График функции y = sqrt(x+3)
Решение
$$f{\left (x \right )} = \sqrt{x + 3}$$
График функции[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
Численное решение
$$x_{1} = -3$$
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в sqrt(x + 3).
$$\sqrt{3}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \sqrt{3}$$
Точка:
(0, sqrt(3))Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{1}{4 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x + 3} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 3} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{x + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{x + 3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x + 3} = \sqrt{- x + 3}$$
— Нет
$$\sqrt{x + 3} = — \sqrt{- x + 3}$$
— Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
www.kontrolnaya-rabota.ru
График функции y = sqrt(3)
Решение
$$f{\left (x \right )} = \sqrt{3}$$
Точки пересечения с осью координат X[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в sqrt(3).
$$\sqrt{3}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \sqrt{3}$$
Точка:
(0, sqrt(3))Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{3} = \sqrt{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \sqrt{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{3} = \sqrt{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \sqrt{3}$$ Наклонные асимптоты
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{3} = \sqrt{3}$$
— Да
$$\sqrt{3} = — \sqrt{3}$$
— Нет
значит, функция
является
чётной
www.kontrolnaya-rabota.ru
Функция y = ∛x, её свойства и график. Видеоурок. Алгебра 9 Класс
Практическая задача
Необходимо сконструировать кубический резервуар, объем которого равен (). Как отмерить величину ребра?
Решение:
Предположим, что ребро куба имеет длину (м). В этом случае объем будет равен (). Получается, что необходимо подобрать такое число , куб которого равен ().
Например: если объем равен , то длина ребра будет равна 2 м ().
На основании этого примера можно сделать вывод, что необходимо уметь находить число, если известен его куб.
На данном этапе эту задачу можно сравнить с квадратным корнем. И нахождение искомого числа будет происходить по аналогии.
Определение:
Число называется кубическим корнем или корнем третьей степени числа , если выполняется соотношение . Это можно записать как, в этом случае – подкоренное выражение, 3 – показатель корня.
Таким образом, выражения эквивалентны, то есть выражают одну и ту же зависимость между действительными числами и .
Например:
Кубический корень из существует для любого действительного числа .
Как и в случае квадратного корня, при извлечении кубического корня из рационального числа часто будет появляться иррациональный результат.
Доказательство иррациональности
Построим доказательство методом от противного. Предположим, что
interneturok.ru
Помогите Пж построить график функции y= -корень из x+3
Ответ есть вт тут <a href=»/» rel=»nofollow» title=»53091789:##:photo_42223.html?0=429683″ target=»_blank» >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>
Овет есть вот тут <a href=»/» rel=»nofollow» title=»53091789:##:photo_42223.html?0=170281″ target=»_blank» >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>
Отвт есть вот тут <a href=»/» rel=»nofollow» title=»53091789:##:photo_42223.html?0=426639″ target=»_blank» >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>
Ответ еть вот тут <a href=»/» rel=»nofollow» title=»53091789:##:photo_42223.html?0=435772″ target=»_blank» >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>touch.otvet.mail.ru