Интеграл от dx x – Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Почему интеграл от dx равен x ?

Теорема. Если функция F1(x) b F2(x) — две первообразные от функции f(x) на отрезке [a;b], то разность между ними равна постоянному числу.                                                            
Доказательство.
F1`(x) = f(x)                                                                                               (1)F2`(x) = f(x), то F1`(x) — F2`(x) = Const.
φ(x) = F1 — F2φ`(x) = F1` — F2` = 0
Т.е.  обозначим:F1 (x) — F2 (x) =φ(x)                                                                    (2)Тогда на основании равенств (1) будет:F1`(x) — F2`(x) = f(x) — f(x) = 0  или  φ`(x) = [F1 (x) — F2 (x)]` = 0   при любом значении x на отрезке[a;b]. Но из равенства φ`(x) = 0 следует, что φ(x) есть постоянная.Действительно, применим теорему Лагранжа к функции φ(x), которая, очевидно, непрерывна и дифференцируема на отрезке [a;b]. Какова ни была точка x на отрезке [a;b], мы имеем в силу теоремы Лагранжа. 

 φ (x) — φ (a) = φ` (x) (x-a), где aТак как φ` (x) = 0, то φ (x) — φ (a) = 0   или φ (x) = φ (a) 
(3)Таким образом, функция φ(x) в любой точке x отрезка [a;b] сохраняет значения φ(a), а это значит, что функция φ(x) является постоянной на отрезке [a;b]. Обозначая постоянную φ(a)через С, из равенств (2), (3) получаем:       F1 (x) — F2 (x) = СОпределение. Если функция F (x) является первообразной для f (x), то выражение F (x) + С называется неопределённым интегралом от функции f (x) и обозначается символом ∫ f (x) dx.Таким образом, по определению,∫ f (x) dx = F (x) + С, если F (x) = f (x).При этом функцию f (x) называют подынтегральной функцией, f (x) dx — подынтегральным выражением, знак ∫ — знаком интеграла.  Из этого определения следуют свойства:
1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, т.е. если F`(x) = f (x), то и( ∫ f (x) dx )` = (F (x) + C)` =  f (x)
 (4)Последнее равенство нужно принимать в том смысле, что производная от любой первообразной равна подынтегральной функции.2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражениюd ( ∫ f (x) dx ) = f (x) dx
(5)Это получается на основании формулы (4)3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная∫ dF (x) = F (x) + CС праведливость последнего равенства легко проверить  дифференцированием (дифференциала  от обоих частей равенства равны dFx))

или как в шутке, мелко и коротко, x — это тождественная функция (f(x)=x).

Оцени ответ

shkolniku.com

Почему интеграл от dx равен x?

Теорема. Если функция F1 (x) b F2 (x) — две первообразные от функции f (x) на отрезке [a;b], то разность между ними равна постоянному числу.

Доказательство.

F1′ (x) = f (x) (1) F2′ (x) = f (x) , то F1′ (x) — F2′ (x) = Const.

φ (x) = F1 — F2 φ’ (x) = F1′ — F2′ = 0

Т. е. обозначим: F1 (x) — F2 (x) = φ (x) (2) Тогда на основании равенств (1) будет: F1′ (x) — F2′ (x) = f (x) — f (x) = 0 или φ’ (x) = [F1 (x) — F2 (x) ]’ = 0 при любом значении x на отрезке[a;b]. Но из равенства φ’ (x) = 0 следует, что φ (x) есть постоянная. Действительно, применим теорему Лагранжа к функции φ (x) , которая, очевидно, непрерывна и дифференцируема на отрезке [a;b]. Какова ни была точка x на отрезке [a;b], мы имеем в силу теоремы Лагранжа.

φ (x) — φ (a) = φ’ (x) (x-a) , где a

(3) Таким образом, функция φ (x) в любой точке x отрезка [a;b] сохраняет значения φ (a) , а это значит, что функция φ (x) является постоянной на отрезке [a;b]. Обозначая постоянную φ (a) через С, из равенств (2) , (3) получаем: F1 (x) — F2 (x) = С Определение. Если функция F (x) является первообразной для f (x) , то выражение F (x) + С называется неопределённым интегралом от функции f (x) и обозначается символом ∫ f (x) dx. Таким образом, по определению, ∫ f (x) dx = F (x) + С, если F (x) = f (x) . При этом функцию f (x) называют подынтегральной функцией, f (x) dx — подынтегральным выражением, знак ∫ — знаком интеграла. Из этого определения следуют свойства:

1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, т. е. если F’ (x) = f (x) , то и (∫ f (x) dx) ‘ = (F (x) + C) ‘ = f (x)

(4) Последнее равенство нужно принимать в том смысле, что производная от любой первообразной равна подынтегральной функции.2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению d (∫ f (x) dx) = f (x) dx

(5) Это получается на основании формулы (4) 3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная ∫ dF (x) = F (x) + C С праведливость последнего равенства легко проверить дифференцированием (дифференциала от обоих частей равенства равны dFx))

или как в шутке, мелко и коротко, x — это тождественная функция (f (x) = x) .

urokam.net

как решить интеграл (2-x)dx только объясните обязательно!!!!Главное объясните это важнее чем просто решить

короч ответ 2х — х в кв адрате деленное на 2 + с. короч если в скобках такое уравнение 2-х, то интеграл разделяется на 2 интеграла: 2dx и хdx. интеграл от 2 dx равен 2х, а от хdx равен х в кв адрате деленное на 2, и обязательно если это неопределенный интеграл следует поставить + с, с-это некоторое пост число

сначала ответ напишу 2x — x^2/2 + const потом решение допишу <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/f3e61651a78a96dbe8a361c6b63a1fd1_i-158.jpg» > для решения интеграла разбил подинтегральное выражение на разность интеграл разности равен разности интегралов потом вынес множитель потом табличные первообразные первообразная (от 1) = x + const первообразная (от x) = (x^2)/2 + const и все …

может найти первообразную от 2-х ?

Интеграл разности равен разности интегралов. Ну а дальше каждый из них табличный. Или сделай замену 2-x = t тогда dt = -dx и приходим к интегралу -tdt а это опять табличный

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.