основе логических рассуждений, опираясь на чертёж. Сумма длины и ширины – это половина периметра, а чтобы найти одну из сторон, из этой половины надо вычесть другую сторону: a = P: 2 — b
Второй способ.
2) Что напоминает эта формула: P= (a+b) · 2? (Уравнение)
3) Какое это уравнение? (Это составное уравнение)
4) Чем является сумма a и b?(Первым множителем)
5) Как найти неизвестный множитель?(a+b=P:2)
6) Что теперь у нас неизвестно? (Слагаемое)
7) Как найти неизвестное слагаемое? (a=P:2-b)
-Итак, мы вывели формулу нахождения длины прямоугольника. А как будет выглядеть формула нахождения ширины прямоугольника?(b=P:2-a)
— Что же такое формула? (Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
— Прочтите полученную формулу. (Длина стороны прямоугольника равна разности половины периметра и длины другой стороны)
— А теперь, используя новую формулу, давайте решим задачу, с которой вы не смогли справиться.
b=P: 2-a=40:2-8=12(см)
5. Физминутка.
Солнце заглянуло в класс
Отдыхать зовёт всех нас.
Раз, два, три, четыре, пять
Надо нам присесть и встать.
Руки вытянуть пошире,
Раз, два, три, четыре, пять
Наклониться – три-четыре,
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку,
Все мы делаем зарядку.
6. Первичное закрепление во внешней речи.
1)Посмотрите на оставшиеся задачи. Какую из них мы сможем решить, используя вновь выведенную формулу? (№ 4)
b = P : 2 – a = 44 : 2- 6 = 16 (см)
— А есть ли другой способ решения этой задачи? (Подставим известные величины в формулу)
P= (a+b) · 2
44= (6+b) · 2
(6+b) · 2=44
6 + b = 44 : 2
6+b=22
b=22-6
b=16
Ответ: длина прямоугольника 16 см.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по вариантам:
Работа по учебнику: Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – 96 с.: ил. : [1]
1 вариант № 4 (стр. 86)
2 вариант № 6 (стр. 87)
На доске:
3 м =30 дм
Р=(30+2) · 2=64 (дм)
10 мм =1 см
5-1=4(см)
Р=(5+4) · 2=18(см)
8. Включение в систему знаний и повторение.
Решение уравнений из № 7(а, е) с опорой на выведенный ранее алгоритм.
9. Рефлексия деятельности.
— Какова цель нашего урока?
— Достигли ли мы поставленной цели?
— Как оцениваете свою работу?
10. Домашнее задание.
— Выучить формулы из опорного конспекта в учебнике на стр. 86 и решить задачи из № 3, стр. 87.
Литература
1. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – 96 с.: ил.
27.03.2008
urok.1sept.ru
Как найти периметр и площадь прямоугольника
Перед тем, как разобраться, как найти периметр и площадь прямоугольника, сначала вспомним, какая фигура называется прямоугольником.
Четырёхугольник называют прямоугольником, если все его четыре угла — прямые.
Размер любого прямоугольника определяется длиной его смежных сторон, так как противоположные его стороны равны.
Площадь прямоугольника можно найти несколькими способами, в зависимости от того, какие его данные известны. Измеряется в квадратных единицах.
Самой распространенной формулой площади прямоугольника является формула через его стороны:
Периметром прямоугольника является сумма длин всех его сторон. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон. При этом если длины имеют разную размерность, то их необходимо привести к одной размерности. Например, к сантиметрам, метрам, дециметрам и т.д.
Итак, \textbf{периметр прямоугольника} равен:
Так как обе пары противоположных сторон прямоугольника равны, то формулу можно переписать в виде:
или
ru.solverbook.com
Формула периметра прямоугольника и площади прямоугольника
РЕШЕНИЕ: Найдем производную. Производная равна: y’=3x2–24x. Приравнять её к нулю. 3x2–24x=0 3x(x–8)=0 x1=0, x2=8. Отметим критические точки 0 и 8 на числовой прямой. Подставляем любые числа из промежутков вместо x в производную 3x2–24x. Там где получится положительное значение.
Прямоугольник формулы
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны. Если все стороны прямоугольника равны, это квадрат.
Любой прямоугольник характеризуется сторонами a и b и диагональю d (см. рисунок). Именно эти характеристики используются в Формулах прямоугольника при вычислении площади, периметра и других величин.
Диагональ прямоугольника – это отрезок, соединяющий противолежащие вершины прямоугольника. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. В прямоугольнике есть две диагонали, которые равны между собой.
Формула диагонали прямоугольника
Диагональ d прямоугольника можно получить, зная его стороны:
Формула периметра прямоугольника
Периметр P прямоугольника можно получить, зная его стороны:
Формулы площади прямоугольника
Площадь прямоугольника S можно вычислить, зная его стороны:
Также площадь прямоугольника можно вычислить, зная его диагональ и угол α между диагоналями:
S = 1/2 ⋅ d 2 ⋅ sinα
Поделитесь статьей с одноклассниками «ПРЯМОУГОЛЬНИК формулы площади, периметра и диагонали».
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
До экзаменов еще есть время!
Напишите, каких разделов и тем Вам не хватает на сайте, и мы постараемся по возможности их добавить:
Формула периметра прямоугольника и площади прямоугольника
Периметр и площадь прямоугольника
Прямоугольник изучают все школьники и он принадлежит к классу параллелограммов. Наибольший интерес вызывает вычисления площади и периметра прямоугольника.
Напомним что параллелограммы при сторонам имеют как острые так и тупые углы (смотрите рисунок ).
Прямоугольником называют такой параллелограмм у которого все углы прямые. Все это обобщенно, поскольку, если параллелограмм имеет хотя бы один прямой угол то все остальное — также прямые. Большинство предметов которые нас окружают имеют форму прямоугольника: стол, окна, двери, комнаты, участки земли и т. п.
Точки А, В, С и D принято называть вершинами прямоугольника, а отрезки, которые соединяют АВ, ВС, CD и AD — сторонами прямоугольника (ширина и длина). Те из сторон которые имеют общую вершину называются соседними. Остальные не подпадающие этому определению называют противоположными ( Противоположные стороны параллельны между собой).
Отрезок соединяющий наиболее отдаленные вершины называется диагональю прямоугольника.
Свойства прямоугольника
Рассмотрим чем отличается прямоугольник от других фигур.
1. В прямоугольнике противоположные стороны равны.
2. Уровни между собой и имеют 90 градусов все углы прямоугольника.
3. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.
4. Диагонали треугольника делят его на два одинаковых треугольника.
Таким образом, если в параллелограмме все углы ровны или один прямой, или одинаковые диагонали то это прямоугольник. Что касается четырехугольников, то среди них прямоугольниками будут только те, у которых все углы равны или хотя бы три прямые. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.
Основными геометрическими характеристиками прямоугольника является периметр и площадь.
Периметр прямоугольника — формула
Периметр равен сумме всех сторон, при этом стороны попарно равны между собой. Поэтому формула периметру прямоугольника имеет вид
Пример 1. Стороны прямоугольника равны 5 и 7 см. Найти его периметр.
Решение. Подставляем значения в формулу периметру прямоугольника
Ответ. Периметр равен 24 см.Формула площади прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту.
Если задано длину диагоналей (d) и угол между ними (alpha) то формула площади прямоугольника равна половине квадрата диагоналей на синус угла между ними.
Не забывайте что площадь измеряется в единицах квадратных, поэтому если размеры заданы в метрах то площадь будет в метрах квадратных, сантиметрах — площадь в сантиметрах квадратных и т. п.
Пример 2. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 30 градусов и ровны 5 см. Какова площадь прямоугольника?
Решение. Подставляем данные в формулу площади прямоугольника через диагонали
Ответ. Площадь равна 6,25 сантиметров квадратных.
Диагонали прямоугольника
В п
poiskvstavropole.ru