Интеграл cosx 1 cosx – чему равен интеграл cosx/(1+cosx) ?

∫ Найти интеграл от y = f(x) = (1/cos(x)) dx ((1 делить на косинус от (х)))

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 | cos(x)   
 |          
/           

Подинтегральная функция

Домножим числитель и знаменатель на

получим

  1       cos(x)
------ = -------
cos(x)      2   
         cos (x)

Т.к.

то

   2             2   
cos (x) = 1 - sin (x)

преобразуем знаменатель

 cos(x)      cos(x)  
------- = -----------
   2             2   
cos (x)   1 - sin (x)

сделаем замену

тогда интеграл

  /                
 |                 
 |    cos(x)       
 | ----------- dx  
 |        2       =
 | 1 - sin (x)     
 |                 
/                  
  
  /                
 |                 
 |    cos(x)       
 | ----------- dx  
 |        2       =
 | 1 - sin (x)     
 |                 
/                  
  

Т.к. du = dx*cos(x)

  /         
 |          
 |   1      
 | ------ du
 |      2   
 | 1 - u    
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

           1       1  
         ----- + -----
  1      1 - u   1 + u
------ = -------------
     2         2      
1 - u                 

тогда

                 /             /          
                |             |           
                |   1         |   1       
                | ----- du    | ----- du  
  /             | 1 + u       | 1 - u     
 |              |             |           
 |   1         /             /           =
 | ------ du = ----------- + -----------  
 |      2           2             2       
 | 1 - u                                  
 |                                        
/                                         
  
= log(1 + u)/2 - log(-1 + u)/2

делаем обратную замену

Ответ

  /                                                   
 |                                                    
 |   1         log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))     
 | ------ dx = --------------- - ---------------- + C0
 | cos(x)             2                 2             
 |                                                    
/                                                     

где C0 — это постоянная, не зависящая от x

www.kontrolnaya-rabota.ru

1 cos x интеграл

Вы искали 1 cos x интеграл? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 cosx интеграл, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 cos x интеграл».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 cos x интеграл,1 cosx интеграл,dx cosx интеграл,интеграл 1 cos x,интеграл 1 cosx,интеграл cos 1 x,интеграл cosx 1 cosx,интеграл dx cosx. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 cos x интеграл. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь или введите в окно ввода ниже свой запрос (например, dx cosx интеграл).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 cos x интеграл Онлайн?

Решить задачу 1 cos x интеграл вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на этой странице.

www.pocketteacher.ru

∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1+cos(x)^(2) dx (1 плюс косинус от (х) в степени (2))

Решение

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 + cos (x)/ dx
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \cos^{2}{\left (x \right )} + 1\, dx$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Интегрируем почленно:

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

Результат есть:

  • Добавляем постоянную интегрирования:


  • Ответ:

      1                                     
      /                                     
     |                                      
     |  /       2   \      3   cos(1)*sin(1)
     |  \1 + cos (x)/ dx = - + -------------
     |                     2         2      
    /                                       
    0                                       

    $${{\sin 2+6}\over{4}}$$

    Численный ответ

    [LaTeX]

    Ответ (Неопределённый)

    [LaTeX]

      /                                     
     |                                      
     | /       2   \          sin(2*x)   3*x
     | \1 + cos (x)/ dx = C + -------- + ---
     |                           4        2 
    /                                       

    $${{{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x}\over{2}}+x$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Интеграл от cosx

    В курсе математического анализа присутствуют задания, в которых требуется уметь интегрировать. Интегралы имеют ряд свойств и методов интегрирования. Также необходимо знать табличные интегралы. С помощью табличных интегралов выражаются интегралы от более сложных функций через элементарные функции.

    Интеграл от cosx

    Интеграл от $\cos x$ получается непосредственно из табличной производной элементарной функции $(\cos x)’=-\sin x$ и является табличным интегралом.

    Определение 1

    Табличный интеграл от косинус $x$:

    $\int {\cos x dx}=\sin x+C$.

    Табличные интегралы используются в вычислении неопределённых и определённых интегралов разными методами.

    Примеры вычислений

    Рассмотрим примеры решения неопределённого и определённого интегралов.

    Пример 1

    $\int {\frac{\cos^3x+1}{1+\cos x}dx}.$

    Для решения нужно вспомнить:

    1. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$;
    2. $\cos^2x=\frac{1+\cos2x}{2}$;
    3. свойства интегралов.

    $\int {\frac{\cos^3x+1}{1+\cos x}dx} = \int{\frac{(\cos x+1)(\cos^2x-\cos x+1)}{1+\cos x}dx}=\int{(\frac{1+\cos2x}{2}-\cos x+1)dx}=\int{(\frac{3}{2}+\frac{\cos2x}{2}-\cos x)dx}=\frac{3x}{2}+\frac{\sin2x}{4}-\sin x+C.$

    Пример 2

    $\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos xdx.$

    Известно, что определённые интегралы находятся по формуле $\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a).$

    $\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos xdx=\sin \frac{\pi}{2}-\sin \frac{\pi}{6}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$

    Рассмотрим пример интегрирования с применением подстановки.

    Пример 3

    $\int \sin^3 x \cos^3xdx.$

    Применим подстановку $\sin x=t, \cos xdx=dt; \cos^2x=1-t^2$:

    $\int t^3(1-t^2)dt=\int(t^3-t^5)dt=\frac{t^4}{4}-\frac{t^6}{6}+C=\frac{sin^4x}{4}-\frac{sin^6x}{6}+C.$

    Навык корректного интегрирования приходит с практикой самостоятельного решения примеров.

    spravochnick.ru

    ∫ Найти интеграл от y = f(x) = (1-cos(x))/(1+cos(x)) dx ((1 минус косинус от (х)) делить на (1 плюс косинус от (х)))

    Решение

      1              
      /              
     |               
     |  1 - cos(x)   
     |  ---------- dx
     |  1 + cos(x)   
     |               
    /                
    0                

    $$\int_{0}^{1} \frac{- \cos{\left (x \right )} + 1}{\cos{\left (x \right )} + 1}\, dx$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

      1                                
      /                                
     |                                 
     |  1 - cos(x)                     
     |  ---------- dx = -1 + 2*tan(1/2)
     |  1 + cos(x)                     
     |                                 
    /                                  
    0                                  

    $$-{{2\,\cos 1\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right)}\over{ \cos 1+1}}-{{2\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right) }\over{\cos 1+1}}+{{2\,\sin 1}\over{\cos 1+1}}$$

    Численный ответ

    [LaTeX]

    Ответ (Неопределённый)

    [LaTeX]

      /                                
     |                                 
     | 1 - cos(x)                   /x\
     | ---------- dx = C - x + 2*tan|-|
     | 1 + cos(x)                   \2/
     |                                 
    /                                  

    $${{\sin x}\over{\cos x+1}}-2\,\left(\arctan \left({{\sin x}\over{ \cos x+1}}\right)-{{\sin x}\over{2\,\left(\cos x+1\right)}}\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.