Значение стьюдента – Таблица критических значений t-критерия Стьюдента

Таблица критических значений t-критерия Стьюдента

В таблице критических значений t-критерия Стьюдента находятся теоретические значения критерия.

df	p=0,05	p=0,01	p=0,001
1	12,70	63,65	636,61
2	4,303	9,925	31,602
3	3,182	5,841	12,923
4	2,776	4,604	8,610
5	2,571	4,032	6,869
6	2,447	3,707	5,959
7	2,365	3,499	5,408
8	2,306	3,355	5,041
9	2,262	3,250	4,781
10	2,228	3,169	4,587
11	2,201	3,106	4,437
12	2,179	3,055	4,318
13	2,160	3,012	4,221
14	2,145	2,977	4,140
15	2,131	2,947	4,073
16	2,120	2,921	4,015
17	2,110	2,898	3,965
18	2,101	2,878	3,922
19	2,093	2,861	3,883
20	2,086	2,845	3,850
21	2,080	2,831	3,819
22	2,074	2,819	3,792
23	2,069	2,807	3,768
24	2,064	2,797	3,745
25	2,060	2,787	3,725
26	2,056	2,779	3,707
27	2,052	2,771	3,690
28	2,049	2,763	3,674
29	2,045	2,756	3,659
30	2,042	2,750	3,646
31	2,040	2,744	3,633
32	2,037	2,738	3,622
33	2,035	2,733	3,611
34	2,032	2,728	3,601
35	2,030	2,724	3,591
36	2,028	2,719	3,582
37	2,026	2,715	3,574
38	2,024	2,712	3,566
39	2,023	2,708	3,558
40	2,021	2,704	3,551
41	2,020	2,701	3,544
42	2,018	2,698	3,538
43	2,017	2,695	3,532
44	2,015	2,692	3,526
45	2,014	2,690	3,520
46	2,013	2,687	3,515
47	2,012	2,685	3,510
48	2,011	2,682	3,505
49	2,010	2,680	3,500
50	2,009	2,678	3,496
51	2,008	2,676	3,492
52	2,007	2,674	3,488
53	2,006	2,672	3,484
54	2,005	2,670	3,480
55	2,004	2,688	3,476
56	2,003	2,667	3,473
57	2,002	2,665	3,470
58	2,002	2,663	3,466
59	2,001	2,662	3,463
60	2,000	2,660	3,460
61	2,000	2,659	3,457
62	1,999	2,657	3,454
63	1,998	2,656	3,452
64	1,998	2,655	3,449
65	1,997	2,654	3,447
66	1,997	2,652	3,444
67	1,996	2,651	3,442
68	1,995	2,650	3,439
69	1,995	2,649	3,437
70	1,994	2,648	3,435
71	1,994	2,647	3,433
72	1,993	2,646	3,431
73	1,993	2,645	3,429
74	1,993	2,644	3,427
75	1,992	2,643	3,425
76	1,992	2,642	3,423
77	1,991	2,641	3,422
78	1,991	2,640	3,420
79	1,990	2,639	3,418
80	1,990	2,639	3,416
90	1,987	2,632	3,402
100	1,984	2,626	3,390
110	1,982	2,621	3,381
120	1,980	2,617	3,373
130	1,978	2,614	3,367
140	1,977	2,611	3,361
150	1,976	2,609	3,357
200	1,972	2,601	3,340
250	1,969	2,596	3,330
300	1,968	2,592	3,323
350	1,967	2,590	3,319

Вы просмотрели статью критерий стьюдента таблица.

 

statpsy.ru

Таблица значений критерия Стьюдента (t-критерия)

источник http://chemstat.com.ru/node/17

Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различных
р — доверительной вероятности
и
f — числа степеней свободы

f	p
	0.80	0.90	0.95	0.98	0.99	0.995	0.998	0.999
1	3.0770	6.3130	12.7060	31.820	63.656	127.656	318.306	636.619
2	1.8850	2.9200	4.3020	6.964	9.924	14.089	22.327	31.599
3	1.6377	2.35340	3.182	4.540	5.840	7.458	10.214	12.924
4	1.5332	2.13180	2.776	3.746	4.604	5.597	7.173	8.610
5	1.4759	2.01500	2.570	3.649	4.0321	4.773	5.893	6.863
6	1.4390	1.943	2.4460	3.1420	3.7070	4.316	5.2070	5.958
7	1.4149	1.8946	2.3646	2.998	3.4995	4.2293	4.785	5.4079
8	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.832	4.5008	5.0413
9	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.780
10	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
11	1.363	1.795	2.201	2.718	3.105	3.496	4.024	4.437
12	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.929	4.178

www.sites.google.com

Таблица распределения Стьюдента t — Калькулятор Он-лайн

Можете воспользоваться формой, чтобы определить более точно коэффициент Стьюдента

Или воспользоваться таблицей распределения Стьюдента:

Число степеней свободы f = n — 1	n	Доверительная вероятность
		0.90	0.95	0.99	0.999
1	2	6.3137515148	12.7062047364	63.6567411629	636.619249432
2	3	2.91998558036	4.30265272991	9.92484320092	31.599054577
3	4	2.3533634348	3.18244630528	5.84090929976	12.9239786366
4	5	2.13184678134	2.7764451052	4.60409487142	8.61030158138
5	6	2.01504837267	2.57058183661	4.03214298356	6.86882663987
6	7	1.94318028039	2.44691184879	3.70742802132	5.95881617993
7	8	1.89457860506	2.36462425101	3.49948329735	5.40788252098
8	9	1.85954803752	2.30600413503	3.35538733133	5.04130543339
9	10	1.83311293265	2.26215716274	3.24983554402	4.78091258593
10	11	1.81246112281	2.22813885196	3.16927266718	4.5868938587
11	12	1.7958848187	2.20098516008	3.10580651322	4.43697933823
12	13	1.78228755565	2.17881282966	3.05453958834	4.31779128361
13	14	1.77093339599	2.16036865646	3.01227583821	4.22083172771
14	15	1.76131013577	2.14478668792	2.97684273411	4.14045411274
15	16	1.75305035569	2.13144954556	2.94671288334	4.0727651959
16	17	1.74588367628	2.11990529922	2.92078162235	4.0149963326
17	18	1.73960672608	2.10981557783	2.89823051963	3.96512626361
18	19	1.73406360662	2.10092204024	2.87844047271	3.92164582001
19	20	1.72913281152	2.09302405441	2.86093460645	3.88340584948
20	21	1.72471824292	2.08596344727	2.84533970978	3.84951627298
21	22	1.72074290281	2.07961384473	2.83135955802	3.81927716303
22	23	1.71714437438	2.0738730679	2.8187560606	3.79213067089
23	24	1.71387152775	2.06865761042	2.80733568377	3.76762680377
24	25	1.71088207991	2.06389856163	2.79693950477	3.74539861893
25	26	1.70814076125	2.05953855275	2.78743581368	3.72514394948
26	27	1.70561791976	2.05552943864	2.77871453333	3.70661174331
27	28	1.70328844572	2.05183051648	2.77068295712	3.68959171334
28	29	1.70113093427	2.0484071418	2.76326245546	3.67390640062
29	30	1.69912702653	2.04522964213	2.75638590367	3.6594050194
30	31	1.69726089436	2.0422724563	2.74999565357	3.645958635
40	41	1.68385101139	2.021075383	2.70445926743	3.55096576086
60	61	1.67064886465	2.00029782106	2.66028303115	3.4602004692
120	121	1.65765089935	1.97993040505	2.61742114477	3.37345376507
999999.0	1000000.0	1.64485515072	1.95996635682	2.57583422011	3.29053646126

www.kontrolnaya-rabota.ru

1) T-критерий Стьюдента

Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин среднихX иУ двух выборокX и У, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

Критерий t-Стьюдента для одной выборки

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что среднее значение изучае­мого признака М_х отличается от некоторого известного значенияА. Проверя­емая статистическая гипотеза: Н₀:М = А. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, чтоМ_х меньше (больше)А.

Исходное предположение: распределение признака в выборке приблизитель­но соответствует нормальному виду.

Структура исходных данных: значения изучаемого признака определены для каждого члена выборки, которая репрезентативна изучаемой генеральной со­вокупности.

Альтернатива методу: нет.

Формула для эмпирического значения критерияt-Стьюдента(1):

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Предположим, исследовалось влияние условий воспитания в детском доме на ин­теллектуальное развитие детей. При использовании стандартного теста интеллекта для случайной выборки воспитанников детдома, состоящей из 36 детей, были получены следующие результаты: М_х = 106; σ = 15;N = 36. Исследователя интересовало, превышает ли интел­лект воспитанников детдома нормативный показательА = 100. Для принятия ста­тистического решения был определен уровень α = 0,05.

Ш aг 1. Вычисляем по формуле (1) эмпирическое значение критерия и число сте­пеней свободы:t_э= 2,4;df= 35.

Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия f-Стьюдентар-уровень значимости. Дляdf = 35 эмпирическое значение находится между критическими дляр = 0,05 ир = 0,01. Следовательно,р < 0,05.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес­кая гипотеза о равенстве среднего значения заданной величине отклоняется. Ин­теллект воспитанников детдома (М= 106; σ = 15; N= 36) статистически достоверно превышает нормативный показатель интеллектаА = 100 (на уровне значимости р < 0,05).

2) T-критерий Стьюдента для независимых выборок

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ге­неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение независимости предполагает, что представители двух выборокне составляют пары коррелирующих значений признака. Это предположение нарушилось бы, если, например, 1-я выборка состояла из мужей, а 2-я — из их жен, и два ряда значений измеренного при­знака могли бы коррелировать.

Проверяемая статистическая гипотеза Н₀:М₁ = М₂ (средние значения в выборках 1 и 2 равны). При ее отклонении при­нимается альтернативная гипотеза о том, чтоМ₁ больше (меньше)М₂.

Исходные предположения для статистической проверки:

□ одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной со­вокупности;

□ распределение изучаемого признака и в той, и в другой выборке при­близительно соответствует нормальному;

□ дисперсии признака в двух выборках примерно одинаковы (гомогенны).

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (ис­пытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых независимых выборок.

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке должно суще­ственно не отличаться от нормального;в случае разной численности сравнива­емых выборок их дисперсии статистически достоверно не различаются (про­веряется по критериюF-Фишера — при вычислениях «вручную», по критерию Ливена — при вычислениях на компьютере).

Альтернатива методу: непараметрический критерийU-Манна-Уитни — если распределение признака хотя бы в одной выборке существенно отлича­ется от нормального и (или) дисперсии различаются статистически достоверно.

Формулы для эмпирического значения критерияt-Стьюдента(2):

или

Первая формула применяется для приближенных расчетов, для близких по численности выборок, а вторая формула — для точных расчетов, когда выбор­ки заметно различаются по численности.

Пример расчета: Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в миллисекундах) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Результаты эксперимента представим в виде табл. 2, в которой произведем ряд необходимых расчетов:

Таблица 2

№ п/п	Группы		Отклонение от среднего			Квадраты отклонения
	X	Y	dx=Xi-Mx	dy=Yi-Mx	dx2		dy2
1	504	580	— 22	— 58	484		3368
2	560	692	34	54	1156		2916
3	420	700	— 106	62	11236		3844
4	600	621	74	— 17	5476		289
5	580	640	54	— 2	2916		4
6	530	561	4	— 77	16		5929
7	490	680	— 36	42	1296		1764
8	580	630	54	— 8	2916		64
9	470	—	— 56	—	3136		—
Сумма	4734	5104	0	0	28632		18174
Среднее (Mx)	526	638

Средние арифметические составляют в экспериментальной группе 4734/9=526, в контрольной группе 5104/8 = 638.

Абсолютная разница средних выборок равна |526-638|=112 (верхняя часть формулы 2).

(для выборок N<30).

Верхняя часть этих формул посчитана в последних двух столбцах таблицы 2.

Подставляем значения в формулу для сигмы (стандартного отклонения):

σ_x= = 59,82;σ_y= = 50,95

Теперь подставляем все необходимые значения в точную формулу для расчета критерия (т.к. у нас не равные по численности выборки):

t_э= == 4,128

Число степеней свободы df= 9 + 8 – 2 = 15.

По таблице критических значений (она была роздана студентам прошлый раз) для данного числа степеней свободы находимt_кр. Определяем, между какими значениями попало наше эмпирическое значение:

df	Р
	0,05	0,01	0,001
15	2,131	2,947	4,073

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,001 уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

studfiles.net

Пример расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок

Предположим, что надо сравнить между собой результаты выполнения тестов на внимание в двух группах. Чтобы узнать различаются ли группы между собой необходимо вычислить t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

1. Внесем данные по группам в таблицу:

№	Результаты группы №1 (сек.)	Результаты группы №2 (сек.)
1	30	46
2	45	49
3	41	52
4	38	55
5	34	56
6	36	40
7	31	47
8	30	51
9	49	58
10	50	46
11	51	46
12	46	56
13	41	53
14	37	57
15	36	44
16	34	42
17	33	40
18	49	58
19	32	54
20	46	53
21	41	51
22	44	57
23	38	56
24	50	44
25	37	42
26	39	49
27	40	50
28	46	55
29	42	43

Шаг 2. Проверить распределения на нормальность.

Шаг 3. Рассчитать среднее арифметическое, стандартное отклонение и количество человек в каждой группе.

Шаг 4. Вычисляем эмпирическое значения по формуле t-критерия Стьюдента для независимых выборок

Шаг 5. Вычисляем степени свободы.

Шаг 6. Определяем по таблице критических значений t-Стьюдента уровень значимости.

Значение 6,09 больше чем значение 3,473 следовательно уровень значимости меньше 0,001

Шаг 7. Если уровень значимости меньше 0,05 делается вывод о наличи различий между группами. Таким образом между двумя группами есть различия в скорости выполнения тестов на внимание.

 

statpsy.ru

Пример расчета t-критерия Стьюдента для одной выборки

Предположим нам необходимы вычислить отличается ли от нормального интеллект детей обучающихся по специальной программе. Для этого используем статистический критерий t-Стьюдента.

У нас есть данные IQ 30 учащихся. Они указаны в таблице ниже:

№	IQ
1	100
2	111
3	112
4	105
5	105
6	104
7	94
8	89
9	113
10	125
11	96
12	100
13	98
14	124
15	121
16	116
17	95
18	92
19	118
20	96
21	94
22	117
23	130
24	90
25	114
26	119
27	120
28	100
29	96
30	102

Шаг 2. Проверим соответствует ли распределение нормальному.

Шаг 3. Вычислим среднее арифметическое и стандартное отклонение , также определим нормативное значение с которым будем производить сравнение (для IQ такое значение равно 100)

Шаг 4. Вычислим эмпирическое значение t-критерия Стьюдента используя формулу:

Шаг 5. Вычислим число степеней свободы t-критерия Стьюдента для одной выборки:

Шаг 6. Определим по таблице критических значений t-критерия Стьюдента уровень значимости.

Шаг 6.1 В таблице критических значений находим значений df = 29.

Шаг 6.2. В соответствующей df=29 строке находим значение равное . В нашем случае оно расположено ближе, чем 3,659 (p=0,001), но дальше, чем 2,756 (p=0,01). Это говорит нам, что уровень значимости <0,01.

Шаг 7. Если уровень значимости ниже 0,05 то средние значения в исследуемой выборке отличаются от нормальных.

statpsy.ru

Пример расчета t-критерия Стьюдента

Поиск Лекций

---

В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий.

При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна — Уитни(в качестве двухвыборочного критерия для независимых выборок), а также критерий знакови критерий Вилкоксона (используются в случаях зависимых выборок).

Как рассчитать t-критерий Стьюдента?

Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

 

где М₁ — средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М₂ — средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m₁ — средняя ошибка первой средней арифметической, m₂ — средняя ошибка второй средней арифметической.

Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n₁ и n₂). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

f = (n₁ + n₂) — 2

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

· Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.

· Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

Пример расчета t-критерия Стьюдента

Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе — получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй — 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй — 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.

Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) — 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р<0,05).

 

 

Распределение Фишера – это распределение случайной величины

где случайные величины Х₁ и Х₂ независимы и имеют распределения хи – квадрат с числом степеней свободы k₁ и k₂ соответственно. При этом пара (k₁, k₂) – пара «чисел степеней свободы» распределения Фишера, а именно, k₁ – число степеней свободы числителя, а k₂ – число степеней свободы знаменателя. Распределение случайной величины F названо в честь великого английского статистика Р.Фишера (1890-1962), активно использовавшего его в своих работах.

Распределение Фишера используют при проверке гипотез об адекватности модели в регрессионном анализе, о равенстве дисперсий и в других задачах прикладной статистики.

Таблица критических значений Стьюдента.

Начало формы

Число степеней свободы, f	Значение t-критерия Стьюдента при p=0.05
	12.706
	4.303
	3.182
	2.776
	2.571
	2.447
	2.365
	2.306
	2.262
	2.228
	2.201
	2.179
	2.160
	2.145
	2.131
	2.120
	2.110
	2.101
	2.093
	2.086
	2.080
	2.074
	2.069
	2.064
	2.060
	2.056
	2.052
	2.048
	2.045
	2.042
	2.040
	2.037
	2.035
	2.032
	2.030
	2.028
	2.026
	2.024
40-41	2.021
42-43	2.018
44-45	2.015
46-47	2.013
48-49	2.011
50-51	2.009
52-53	2.007
54-55	2.005
56-57	2.003
58-59	2.002
60-61	2.000
62-63	1.999
64-65	1.998
66-67	1.997
68-69	1.995
70-71	1.994
72-73	1.993
74-75	1.993
76-77	1.992
78-79	1.991
80-89	1.990
90-99	1.987
100-119	1.984
120-139	1.980
140-159	1.977
160-179	1.975
180-199	1.973
	1.972
∞	1.960

Конец формы

 

Рекомендуемые страницы:

poisk-ru.ru

No related posts.