Формулы свойства степеней 7 класс – Свойства степени с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем 7 класс

Свойство 1, формула
Если степени умножать ( при одинаковый основания), то показатели
степени сложить, основание остается неизменным.

a^m • aⁿ = a^{m + n}

Пример 3³ • 3 ⁴ = 3⁷ = 2 187;

4² • 4³ = 4⁵ = 1 024;

y³ • y⁵ = y⁸.

Свойство 2, формула
Пример (- 2)¹⁰ : (- 2)⁷ = (- 2)³ = 8;

(0,1)¹⁰¹ : (0,1)¹⁰¹ = 1;

5⁷ : 5⁹ = 15² =  1 25.

Свойство 3, формула
Если основание не равно нулю, то любое основание в степени нуль,
равно единице.

a⁰ = 1

Пример 3⁰ = 0;

(? 5)⁰ = 1;

(- 2,5)⁰ = 1.

Свойство 4, формула
Если степень возвести в степень, то показатели — перемножить.

(a^m)ⁿ = a^mn

Пример (3²)³ = 3⁶ = 729.

Свойство 5, формула
Если произведение требуется возвести в степень, то каждый
множитель возводят в степень, и полученные результаты перемножают.

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Пример
Пример (0,9 • 2)² = 0,9² • 2² = 0,81 • 4 = 1,62;

(3z)³ = 3³z³=27z

3.

Свойство 6, формула
Если требуется возвести в степень дробь, то возводят в степень
числитель и знаменатель.

Свойство 7, формула
При возведении отрицательного числа в степень, все зависит от
четности степени. Если степень четная, то и число получится четное,
если степень нечетная, то число останется со знаком «минус».

Пример
(- x)² = x²;

(- z)³ = -z³;

(- 2ab)² = (2ab)² = 2²a²b² = 4a²b².

formula-xyz.ru

Свойства степеней | Алгебра

Основные свойства степеней задаются формулами:

   

(При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают).

   

(При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя).

   

(При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают).

   

(При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают).

   

(При возведении в степень частного возводят в эту степень и делимое, и делитель, результаты делят).

Кроме того,

   

(где a≠0)

   

Если n — натуральное число, то

   

в частности,

   

   

в частности,

   

Для a>0

   

В частности,

   

   

В школьном курсе алгебры свойства степеней изучаются на протяжении нескольких лет: сначала для степени с натуральным показателем, затем — для степени с целым показателем,  далее — для степени с рациональным и иррациональным показателем.

Свойства степеней с натуральным и целым показателем верны и для степеней с рациональными и иррациональными показателем, но накладывается дополнительное условие: основания степеней в этом случае должны быть положительными.

По определению,  для любого α

   

www.algebraclass.ru

Свойства степеней

Свойства степеней. Разъяснения

\begin{align} & 1-3.\ x^1=x,\ x^0=1,\ x^{-1}=\frac{1}{x}\ \end{align}

Рассмотрим первые 3 свойства на примере числа 5.

Пример
\begin{align} & 5^2\\ \end{align}	\begin{align} & 1×5×5\\ \end{align}	\begin{align} & 25\\ \end{align}
\begin{align} & 5^1\\ \end{align}	\begin{align} & 1×5\\ \end{align}	\begin{align} & 5\\ \end{align}
\begin{align} & 5^0\\ \end{align}	\begin{align} & 1\\ \end{align}	\begin{align} & 1\\ \end{align}
\begin{align} & 5^{-1}\\ \end{align}	\begin{align} & 1÷5\\ \end{align}	\begin{align} & \frac{1}{5}\\ \end{align}
\begin{align} & 5^{-2}\\ \end{align}	\begin{align} & 1÷5÷5\\ \end{align}	\begin{align} & \frac{1}{25}\\ \end{align}

\begin{align} & 4.\ x^m x^n=x^{m+n}\ \end{align}

x^mxⁿ сколько раз мы должны умножить x? Ответ: вначале m-раз, потом n-раз, итого m+n раз

\begin{align} & x^2 x^3=(xx)(xxx)=xxxxx=x^5\ \end{align}

\begin{align} & 5.\ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}\ \end{align}

x^m/xⁿ сколько раз мы должны умножить x? Ответ: вначале m-раз умножить, затем n-раз поделить, итого m-n раз умножить

\begin{align} & \frac{x^5}{x^2}=\frac{xxxxx}{xx}=xxx=x^3\ \end{align}

\begin{align} & 6.\ (x^m)^n=x^{mn}\ \end{align}

x^mxⁿ сколько раз мы должны умножить x? Ответ: вначале m-раз, потом полученный результат n-раз, итого m×n раз

\begin{align} & (x^3)^4=(xxx)^4=(xxx)(xxx)(xxx)(xxx)=xxxxxxxxxxxx=x^12\ \end{align}

\begin{align} & 7.\ (xy)^n=x^n y^n\ \end{align}

Рассмотрим свойство на примере:

\begin{align} & (xy)^3=(xy)(xy)(xy)=xyxyxy=xxxyyy=(xxx)(yyy)=x^3 y^3\ \end{align}

\begin{align} & 8.\ \left ( \frac{x}{y} \right )^n=\frac{x^n}{y^n}\ \end{align}

Рассмотрим свойство на примере:

\begin{align} & \left ( \frac{x}{y} \right )^3=\left ( \frac{x}{y} \right )\left ( \frac{x}{y} \right )\left ( \frac{x}{y} \right )=\frac{(xxx)}{(yyy)}=\frac{x^3}{y^3}\ \end{align}

calcs.su

примеры на свойства степени с натуральным показателем

Записи с меткой «примеры на свойства степени с натуральным показателем»

I. Произведение n сомножителей, каждый из которых равен а называется n-й степенью числа а и обозначается аⁿ.

Примеры. Записать произведение в виде степени.

1) mmmm;          2) aaabb;         3) 5·5·5·5·ccc;        4) ppkk+pppk-ppkkk.

Решение.

1) mmmm=m⁴, так как, по определению степени, произведение четырех сомножителей, каждый из которых равен m, будет четвертой степенью числа m.

  2) aaabb=a³b²;    3) 5·5·5·5·ccc=5⁴c³;     4) ppkk+pppk-ppkkk=p²k²+p³k-p²k³.

II. Действие, посредством которого находится произведение нескольких равных сомножителей, называется возведением в степень. Число, которое возводится в степень, называется основанием степени. Число, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. Так, аⁿ – степень, а – основание степени, n – показатель степени. Например:

 2³ — это степень. Число 2 — основание степени, показатель степени равен 3. Значение степени 2³равно 8, так как 2³=2·2·2=8.

Примеры. Написать следующие выражения без показателя степени.

5) 4³;       6) a³b²c³;       7) a³-b³;       8 ) 2a⁴+3b².

Решение.

5) 4³=4·4·4;       6) a³b²c³=aaabbccc;       7) a³-b³=aaa-bbb;       8) 2a⁴+3b²=2aaaa+3bb.

 III. а⁰=1  Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице. Например, 25⁰=1. 
 IV. а¹=а  Любое число в первой степени равно самому себе. 

 V. a^m∙aⁿ=a^m+n   При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

Примеры. Упростить:

9) a·a³·a⁷;             10) b⁰+b²·b³;             11) c²·c⁰·c·c⁴.

Решение.

9) a·a³·a⁷=a¹⁺³⁺⁷=a¹¹;           10) b⁰+b²·b³=1+b²⁺³=1+b⁵;             

11) c²·c⁰·c·c⁴=1·c²·c·c⁴=c²⁺¹⁺⁴=c⁷.

VI.  a^m:aⁿ=a^m— n  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Примеры. Упростить:

12) a⁸:a³;       13) m¹¹:m⁴;         14) 5⁶:5⁴.

12) a⁸:a³=a^8-3=a⁵;       13) m¹¹:m⁴=m^11-4=m⁷;         14) 5⁶:5⁴=5²=5·5=25.

VII. (a^m)ⁿ=a^mn   При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

Примеры. Упростить:

15) (a³)⁴;         16) (c⁵)².

15) (a³)⁴=a^3·4=a¹²;         16) (c⁵)²=c^5·2=c¹⁰.

Обратите внимание, что, так как от перестановки множителей произведение не меняется, то:

15) (a³)⁴=(a⁴)³;         16) (c⁵)²=(c²)⁵.

 VIII. (a∙b)ⁿ=aⁿ∙bⁿ   При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.

Примеры. Упростить:

17) (2a

2)⁵;      18) 0,2⁶·5⁶;        19) 0,25²·40².

Решение.

17) (2a²)⁵=2⁵·a^2·5=32a¹⁰;      18) 0,2⁶·5⁶=(0,2·5)⁶=1⁶=1;

19) 0,25²·40²=(0,25·40)²=10²=100.

       IX. При возведении в степень дроби возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.

Примеры. Упростить:

Решение.

 

www.mathematics-repetition.com

Степень с натуральным показателем и её свойства. Видеоурок. Алгебра 7 Класс

Вспомним основные определения:

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.                    

Кроме того, напомним, что:

 и ;

Символ , как и символ  не имеет смысла.

Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

Пример 1:

;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:

 

Пример 2:  – возвести минус единицу в четную степень;  – возвести минус единицу в нечетную степень;

 – при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения  выражение  равно единице.

В предыдущем примере мы показали, что выражение  всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

, ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования:

Пример 4: вычислить:

Чтобы решить данный пример, все основания степеней нужно привести к самому простому:

, ,

Итак, получаем:

Выполним возведение степени в степень:

Выполним сокращение дроби:

Вычислим:

Пример 5: запишите в виде степени с показателем 2:

Для того чтобы получить ответ, мы исходные показатели степеней разделили на 2.

Пример 6: заменить звездочку таким выражением, чтобы получилось верное равенство:

Получаем выражение:

 – равенство верно

Пример 7: решить уравнение:

Будем постепенно выполнять действия со степенями в левой части:

Таким образом, наше уравнение приобретает вид:

Решение очевидно.

Вывод: на данном уроке мы вспомнили основные определения касательно степени с натуральным показателем и ее основные свойства. Записали теоремы и решили примеры на их применение.

 

Список литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Школьный помощник (Источник).
2. Интернет-портал Math.sch2582.edusite.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Задание 1: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №170, ст. 77;
2. Задание 2: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №173, ст. 78;
3. Задание 3: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №201, ст. 79.

interneturok.ru

Формулы степеней и их свойства

Любое ненулевое число в степени нуль равно единице:

   

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

   

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

   

При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

   

Степень произведения двух сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей:

   

Отметим, что количество сомножителей может быть больше двух, тогда, аналогично, степень произведения нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей:

   

Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

   

Степень некоторого числа с отрицательным показателем равна единице, деленной на степень того же числа с показателем противоположным по знаку:

   

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Степень и ее свойства. Определение степени

Разделы: Математика

---

Основная цель

Ознакомить учащихся со свойствами степеней с натуральными показателями и научить выполнять действия со степенями.

Тема “ Степень и её свойства ” включает три вопроса:

• Определение степени с натуральным показателем.
• Умножение и деление степеней.
• Возведение в степень произведения и степени.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем, большим 1. Приведите пример.
2. Сформулируйте определение степени с показателем 1. Приведите пример.
3. Каков порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, содержащего степени?
4. Сформулируйте основное свойство степени. Приведите пример.
5. Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Приведите пример.
6. Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Приведите пример.
7. Сформулируйте правило возведения в степень произведения. Приведите пример. Докажите тождество (ab)ⁿ = aⁿ•^{bn .}
8. Сформулируйте правило возведения степени в степень. Приведите пример. Докажите тождество ( а^m )ⁿ = а^{m n} .

Определение степени.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Степень с основанием а и показателем n записывается так: аⁿ . Читается “ а в степени n ”; “ n- я степень числа а ”.

По определению степени:

а¹ = а

а² = а•а

а³ = а•а•а

а⁴ = а• а•а•а

. . . . . . . . . . . .

аⁿ =

Нахождение значения степени называют возведением в степень.

1. Примеры возведения в степень:

3³ = 3• 3• 3 = 27

0⁴ = 0• 0• 0• 0 = 0

( -5 )³ = ( -5 ) • ( -5 ) • ( -5 ) = -125

7¹ = 7

2. Представьте в виде квадрата числа: 25 ; 0,09 ;

25 = 5² ; 0,09 = ( 0,3 )² ; .

3. Представьте в виде куба числа:

27 ; 0,001 ; 8 .

27 = 3³ ; 0,001 = ( 0,1 )³ ; 8 = 2³ .

4. Найти значения выражений:

а) 3• 10³ = 3• 10• 10• 10 = 3• 1000 = 3000

б) -2⁴ + ( -3 )² = 7
2⁴ = 16
( -3 )² = 9
-16 + 9 = 7

Вариант 1

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,3• 0,3• 0,3

б)

в) b• b• b• b• b• b• b

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа:

16 ; 0,25 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

125 ; 0,027 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 7² + 4³

б) 6² + 5³

в) -1⁴ + ( -2 )³

г) -4³ + ( -3 )²

д) 100 — 5• 2⁴

Умножение степеней.

Для любого числа а и произвольных чисел m и n выполняется:

a^maⁿ = a^{m + n} .

Доказательство:

Правило: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

a^maⁿa^k = a^{m + n}a^k = a^{( m + n ) + k} = a^{m + n + k}

1. Представить в виде степени:

а) х⁵• х⁴ = х^{5 + 4} = х⁹

б) y• y⁶ = y¹ • y⁶ = y^{1 + 6} = y⁷

в) b² • b⁵ • b⁴ = b^{2 + 5 + 4} = b¹¹

г) 3⁴ • 9 = 3⁴•^{32 = 36}

д) 0,01• 0,1³ = 0,1² • 0,1³ = 0,1⁵

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2³ • 2 = 2⁴ = 16

б) 3² • 3⁵ = 3⁷ = 2187

Вариант 1

1. Представить в виде степени:

а) х³ •х⁴ е) х² •х³ •х⁴

б) а⁶ •а² ж) 3³•9

в) у⁴ •у з) 7⁴•49

г) а• а⁸ и) 16• 2⁷

д) 2³•2⁴ к) 0,3³•0,09

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2²•2³ в) 8• 2⁵

б) 3⁴•3² г) 27• 243

Деление степеней.

Для любого числа а0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n выполняется:

a^m : aⁿ = a^{m — n}

Доказательство:

a^{m — n} aⁿ = a^{( m — n ) + n} = a^{m — n + n} = a^m

по определению частного:

a^m : aⁿ = a^{m — n} .

Правило: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Определение: Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице:

а⁰ = 1

т.к. аⁿ : aⁿ = 1 при а0 .

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁴:х² = х^{4 — 2} = х²

б) у⁸:у³ = у^{8 — 3} = у⁵

в) а⁷:а = а⁷:а¹ = а^{7 — 1} = а⁶

г) с⁵:с⁰ = с⁵:1 = с⁵

2. Найдите значения выражений:

а) 5⁷:5⁵ = 5² = 25

б) 10²⁰:10¹⁷ = 10³ = 1000

в)

г)

д)

Вариант 1

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁵ : х²

б) у⁹ : у⁴

в) b¹⁰ : b

г) с¹⁰ : с⁴

д) а⁷ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁶ : 3²

б) 7¹⁵ : 7¹³

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Для любых а и b и произвольного натурального числа n:

( ab )ⁿ = aⁿ•bⁿ

Доказательство:

По определению степени

( ab )ⁿ =

Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим:

=

Доказанное свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.

Например:

( a• b• c )ⁿ = aⁿ •bⁿ •cⁿ ;

( a• b• c• d )ⁿ = aⁿ •bⁿ •cⁿ •dⁿ .

Правило: При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результат перемножают.

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁴ = a⁴ •b⁴

б) (2• х• у )³ =2³•х³ •у³ = 8• х³ •у³

в) ( 3• а )⁴ = 3⁴•а⁴ = 81• а⁴

г) ( -5• у )³ = (-5)³ •у³ = -125• у³

д) (-0,2• х• у )² = (-0,2)² •х² •у² = 0,04• х² •у²

е) (-3• a• b• c )⁴ = (-3)⁴ •a⁴ •b⁴ •c⁴ = 81• a⁴ •b⁴ •c⁴

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)⁴ = 2⁴•10⁴ = 16• 1000 = 16000

б) (3• 5• 20)²= 3²•100²= 9• 10000= 90000

в) 2⁴•5⁴ = (2• 5)⁴ = 10⁴ = 10000

г) 0,25¹¹•4¹¹ = (0,25• 4)¹¹ = 1¹¹ = 1

д)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁹

б) ( 2• а• с )⁴

в) ( 5• а )³

г) ( -3• у )⁴

д) ( -0,1• х• у )³

е)

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)³

б) (5• 7• 20)²

в) 5³•2³

г)

д)

Возведение в степень степени.

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n:

( а^m )ⁿ = а^{m n}

Доказательство:

По определению степени

( а^m )ⁿ =

Правило: При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

1. Возвести в степень:

( а³ )² = а⁶ ( х⁵ )⁴ = х²⁰

( у⁵ )² = у¹⁰ ( b³ )³ = b⁹

2. Упростите выражения:

а) а³ •( а²)⁵ = а³ •а¹⁰ = а¹³

б) ( b³ )² •b⁷ = b⁶ •b⁷ = b¹³

в) ( х³ )² •( х² )⁴ = х⁶ •х⁸ = х¹⁴

г) ( у• у⁷ )³ = ( у⁸ )³ = у²⁴

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( а⁴ )²      б) ( х⁴ )⁵

в) ( у³ )²      г) ( b⁴ )⁴

2. Упростите выражения:

а) а⁴ •( а³)²

б) ( b⁴ )³ •b⁵⁺

в) ( х² )⁴ •( х⁴ )³

г) ( у• у⁹ )²

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

 

Приложение

Определение степени.

Вариант 2

1ю Запишите произведение в виде степени:

а) 0,4• 0,4• 0,4

б)

в) а• а• а• а• а• а• а• а

г) ( -у ) • ( -у ) • ( -у ) • ( -у )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс )

2. Представьте в виде квадрата числа:

25 ; 0,16 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

64 ; 0,125 ; .

4. Найти значения выражений:

а) 5² + 3³

б) 4³ — 7²

в) -1³ + ( -2 )⁴

г) -6² + ( -3 )²

д) 4• 5² – 100

Вариант 3

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,5• 0,5• 0,5

б)

в) с• с• с• с• с• с• с• с• с

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа: 100 ; 0,49 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

1000 ; 0,008 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 3⁴ + 7²

б) 6³ — 9²

в) -1⁵ + ( -3 )²

г) -5³ + ( -4 )²

д) 5• 4² — 100

Вариант 4

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,7• 0,7• 0,7

б)

в) х• х• х• х• х• х

г) ( -а ) • ( -а ) • ( -а )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс ) • ( bc )

2. Представьте в виде квадрата числа:

81 ; 0,64 ;.

3. Представьте в виде куба числа:

216 ; 0,064 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 6² + 4³

б) 5³ — 8²

в) -1⁴ + ( -3 )³

г) -3⁴ + ( -5 )²

д) 100 — 3• 2⁵

Умножение степеней.

Вариант 2

1. Представить в виде степени:

а) х⁴ •x⁵      е) х³ •х⁴ •х⁵

б) а⁷ •а³      ж) 2³•4

в) у⁵ •у      з) 4³•16

г) а• а⁷      и) 4• 2⁵

д) 2²•2⁵      к) 0,2^3• 0,04

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3²•3³    в) 16• 2³

б) 2⁴•2⁵    г) 9• 81

Вариант 3

1. Представить в виде степени:

а) а³•а⁵    е) у² •у⁴ •у⁶

б) х⁴•х⁷    ж) 3⁵•9

в) b⁶•b    з) 5³•25

г) у• у⁸    и) 49• 7⁴

д) 2³•2⁶    к) 0,3⁴•0,27

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3³•3⁴    в) 27• 3⁴

б) 2⁴•2⁶    г) 16• 64

Вариант 4

1. Представить в виде степени:

а) а⁶•а²    е) х⁴ •х• х⁶

б) х⁷•х⁸    ж) 3⁴•27

в) у⁶•у    з) 4³•16

г) х• х¹⁰    и) 36• 6³

д) 2⁴•2⁵    к) 0,2²•0,008

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2⁶•2³    в) 64• 2⁴

б) 3⁵•3²    г) 81• 27

Деление степеней.

Вариант 2

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁶ : х³

б) у¹⁰ : у⁵

в) b⁹ : b

г) с¹² : с⁷

д) а⁹ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 2⁷ : 2⁴

б) 6¹⁰ : 6⁸

в)

г)

д)

Вариант 3

1. Представьте в виде степени частное:

а) у⁷ : у⁴

б) а¹¹ : а⁷

в) с¹⁰ : с

г) b¹⁷ : b¹⁵

д) х⁸ : х⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁸ : 3⁵

б) 4¹⁰ : 4⁷

в)

г)

д)

Вариант 4

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁸ : х³

б) b¹² : b⁵

в) у⁹ : у

г) с¹⁹ : с¹⁴

д) а¹⁰ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 5¹⁰ : 5⁸

б) 6¹⁷ : 6¹²

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ( х• у )⁷

б) (3• а• b )⁴

в) (2• а )⁵

г) (-4• у )³

д) (-0,3• a• b )²

е) ( -2• x• y• z )³

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)³

б) (7• 4• 25)²

в) 4³•5³

г) 4⁹•0,25⁹

д)

Вариант 3

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁸

б) (2• х• у )⁵

в) (3• х )⁴

г) (-4• с )⁴

д) (-0,2• х• у )²

е)

2. Найти значение выражения:

а) (5• 10)³

б) (9• 4• 25)²

в) 2³•3³

г)

д) 0,5⁴•4⁴

Вариант 4

1. Возвести в степень:

а) ( х• у )⁹

б) (3• а• b )⁵

в) (2• у )⁶

г) (-6• b )³

д) (-0,1• a• b )²

е) ( -5• x• y• z )⁴

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)⁴

б) (8• 5• 20)²

в) 5²•4²

г) 0,2⁷•5⁷

д)

Возведение в степень степени.

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ( а⁵ )²

б) ( х³ )⁵

в) ( у⁴ )²

г) ( b⁶ )⁶

2. Упростите выражения:

а) а⁴ •( а³)⁵

б) ( b² )³ •b⁸

в) ( х³ )⁴ •( х² )⁵

г) ( у• у¹⁰ )³

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 3

1. Возвести в степень:

а) ( а⁷ )²

б) ( х⁶ )⁵

в) ( у¹⁰ )²

г) ( b⁷ )⁷

2. Упростите выражения:

а) а⁵ •( а²)³

б) ( b³ )⁴ •b⁷

в) ( х⁵ )² •( х³ )⁴

г) ( у• у¹¹ )²

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 4

1. Возвести в степень:

а) ( а⁶ )²

б) ( х⁷ )⁵

в) ( у⁸ )²

г) ( b⁵ )⁵

2. Упростите выражения:

а) а⁶ •( а⁴)²

б) ( b⁵ )² •b⁶

в) ( х² )⁵ •( х⁴ )³

г) ( у⁶ •у )³

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

1.12.2004

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

No related posts.