Как найти логарифм – Логарифм числа | Формулы и расчеты онлайн

Логарифмические ряды, Логарифмы, log, ln, lg

Ряды Маклорена не могут быть использованы для нахождения ряда для logx, поэтому должен быть найден еще один метод. Первый шаг — изменения переменной, шаг, который очень полезен, так как вы приступаете к процессам, больше использующим математику. Вместо того, чтобы использовать log х в качестве переменной, используйте log (l + х), которая находит конечные значения для последовательных производных при х = 0. Итак, вы возвращаетесь к рядам Маклорена.
            f(x) = log_εx   $f_1(x)=\frac{1}{x}$
Используя   f(x) = log_ε(1+x)             $f_1(x)=\frac{1}{1+x}$       f₁(0) = 1
    f₀(x) = log_ε1 = 0             $f_2(x)=-\frac{1}{(1+x)^2}$       f₂(0) = -1
        ε⁰ = 1                 $f_3(x)=\frac{2}{(1+x)^3}$       f₃(0) = 2
                        $f_4(x)=\frac{-6}{(1+x)^4}$       f₄(0) = -6
$log_{\epsilon}(1+x) = x-\frac{x^2}{2!}+\frac{2x^3}{3!}-\frac{6x^4}{4!}….$
            $= x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5}….$

Когда упрощаются коэффициенты путем деления на множители факториала, они являются своего рода гармоническим рядом, который не сходится очень быстро. Числители — это последовательные степени х, а знаменатели простые числа, не факториалы.

Вы захотите логарифмы чисел больших, чем 2. Здесь скорость сходимости показана в нахождении логарифма 2 этим методом. На сходимость влияет: единственный уменьшающийся фактор гармонического ряда интегральных обратных чисел. Он колеблется между наивысшим значением, а значит, должен сходиться гораздо дальше, чтобы достичь своего наивысшего значения.

Логарифмические ряды: изменение

Вот трюк, для чего введены логарифмы. Если вы изменяете переменную снова, используя (1 + x)/(1 — x), по принципу логарифмов, логарифм этой переменной будет логарифмом (1 + x) минус логарифм (1 — x).

Во-пер

www.math10.com

Десятичный логарифм: как вычислить?

Степень отдельно взятого числа называется математическим термином, придуманным несколько столетий назад. В геометрии и алгебре встречается два варианта – десятичные и натуральные логарифмы. Они рассчитываются разными формулами, при этом уравнения, отличающиеся написанием, всегда равны друг другу. Это тождество характеризует свойства, которые относятся к полезному потенциалу функции.

Особенности и важные признаки

На данный момент различают десять известных математических качеств. Самыми распространенными и востребованными из них являются:

• Подкоренной log, разделенный на величину корня, всегда такой же, как и десятичный логарифм √.
• Произведение log всегда равно сумме производителя.
• Lg = величине степени, перемноженной на число, которое в нее возводится.
• Если от log делимого отнять делитель, получится lg частного.

Кроме того, есть уравнение, основанное на главном тождестве (считается ключевым), переход к обновленному основанию и несколько второстепенных формул.

Вычисление десятичного логарифма — довольно специфическая задача, поэтому к интегрированию свойств в решение необходимо подходить осторожно и регулярно проверять свои действия и последовательность. Нельзя забывать и о таблицах, с которыми нужно постоянно сверяться, и руководствоваться только найденными там данными.

Разновидности математического термина

Главные отличия математического числа «спрятаны» в основании (a). Если оно имеет показатель 10, то это десятичный log. В обратном случае «a» преобразуется в «у» и обладает трансцендентными и иррациональными признаками. Также стоит отметить, что натуральная величина рассчитывается специальным уравнением, где доказательством становится теория, изучаемая за пределами школьной программы старших классов.

Логарифмы десятичного типа получили широкое применение при вычислении сложных формул. Составлены целые таблицы, облегчающие расчеты и наглядно показывающие процесс решения задачи. При этом перед непосредственным переходом к делу нужно возвести log в стандартный вид. К тому же в каждом магазине школьных принадлежностей можно найти специальную линейку с нанесенной шкалой, помогающей решить уравнение любой сложности.

Десятичный логарифм числа называется Бригговым, или цифрой Эйлера, в честь исследователя, который первым опубликовал величину и обнаружил противопоставление двух определений.

Два вида формулы

Все типы и разновидности задач на вычисление ответа, имеющие в условии термин log, обладают отдельным названием и строгим математическим устройством. Показательное уравнение является практически точной копией логарифмических расчетов, если смотреть со стороны правильности решения. Просто первый вариант включает в себя специализированное число, помогающее быстрее разобраться в условии, а второй заменяет log на обыкновенную степень. При этом вычисления с применением последней формулы должны включать в себя переменное значение.

Разница и терминология

Оба главных показателя обладают собственными особенностями, отличающими числа друг от друга:

• Десятичный логарифм. Важная деталь числа – обязательное наличие основания. Стандартный вариант величины равен 10. Маркируется последовательностью – log x или lg x.
• Натуральный. Если его основанием является знак «e», представляющий собой константу, идентичную строго рассчитанному уравнению, где n стремительно движется к бесконечности, то приблизительный размер числа в цифровом эквиваленте составляет 2.72. Официальная маркировка, принятая как в школьных, так и в более сложных профессиональных формулах, – ln x.
• Разные. Кроме основных логарифмов встречаются шестнадцатиричные и двоичные виды (основание 16 и 2 соответственно). Есть еще сложнейший вариант с базовым показателем 64, подпадающий под систематизированное управление адаптивного типа, с геометрической точностью производящее расчет итогового результата.

Терминология включает в себя следующие величины, входящие в алгебраическую задачу:

• значение;
• аргумент;
• основание.

Вычисление log числа

Есть три способа быстро и в устной форме сделать все необходимые расчеты по нахождению интересующего результата с обязательным правильным итогом решения. Изначально приближаем десятичный логарифм к своему порядку (научная запись числа в степени). Каждую положительную величину можно задать уравнением, где она будет равен мантиссе (цифра от 1 до 9), перемноженной на десятку в n-й степени. Такой вариант подсчета создан на основе двух математических фактов:

• произведение и сумма log всегда имеют одинаковый показатель;
• логарифм, взятый из числа от одного до десяти, не может превышать величину в 1 пункт.

1. Если ошибка в вычислении все-таки происходит, то она никогда не бывает меньше одного в сторону вычитания.
2. Точность повышается, если учесть, что lg с основанием три имеет итоговый результат – пять десятых от единицы. Поэтому любое математическое значение больше 3 автоматически добавляет к ответу один пункт.
3. Практически идеальная точность достигается, если под рукой есть специализированная таблица, которую можно легко применять в своих оценочных действиях. С ее помощью можно выяснить, чему равен десятичный логарифм до десятых процентов от оригинального числа.

История вещественного log

Шестнадцатый век остро испытывал потребности в более сложных исчислениях, чем было известно науке того времени. Особенно это касалось деления и умножения многозначных цифр с большой последовательностью, в том числе дробей.

В конце второй половины эпохи сразу несколько умов пришли к выводу о сложении чисел с помощью таблицы, которая сопоставляла две прогрессии: арифметическую и геометрическую. При этом все базовые расчеты должны были упираться в последнюю величину. Таким же образом ученые интегрировали и вычитание.

Первое упоминание об lg состоялось в 1614 году. Это сделал любитель-математик по фамилии Непер. Стоит отметить, что, несмотря на огромную популяризацию полученных результатов, в формуле была сделана ошибка из-за незнаний некоторых определений, появившихся позже. Она начиналась с шестого знака показателя. Наиболее близки к пониманию логарифма были братья Бернулли, а дебютное узаконивание произошло в восемнадцатом столетии Эйлером. Он же и распространил функцию в область образования.

История комплексного log

Дебютные попытки интегрировать lg в широкие массы делали на заре 18-го века Бернулли и Лейбниц. Но целостных теоретических выкладок они так и не сумели составить. По этому поводу велась целая дискуссия, но точного определения числу не присваивали. Позже диалог возобновился, но уже между Эйлером и Даламбером.

Последний был в принципе согласен со множеством фактов, предлагаемых основателем величины, но считал, что положительный и отрицательный показатели должны быть равны. В середине столетия формула была продемонстрирована в качестве окончательного варианта. Кроме того, Эйлером была опубликована производная десятичного логарифма и составлены первые графики.

Таблицы

Свойства числа указывают на то, что многозначные цифры можно не перемножать, а найти их log и сложить посредством специализированных таблиц.

Особенно ценным этот показатель стал для астрономов, которые вынуждены работать с большим набором последовательностей. В советское время десятичный логарифм искали в сборнике Брадиса, выпущенного в 1921 году. Позже, в 1971 году, появилось издание Веги.

fb.ru

9. Натуральные логарифмы

Введение в натуральные логарифмы

Напомним, что натуральные логарифмы также известны как логарифмы по основанию числа e (где e – бесконечная десятичная дробь, примерно равная 2.718).  Логарифм по основанию e числа обозначается ln.  Например, log_e3, может быть записан как ln 3.  Как и десятичные логарифмы, уравнение для натурального логарифма могут быть записаны в виде:

ln y = x [1]

где y есть число, натуральный логарифм которого Вы хотите вычислить, а x соответствующее значение натурального логарифма.

Хотя Вы могли бы использовать логарифмы по основанию e для вычисления произведений и частных от деления тем же путем, что и для десятичных логарифмов, они обычно не используются для этих целей. Они, однако, полезны для описания некоторых свойств излучения, которые Вы будете изучать в других модулях.

2.2     Как найти натуральный логарифм числа

Существует два способа найти значения натуральных логарифмов, также, как и для десятичных логарифмов – либо, используя калькулятор, либо используя таблицы натуральных логарифмов. Метод использования таблиц натуральных логарифмов показан в приложении B. Опять-таки, если у Вас нет доступа к научному калькулятору, Вам будет нужно изучить этот метод вычисления натуральных логарифмов.  Те студенты, которые имеют доступ к научному калькулятору, не нуждаются в изучении этого метода, но могут поинтересоваться, как это делается.

В общем случае, натуральные логарифмы могут быть вычислены на калькуляторе нажатием клавиши ‘ln’ либо перед, либо после набора числа, натуральный логарифм которого Вы хотите найти. Попробуйте Вычислить следующие натуральные логарифмы, используя научный калькулятор:

a)    ln1

b)    ln10

c)    ln100

Вы должны получить ответы a) 0, b) 2,3026 and c) 4.6052.

если у Вас возникли некоторые трудности при использовании Вашего калькулятора для вычисления натуральных логарифмов, советуем обратиться к инструкции для Вашего калькулятора, или попросить Вашего научного руководителя помочь Вам.

2.3     Антилогарифмы для натуральных логарифмов

Теперь Вы знаете, каким образом найти натуральный логарифм числа, и Вам нужно изучить, как преобразовать значения натуральных логарифмов обратно в числа. Опять-таки это делается путем взятия антилогарифма от значения логарифма. В математических обозначениях антилогарифмы натуральных логарифмов сокращенно обозначаются ln^-1 и уравнения с натуральными логарифмами могут быть записаны в виде:

y = ln^-1x [2]

где y – число, соответствующее известному значению натурального логарифма x.

2.4     Как найти антилогарифмы для натуральных логарифмов

Метод нахождения антилогарифмов для натуральных логарифмов точно такой же, как и для десятичных логарифмов, для чего Вам необходимо использовать калькулятор или таблицы логарифмов в обратном порядке.  Использование таблиц натуральных логарифмов для нахождения соответствующих антилогарифмов детализировано в приложении B. Но использование калькулятора проще. В общем случае Вы можете найти антилогарифм от значения натурального логарифма, нажимая кнопку ‘shift’ или ‘inverse’ на Вашем калькуляторе, а затем кнопку ‘ln’ либо перед, либо после значения, от которого Вы хотите взять антилогарифм.  Попробуйте вычислить следующие натуральные антилогарифмы, используя Ваш калькулятор:

a)    ln^-10

b)    ln^-12.3026

c)    ln^-14.6052

Вы должны получить ответы  a) 1 b) 10 и c) 100.  (отметим, что эти расчеты обратны по отношению к расчетам, проделанным Вами в разделе 6.2).

Снова если у Вас возникли некоторые трудности при использовании Вашего калькулятора для вычисления натуральных логарифмов, советуем обратиться к инструкции для Вашего калькулятора, или попросить Вашего научного руководителя помочь Вам.

rad-stop.ru

Как найти натуральный логарифм числа вручную? (Смысл я понимаю, но какой алгоритм нахождения?)

Ваш вопрос противоречит смыслу самого создания логарифмов. Они и предназначены были для того, чтоб использовать готовые таблицы. Один человек посчитал — и все могут пользоваться — заменять умножение сложением. Если каждый раз самому находить логарифмы, то это не упрощение расчетов, а существенное их усложнение.

Проще всего в ряд разложить. Или, если есть более-менее близкое предположение, можно дихотомически…

Например: <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/efa3daae6c86c25aa6876029ec83f296_s-128.jpg» data-big=»1″ data-lsrc=»http://content.foto.my.mail.ru/mail/tjukydhj/_answers/p-128.jpg»>

Это изучают в курсе высшей математики в ВУЗе, деточка. Есть разложение функции в ряд Маклорена, пример приведен тебе выше во втором ответе. Калькулятор, вычисляя ln(5), сначала решает уравнение (1+x)/(1-x)=5 1+x=5-5*x 6*x=4 x=0,66666666666666666667 а затем подставляет это значение в ряд вместо х для вычисления логарифма с необходимой точностью, вот и все)) Можешь и сам это проделать, если время есть)) А вот КАК разложить ту или иную функцию в ряд Маклорена как раз и изучают в курсе высшей математики)))

Использую калькулятор или компьютер или таблицы Брадиса

touch.otvet.mail.ru

Логарифм в по основанию а

Как найти логарифм числа в по основанию а?

По определению, логарифм — это показатель степени, в который надо возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма.

В том случае, когда число, стоящее под знаком логарифма, является степенью с натуральным показателем числа, стоящего в основании логарифма, нахождение логарифма проблем не вызывает.

Например,

   

   

   

А как вычислить, к примеру,

   

В какую степень надо возвести 81, чтобы получить 27?

Справиться с решением таких примеров помогает свойство логарифмов

   

Чтобы найти значение логарифма, надо и число, стоящее под знаком логарифма, и число в основании логарифма представить в виде степени с одинаковым основанием. Тогда

   

Примеры вычисления логарифмов:

   

Обычно логарифм с одинаковыми основанием и числом под знаком логарифма опускают, поскольку логарифм а по основанию а равен 1. Пишут кратко:

   

   

   

   

   

   

   

   

www.logarifmy.ru

Как найти логарифм числа

Содержание Вам понадобится Инструкция На практике чаще всего применяются десятичные логарифмы, которые принято называть стандартными. Для их нахождения составлены специальные таблицы, используя которые можно найти значение логарифма любого положительного числа с той или иной точностью, предварительно приведя его к стандартному виду. Для решения большинства задач вполне достаточны четырехзначные таблицы Брадиса с точностью до 0,0001, которые содержатся мантиссы десятичных логарифмов. Характеристику можно легко найти по одному виду числа. Обращение с таблицами весьма простое. Вам понадобится — формула перехода от одного основания логарифма к другому; — четырехзначные математические таблицы Брадиса. Инструкция Приведите логарифм к стандартному виду, если его основание не равно 10. Используйте формулу перехода от одного основания к другому. Найдите характеристику логарифма. Если число больше или равно единице, то сосчитайте количество цифр в целой части данного числа. Отнимите из этого количества единицу и получите значение характеристики. Например, у логарифма числа 56,3 характеристика равна 1. Если число является десятичной дробью, меньшей 1, то сосчитайте в ней количество нулей до первой цифры, отличной от нуля. Сделайте отрицательным подученное значение характеристики. Например, у логарифма числа 0,0002 характеристика равна -4. Определите число для нахождения мантиссы как целое. Проигнорируйте в данном числе запятую, если она есть и отбросьте все нули, стоящие в конце числа. Положение запятой в десятичном числе и последние нули никаким образом не влияют на величину мантиссы. Запишите образовавшееся целое число. Например, у логарифма числа 56,3 оно равно 563. В зависимости от того, сколько цифр содержится в этом числе, зависит алгоритм работы с четырехзначными таблицами. Существует три типа алгоритмов. Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения является трехзначным. Найдите в четырехзначных математических таблицах Брадиса таблицу XIII «Мантиссы десятичных логарифмов». Перейдите на строчку, содержащую в первом столбце «N» эти две первые цифры числа, по которому ищется мантисса. Например, если имеем число 563, то ищите строчку, где в первом столбе стоит 56. Затем продвигайтесь по этой строчке вправо до ее пересечения со столбцом, номер которого совпадает с третьей цифрой исходного числа. В нашем примере это столбец с номером 3. На пересечении найденной строки и столбца находится значение мантиссы. Мантисса, найденная по числу 563 равна 0,7505. Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения состоит из двух или одной цифры. Припишите мысленно к этому числу такое количество нулей, чтобы оно стало трехзначным. Если число равно 56, то получается 560. Найдите мантиссу по полученному трехзначному числу. Для этого выполните действия из шага 4. Мантисса по числу 560 равна 0,7482. Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения является четырехзначным. Найдите мантиссу для числа, изображенного первыми тремя цифрами данного числа. Для этого выполните действия из шага 4. Затем передвигайтесь по горизонтальной строке от найденной мантиссы в правую часть таблицы, расположенную за вертикальной жирной чертой и содержащей поправки на четвертую цифру. Найдите в области поправок столбец с номером, совпадающим с четвертой цифрой числа. Прибавьте поправку, находящуюся на пересечении строки и столбца, к мантиссе, найденной по трехзначному числу. Например, если число для нахождения мантиссы равно 5634, то мантисса по 563 равна 0,7505. Поправка по цифре 4 равна 3. Окончательный результат равен 0,7508. Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее содержит более четырех цифр. Округлите число до четырех знаков так, чтобы все цифры, начиная с пятой, были нулями. Отбросьте последние нули и найдите мантиссу по четырехзначному числу. Для этого выполните действия из шага 7. Найдите логарифм числа как сумму характеристики и мантиссы. В рассматриваемом примере логарифм числа 56,3 равен 1,7505.

completerepair.ru

Как решать примеры с логарифмами 🚩 Логарифмы примеры решения 🚩 Математика

30 мая 2011

Автор КакПросто!

Решение примеров с логарифмами требуется от учеников средних школ, начиная с девятого класса. Тема кажется многим непростой, поскольку логарифмирование серьезно отличается от привычных арифметических действий.

Статьи по теме:

Вам понадобится

• Калькулятор, справочник по элементарной математике

Инструкция

Сначала нужно четко усвоить саму суть логарифмирования. Логарифмирование — это операция, обратная возведению в степень. Повторите тему «Возведение в степень натуральных чисел». Особенно важно повторить свойства степеней (произведение, частное, степень в степени). Любой логарифм состоит из двух числовых частей. Нижний индекс называется основанием. Верхний индекс — это то число, которое получится при возведении основания в степень, равную всему логарифму. Есть иррациональные логарифмы, вычислять которые не надо. Если же логарифм дает в ответе конечное натуральное число, его необходимо вычислять. При решении примеров с логарифмами всегда нужно помнить об ограничениях области допустимых значений. Основание всегда больше 0 и не равно единице. Существуют также особые типы логарифмов lg (десятичный логарифм) и ln (логарифм натуральный). Десятичный логарифм имеет в основании 10, а натуральный — число e (приближенно равное 2,7).

Для решения логарифмических примеров нужно выучить основные свойства логарифмов. Кроме основного логарифмического тождества нужно знать формулы суммы и разности логарифмов. Таблица основных логарифмических свойств приведена на рисунке.

Используя свойства логарифмов, можно решить любой логарифмический пример. Просто нам нужно привести все логарифмы к одному основанию, затем свести их к одному логарифму, который легко вычислить при помощи калькулятора.

Источники:

• Задачник по теме «Логарифмы»
• логарифм примеры

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru