Как решать задачи с уравнением 7 класс – Задачи, решаемые с помощью уравнения. 7-й класс

Содержание

Задачи, решаемые с помощью уравнения. 7-й класс

Разделы: Математика

Цели урока:

Проверка практических умений и навыков решения задач на составление уравнения.
Активизация учебной деятельности учащихся путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого.
Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, развивать логическое мышление, любознательность, умение проверять и оценивать выполненную работу.

Коллективным способом обучения (А. Г. Ривин и В.К. Дьяченко) является такая его организация, при которой обучение осуществляется путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого.

Ход урока

I. Работа начинается с ввода или так называемого “запуска” раздела.

Обобщение и систематизация знаний по теме “ Задачи, решаемые с помощью уравнения”.

Примеры задач:

1. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть собственная скорость теплохода – Х км/ч. Заполним таблицу значений трёх величин.

	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
По течению	Х + 2	9	9(Х + 2)
Против течения	Х – 2	11	11(Х – 2)

На основании условия задачи составим уравнение:
9(Х + 2) = 11(Х – 2), которое имеет единственный корень 20.

Собственная скорость теплохода 20 км/ч.

2. Увеличив среднюю скорость с 250 до300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
Пусть Х мин – время, за которое спортсменка пробегала дистанцию со скоростью 300 м/мин, тогда Х +1 мин – время, за которое спортсменка пробегала дистанцию со скоростью 250 м/мин. Составим уравнение:
250(Х + 1) = 300Х , которое имеет единственный корень 5.Найдём длину дистанции 300Х = 300×5 = 1500 м.

3. В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Пусть в первую бригаду привезли Х кг раствора, тогда во вторую – Х + 50 кг. Заполним таблицу значений величин для двух бригад:

	Привезли(кг)	Расход(кг)за 1 час	Время (ч)	Осталось раствора(кг)
1-я бригада	Х	150	3	Х – 450
2-я бригада	Х + 50	200	3	Х + 50 – 600

По условию задачи в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Составим уравнение:

Х – 450 = (Х + 50 – 600)×1,5 , имеющее единственный корень 750. 750 кг раствора привезли в первую бригаду, а во вторую привезли 750 + 50 = 800 кг.

4. (Задача Э.Безу) По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?
Пусть работники отработали Х дней, тогда они не работали (30 – Х) дней. Составим уравнение:
48Х – 12 (30 – Х) = 0.
Решив это уравнение, получим Х = 6, то есть они отработали 6 дней.

5. Книгу в 296 страниц ученик прочитал за три дня. Во второй день он прочитал на 20% больше, чем в первый, а в третий – на 24 страницы больше, чем во второй. Сколько страниц прочитал ученик в первый день?
Пусть в первый день ученик прочитал Х страниц, тогда во второй день ученик прочитал Х + 0,2Х = 1,2Х страниц, а в третий день прочитал 1,2Х + 24. Составим уравнение:
Х + 1,2Х +1,2Х + 24 = 296. Решив это уравнение, получим Х = 80, то есть ученик прочитал в первый день 80 страниц.

6. На солнышке грелось несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?
Пусть грелось Х кошек, тогда у этих кошек 2Х ушей и 4Х лап. Составим уравнение:
4Х – 2Х = 10. Решив это уравнение, получим Х = 5,то есть 5 кошек грелось на солнышке.

II. Самостоятельная работа учащихся.

Каждый ученик получает индивидуальную карточку с задачами. Правильность решения проверяет преподаватель, при необходимости он оказывает помощь в решении. После проверки ученику выставляется в оценочный лист плюс или оценка.

Примеры карточек для первой группы:

Карточка № 1.

1. (Старинная задача.) Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

2. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?

Ответ: № 1 – 8 дней, № 2 – 9 дней.

Карточка № 2.

1. Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?

2. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?

Ответ: № 1 – 70 сорочек, № 2 – 575 кроликов и 425 кур..

Карточка № 3.

1. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

2. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Ответ: № 1 – 360 км, № 2 – 408 деталей.

Карточка № 4.

1. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

2. На одном складе было 185 т угля, а на другом – 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй – по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?

Ответ: № 1 – 9 км, № 2 – 9 дней.

Примеры карточек для второй группы:

Карточка № 5.

1. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В , отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км/ч, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист – со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

2. Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья – 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая детали вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Ответ: № 1 – 40 км, № 2 – 20, 30, 15 деталей.

Карточка № 6.

1. Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

2. Бригада рабочих должна была изготовить определённое количество деталей за 20 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 70 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 7 дней до срока ей осталось изготовить 140 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада?

Ответ: № 1 – 2 ч, № 2 – 3000 деталей.

Карточка № 7.

1. От пристани А отошел теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 1 ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?

2. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Ответ: № 1 – 2 ,5 ч; 150 км, № 2 – 4 овцы и15 кур.

Карточка № 8.

1. Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

2. За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?

Ответ: № 1 – 7 монет, № 2 – 16,5 км/ч.

Примеры карточек для третьей группы:

Карточка № 9.

1. Со станции М и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорость поездов.

2. В одном резервуаре 380 м³ воды, а в другом 1500 м³. В первый резервуар каждый час поступает 80 м³ воды, а из второго каждый час выкачивают 60 м³. Через сколько часов воды в резервуаре станет поровну?

Ответ: № 1 – 85 и 90км/ч, № 2 – 56 ч.

Карточка № 10.

1. Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

2. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Ответ: № 1 – 7 монет, № 2 – 300 га.

Карточка № 11.

1. (Старинная задача.) Летели галки, сели на палки: по две сядут – одна палка лишняя, по одной сядут – одна галка лишняя. Сколько было галок и сколько палок?

2. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Ответ: № 1 – 4 галки и 3 палки, № 2 – 12 км.

Карточка № 12.

1. (Задача С.А. Рачинского.) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5 . Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?

2. К числу приписали справа нуль. Число увеличилось на 405. Найдите первое число.

Ответ: № 1 – 83 ореха, № 2 – 45.

Раздел считается введённым в работу, если каждая карточка с заданиями выполнена хотя бы одним учеником.

III. Работа в группах.

Затем работа классного коллектива выглядит так: организуется 3–4 группы по 4 человека (можно до 7 человек). В группе у каждого ученика своя карточка, за которую ученик уже получил плюс или оценку в оценочный лист. Каждый в группе выбирает партнёра, и они меняются карточками. Школьники работают в парах (решают карточку своего партнера полностью), затем пары в группе меняются. Если необходима помощь, то происходит взаимообучение. Если помощь не нужна, то после выполнения задания происходит взаимопроверка и делается отметка в оценочный лист. Потом пары меняются, и процесс продолжается до тех пор, пока каждый ученик не выполнит задания других учеников группы. Затем подводится итог, и выставляется общая оценка.

Оценочный лист.

	№1	№2	№3	№4	Итоговая оценка
Лаптева Алина	5
Борзенков Егор		3
Мартышин Сергей			4
Казакова Виктория				3

По диагонали оценка выставлена учителем. За выполнение карточки № 1оценка выставляется Лаптевой А., № 2 – Борзенковым Е., № 3 – Мартышиным С., № 4 – Казаковой В..

22.02.2011

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Алгебра 7 класс «Решение задач с помощью уравнений»

Цели урока:
1. Образовательные:
— закрепить умения и навыки решать линейные уравнения и задачи с помощью составления уравнений;
— формировать умения самостоятельно решать задачи.
2. Развивающие:
— посредством решения заданий развивать логическое мышление, культуру устного счета и речь учащихся;
— дать возможность каждому ребенку определить для себя уровень сложности в выполнении заданий, тем самым развивать самостоятельность, умение критически относиться к своей работе.
3. Воспитательные:
— используя игру как здоровьесберегающую технологию, содействовать воспитанию интереса к математике, активности.
Записи на доске:
— название банка;
— тема урока;
— высказывание Конфуция;
— задания для устного счета;
— задания для практической части.

План и ход урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка знаний теоретического материала по теме: «Уравнения с одной переменной».
3. Устная работа.
4. Решение заданий разного уровня.
5. Дифференцированная самостоятельная работа.
6. Подведение итогов.
7. Индивидуальное домашнее задание.
     Сегодня мы с вами проведем необыкновенный урок: Урок- игру «Банк знаний».
     Тема нашего урока: «Решение задач с помощью уравнений».
     На уроке мы повторим определения, свойства линейного уравнения с одной переменной, закрепим навыки и умения решения линейных уравнений с одной переменной, решения задач с помощью составления уравнений.

Китайский мудрец Конфуций, живший, 500 лет до нашей эры сказал:
«Те, кто обладают врожденными знаниями — богаче всех. За ними следуют те, кто приобретают знания благодаря учению».

Так давайте же будем приобретать знания, и в конце урока мы выясним, сможем ли мы себя назвать богатыми.
В городе Когалым есть сберегательный банк, банк «Петрокоммерц», Ханты-Мансийский банк и сегодня открывается еще один банк: «Банк знаний». Туда я и предлагаю вам вложить сегодня деньги, заработанные во время урока, за свои знания. Для того, чтобы сделать первый вклад вы должны ответить на мои вопросы и получить за это первоначальный капитал. За каждый правильный ответ вы получаете одну медную монету достоинством в « 1 тугрик». 1.Устный счёт.

x = 9

x = 35

y = 57

нет корней

c = 17

p = 80

b = 3

x = 4

x = 9

y = 2

2.В одном бидоне x л, а в другом y л молока.

Что означает выражение?

а) x + y

б) x + 5

в) y — 3

г) x — y

2. 2. Что означает равенство?

а) x+ y = 28

б) x + 5 = y

в) 4x = y

г) x – 12 = y + 24

3. Составьте выражение для решения задачи

2x + 18

Вася решил несколько примеров, а Петя в 2 раза больше. Сколько примеров решил Петя? Сколько примеров решили они вместе?

2x; x + 2x

Антон прочитал несколько страниц книги, осталось ему прочитать на 32 страницы больше, чем уже прочитано. Сколько страниц в книге?

x + x + 32

3x — x _ что их связывает?

_ сформулируйте тему урока.

4.Разминка

1. Дайте определение корня уравнения.

2. Является ли число 7 корнем уравнения 2х — 5 = х + 2 ?

3. Что значит решить уравнение?

4. Какие уравнения называются равносильными?

5. Сформулируйте свойства уравнений.

6. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 5х — 4 = 6.

7. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.

8. Приведите примеры.

9. В каком случае уравнение ах = в имеет:
— единственный корень,
— множество корней,
— не имеет решения ?
Итак, вы имеете определенный капитал.
     Продолжим пополнять свой капитал. Вам предстоит выполнить задания. За каждое верное решение вы получаете одну медную монету достоинством один тугрик, которую вы можете поместить в разные вклады:
     I. Вклад «Легкий»
      Решите уравнение:
      а) 2х = 0                  г) 6х = 3
      б) 3х = 1                 д) 3х + 9 = 0
      в) х — 2 = 0             е) 7х — 4 = х — 16
II. Вклад «Занимательный»
       На доске было написано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:
       а) 3х = ….       б) 5х = ….         в) 0,2х =….
           х = -11            х = 0                   х = 14
III. Вклад «Поисковый»
       Какое из чисел 3 или -2, является корнем уравнения
       а) 3х = — 6                        в) 4х — 4 = х + 5
       б) х + 3 = 6                     г) 5х — 8 = 2х + 4

IV. Вклад «Универсальный»
       При каких значениях а уравнение
       ах = 8
       а) имеет корень, равный -4; 0,5;
       б) не имеет корней;
       в) имеет отрицательный корень.
5.Решение задач. Вы получили информацию об основных вкладах нашего банка. А теперь каждому из вас предстоит выполнить задания, за решение которых вы будете также получать тугрики.
         В банке работают кассиры, которые будут за правильные решения выдавать монеты:
              а — медная монета достоинством в 1 тугрик
              в — серебряная монета достоинством в 2 тугрика
              с — золотая монета достоинством в 3 тугрика
          После выполнения всех заданий у каждого из вас образуется накопительный фонд.
           Итак, приступайте, перед вами на столах лежат задания для различных вкладов. Самостоятельно выбирайте вклад, решайте, сдавайте кассиру банка и получайте тугрики.
               а   Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в два раза моложе дедушки?
               в За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.
               с   В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т., а во второй привезли 10 т. В обоих сараях сена стало поровну. Сколько сена было во втором сарае первоначально.

Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали ее в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?

Решение.

Пусть во вторую банку насыпали x г крупы, тогда в первую – 3x г крупы. Всего в три банки насыпали (3x + x + 500) г, что по условию составляет 2100 г. Составим и решим уравнение.

3x + x + 500= 2100;

4x + 500 = 2100;

4x = 2100 — 500;

4x = 1600;

x = 1600 : 4;

x = 400.

400 г – насыпали во вторую банку.

400 × 3 = 1200 (г) – в первой банке.

Задача для слабых. с В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Задача для сильных. Подготовка к ГИА. Решение задач из сборника заданий ГИА-2010.В.В. Кочагина, М.Н. Кочагиной .Алгебра. Москва. Эксмо, 2009.

1. Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?

Ну вот и наступило время подвести итог, сейчас каждый из вас подсчитает сколько тугриков сможет внести в «Банк Знаний»

1. Считаем медные монеты достоинством в 1 тугрик, вы получаете столько тугриков, сколько у вас монет.

2. Считаем серебряные монеты достоинством в 2 тугрика. Умножьте количество серебряных монет на два и получите количество тугриков.

3. Считаем золотые монеты достоинством в три тугрика. Умножьте количество монет на три, получите количество заработанных тугриков.

4. Сложите все полученные тугрики.
     Вы получили «5», если набрали 15 тугриков и более, «4», если набрали 10-14 тугриков, «3», если набрали 5-9 тугриков.
     Поставьте оценку в дневник, запишите число набранных тугриков на квитанции банка, вложите квитанцию и тугрики (монеты) в пакет и сдайте кассирам банка.
     Увеличить свой капитал вы можете дома, выполнив индивидуальные задания, которые лежат у каждого на столе. Выбирайте любой вклад и продолжайте зарабатывать тугрики в «Банке Знаний»
     Положите задания в дневник.
     Задание на дом:
     Вклад «Поисковый»
     Решить уравнение:
     а   1/5х = 5
           3х — 11,4 = 0
           4х + 5,5 = 2х — 2,5
     в    2х — (6х+1) = 9
            5х — 12,5 = 0
            3х — 0,6 = х + 4,4
     с     4х — (7х — 2) = 17
            8х — (2х + 4) = 2(3х — 2)
            3х — (9х — 3) = 3 (4 — 2х)
     Вклад «Творческий»
а В двух седьмых классах 47 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
в Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?
с   В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Квитанция «Банка Знаний» к домашнему заданию.
     Решить уравнение:
     а    одно задание 1 тугрик
     в    одно задание 2 тугрика
     с    одно задание 3 тугрика
     Решить задачу:
     а   1 тугрик
     в   2 тугрика
     с    3 тугрика,
     чтобы получить
     «5» нужно набрать 12 тугриков
     «4» нужно набрать 8-11 тугриков
     «3» нужно набрать 4-7 тугриков
     Кто же сегодня у нас самые богатые? Те, кто заработал 15 тугриков и более, могут позволить себе делать большие капиталловложения: строить заводы, фабрики, нефтяные вышки. Те, кто заработал 10-14 тугриков, смогут отправиться в путешествие. Ну, а те, кто заработал 5-9 тугриков, вы можете посетить фитобар нашей школьной столовой и купить коктейль. Итак, сегодня банк закрывается. До свидания! До новых встреч в «Банке Знаний».

Желаю вам цвести, расти,

Копить, крепить здоровье,

Оно для дальнего пути –

Главнейшее условие.

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет,

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

Вам от души желаю я,

Друзья, всего хорошего.

А всё хорошее, друзья,

Даётся нам недешево.

С.Я.Маршак

infourok.ru

Решение задач с помощью уравнений в курсе алгебры 7 класса.

Учебник для учащихся 7 класса общеобразовательных учреждений Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Алгебра. 7 класс -М.: Просвещение, 2017г.

Тема: Решение задач с помощью уравнений.
Классифицировать все текстовые и логические задачи.
Проанализировать особенности решения каждой задачи.

Классификация задач	Содержание	Основные виды учебной деятельности обучающихся
Простые и определённые по известным формулам	Алгоритм решения задач с помощью составления уравнений.	Запоминают алгоритм решения задач с помощью составления уравнений.
Составные и с перестановкой в условии	Свойства уравнений, применяемые при решении.	Учатся решать задачи с помощью линейных уравнений с одной переменной.
Движение объекта (по формуле нахождения расстояния)	Задачи на движение .	Учатся решать задачи с помощью уравнений на движение согласно S=Vt.

4)Использовать способы применения ИКТ: Презентации илюстрирующая задачу.

Комплект задач для стартовой диагностики.

1. Составьте равенство, используя условие, и найдите значение переменной:

а) Одна деталь весит х кг, а другая 4х кг. Вместе эти детали весят 55 кг.

б) Длина прямоугольника равна 2х см, ширина х см, а периметр равен 156 см.

2. Отцу и сыну вместе 60 лет. Сколько лет каждому, если отец в 3 раза старше сына.

3. В первый день продали на 4 телевизора меньше, чем во второй. Сколько телевизоров продали в каждый день, если известно, что всего продали 18 телевизоров.

Комплект задач для промежуточной диагностики.

За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько во второй?
За три дня было продано 830 кг апельсинов. Во второй день продали на 30 кг меньше, чем в первый, а в третий – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в первый день
Яблонь в саду на 12 деревьев меньше, чем груш, и в 2 раза меньше, чем вишен. Сколько посажено яблонь, сколько груш и сколько вишен, если всего в саду 100 деревьев
На нижней полке было в 4 раза книг меньше, чем на верхней. После того как на нижнюю полку переставили с верхней 27 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально

Комплект задач для итоговой диагностики.

На нижней полке было в 3 раза книг болььше, чем на верхней. После того как на верхнюю полку переставили с нижней 15 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
На первом катере было в 2 раза больше людей, чем на втором. Когда на ближайшей пристани с первого катера сошли 98 человек, а со второго 16 человек, то на обоих катерах людей стало поровну. Сколько человек было на каждом катере первоначально?
Турист шел от турбазы до станции со скоростью 6 км/ч. Если бы он шел со скоростью 4 км/ч, то затратил бы на дорогу на 1 час больше. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
Из поселка в город едет автомобиль. Если он увеличит скорость на 8 км/ч, то приедет в город через 6 часов. Если же автомобиль уменьшит скорость на 12 км/ч, то приедет в город через 8 часов. С какой скоростью движется автомобиль?

Ресурс: http://videouroki.net

mega-talant.com

Задача по алгебре для 7 класса на тему «Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными»

«Математические расчёты наполнения мисок горохом и чечевицей»

Задача используется на уроке алгебры в 7 классе при изучении темы «Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными»

Задача. В сказке братьев Гримм «Золушка» сводные сёстры насмехались над бедной падчерицей, которую прозвали Золушкой, так как спала она не в постели, а на полу, рядом с печкой, на золе. Они высыпали горох и чечевицу в золу, и ей часто приходилось сидеть и выбирать их оттуда. Однажды сёстры высыпали в золу миску гороха и миску чечевицы, в результате в золе оказалось 3920 горошин и зёрен чечевицы вместе. Сколько горошин и зёрен чечевицы содержит каждая миска, если в золу было высыпано на 280 зёрен чечевицы больше, чем горошин? Объёмом мисок следует пренебречь.

Решение. Пусть одна миска содержит x горошин, другая миска – y зёрен чечевицы. Так как две миски содержат 3920 горошин и зёрен чечевицы вместе, можно составить первое уравнение:

x + y = 3920

Так как в золу было высыпано на 280 зёрен чечевицы больше, чем горошин, можно составить второе уравнение:

y – x = 280

В результате получилась система линейных уравнений с двумя переменными:

x + y = 3920,

y – x = 280

Из второго уравнения выразим переменную y:

y = x + 280

Подставим данное выражение вместо переменной y в первое уравнение:

x + (x + 280) = 3920

Получили линейное уравнение с одной переменной, решаем его относительно x:

x + x + 280 = 3920

2x = 3920 – 280

2x = 3640

x = 3640 : 2

x = 1820

y = 1820 + 280

y = 2100

В результате получили решение системы линейных уравнений с двумя переменными:

x = 1820,

y = 2100

Ответ. Одна миска содержит 1820 горошин, другая миска – 2100 зёрен чечевицы.

infourok.ru

Тест: Решение задач с помощью уравнений

Выбери верный ответ

Математика 7 класс | ID: 243 | Дата: 24.10.2013

«;} else {document.getElementById(«torf1″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(1)==»1″) {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(2)==»1″) {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(3)==»1″) {document.getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(4)==»1″) {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;}; if (answ.charAt(5)==»1″) {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;}; } }

Получение сертификата
о прохождении теста

testedu.ru

Урок алгебры «Решение задач с помощью систем уравнений» (7-й класс)

Разделы: Математика

Цели:

научить детей решать задачи с помощью составления систем уравнений;
познакомить и литературным наследием родного края, вспоминая творчество П.П.Бажова;
использовать при решении задач факты окружающей действительности.

ХОД УРОКА

1. Подготовка к восприятию материала (проверка опорных знаний)

Учитель, используя медиапроектор, восстанавливает изученную ранее тему. Детям задаются вопросы их предполагаемые ответы, воспроизводятся на экране.

Вопросы:

Посмотрите на экран, что вы видите? (Презентация. Слайд 1)
Что такое система уравнений? (Презентация. Слайд 2)
Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (Презентация. Слайд 3)
Давайте вспомним суть применения каждого способа (Презентация. Слайды 4, 5, 6).

– Система уравнений не только позволяет установить общие корни уравнений, содержащихся в ней, но и становится хорошим помощником при решении задач. В таких задачах неизвестных компонентов более одного и они связаны друг с другом условием. Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых неизвестно два каких либо элемента и будем учиться решать такие задачи с помощью составления системы уравнений.

Дети записывают в тетрадях число, тему урока. (Презентация. Слайд 7)

2. Изучение новой темы

Задача 1

– Рассмотрим для примера такую задачу.
Я знаю, что в классе 20 учеников. Среди них есть девочки и мальчики. А еще я знаю, что девочек больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько мальчиков и девочек в этом классе? Ответ можно узнать двумя способами: 1) просто пересчитать; 2) решить такую задачу: (Презентация. Слайд 8)
Пусть х – количество девочек
y – количество мальчиков
Т.к. мальчиков и девочек вместе – 20. Получим уравнение: х + у = 20
С другой стороны девочек больше чем мальчиков на 4
Значит можно получить следующее уравнение х – у = 4
Объединим оба эти уравнения в систему, т.к в каждом уравнении речь идет об одних и те же детях., получим:
Далее дети самостоятельно решают систему уравнений, на листочках под копирку.

Ответ: В классе 8 мальчиков и 12 девочек.

3. Самостоятельная работа в парах

У вас на партах лежат цветные карточки. На экране появятся условия задач. Вы выбираете для решения ту задачу, которая расположена на таком же цветном фоне, что и цвет вашей карточки. (Слайд 9)

Записывают составленную систему на тех же листочках под копирку.

Задача 2

1) В Зоопарке г. Екатеринбурга, живет много разных животных. Среди них есть медведи – бурые и белые. Известно, что всего в зоопарке живет 9 медведей, а бурых на 5 медведей больше, чем белых. Сколько белых и бурых медведей живет в зоопарке г. Екатеринбурга?

Решение:

Ответ: В зоопарке 2 белых медведя и 7 бурых медведей.

2) В Зоопарке г. Екатеринбурга, живет много разных животных. Среди них есть лисы – черные и рыжие. Известно, что всего в зоопарке живет 7 лис, а черных на 3 лисы меньше, чем рыжих. Сколько черных и рыжих лис живет в зоопарке г. Екатеринбурга?

Решение

Ответ: В зоопарке 5 рыжих лисиц и 2 черные лисицы.

После того как дети самостоятельно составили систему уравнений – листочки сдают, проверка. Решать эти системы они будут дома.

– Вы должны поднять карточку в том случае, если система составлена правильно. (Презентация. Слайд 10)

4. Закрепление материала

– А сейчас, я хочу рассказать вам об очень интересном человеке. Он родился в 28 января 1879 году, в семье мастера Сысертского завода. И отец, и дед его, и прадед всю жизнь провели на медеплавильных заводах Сысертского горного округа. В 1899 году он стал народным учителем и трудовой свой путь начал в глухой уральской деревне Шайдурихе, возле старинного города Невьянска.
С детства он прислушивался к рассказам рабочих об их тяжелой жизни, позже изучил много документов, рассказывающих о горнозаводском Урале. В летние каникулы он пешком или на велосипеде путешествовал по уральским заводам и деревням, по реке Чусовой, изучал труд камнерезов и гранильщиков, сталеваров и литейщиков, беседовал с ними о тайнах их ремесла
Люди говорили, что живет в горах Малахитница (Хозяйка Медной горы), охраняет камни, рядом с ней всегда много ящериц, а иногда и сама ящерицей оборачивается.
А звали этого интересного человека Павел Петрович Бажов. (Презентация. Слайд 11)

Колдун уральский бородатый,
Бажов дарит нам новый сказ.
«Живинка в деле» – сказ богатый
И поучительный для нас.
В нем слово каждое лучится,
Его направленность мудра,
Найдут, чему здесь поучиться,
Любого дела мастера
Важны в работе ум и чувство,
В труде двойное естество
«Живинкой в деле» мастерство
Преображается искусство,
И нет тогда ему границ.
И совершенству нет предела,
Не оторвать тогда от дела
Ни мастеров, ни мастериц.
Их вдохновение безмерно,
Глаза их пламенем горят.
Они работают? Неверно.
Они – творят.

Демьян Бедный

– Вы знаете его сказы или повести?
– Что означает слово «сказ»?

Сказ – это литературное произведение, в котором рассказчиком является не сам писатель, а другой, вымышленный им человек.

– В сказах Бажова живет хранительница недр, покровительница уральских рудокопов. Как ее зовут?
– Хозяйка Медной горы. (Презентация. Слайд 12)
– В каких сказах Бажова встречается Хозяйка Медной горы?

Малахитовая шкатулка,
Каменный цветок
Горный мастер
Хрупкая веточка
Таюткино зеркальце
Две ящерки
Приказчиковы подошвы
Сочневы камешки

– В сказах Бажова главными героями выступали и дети (Презентация. Слайд 13), это такие сказы как:

Тяжелая витушка
Серебряное копытце
Хрупкая веточка
Каменный цветок
Огневушка-Поскакушка
Таюткино зеркальце
Малахитовая шкатулка
Жабреев ходок
Голубая змейка

– У меня в руках книга, в которой собраны произведения П.П.Бажова. Она называется «Малахитовая шкатулка». В этой книге разное количество сказов и повестей. Книга большая и в ней много страниц.

Задача 3 (Презентация. Слайд 15)

Я знаю, что 2 сказа о Хозяйке Медной горы и 3 сказа о героях-детях занимают 94 страницы. А 3 сказа о Хозяйке Медной горы и и 4 сказа о героях детях занимают 133 страниц. Помогите мне узнать, сколько страниц может занимать 1 сказ о Хозяйке Медной горы и 1 сказ о героях-детях?

Х стр. – о Х. М.г. 2х + 3у = 94
У стр. – о Д. 3х + 4у = 133
Получим систему

Ответ: 1 сказ о ХМг занимает 23 страницы; 1 сказ о детях занимает 16 страниц

Задача 4 (дополнительно) (Презентация. Слайд17)

Старик Кокованя приютил у себя сироту. Девочка Даренка была смышленая и чудная. Встретилась она с волшебным козлом, которого прозвали Серебряное копытце. При каждой встрече с ним можно было собрать много каменьев. При первой встрече Даренка собрала два мешочка гранатов и три мешочка малахита, всего 1300 гр. А при второй встрече один мешочек гранатов и два мешочка малахит, всего 800 грамм. Сколько грамм самоцветов содержится в каждом мешочке с малахитом и в каждом мешочке с гранатом?

Хгр – 1 мешочек малахита 2у + 3х = 1300
Угр – 1 мешочек граната у + 2х = 800

Получим систему

Ответ: В 1 мешочке 300гр малахита и 200гр. граната

– Я предлагаю каждому из вас, вернувшись, домой, прочитать сказы Бажова, ведь он писал их для нас.

5. Подведение итогов урока, выставление оценок.

– Итак, подведем итоги. Какая сегодня у нас была тема урока?
– Что нового вы узнали, чему научились?
– Остались ли у вас вопросы, на которые учитель должен будет ответить на следующем уроке?

6. Домашнее задание

Решить задачу 1 графическим способом.
Составить и решить задачу, в которой вы можете узнать возраст своих родителей, с помощью системы уравнений.

13.07.2010

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задачи на составление уравнений 7 класс с решением

Решение задания С3 ЕГЭ. Профильный уровень. Подготовка к экзамену 11 класс. Урок 17 Формулы рационализации помогают в решении логарифмических неравенств успешно. Стало намного легче, и проще.

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Решение текстовых задач на движение с помощью составления уравнений с одной переменной». Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С. А.

Конспект урока алгебры в 7 классе

По теме «Решение текстовых задач на движение с помощью составления уравнений с одной переменной».

Учебник «Алгебра-7» под редакцией Теляковского С. А.

Тема : Решение текстовых задач на движение с помощью составления уравнений с одной переменной.

О Бразовательные : формирование знаний, умений и навыков учащихся решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Развивающие : развивать умения работать в группе, формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;

Воспитательные : воспитывать интерес к математике, старательность, активность, мобильность, взаимопомощь, ответственность перед товарищами.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Учитель приветствует учеников.

Проверка домашнего задания.

Сильные ученики отвечают на вопросы, которые возникли у более слабых учащихся в процессе выполнения домашнего задания.

Актуализация опорных знаний.

Написание «Теоретического текста».

Учитель раздает каждому учащемуся текст для проверки уровня усвоения обязательного теоретического материала. В тексте пропущены слова, которые ученики должны вставить. Проверка организована в форме «взаимопроверки» с демонстрацией правильных ответов на экране.

На предыдущем уроке мы изучали решение задач с помощью линейных уравнений. Много текстовых задач отображают некоторую жизненную ситуацию и используют нематематические понятия, такие задачи называют реальной математикой. Чтобы составить математическую модель задачи, надо сначала выбрать основную переменную, а потом составить соответствующее уравнение. Ответ необходимо проверить по содержанию задачи, а не уравнения. После того, как мы составили уравнение к задаче и чтобы его решить, уравнение необходимо привести к линейному. Для этого надо помнить такое правило-ориентир:

Избавляемся от знаменателей.;

Переносим члены с переменными в левую часть уравнения, а другие — в правую, меняя знаки на противоположные ;

Приводим подобные слагаемые;

Я считаю, что умение решать текстовые задачи необходимо для того, чтобы….

4.Мотивация учебной деятельности.

Я хочу, чтобы каждый из вас объяснил, почему считает необходимым научиться решать текстовые задачи………

Ребята! Сегодня на уроке мы должны будем с вами познакомиться с алгоритмом решения задач на движение, обращая особое внимание на табличную запись условия. Работая над новой темой, мы проследим вместе с вами, как ранее изученный материал связан с новым, как постепенно происходит расширение и углубление знаний. Одним словом, мы будем объединять отдельные факты в целостный пласт. Я буду вам помогать в процессе систематизации ваших знаний. Мы приступаем к работе.

5.Решение задач с помощью опорных схем.

Коллективное решение задачи на историческую тематику.

История сохранила нам мало фактов биографии древнего математика Диофанта. Все, что про него было известно, взято из надписи на его гробнице, составленной в виде математической задачи.

Путник! Тут прах похоронен Диофанта. И числа расскажут, о диво, как долго жизнь его длилась

Шестая часть ее прошла счастливым детством

Двенадцатая часть жизни еще прошла-

Покрылась пушком его борода

Седьмую в бездетном браке провел Диофант

Прошло пятилетие: он был счастлив рождением прекрасного первенца-сына

Коему судьба только половину жизни прекрасной и светлой дала по сравнению с отцом

И в горе глубоком старик земной жизни конец принял, прожив только года 4 после того, как без сына остался.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, принял смерть Диофант?

Решив уравнение, получаем, что х=84, имеем такие эпизоды биографии Диофанта: женился в 21 год, стал отцом в 38 лет, потерял сына в 80 лет.

Диофант Александрийский — древнегреческий математик.

До нас дошло стихотворение-задача, из которого видно, что Диофант прожил 84 года. Вот его содержание: «детство Диофанта продолжалось одну шестую часть его жизни, спустя ещё одну двенадцатую у него начала расти борода, он женился спустя ещё одну седьмую, через пять лет у него родился сын, сын прожил половину жизни отца, и отец умер через четыре года после смерти горько оплакиваемого им сына».

Своё основное произведение «Арифметика» Диофант посвятил Дионисию — вероятно, епископу Александрии. До нас дошло шесть первых книг «Арифметики» из тринадцати. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестного, его квадрата, знака равенства и знака отрицательного числа.

Занимался неопределёнными уравнениями. Ввёл в алгебру буквенную символику.

Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до нас книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение вида ax=b или ax =b. Способы решения полных квадратных уравнений изложены в книгах, которые не сохранились.

6.Формирование умений решать задачи на движение с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

Очень важно при решении любой задачи хорошо разобраться с условием и прави

poiskvstavropole.ru