Периметр треугольника — формулы, пример расчета, калькуляторы
Периметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:
Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:
Формула расчета периметра равностороннего треугольника:
Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: смВ общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по
Дан треугольник с катетами a=b=5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с. см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.
В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле:
Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле:
2mb.ru
Как найти периметр треугольника | Треугольники
Прежде чем ответить на вопрос о том, как найти периметр треугольника, повторим, что называется периметром треугольника.
Определение.
Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.
Формула периметра треугольника для треугольника АВС
Если назвать треугольник другими буквами, формула периметра треугольника, соответственно, тоже будет выглядеть иначе.
Например, формула периметра треугольника MNP:
В общем виде формулу периметра треугольника записывают так:
где а, b и с — длины сторон треугольника.
Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, надо сложить длины всех его сторон.
Примеры.
1) Найти периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.
Решение:
По формуле для нахождения периметра треугольника
имеем:
2) Найти периметр треугольника АВС, если АВ=10 см, ВС=12 см, АС=15 см.
Решение:
По формуле
имеем:
Как найти периметр треугольников отдельных видов — равнобедренного и равностороннего — мы посмотрим позже.
www.treugolniki.ru
Формулы периметра, Периметр
Периметр фигуры это длина всех ее сторон. Не все фигуры имеют периметр, например, шар не имеет периметра.
Стандартное обозначение периметра в математике — буква P
Периметр треугольника
P = a + b + c
Периметр квадрата
Пусть длина стороны квадрата равна a. Квадрат имеет четыре равных стороны, поэтому периметр квадрата есть P = a + a + a +a или:
P = 4 ⋅ a
Периметр прямоугольника
Пусть длины сторон прямоугольника равны a иb.
Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b или:
P = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
Периметр параллелограмма
Пусть длины сторон параллелограмма равны a и b
Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b, поэтому периметр параллелограмма есть:
P = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
Как видно, периметр параллелограмма равен периметру прямоугольника.
Периметр ромба
P = 4 ⋅ a
Периметр равнобедренной трапеции
Пускай длины параллельных сторон трапеции a и b, а длины двух других сторон равна c(Как известно, равнобедренная трапеция имеет две равные стороны).
P = a + b + c + c = a + b + 2 ⋅ c
Периметр равностороннего треугольника
Как известно, равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны. Если длина стороны равна a, тогда формула нахождения периметра есть P = a + a + a
P = 3 ⋅ a
Длина окружности(периметр круга)
Обозначим длину окружности буквой l.
$l = d \cdot \pi = 2\cdot r \cdot \pi$
Где:
$\pi = 3,14$
r радиус круга (окружности)
d диаметр круга.
Правильный многоугольник
$P = 2nb\sin\frac{\pi}{n}$
n число ребер(вершин).
$\pi = 3,14159265359$
www.math10.com
Формула треугольника: площадь и периметр
Найти площадь треугольника вы можете, воспользовавшись онлайн-программами, а на этой странице мы ознакомимся с
Треугольник – геометрическая фигура, которая состоит из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и попарно соединенных 3 отрезками.
Площадь треугольника – это положительная величина, которая характеризует геометрическую фигуру (треугольник) и числовое значение которой выражается квадратными единицами.
Содержание статьи:
Формула площади треугольника
$S = \frac12{ah}$
a — сторона треугольника;
ha — высота, проведенная к стороне а.
$S = \frac12{abSinC}$
a, b — стороны треугольника;
C — угол между сторонами a и b.
Формула Герона
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$a, b, c — стороны треугольника;
$p= \frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр.
$S=pr$
$p= \frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр треугольника;
r — радиус вписанной в треугольник окружности.
$S=\frac{abc}{4R}$
a, b, c — стороны треугольника;
R — радиус описанной окружности.
Формула площади равнобедренного треугольника
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
$S=\frac{b}{4}\sqrt{4a^2-b^2}$
a, b — стороны равнобедренного треугольника.
Формула площади равностороннего треугольника
Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Медиана, высота, биссектриса равностороннего треугольника, проведенные с одной вершины — совпадают.
$S=\frac{a^2\sqrt3}{4}$
a — сторона равностороннего треугольника.
$S=\frac{m^2\sqrt3}{3}$
m — медиана (высота, биссектриса).
$S=\frac{3R^2\sqrt3}{4}$
R — радиус описанной окружности.
$S=3r\sqrt3$
r — радиус вписанной окружности.
Формула площади прямоугольного треугольника
Прямоугольным называется треугольник, если он имеет прямой угол. АС и ВС — катеты, АВ — гипотенуза.
$S=\frac12{ab}$
a, b — катеты.
$S=\frac12{ch_{c}}$
c — гипотенуза;
hc — высота, проведенная к гипотенузе.
Формула периметра треугольника
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон (a, b, c).
$P=a+b+c$
P — периметр;
a, b, c — стороны треугольника.
Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Загрузка…matemonline.com
Формула периметра треугольника
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон
Периметр произвольного треугольника ABC (рис. 1), длины сторон которого соответственно равны AB = c, BC = a, AC = b равен сумме его сторон a + b + c
Периметр произвольного треугольника вычисляется по формуле:
\[ \LARGE{P_{\Delta ABC}} = a + b + c \]
где a,b,c – стороны произвольного треугольника.
То есть периметр треугольника равен сумме всех его сторон.
Периметр – это общая длина границ двумерной формы. Если вы хотите найти периметр треугольника, то вы должны сложить длины всех его сторон; если вы не знаете длину хотя бы одной стороны треугольника, необходимо найти ее.
Основные понятия, справедливые для треугольников
- Сумма углов треугольника равна 180°.
- Высота – это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.
- Центр описанной окружности лежит на пересечении медиатрис.
- Медиатриса – это перпендикулярна прямая, проходящая через середину стороны.
- Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов.
- Биссектриса угла делит угол на две равные части.
- Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
- Медианы пересекаются в центре тяжести, который делит каждую медиану в отношение 2:1.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Не можешь написать работу сам?
Доверь её нашим специалистам
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость
Поделитесь с другими:
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
calcsbox.com
Периметр треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
Так как изначально периметр для любой фигуры – это сумма длин всех ее сторон, то периметр треугольника найти проще всего, зная все три стороны: P=a+b+c. Для равнобедренного треугольника формула периметра будет выглядеть несколько иначе в силу того, что две из сторон у него конгруэнтны, то есть равны по значению: P=2a+b. С равносторонним треугольником все еще незатейливей – у него все три стороны одинаковые, поэтому периметр будет равен утроенной стороне: P=3a.
Для треугольников, обладающих особыми свойствами, как например, вышеупомянутые равнобедренный и равносторонний треугольники, могут быть выведены и другие формулы. Например, периметр равнобедренного треугольника можно найти и через высоту. Высота в данном случае делит основание пополам, исходя из чего можно найти неизвестную сторону по теореме Пифагора из получившихся прямоугольных треугольников. Если дана боковая сторона, то половина основания будет равна , а само основание, соответственно, . Подставив его в формулу для нахождения периметра равнобедренного треугольника, получим . Если дано основание, то по той же теореме Пифагора находим боковую сторону . Формула периметра равнобедренного треугольника через основание и высоту тогда принимает вид .
Найти периметр равностороннего треугольника становится возможным, уже зная одну лишь высоту. Используя теорему Пифагора, выражаем сторону треугольника через высоту . Подставляем в формулу периметра равностороннего треугольника и получаем
Периметр прямоугольного треугольника можно найти, зная две стороны из трех. Если известны два катета a и b, то гипотенуза c по теореме Пифагора равна , и периметр получается . Если дана гипотенуза и один из катетов, формула периметра прямоугольного треугольника принимает уже другой вид:
geleot.ru
Периметр и площадь треугольника
Периметр
Периметр любого треугольника равен сумме длин трёх его сторон. Общая формула для нахождения периметра треугольников:
P = a + b + c
где P – это периметр треугольника, a, b и c – его стороны.
Периметр равнобедренного треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину боковой стороны на 2 и прибавив к произведению длину основания. Общая формула для нахождения периметра равнобедренных треугольников будет выглядеть так:
P = 2a + b
где P – это периметр равнобедренного треугольника, a – любая из боковых сторон, b – основание.
Периметр равностороннего треугольника можно найти сложив последовательно длины его сторон или умножив длину любой его стороны на 3. Общая формула для нахождения периметра равносторонних треугольников будет выглядеть так:
P = 3a
где P – это периметр равностороннего треугольника, a – любая из его сторон.
Площадь
Для измерения площади треугольника можно сравнить его с параллелограммом. Рассмотрим треугольник ABC:
Если взять равный ему треугольник и приставить его так, чтобы получился параллелограмм, то получится параллелограмм с той же высотой и основанием, что и у данного треугольника:
В данном случае общая сторона сложенных вместе треугольников является диагональю образованного параллелограмма. Из свойства параллелограммов известно, что диагональ всегда делит параллелограмм на два равных треугольника, значит площадь каждого треугольника равна половине площади параллелограмма.
Так как площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, то площадь треугольника будет равна половине этого произведения. Значит для ΔABC площадь будет равна
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:
Два равных прямоугольных треугольника можно сложить в прямоугольник, если прислонить их друг к другу гипотенузой. Так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь данного треугольника равна:
Из это можно сделать вывод, что площадь любого прямоугольного треугольника равна произведению катетов, разделённому на 2.
Из данных примеров можно сделать вывод, что площадь любого треугольника равна произведению длин основания и высоты, опущенной на основание, разделённому на 2. Общая формула для нахождения площади треугольников будет выглядеть так:
где S – это площадь треугольника, a – его основание, ha – высота, опущенная на основание a.
naobumium.info