ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: Π½ΡΠ»ΠΈ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΡΡΡ
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π³Π΄Π΅ a, b, Ρ — ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°>0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ a, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x2
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ.Π΅.
2) ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ
3) ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ, Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
4) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ.
5) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ.
6)ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (0;0) — Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
7) ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x=0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
8) ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ, Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ — Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ.
9) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ , Ρ.Π΅. Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x2 — ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Ρ Π²ΠΈΠ΄Ρ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
1) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ
2) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
3) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Ox (Π½ΡΠ»ΠΈ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
4) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
fizmat.by
Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
Β
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ \(y=x^2\)Β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3 \(y=(x+3)^2\), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ \(0X\) Π½Π° \(-3\) Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΒ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ \(2\)Β \(y=(x-2)^2\), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ \(+2\)Β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΒ Β \(0X\):
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΡΒ \(y=(x+3)^2\)Β 3 , ΡΠΎΒ \(y=(x+3)^2-3\), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° \(3\) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ \(0Y\):
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°Β
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ Β \(x=\frac{ — b}{2a}\), ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Β ΠΈ ΡΡΠΆΠ΅Π»Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° \(y = ax^2 + bx + c \). ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° -1:
\(\frac{-b}{2a}=-1\)Β \(—>\)Β \(b=2a\)
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΒ \(OY\)Β Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ \(Ρ=3\)Β ΠΈΒ \(y = ax^2 + 2ax + 3\), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ \(b=2a\). ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ \((-1; 2)\)Β ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\(2 = (-1)x^2 + 2(-1)x + 3\)Β \(—>\)Β \(2=-a+3\)Β \(—>\)Β \(a=1\)
Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2)1.
Β
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΊΠΎΠ»Ρ «ΠΠ»ΡΡΠ°». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ!
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ!
myalfaschool.ru
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Β Β
ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ , ΡΠΎ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β .
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ , Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ , ΡΠΎ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β .
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ , Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ! | |||
ru.solverbook.com
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Β
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
f(x)=ax2+bx+c
ΠΈΠ»ΠΈ
y(x)=ax2+bx+c
ΠΠ΄Π΅Β aβ 0.
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
a βΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
b β Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
Ρ Β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y(x)=x2
ΠΈΠ»ΠΈ
f(x)=x2
.
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Β«Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΒ»:
a>0
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² I ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ XΒ ΠΈ YΒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β Π²ΠΎ II ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ XΒ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y Β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
y(x)>0, ΠΏΡΠΈ xβ(-β;0)βͺ(0;+β)
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΒ -βΒ ΠΊ 0 , ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎΒ +β, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a=1, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ y(x)=x2 ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y(x)=-x2Β
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Β«Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΒ»:
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
3 |
y |
-9 |
-4 |
-1 |
0 |
-1 |
-4 |
-9 |
Β
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² III ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ XΒ ΠΈ YΒ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β Π² IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ XΒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
y(x)<0, ΠΏΡΠΈ xβ(-β;0)βͺ(0;+β)
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΒ -βΒ ΠΊ 0 , ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎΒ +β, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ y(x)=x2:
Β
1)Β Β Β ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
D(f)=(-β;0)βͺ(0;+β).Β
2)ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈΒ a<0
E(f)=(-β;0].
ΠΡΠ»ΠΈΒ a>0
E(f)=[0;+β).
3)ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ a<0, ΡΠΎ YΠ½Π°ΠΈΠ±=0,YΠ½Π°ΠΈΠΌ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ a>0, ΡΠΎYΠ½Π°ΠΈΠΌ=0, YΠ½Π°ΠΈΠ± Π½Π΅Ρ.
4)Y(x)=x2— ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ(Ρ.ΠΊ.f(-x)=x2=(-x)2=f(x) ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ oYΒ .
5) ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈΒ a>0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈΒ a<0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ.
6) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈ oX ΠΈ oY Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0;0)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ y(x)=x2
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ dΒ (Π³Π΄Π΅ dΒ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ X, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Β (Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ).
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ:
y(x)=(xΒ±d)2
ΠΡΠ»ΠΈΒ d>0 (y(x)=(x+d)2), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oXΒ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β y=(x+2)2
ΠΡΠ»ΠΈΒ d<0 (y(x)=(x-d)2), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oXΒ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β y=(x-2)2
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ c(Π³Π΄Π΅ cΠ»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΠΊΒ X2Β Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oYΒ (Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ)
Β
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ:
Β y(x)=(x)2Β±c
Β ΠΡΠ»ΠΈ Β c>0 (y(x)=(x)2+c), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oYΒ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β y=(x)2+2
ΠΡΠ»ΠΈ Β c<0 (y(x)=(x)2-c), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oYΒ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β y=(x)2-3
Β
Β
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c=0
D=(b)2-4ac
1)Β 1) ΠΡΠ»ΠΈ D>0 ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2+bx+c=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y=ax2+bx+c ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ oX:
ΠΡΠ»ΠΈΒ a>0, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
2) ΠΡΠ»ΠΈ D=0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2+bx+c=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,=> ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅y=ax2+bx+c ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ oX.
ΠΡΠ»ΠΈ a>0, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
3) ΠΡΠ»ΠΈΒ D<0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2+bx+c=0 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, => ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅y=ax 2+bx+c Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ oX.
ΠΡΠ»ΠΈ a>0, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Β
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Β Β Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡΒ oY
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ oY ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y=ax2+bx+c Ρ ΠΎΡΡΡ oY, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ XΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° y(0)=c.Β
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
1) ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ.
2) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
3) ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
4) ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
5) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y=x2-6x+15
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π΅Β x2-6x+15, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:Β (aΒ±b)2=x2Β±2ab+b2,
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ:Β x2-6x+15=(x2-6x+9)+6,
Π‘ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:Β (x2-6x+9)+6=(x-3)2+6,
Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y=(x-3)2+6,
ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° 3 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ oX Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π° 6 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ oY Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ y=(x-3)2+6 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y=x2+8x+17
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π΅Β x2+8x+17,ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:Β (aΒ±b)2=x2Β±2ab+b2,
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ:Β x2+8x+17=(x2+8x+16)+1,
Π‘ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:Β (x2+8x+16)+1=(x+4)2+1,
Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y=(x+4)2+1,
ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° 4Β oX Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π° 1 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ oYΒ Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ y=(x+4)2+1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΎΠ³:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
1) ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
2) Π‘ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ;
3) Β«ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΒ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;
4) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:Β ΠΠ°ΠΆΠ°ΡΠΎΠ² ΠΠ°Π½ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΡ: ΠΠ³Π΅Π΅Π²Π° ΠΡΠ±ΠΎΠ²Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π½Π°, ΠΠ°Π²ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΠ½Π½Π° ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Π½Π°
www.teslalab.ru
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±: 1 = 2 ΡΠΌ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Oy ΡΠΎΡΠΊΡ F(0; 1/4). Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ F Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡ. 1). ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ Π·Π° ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ?
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π±Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ y = x2 Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ F(0; 1/4) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π½Π° 1/4.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅: ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 1/4) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y = -1/4. ΠΡΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° F(0; 1/4) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = x2, Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y = -1/4 β Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΡ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
1. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = x2 Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Oy), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΠ°Π½Π΅ ΡΠ°Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ΅ΡΠΊΡ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΡΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ (ΡΠΈΡ. 2).
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° (ΡΠΈΡ. 3).
5. Π ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΡΠΉ Π°ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΡΡΠ΄Π΅ΡΒ». ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ .
6. Π Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π°: ΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΏΠ°Π² Π½Π° Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠ°, ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΊΡΡ.
7. Π£ ΠΏΡΠΎΠΆΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΊΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°, ΡΠΎ Π»ΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°:
1) y = ax2 β ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = x2 Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy Π² |a| ΡΠ°Π· (ΠΏΡΠΈ |a| < 0 β ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² 1/|a| ΡΠ°Π·, ΡΠΈΡ. 4).
2) y = x2 + n β ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° n Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, Β Π΅ΡΠ»ΠΈ n > 0, ΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ n < 0, ΡΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ).
3) y = (x + m)2Β β ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° m Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ox: Π΅ΡΠ»ΠΈ m < 0, ΡΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ m > 0, ΡΠΎ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, (ΡΠΈΡ. 5).
4) y = -x2Β β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ox Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Β y = x2.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = a(x β m)2 + n.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y = ax2 + bx + c Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
y = a(x β m)2 + n, Π³Π΄Π΅ m = -b/(2a), n = -(b2 β 4ac)/(4a).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
y = ax2 + bx + c = a(x2 + (b/a) x + c/a) =
= a(x2 + 2x Β· (b/a) + Β b2/(4a2) β b2/(4a2) + c/a) =
= a((x + b/2a) 2 β (b2 β 4ac)/(4a2)) = a(x + b/2a) 2 β (b2 β 4ac)/(4a).
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ m = -b/(2a), Π° n = -(b2 β 4ac)/(4a),
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ y = a(x β m)2 + n ΠΈΠ»ΠΈ y β n = a(x β m)2.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ: ΠΏΡΡΡΡ y β n = Y, x β m = X (*).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y = aX2, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. X = 0; Y = 0.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² (*), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = a(x β m)2 + n: x = m, y = n.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
y = a(x β m)2 + n
ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
a) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2;
Π±) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ox Π½Π° m Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy Π½Π° n Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (m; n) (ΡΠΈΡ. 6).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:
y = x2 β y = (x β m)2 β y = a(x β m)2 β y = a(x β m)2 + n.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 2(x β 3)2β 2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π¦Π΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:
y = x2(1) β y = (x β 3)2(2) β y = 2(x β 3)2(3) β y = 2(x β 3)2 β 2 (4).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 7.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 2(x + 3)2 + 2. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²Ρ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ 25-ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½.
Β ΠΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ?Β ΠΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° β Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ β Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ!
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ
Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
blog.tutoronline.ru
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ο»Ώ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°)
| |||||||||||||||||||||||||||||
Β |
Β | Β |
ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ | Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΠ₯ |
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° < 0, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·
Β
osiktakan.ru
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
aΒ βΒ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
bΒ βΒ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΡΒ Β —Β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Β«Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ». Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!Β ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΒ , ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Β
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡΒ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΒ a>0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡaΠ²Π»Π΅Π½ΡΠ²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΒ a<0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡaΠ²Π»Π΅Π½ΡΠ²Π½ΠΈΠ·.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈΒ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° (Ρ) Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ,ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΒ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:Β , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π·Π΄Π΅ΡΡΒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1. ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Β Β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯. ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
2.Β ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Β Β Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯. ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
3. Β ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Β Β Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯:
, Β
ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Β Π·Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ βΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
Β
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OY ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ βΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ Ρ ΠΎΡΡΡ OY.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ OY ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ Β Ρ ΠΎΡΡΡ OY, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ:Β .
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ OY ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;c).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Β Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌΒ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ.
1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉΒ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌΒ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ
1. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ ,Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°Β
Β Β
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Β
, Β
3. Β ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
4. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ OY: (0;-5),ΠΈ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ:
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ.
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Β ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ -1;-2;-3
ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 0;1;2
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Β Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ:
2. Β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β Β β Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈΒ β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β , ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ .
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌΒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Β Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ,
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 2,
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ,
Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OY Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ :
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ . Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:Β
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:Β . Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-2;1):
3. Β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y=(x+a)(x+b)
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=(x-2)(x+1)
1. ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯:
(Ρ -2)(Ρ +4)=0, ΠΎΡΡΡΠ΄Π°Β
2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:Β
3. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ OY: Ρ=ab=(-2)(1)=-2 ΠΈ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
studfiles.net