Калькулятор площади треугольника по трем сторонам
Удобная навигация по статье:
Как рассчитать площадь треугольника
Как известно, треугольником принято называть плоскую геометрическую фигуру, многоугольник, который ограничен минимальным количеством сторон. Также, стоит помнить, что всякий многоугольник делится на определённое количество треугольников.
Для этого необходимо соединить его вершины такими отрезками, которые не пересекали бы его стороны. Вот почему, зная как рассчитать площадь треугольника, Вы можете получить площадь большинства геометрических фигур.
Формула Герона для вычисления площади треугольника по трем сторонам
В том случае если нам известны параметры каждой стороны нашего треугольника, мы можем рассчитать площадь фигуры по формуле Герона. Для её упрощения следует применить новую величину, так называемый полупериметр, который является суммой всех сторон треугольника, которая разделена пополам.
После получения значения полупериметра, Вы можете приступать к расчёту площади по руководствуясь следующей формулой: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), в которой «p» – полупериметр, «a,b,c» – стороны фигуры и sqrt –квадратный корень.
Пример вычисления площади треугольника по трем сторонам
Рассмотрим на примере вычисление площади треугольника по формуле Герона.
p = (a + b + c)/ 2 где p – половина периметра треугольника.
таким образом S = √ p ( p – a ) ( p – b ) ( p – c ) .
(Это также называется формулой Герона)
Дано:
Треугольник со сторонами a = 4, b = 5, c = 3.
Задание:
Найдите площадь треугольника
Решение:
Используйте формулу половинного периметра:
p = (3 + 4 + 5)/ 2= 6
Полученные значения подставляем в формулу Герони:
S = √ 6 ( 6 – 3 ) ( 6 – 4 ) ( 6 – 5 ) =
√ 6 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = √ 36 =6
Ответ: 6
Историческая справка
Формула приписывается Герону, живущему в Александрии, который был греческим инженером и математиком в 10 – 70 годах нашей эры
Среди прочего, он разработал первый известный паровой двигатель, но его рассматривали как игрушку!
Как вычислить площадь треугольника. Видео.
fox-calculator.ru
Калькулятор площади треугольника онлайн
Формула площади треугольника S = 1/2 × a × hГде a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне под прямым углом.
Такой метод годиться для вычисления площади треугольника любой конфигурации.
Так же и с прямоугольным треугольником, в котором одна сторона является одновременно и высотой.
S = 1/2 × a × h
Треугольник может являться основанием пирамиды и призмы, быть частью различных многогранников и соответственно быть частью формул при вычислении площадей и объемов, указанных выше, тел и фигур.
Похожее
Раздел: Калькуляторы площадиkalkulyator.life
Площадь равнобедренного треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
Проще всего найти площадь равнобедренного треугольника через высоту и основание. Высота делит такой треугольник пополам,
и используя формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, получаем, что , а в нашем случае .
Используя эту же формулу, можем найти площадь равнобедренного треугольника через стороны и основание. Для этого проведем в треугольнике высоту и воспользуемся теоремой Пифагора. Получим выражение . Отсюда , и соответственно . Теперь площадь треугольника вычислить можно будет по формуле , подставив полученное выражение вместо .
Найти площадь равнобедренного треугольника, зная сторону и угол при вершине (между одинаковыми сторонами), можно используя аналогичную формулу для обычного треугольника, в котором известны две стороны: . Подставив вместо второй стороны ту же самую a (так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны), получим . Если известен угол при основании, то формула будет выглядеть по-другому – .
Зная основание и угол равнобедренного треугольника, нужно найти его высоту, тогда станет возможным рассчитать площадь. Из прямоугольного треугольника, который образует высота: . Тогда площадь будет равна:
geleot.ru
Площадь треугольника, онлайн калькулятор
Наш онлайн калькулятор позволяет вычислить площадь треугольника пятью различными способами: через его стороны, углы, высоту, радиус вписанной или описанной окружности. Для того чтобы найти площадь треугольника выберите подходящий способ, введите необходимые значения в поля ввода и нажмите кнопку «Вычислить», калькулятор выдаст ответ и подробное решение!
Выберите способ расчета площади:
через основание и высоту через две стороны и угол через формулу Герона через радиус вписанной окружности через радиус описанной окружности
Формула через основание и высоту: |
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
Как найти площадь треугольника
- Основание и высоту;
- Две стороны и угол между ними;
- Три стороны и радиус описанной окружности;
- Три стороны и радиус вписанной окружности;
- Все три стороны (расчет производится по формуле Герона).
Зная любые из данных величин, остается лишь выбрать подходящий вариант из всех вышеизложенных и ввести значения в нужные окошки. Результат не заставит долго ждать и не придется пользоваться ручным подсчётом. Онлайн калькулятор все сделает сам за несколько секунд.
ru.solverbook.com
Найти площадь треугольника онлайн | Все формулы
Калькулятор позволяет онлайн найти площадь треугольника разностороннего , треугольника прямоугольного , треугольника равнобедренного , треугольника равностороннего различными способами и выводит формулы с подробным решением.
- 1. Разносторонний треугольник:
- 1.1. по основанию и высоте: площадь треугольника равна произведению половины основания на его высоту;
- 1.2. по двум сторонам и углу между ними: площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними;
- 1.3. по четырем сторонам (формула Герона): площадь треугольника равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника и каждой из его сторон;
- 1.4. по радиусу вписанной окружности и трем сторонам
- 1.5. по радиусу описанной окружности и трем сторонам: площадь треугольника равна одной четвертой отношения произведения сторон на радиус описанной окружности.
- 2. Прямоугольный треугольник:
- 2.1. по основанию и высоте: площадь прямоугольно треугольника равна половине произведения катетов треугольника;
- 2.2. по отрезкам на которые делит гипотенузу вписанная окружность: площадь прямоугольно треугольника равна произведению произведению отрезков на которые делит гипотенузу вписанная окружность;
- 2.3. по четырем сторонам (формула Герона): площадь прямоугольно треугольника равна произведению разностей полупериметра треугольника и каждой его катетов.
- 3. Равнобедренный треугольник:
- 3.1. по боковым сторонам и углу между ними: площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения квадрата боковой стороны на синус угла между боковыми сторонами;
- 3.2. по боковой стороне, основанию и углу между боковыми сторонами и основанием: площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения боковой стороны и основания на синус угла между ними;
- 3.3. по основанию и углу между боковыми сторонами и основанием: площадь равнобедренного треугольника равна четверти отношения квадрата основания на тангенс половинного угла между боковыми сторонами.
- 4. Равносторонний треугольник:
- 4.1. по стороне: площадь равностороннего треугольника равна произведению одной четвертой корня из трех на квадрат стороны;
- 4.2. по радиусу описанной окружности: площадь равностороннего треугольника равна произведению трех четвертей корня из трех на квадрат радиуса описанной окружности;
- 4.3. по радиусу вписанной окружности: площадь равностороннего треугольника равна произведению трех корней из трех на квадрат радиуса вписанной окружности.
- 4.4. по высоте: площадь равностороннего треугольника равна отношению квадрата высоты к корню из трех.
Площадь треугольника по основанию и высоте
нахождение площади треугольника по основанию и высоте
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
нахождение площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника по формуле Герона
полупериметр нахождение полупериметра треугольниканахождение площади треугольника по формуле Герона
Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам
полупериметр нахождение полупериметра треугольника
нахождение площади треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам
Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам
нахождение площади треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам
Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
нахождение площади прямоугольного треугольника по двум катетам
Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам на которые делит гипотенузу вписанная окружность
нахождение площади прямоугольного треугольника по отрезкам. на которые делит гипотенузу вписанная окружность
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
полупериметр нахождение полупериметра треугольниканахождение площади прямоугольного треугольника по формуле Герона
Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними
нахождение площади равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними
Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между боковыми сторонами и основанием
нахождение площади равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между боковыми сторонами и основанием
Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами и основанием
нахождение площади равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами и основанием
Площадь равностороннего треугольника по стороне
нахождение площади равностороннего треугольника по стороне
Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
нахождение площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
нахождение площади равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Площадь равностороннего треугольника по высоте
нахождение площади равностороннего треугольника по высоте
Помощь на развитие проекта CAE-CUBE.ru
Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали — обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен — подари проекту CAE-CUBE.ru всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.
Спасибо, что не прошели мимо!
I. Для справки:
- треугольник
- — геометрическая фигура, образованная соединением отрезков трех точек, не лежащих на одной прямой. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.
- площадь геометрической фигуры
- — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
II. Примечание:
- Блок исходных данных выделен желтым цветом, блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом, блок решения выделен зеленым цветом.
cae-cube.ru
Вычисление площади треугольника онлайн | umath.ru
Найти площадь треугольника, если известны
Рисунок: вычислить площадь треугольника
- Сторона и высота, опущенная на неё.
- Две стороны и угол между ними.
- Полупериметр (половина периметра) треугольника и радиус вписанной окружности.
- Произведение всех трёх сторон и радиус описанной окружности.
- Все три стороны.
- Координаты вершин треугольника.
- Одна сторона и два прилежащих к ней угла.
- Радиус описанной окружности и все углы треугольника.
- Радиусы вписанной и описанной окружностей (только для прямоугольного треугольника).
- Одна сторона (только для равностороннего треугольника).
где — полупериметр треугольника.
где — полупериметр треугольника.
где — соответственно координаты точек и .
Найти площадь треугольника онлайн
Калькулятор поможет вам найти площадь треугольника онлайн. Калькулятор не только вычисляет ответ, но и показывает формулы, по которым он его считает, и рисует поясняющие картинки. Площадь треугольника можно вычислить десятью разными способами!
umath.ru