∫ Найти интеграл от y = f(x) = (1/cos(x)) dx ((1 делить на косинус от (х)))
Дан интеграл:
/ | | 1 | ------ dx | cos(x) | /
Подинтегральная функция
Домножим числитель и знаменатель на
получим
1 cos(x)
------ = -------
cos(x) 2
cos (x)Т.к.
то
2 2 cos (x) = 1 - sin (x)
преобразуем знаменатель
cos(x) cos(x) ------- = ----------- 2 2 cos (x) 1 - sin (x)
сделаем замену
тогда интеграл
/ | | cos(x) | ----------- dx | 2 = | 1 - sin (x) | /
/ | | cos(x) | ----------- dx | 2 = | 1 - sin (x) | /
Т.к. du = dx*cos(x)
/ | | 1 | ------ du | 2 | 1 - u | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
----- + -----
1 1 - u 1 + u
------ = -------------
2 2
1 - u тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1 / / =
| ------ du = ----------- + -----------
| 2 2 2
| 1 - u
|
/
= log(1 + u)/2 - log(-1 + u)/2
делаем обратную замену
Ответ
/ | | 1 log(1 + sin(x)) log(-1 + sin(x)) | ------ dx = --------------- - ---------------- + C0 | cos(x) 2 2 | /
где C0 — это постоянная, не зависящая от x
www.kontrolnaya-rabota.ru
1 cos x интеграл
Вы искали 1 cos x интеграл? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 cosx интеграл, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 cos x интеграл».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 cos x интеграл,1 cosx интеграл,dx cosx интеграл,интеграл 1 cos x,интеграл 1 cosx,интеграл cos 1 x,интеграл cosx 1 cosx,интеграл dx cosx. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 cos x интеграл. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь или введите в окно ввода ниже свой запрос (например, dx cosx интеграл).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 cos x интеграл Онлайн?
Решить задачу 1 cos x интеграл вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на этой странице.www.pocketteacher.ru
∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1+cos(x)^(2) dx (1 плюс косинус от (х) в степени (2))
Решение
1 / | | / 2 \ | \1 + cos (x)/ dx | / 0
$$\int_{0}^{1} \cos^{2}{\left (x \right )} + 1\, dx$$
Подробное решение[LaTeX]
Интегрируем почленно:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл от косинуса есть синус:
Таким образом, результат будет:
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Результат есть:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Результат есть:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
1 / | | / 2 \ 3 cos(1)*sin(1) | \1 + cos (x)/ dx = - + ------------- | 2 2 / 0
$${{\sin 2+6}\over{4}}$$
Численный ответ[LaTeX]
Ответ (Неопределённый)[LaTeX]
/ | | / 2 \ sin(2*x) 3*x | \1 + cos (x)/ dx = C + -------- + --- | 4 2 /
$${{{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x}\over{2}}+x$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Интеграл от cosx
В курсе математического анализа присутствуют задания, в которых требуется уметь интегрировать. Интегралы имеют ряд свойств и методов интегрирования. Также необходимо знать табличные интегралы. С помощью табличных интегралов выражаются интегралы от более сложных функций через элементарные функции.
Интеграл от cosx
Интеграл от $\cos x$ получается непосредственно из табличной производной элементарной функции $(\cos x)’=-\sin x$ и является табличным интегралом.
Определение 1
Табличный интеграл от косинус $x$:
$\int {\cos x dx}=\sin x+C$.
Табличные интегралы используются в вычислении неопределённых и определённых интегралов разными методами.
Примеры вычислений
Рассмотрим примеры решения неопределённого и определённого интегралов.
Пример 1
$\int {\frac{\cos^3x+1}{1+\cos x}dx}.$
Для решения нужно вспомнить:
- $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$;
- $\cos^2x=\frac{1+\cos2x}{2}$;
- свойства интегралов.
$\int {\frac{\cos^3x+1}{1+\cos x}dx} = \int{\frac{(\cos x+1)(\cos^2x-\cos x+1)}{1+\cos x}dx}=\int{(\frac{1+\cos2x}{2}-\cos x+1)dx}=\int{(\frac{3}{2}+\frac{\cos2x}{2}-\cos x)dx}=\frac{3x}{2}+\frac{\sin2x}{4}-\sin x+C.$
Пример 2
$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos xdx.$
Известно, что определённые интегралы находятся по формуле $\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a).$
$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos xdx=\sin \frac{\pi}{2}-\sin \frac{\pi}{6}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$
Рассмотрим пример интегрирования с применением подстановки.
Пример 3
$\int \sin^3 x \cos^3xdx.$
Применим подстановку $\sin x=t, \cos xdx=dt; \cos^2x=1-t^2$:
$\int t^3(1-t^2)dt=\int(t^3-t^5)dt=\frac{t^4}{4}-\frac{t^6}{6}+C=\frac{sin^4x}{4}-\frac{sin^6x}{6}+C.$
Навык корректного интегрирования приходит с практикой самостоятельного решения примеров.
spravochnick.ru
∫ Найти интеграл от y = f(x) = (1-cos(x))/(1+cos(x)) dx ((1 минус косинус от (х)) делить на (1 плюс косинус от (х)))
Решение
1 / | | 1 - cos(x) | ---------- dx | 1 + cos(x) | / 0
$$\int_{0}^{1} \frac{- \cos{\left (x \right )} + 1}{\cos{\left (x \right )} + 1}\, dx$$
Подробное решение[LaTeX]
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
Но интеграл
Таким образом, результат будет:
Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
Но интеграл
Результат есть:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
1 / | | 1 - cos(x) | ---------- dx = -1 + 2*tan(1/2) | 1 + cos(x) | / 0
$$-{{2\,\cos 1\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right)}\over{ \cos 1+1}}-{{2\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right) }\over{\cos 1+1}}+{{2\,\sin 1}\over{\cos 1+1}}$$
Численный ответ[LaTeX]
Ответ (Неопределённый)[LaTeX]
/ | | 1 - cos(x) /x\ | ---------- dx = C - x + 2*tan|-| | 1 + cos(x) \2/ | /
$${{\sin x}\over{\cos x+1}}-2\,\left(\arctan \left({{\sin x}\over{ \cos x+1}}\right)-{{\sin x}\over{2\,\left(\cos x+1\right)}}\right)$$
www.kontrolnaya-rabota.ru