Как рассчитать количество вариантов – Как посчитать количество комбинаций 🚩 как вычислить количество комбинаций 🚩 Математика

Как посчитать количество комбинаций | ЧтоКак.ру

Предположим, что даны N элементов (чисел, предметов и т.д.). Требуется узнать, сколькими способами эти N элементов можно расположить в ряд. В более точных терминах, требуется вычислить количество возможных комбинаций из этих элементов.

Инструкция

1

Если предполагается, что в ряд входят все N элементов, и ни один не повторяется, то это задача о количестве перестановок. Решение можно найти простым рассуждением. На первом месте в ряду может стоять любой из N элементов, следовательно, получается N вариантов. На втором месте — любой, кроме того, который уже был использован для первого места. Следовательно, для каждого из N уже найденных вариантов есть (N — 1) вариантов второго места, и общее количество комбинаций становится N*(N — 1).Это же рассуждение можно повторить для остальных элементов ряда. Для самого последнего места остается только один вариант — последний оставшийся элемент. Для предпоследнего — два варианта, и так далее.Следовательно, для ряда из N неповторяющихся элементов число возможных перестановок равно произведению всех целых чисел от 1 до N. Это произведение называется факториалом числа N и обозначается N! (читается «эн факториал»).

2

В предыдущем случае количество возможных элементов и количество мест ряда совпадали, и их число было равно N. Но возможна ситуация, когда в ряду меньше мест, чем имеется возможных элементов. Иными словами, количество элементов в выборке равно некоторому числу M, причем M < N. В этом случае задача определения количества возможных комбинаций может иметь два различных варианта.Во-первых, может потребоваться сосчитать общее количество возможных способов, которыми можно выстроить в ряд M элементов из N. Такие способы называются размещениями.Во-вторых, исследователя может интересовать число способов, которыми можно выбрать M элементов из N. При этом порядок расположения элементов уже не важен, но любые два варианта должны различаться между собой хотя бы одним элементом. Такие способы называются сочетаниями.

3

Чтобы найти количество размещений по M элементов из N, можно прибегнуть к такому же способу рассуждений, как и в случае с перестановками. На первом месте здесь по-прежнему может стоять N элементов, на втором (N — 1), и так далее. Но для последнего места количество возможных вариантов равняется не единице, а (N — M + 1), поскольку, когда размещение будет закончено, останется еще (N — M) неиспользованных элементов.Таким образом, число размещений по M элементов из N равняется произведению всех целых чисел от (N — M + 1) до N, или, что то же самое, частному N!/(N — M)!.

4

Очевидно, что количество сочетаний по M элементов из N будет меньше количества размещений. Для каждого возможного сочетания есть M! возможных размещений, зависящих от порядка элементов этого сочетания. Следовательно, чтобы найти это количество, нужно разделить число размещений по M элементов из N на N!. Иными словами, количество сочетаний по M элементов из N равно N!/(M!*(N — M)!).

chtokak.ru

Ответы@Mail.Ru: как посчитать число комбинаций???

Если пароли, отличающиеся только расположением цифр, считать различными, то 10000. На 1-м месте может быть одна из 10 цифр, при любой из них на 2-м месте может быть также одна из 10 цифр. Для двухместного кода уже было бы 10*10=100 комбинаций. Для 3-х-местного 1000, для 4-х-местного 10000.

4*3*2*1*10=1920 комбинаций

разве это не факультет ? n!/(k!(n-k)!)?

возьмите однозначный пароль — при 10 элементах — число комбинаций — 10 при двузначном пароле — 100 а лучше дипломат с нумерным замком и пробовать посчитать ))))

возможно 1260 вариантов (если импользуются все 4 чила из 10, применяя формулу n!/(k!(n-k)!) получаем 1260).

Все вы мудаки. Вопрос был поставлен, учитывая повторения. У нас 4 ячейки, на каждую ячейку может попасть любая из 10 цифр, значит 10*10*10*10=10^4=10000 комбинаций. Если повторений нет, то на первую ячейку попадет любая из 10 цифр, на вторую ячейку любая уже из 9 цифр, потому что одна цифра использована, на третью ячейку любая из 8 цифр, а на 4 ячейку любая уже из 7 цифр. Получается 10*9*8*7=5040 комбинаций. Какие нах*й факториалы. Это совсем другое Вот Всеволод начал говорить правильно, но не договорил

touch.otvet.mail.ru

Как посчитать количество комбинаций | Сделай все сам

Представим, что даны N элементов (чисел, предметов и т.д.). Требуется узнать, сколькими методами эти N элементов дозволено расположить в ряд. В больше точных терминах, требуется вычислить число допустимых комбинаций из этих элементов.

Инструкция

1. Если предполагается, что в ряд входят все N элементов, и ни один не повторяется, то это задача о числе перегруппировок. Решение дозволено обнаружить простым рассуждением. На первом месте в ряду может стоять всякий из N элементов, следственно, получается N вариантов. На втором месте — всякий, помимо того, тот, что теснее был использован для первого места. Следственно, для всякого из N теснее обнаруженных вариантов есть (N – 1) вариантов второго места, и всеобщее число комбинаций становится N*(N – 1).Это же рассуждение дозволено повторить для остальных элементов ряда. Для самого последнего места остается только один вариант — конечный оставшийся элемент. Для предпоследнего — два варианта, и так дальше.Следственно, для ряда из N неповторяющихся элементов число допустимых перегруппировок равно произведению всех целых чисел от 1 до N. Это произведение именуется факториалом числа N и обозначается N! (читается «эн факториал»).

2. В предыдущем случае число допустимых элементов и число мест ряда совпадали, и их число было равно N. Но допустима обстановка, когда в ряду поменьше мест, чем имеется допустимых элементов. Иными словами, число элементов в выборке равно некоторому числу M, причем M < N. В этом случае задача определения числа допустимых комбинаций может иметь два разных варианта.Во-первых, может понадобиться сосчитать всеобщее число допустимых методов, которыми дозволено выстроить в ряд M элементов из N. Такие методы именуются размещениями.Во-вторых, изыскателя может волновать число методов, которыми дозволено предпочесть M элементов из N. При этом порядок расположения элементов теснее не значим, но всякие два варианта обязаны различаться между собой правда бы одним элементом. Такие методы именуются сочетаниями.

3. Дабы обнаружить число размещений по M элементов из N, дозволено прибегнуть к такому же методу рассуждений, как и в случае с перегруппировками. На первом месте тут по-бывшему может стоять N элементов, на втором (N – 1), и так дальше. Но для последнего места число допустимых вариантов равняется не единице, а (N – M + 1), от того что, когда размещение будет завершено, останется еще (N – M) неиспользованных элементов.Таким образом, число размещений по M элементов из N равняется произведению всех целых чисел от (N – M + 1) до N, либо, что то же самое, частному N!/(N – M)!.

4. Видимо, что число сочетаний по M элементов из N будет поменьше числа размещений. Для всякого потенциального сочетания есть M! допустимых размещений, зависящих от порядка элементов этого сочетания. Следственно, дабы обнаружить это число, надобно поделить число размещений по M элементов из N на N!. Иными словами, число сочетаний по M элементов из N равно N!/(M!*(N – M)!).

Факториал естественного числа – это произведение всех предыдущих естественных чисел, включая само число. Факториал нуля равен единице. Кажется, что посчитать факториал числа дюже легко – довольно перемножить все естественные числа, не превышающие заданное. Впрочем, значение факториала настоль стремительно нарастает, что некоторые калькуляторы не справляются с этой задачей.

Вам понадобится

• калькулятор, компьютер

Инструкция

1. Дабы посчитать факториал естественного числа перемножьте все настоящие числа, не превосходящие данное. Всякое число учитывается только один раз. В виде формулы это дозволено записать дальнейшим образом:n! = 1*2*3*4*5*…*(n-2)*(n-1)*n, гдеn – естественное число, факториал которого требуется посчитать.0! принимается равным единице (0!=1).При возрастании довода значение факториала дюже стремительно возрастает, следственно обыкновенный (бухгалтерский) калькулятор теснее для факториала 15-ти взамен итога может выдать сообщение об ошибке.

2. Дабы посчитать факториал большого естественного числа, возьмите инженерный калькулятор. То есть, такой калькулятор на клавиатуре которого имеются обозначения математических функций (cos, sin, ?). Наберите на калькуляторе начальное число, а после этого нажмите кнопку вычисления факториала. Традиционно такая кнопка обозначается как «n!» либо подобно (взамен буквы «n» может стоять «N» либо «х», но восклицательный знак «!» в обозначении факториала должен присутствовать в любом случае).При крупных значениях довода итоги вычислений начинают отображаться в «экспоненциальном» (показательном) виде. Так, скажем, факториал 50 будет представлен в форме: 3,0414093201713378043612608166065e+64 (либо схожем). Дабы получить итог вычислений в обыкновенном виде, припишите к числу, показанному до символа «е», столько нулей, сколько указано позже «е+» (если, безусловно, хватит места).

3. Дабы посчитать факториал числа на компьютере, запустите программу «калькулятор» (типовой калькулятор Windows). Для этого обнаружьте его изображение на рабочем столе либо нажмите на кнопки «Пуск» и «Исполнить». После этого, наберите в появившемся окошке «calc» и нажмите «Ок». Посмотрите: в каком режиме запустилась программа «Калькулятор». Если картинка напоминает обычный «бухгалтерский» калькулятор, переключите его в «инженерный» режим. Для этого, примитивно щелкните мышкой на пункте «Вид» и выберите в списке опций строку «Инженерный».Позже чего, проделайте те же самые действия, которые перечислены в предыдущем пункте инструкции – наберите число и нажмите кнопку «n!».

4. «Посчитать» факториал числа дозволено и без применения вычислительной техники. Для этого примитивно распечатайте таблицу факториалов. Потому что значения факториала дюже стремительно возрастают, то реально распечатать лишь факториалы чисел от 0 до 50. Впрочем, утилитарное использование таких таблиц крайне подозрительно. Чай, во-первых, на ввод такого многозначного числа уйдет дюже много времени, во-вторых, огромна вероятность ошибки при вводе, а, в-третьих, не вовсе внятно – куда вводить такое длинное число. Ни на дисплее калькулятора, ни в ячейке Excel легко не уместится так много цифр.

jprosto.ru

Найти количество возможных комбинаций

Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача

Маємо 8 різних конвертів, 4 різні марки і 6 різних листівок. Скількома способами можна вибрати комплект з конверта марки і листівки?

Есть 8 разных конвертов, 4 разные марки и 6 разных листовок. Сколькими способами можно выбрать комплект из конверта, марки и листовки?

Решение.
Поскольку на каждый из восьми конвертов можно наклеить одну из четырех марок, то количество комбинаций будет 8 * 4 = 32, к каждой из этих комбинаций можно добавить одну из шести листовок. Таким образом, общее число возможных вариантов составит

8 * 4 *6 = 192 комбинации

Ответ: 192 способа

Задача

Є n листів n різним людям і n підписаних конвертів. Скількома способами можна вкласти листи в конверти так, щоб жоден лист не дійшов до адресата.

Имеется n писем n разным людям и n подписанных конвертов. Сколькими способами можно вложить письма в конверты так, чтобы ни одно письмо не дошло до адресата.

Решение.

Учтем нюанс — если в нашем распоряжении n писем n разным людям, то, поскольку адрес и получатель (одновременно!) указывается на подписанном (именно так указано в условии!) конверте, данная фраза дана исключительно для запутывания (или проверки логического мышления?). Таким образом общее количество комбинаций равно n адресов * n писем.

Определим теперь количество комбинаций, когда хотя бы один адрес совпал с содержанием письма. Это когда из общего количества совпал 1 адрес и конверт, 2 адреса и конверта, 3 адреса и конверта и так до (n-1) адресов и конвертов. Вообще-то, n-1 быть не может, поскольку «путать» последний конверт и адрес не с чем, они совпадут и так. Но для создания формулы нам будет удобно, поскольку случай совпадения всех n адресов и конвертов это и есть случай (n-1).

Сумма всех не устраивающих нас случаев равна сумме арифметической прогрессии от 1 до (n-1). То есть:
N = ( 1 + ( n — 1 ) ) / 2 * ( n  — 1 )
N = ( n² — n  ) / 2

Теперь из общего количество вариантов раскладки (количества комбинаций) вычтем неблагоприятные для нас случаи и получим количество благоприятных случаев.

R =  n² — ( n² — n  ) / 2 =   ( n² + n  ) / 2 

Ответ: Общее количество способов равно  ( n² + n  ) / 2 

 Комбинаторика | Описание курса | Теория вероятности 

   

profmeter.com.ua

Нужна формула для расчёта количества вариантов комбинаций..

Есть. Только то что ты описал, называется «перестановки без повторений», сочетания это немного другое, формула такая: n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1 т. е. число цифр/чисел/символов/букв умножаешь на это же число минус 1, результат умножаешь на это же число минус два и т. д. до единицы. Операция называется факториал.

В нашем случае это число перестановок (без повторений) по n из n, оно равно n! (Знаком! обозначается факториал, т. е. произведение всех целых чисел от 1 до n). В вашем случае 3! = 1*2*3 = 6, 4! = 1*2*3*4 = 24

x+x+x+x+x+x+x+ какое число ва риантов

touch.otvet.mail.ru