Ошибка 404 — Not Found
404Похоже, что кто-то взял эту страницу и не вернул назад. Испытайте удачу на новой. Список чуть ниже.
It looks like somebody took this page away and did not put it back.
Вы нашли то, что искали на сайте?
Или оцените по десятибальной шкале
Если сайт не помог, извиняемся за потраченное время — хочу заверить, что мы стараемся не попадать в нерелевантные запросы, но тем не менее не всегда успеваем обновлять ключевые слова. Ну и контролировать поисковую выдачу, конечно, невозможно.
Например: у нас есть статья про аэропорт Хельсинки и про аэропорт Риги но в выдаче по Риге всё равно статья про Хельсинки.
Если статья Вам помогла, нажимайте ДА. Так мы поймём, что переделывать её не нужно.
Занятно наблюдать в вебвизоре, как люди копируют текст, например вежливого отказа в трудоустройстве на английском но игнорируют кнопку ДА.
Сделаем поиск лучше!
| Рекомендую наш хостинг beget.ru |
| Пишите на [email protected] если Вы: |
| 1. Хотите написать статью для нашего сайта или перевести статью на свой родной язык. |
| 2. Хотите разместить на сайте рекламу, подходящуюю по тематике. |
| 3. Реклама на моём сайте имеет максимальный уровень цензуры. Если Вы увидели рекламный блок недопустимый для просмотра детьми школьного возраста, вызывающий шок или вводящий в заблуждение — пожалуйста свяжитесь с нами по электронной почте |
| 4. Нашли на сайте ошибку, неточности, баг и т.д. … ……. |
| 5. Статьи можно расшарить в соцсетях, нажав на иконку сети: |
www.andreyolegovich.ru
Прикладная математика | решение задач
Набирать математические формулы для публикации на сайте не очень удобно. Поэтому приводим здесь не только примеры, но и готовые шаблоны для набора часто употребляемых выражений. Для ускорения набора можно также пользоваться РЕДАКТОРОМ ФОРМУЛ. Полный справочник допустимых команд, символов и кодов можно найти в нашем СПРАВОЧНИКЕ ФОРМУЛ
| Вставка формулы в отдельной строке | $$Ваша Формула$$ |
| Вставка формулы в отдельной строке | \[Ваша Формула\] |
| Вставка формулы в текущей строке | \(Ваша Формула\) |
Степени и индексы
Степени и индексы набираются с помощью знаков ^ и _ соответственно. Если показатель степени или индекс являются выражением, состоящим более чем из одного символа, то их надо заключать в фигурные скобки { и }. Если у одной буквы есть как верхние, так и нижние индексы, то их можно указать в произвольном порядке. Если требуется, чтобы индексы располагались не один под другим, а на разных расстояниях от выражения, к которому они относятся, то нужно оформить часть индексов как индексы к «пустой» формуле (паре из открывающей и закрывающей фигурных скобок).
| Формула | Код для публикации |
| $$a^2 + b^2 = c^2$$ | $${a^2 + b^2 = c^2$$ |
| $$a_2 + b_2 = c_2$$ | $$a_2 + b_2 = c_2$$ |
| $$a^{b^{c}}$$ | $$a^{b^{c}}$$ |
| $$a_{10}^{20}$$ | $$a_{10}^{20}$$ |
| $$R_j{}^i{}_{kl}$$ | $$R_j{}^i{}_{kl}$$ |
Дроби
Дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно. Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются с помощью команды \frac{числитель}{знаменатель}. Эта команда имеет два аргумента — числитель и знаменатель. Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ \}. Другие типы скобок набираются с помощью команд \lceil, \rceil, \lfloor, \rfloor, \langle, \rangle. Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно.
| Формула | Код для публикации |
| $$x + 1/x$$ | $$x + 1/x$$ |
| $$\frac{(a+b )^2}{4} — ab$$ | $$\frac{(a+b )^2}{4} — ab$$ |
Скобки
Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ \}. Другие типы скобок набираются с помощью команд \lceil, \rceil, \lfloor, \rfloor, \langle, \rangle. Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно.
| Формула | Код для публикации |
| $$f\{x,y\}=(x^2+y^2)^2$$ | $$f\{x,y\}=(x^2+y^2)^2$$ |
| $$\lceil X \rceil, \lfloor Y \rfloor, \langle Z \rangle$$ | $$\lceil X \rceil, \lfloor Y \rfloor, \langle Z \rangle$$ |
| $$(x + \frac{1}{x})^2$$ | $$(x + \frac{1}{x})^2$$ |
| $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^2$$ | $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^2$$ |
Публикация функций
Функции набираются с помощью специальных команд, причем команда, как правило, совпадает с именем функции.
| Формула | Код для публикации |
| $$y=\cos(x)$$ | $$y=\cos(x)$$ |
| $$\log_{2}$$ | $$\log_{2}$$ |
| $$\min_{i \in [a, b]}$$ | $$\min_{i \in [a, b]}$$ |
Корни
Корни набираются с помощью команды \sqrt[n]{выражение}, обязательным аргументом которой является подкоренное выражение. Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня.
| Формула | Код для публикации |
| $$\sqrt{x+1}$$ | $$\sqrt{x+1}$$ |
| $$\sqrt[3]{x+1}$$ | $$\sqrt[3]{x+1}$$ |
Математические знаки
Здесь собраны символы, наиболее часто используемые в дифференциальном и интегральном исчислении.
| Формула | Код для публикации |
| $$\int$$ | $$\int$$ |
| $$\oint$$ | $$\oint$$ |
| $$\partial$$ | $$\partial$$ |
| $$\infty$$ | $$\infty$$ |
| $$\lim$$ | $$\lim$$ |
| $$\to$$ | $$\to$$ |
Примеры с математическими знаками
Для двойных и тройных интегралов в стандартном LaTex используют специально предназначенные для них команды. Но здесь следует использовать несколько раз обычные интегралы (смотрите последний пример в таблице).
| Формула | Код для публикации |
| $$\int_{0}^{3} f(x) dx$$ | $$\int_{0}^{3} f(x) dx$$ |
| $$dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy$$ | $$dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy$$ |
| $$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n = e$$ | $$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n = e$$ |
| $${\int \int}_{D} f(x, y) dx$$ | $${\int \int}_{D} f(x, y) dx$$ |
Неравенства
Строгие неравенства набираются непосредственно: a < b, a > b . Для нестрогих неравенств используются команды \leq и \geq. Вместо команд \leq и \geq можно использовать команды \le и \ge.
| Формула | Код для публикации |
| $$a>b$$ | $$a>b$$ |
| $$a\leq b, a\geq b$$ | $$a\leq b, a\geq b$$ |
| $$a\le b, a\ge b$$ | $$a\le b, a\ge b$$ |
Штрихи и многоточия
Штрихи обозначаются с помощью знака ‘. Различают многоточия по центру строки (команда \cdots) и по низу строки (команда \ldots)
| Формула | Код для публикации |
| $$f'(x)$$ | $$f'(x)$$ |
| $$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$ | $$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$ |
| $$a_1 + a_2 + \ldots + a_n$$ | $$a_1 + a_2 + \ldots + a_n$$ |
Экзотическое
Подборка специальных кодов и способов для красивого оформления формул.
| Формула | Код для публикации |
| $$\color{red}{R} + \color{green}{G} + \color{blue}{B} \qquad \color{#FFAA33}{\sqrt{x^2+1}}$$ | $$\color{red}{R} + \color{green}{G} + \color{blue}{B} \qquad \color{#FFAA33}{\sqrt{x^2+1}}$$ |
| $$\href{extensions-a.html}{ \lim_{x\to0} {\sin x\over x} = 1}$$ | $$\href{extensions-a.html}{ \lim_{x\to0} {\sin x\over x} = 1}$$ |
| $$1 \over \style{background-color: #FFEEAA; padding: 0 2 0 4}{x^2} + 1$$ | $$1 \over \style{background-color: #FFEEAA; padding: 0 2 0 4}{x^2} + 1$$ |
Новое в библиотеке
Новые файлы
Лучшее на сайте
Анекдоты и фразы
primat.org
Таблица интегралов с Online Latex Equation Editor
Как вставлять математические формулы в веб-страницу? У всех, кто использует веб для обучения математике, обязательно возникает этот вопрос.Есть несколько способов решения этой проблемы.
Первые два способа я описал более года тому назад в посте Как вставлять математические уравнения в Blogger или на любую веб-страницу. Предлагались способы, основанные на использовании бесплатного веб-сервиса Online LateX Equation Editor, который при помощи визуального редактора формул позволяет записывать нужные формулы в формате LaTeX. Затем сервис генерирует картинку — изображение формулы. Картинку сохраняем на свой компьютер, а потом вставляем в блог. Это оказалось более надежным, поскольку второй способ (более удобный) — вставить сгенерированный сервисом код LaTeX в веб-страницу — требует, чтобы на вашем сайте был установлен специальный скрипт, который «на лету» преобразует LaTeX-код в изображение формулы. Однако, в настоящее время веб-ресурс, с которого должен подгружаться этот скрипт, перестал функционировать. Потому данный способ больше не работает.
Вообще-то, самый очевидный (и самый трудоемкий) способ, как вставлять формулы в веб-страницу, решение, как говорится, «в лоб» — «набивать формулы в Word’е, использовать PrintScreen, а затем в Paint’е сохранять картинкой и вставлять в» веб-страницу при помощи тега <img> (если вы верстаете веб-страницы вручную) или подгружать, используя стандартные механизмы вашей системы управления сайтом. Именно так раньше делал я. И не только я. Такие шишки набивали все мы. Тому свидетельством вторая фраза в этом абзаце, отчасти заимствованная мною из хорошей статьи в замечательном блоге Марины Курвитс (то, что выделено кавычками).
В этой статье Марина упоминает другой Online Latex Equation Editor, который имеет такие же функции, что и упомянутый выше аналогичный веб-сервис, а именно: позволяет с помощью визуального редактора формул, похожего на Microsoft Equation в программе Word, получать LaTeX-код любого математического выражения и генерировать картинку — изображение формулы для вставки в блог.
Однако, есть и существенные отличия. Интерфейс этого сервиса более современный. Кроме того, и это самое важное, используя этот сервис, не обязательно сохранять картинку на свой компьютер, а потом выгружать ее в блог. Можно проще: набрать формулу, сгенерировать картинку, получить ссылку на эту картинку и вставить картинку-формулу в блог по ссылке:
Вот эти самые ссылки и нужно использовать, чтобы вставить формулу в свой сайт или блог, не выгружая картинку на веб-сервер.
Чтобы лично проверить, как все это работает, я решил именно этим способом частично воспроизвести здесь то, что называется
P. S.
Когда писал этот пост, забыл упомянуть еще один способ, как вставлять математические формулы и выражения в блог или на веб страницу. Этот способ — использовать Daum Equation Editor — расширение Google Chrome для создания математических формул.
web-in-math.blogspot.com
Краткое руководство по набору формул
LaTeX — язык разметки и система верстки, предназначенная для набора научных текстов. Вы можете использовать язык разметки LaTeX везде на сайте, в том числе, в задачах и в комментариях (кроме комментариев, оставленных через форму VK). Чтобы вставить формулу в текст, нужно заключить ее между знаками доллара: например, строка $x^2+y^2=z^2$ будет заменена на $x^2+y^2=z^2$. Вы можете нажать правой кнопкой мыши на любую формулу, выбрать Show Math As → TeX Commands и увидеть, как она сделана. Вы всегда можете проверить, как будет выглядеть то или иное выражение, введя его на сайте и нажав кнопку «Предпросмотр».Если вам нужен сам знак \$ (без перехода в LaTeX), то его можно набрать так: \$.
Числа
Если вы хотите ввести в текст только число, то наберите его непосредственно, заключать в формулу не нужно. Например: фирма может произвести не более 100 единиц продукции, предельные издержки производства каждой равны 1,5.
Если вы хотите ввести дробное число внутри формулы, имейте в виду, что LaTeX воспринимает запятую в формулах не как десятичный разделитель, а как разделитель сущностей при их перечислении. Чтобы не создавалось лишнего пробела, желательно заключать десятичную запятую в фигурные скобки.
Сравните:$1,2, 3$ → $1, 2, 3$$1{,}2+2{,}5=3{,}7$ → $1{,}2+2{,}5=3{,}7$
Обратите внимание, что наличие или отсутствия пробелов в исходной записи формул не имеет значения — система сама подбирает все расстояния между символами.
Индексы
Верхние и нижние индексы набираются с помощью знаков ^ и _ соответственно. Верхние индексы в основном используют для обозначения показателя степени:$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ → $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Нижние индексы используют для нумерации однотипных переменных. Например, $P_1$ — цена первого товара, $P_2$ — цена второго товара.
Если индекс состоит более чем из одного символа, то его надо заключать {в фигурные скобки}, иначе будет воспринят только первый символ:$P_{крокодила}=1000$ → $P_{крокодила}=1000$
Сравните $Q_12$ → $Q_12$ и $Q_{12}$ → $Q_{12}$.
Если у одного символа есть как верхние, так и нижние индексы, то их можно указать в произвольном порядке:$P_1^2=P^2_1$ → $P_1^2=P^2_1$
Дроби
Дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно:$10/2=5$ → $10/2=5$
Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются с помощью команды с двумя аргументами \frac{числитель}{знаменатель} (сокращение от «fraction»):$\frac{10}{2}=5$ → $\frac{10}{2}=5$.
Дроби, встречающиеся по ходу текста, предпочтительно вводить в первом варианте, оставив команду \frac для формул в отдельной строке (см. ниже).
Неравенства
Строгие неравенства набираются непосредственно: Обратите внимание на то, что выражения, содержащие символы «меньше» (<) и «больше» (>), обязательно должны быть заключены в знаки доллара, иначе браузер интерпретирует эти символы как начало и конец html-тэга, из-за чего формула не будет отображаться. Если формулы с этими знаками отображаются некорректно (например, часть формулы после знака < не видна), попробуйте окружить эти знаки пробелами вот так: Знак «меньше либо равно» набирается командой \le (сокращение от «less or equal»), знак «больше либо равно» набирается командой \ge (сокращение от «greater or equal»): Корни набираются с помощью команды \sqrt[n]{выражение} (сокращение от «square root»), обязательным аргументом которой является подкоренное выражение (указывается в фигурных скобках). Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня. Греческие буквы, не имеющие латинских эквивалентов, набираются командами, соответствующими их названиям. Заглавные буквы вводятся командами, начинающимися с заглавных букв Если заключить формулу в двойные знаки доллара, то она будет отображена по центру новой строки и более крупным шрифтом. Сравните: В отдельную строку лучше помещать длинные и/или многоэтажные формулы. Если Вам потребуется знак системы, то воспользуйтесь следующим примером в качестве шаблона: Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ и \}. Например, Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно. Сравните: Нежелательно: На сайте используется одна из лучших систем перевода LaTeX-кода в формулы, которая есть для веба. Но всё же формулы выглядят не совсем так, как окружающий текст, из-за особенностей шрифта, а также требуют исполнения кода (то есть тратят ресурсы) для отображения. Поэтому лучше не использовать команды LaTeX там, где и без них всё хорошо. Нежелательно: Если разделить пирог в пропорции $3:7$, то Иннокентий получит $30~\%$, а Агриппина — $7/10$ (то есть $0{,}7$) всего пирога. Если вы хотите лучше изучить LaTeX или просто посмотреть, как сделать что-то не описанное выше, то можно воспользоваться следующими источниками. Также вы можете в комментариях ниже спросить, как набрать то или иное выражение.$0>x → $0>x$0 .$x\le y$, $y\ge x$ → $x\le y$, $y\ge x$Корни
$\sqrt{x+1}$ → $\sqrt{x+1}$$\sqrt[3]{x+1}$ → $\sqrt[3]{x+1}$Греческие буквы
$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \Delta, \pi$ → $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \Delta, \pi$Формулы на отдельной строке
$\frac{a}{b}$ → $\frac{a}{b}$$$\frac{a}{b}$$ → $$\frac{a}{b}$$Система
$$|x| =\begin{cases} → $$|x| =\begin{cases}
x,\text{если $x\ge0$;} \\
-x,\text{если $x
\end{cases}$$
x,\text{если $x\ge0$;} \\
-x,\text{если $x
\end{cases}$$Скобки
$U(x,y)=\min\{x,y\}$ → $U(x,y)=\min\{x,y\}$$$(x + \frac{1}{x})^2$$ → $$(x + \frac{1}{x})^2$$
Желательно: $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^2$$ → $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^2$$Излишества
Желательно: Если разделить пирог в пропорции 3 : 7, то Иннокентий получит 30 %, а Агриппина — 7/10 (то есть 0,7) всего пирога.Источники
iloveeconomics.ru
Математические формулы в LaTeX: Math in LaTeX
Для того, чтобы написать диплом по физическим специальностям, трёхэтажных километровых формул набирать не надо, а надо усвоить несколько простых и понятных команд LaTeX. Потребуется освоить окружение нумерованных и ненумерованных формул, а так же набор массива формул. Ну и основные команды для обозначения математических символов.Ещё раз повторюсь: эти посты предназначены для физиков, простых крепких парней, которым нужны сравнительно простые математические выражения. Я ни в коем разе не претендую на полноту изложения — приводимой здесь информации должно хватить для набора не слишком заматемаченного диплома по естественным наукам.
Пост подвергался чистке и правке после публикации:
Автор заходил править этот пост 6 апреля 2013 года.
О формулах в целом
Первое и главное — пользуйтесь тем, что предоставляет вам интегрированная среда. Обзор интегрированных сред для LaTeX можно прочитать по этой ссылке. В её вкладках должны быть таблицы греческих символов, основных математических операторов и прочего. Самое главное, что символы в таком виде гораздо проще найти и вставить, не перелистывая талмуд со специальными символами.Заучивать команды для математических символов в LaTeX не нужно — вы и так большинство команд запомните за их красивые и лаконичные названия. Едва ли вы испытаете серьёзные затруднения с названиями греческих букв $\alpha$, $\gamma$ или $\delta$. Основные математические символы тоже должны быть в вашей интегрированной среде, такие как столь любимые физиками приближённые равенства $\approx$ или интегралы с суммами.
Быстрый старт — набор простых формул
Формулы можно вставлять в строке или торжественно на отдельной строке, по центру и с номером. Малозначительные формулы типа $f(x) = a\cdot x + b$ вставляются, как правило, в строчку, а что-то серьёзное, вроде разложения в ряд Фурье:\begin{equation}\label{eq:fourierrow}
f(x) = \frac{A_0}{2} + \sum \limits_{n=1}^{\infty} A_n \cos \left( \frac{2 n \pi x}{\nu} - \alpha_n \right)
\end{equation}оформляется с помощью окружения \begin{equation}\label{ссылка} … \end{equation}.
Набранная формула выглядит так:
Смысл использования LaTeX — создание логичного, структурированного документа, а не каши из кривого оформления и потока сознания.Ссылки должны быть осмысленными и безошибочно говорить автору текста, какая формула имеется в виду. Не стоит потворствовать лени и глупости, проявляющихся в ссылках типа \label{uravnenie6} — следует спросить себя, что означает эта формула и дать ей осмысленное имя.
Вставка формул в текст
Чтобы вставить формулу внутрь текста, используем окружение $ $, внутри которого помещаем формулу. Окружение $ $ переводит LaTeX в математический режим и будет отрисовывать формулы. Например: $\alpha_0$ даст нам греческую букву АЛЬФА с индексом 0.Подчёркиванием в LaTeX делается нижний индекс, и использовать подчёркивание в тексте нельзя (для подчеркивания в тексте есть пакет расширений ulem). Если хотите набирать длинные пассажи в подчёркивании — ставьте фигурные скобки $x_{i,j}$.
Кроме того, ЛаТеХ категорически против двойного нижнего индекса, и команда $x_j_k$ приведёт к ошибке. Но фигурные скобки позволят нам надурить LaTeX и сделать двойной индекс так: $x_{j_k}$. Если же вам нужен верхний индекс в формуле, используем символ ^ так: $x^2$. LaTeX возведёт в степень только первый символ после крышки, и если в степень нужно возвести сразу много символов, экранируем их фигурными скобками (они не отображаются в тексте): $x^{2x+1}$.
Если же вы хотите набрать в формуле фигурные скобки, следует заэкранировать их вот так: \{ и они будут отрисованы в формуле, например $x \{j \}$ .
О символах в LaTeX
Символов в LaTeX огромное количество, и большинство их собрано в справочном файле под названием symbols-a4.pdf. Если вы обрабатываете изображения, вам пригодится команда \times, что позволяет набирать вставки типа NхM в более приглядном виде $N\times M$. А если нужно набрать в LaTeX символ градуса, можно воспользоваться таким трюком: $180^\circ$, что наберёт 180 градусов. Символ «Принадлежит» в Latex это $\in$, а символ «Любой» в это $\forall$.
Для тех, кому нужно работать с Фурье-преобразованием, будет приятно набрать букву F в более торжественном стиле для функций, над которым выполняется преобразование: $\mathcal{F} {g(x,y)}$ наберёт большую и красивую букву F для фурье-преобразования.
Набор скобок в LaTeX немного замороченный на первый взгляд. Можно просто поставить обычные скобки, но если формула большая, то можно поставить большие скобки в LaTeX командой $\Bigr($ и $\Bigl)$. Скобок можно поставить много и на любой вкус и размер с помощью команд ( \big( \Big( \bigg( \Bigg( которые превратятся в тексте вот в это:
LaTeX прост!
Ещё раз подчеркну: LaTeX не сложен, он прост, как рельса. И LaTeX сделает буквально то, что вы попросите. Поэтому не бойтесь в коде документа перемежать текст вставками математического режима — такой слегка костылявый способ приведёт вас к желаемому результату быстро и просто. Несколько дней практики, и вы будете рубить формулы в LaTeX, как Чапай белогвардейцев.… и парочка примеров формул в LaTeX
От слов к делу — сейчас мы разберём несколько примеров набора формул. С точки зрения математиков, примеры ниже кошмарны полным отсутствием смысла, но идею набора формул в LaTeX передать должны.Набор формулы LaTeX с дробью и суммами
Пример первый: набор формулы с дробью и суммами:LaTeX код этой формулы:
\begin{equation}
f(x,y,\alpha, \beta) = \frac{\sum \limits_{n=1}^{\infty}
A_n \cos \left( \frac{2 n \pi x}{\nu} \right)} {\prod \mathcal{F} {g(x,y)} }
\end{equation}Здесь хочется ещё раз подчеркнуть важность структурирования своего LaTeXовского кода, без сваливания всего в одну кучу и набора в строчку длинных формул. Иначе потом не поймёте, где отец, а где кузнец.
Если посмотреть на код формулы без страха и ужаса, можно заметить много простых и понятных английских слов. Слово \sum это, видимо, суммирование, а \limits — пределы суммирования. Если немного напрячь познания английского, то можно вспомнить слово fraction и догадаться, что \frac скорее всего набирает дроби. Как видно, набор формул в LaTeX для тех, каким-то образом получивших техническое образование вместе с зачатками знаний английской языка, не такая уже сложная задача.
Дроби набираются командой \frac{числитель}{знаменатель}. Удобно набирать числитель и знаменатель в дробях на разных строчках в коде — так проще потом работать с формулой.
Примечательная команда \limits, которая позволяет набирать верхние и нижние пределы в формулах LaTeX. Сама по себе команда \sum, \prod или \int просто отрисовывает интеграл, а если нужно над ними ставить пределы — вспоминаем по \limits_{n=1}^{\infty}. Здесь нижний предел это n=1, а верхний предел бесконечен (символ бесконечности в LaTeX это команда \infty).
Основные идеи вы к этому моменту должны воспринять, потому как у меня уже подоспел второй примерчик с интегралами.
Длинные формулы в LaTeX
Например, нужно набрать длинную формулу, а она не умещается в строчку. Вот пример такого монстра:Код формулы:
\begin{eqnarray} S_{\text{вых}}(x_2, y_2) = \iint dx_0 dy_0 A_0 g(x_0, y_0) \cdot h(x_2-x_0, y_2 -y_0) = \\
= A_0 \underbrace{\iint dx_0 dy_0 \; g(x_0, y_0)
\cdot h(x_2-x_0, y_2 -y_0)}_{\text{по определению это есть свёртка }} = A_0 g \otimes h
\end{eqnarray}Новых конструкций здесь несколько.
Во-первых, интеграл, да не простой, а двойной. Интеграл в LaTeX отрисовывается командой $\int$, двойной интеграл в LaTeX это $\iint$.
Во-вторых, внизу формулы есть подпись — её можно поставить с помощью команды \underbrace{формула}_{подпись}. Подпись под буквой можно вставить, воспользовавшись командой \text{текст}, которая на время выключит математический режим в формуле и вставит текст.
В-третьих, собственно, в LaTeX перенос формул на новую строку можно выполнить обычной командой \\ и это избавит от необходимости использовать окружение eqnarray, о котором чуть ниже.
Так же можно отметить маленькую, но очень изящную команду \cdot, которая наберёт вам маленькую точечку умножения вместо этой страшной вордовской *. Так же в этом примере показано, как поставить пробел в формуле LaTeX, а именно командой \; то есть $dx_0 dy_0 \; g(x_0, y_0)$.
Большие и страшные формулы в несколько строк
Если формула очень длинная и в строку не помещается, используем окружение \begin{eqnarray} … \end{eqnarray}, а переносы формулы на другую строку делаем с помощью двойного слеша \\ и в результате получаем:\begin{eqnarray}
J_\lambda(x_2, y_2, s_2) =
\iint K_\lambda(x_2, y_2) \cdot \Bigl| m_\lambda
\left(
\frac{x_2-x_0}{\lambda \cdot s_2} , \frac{y_2-y_0}{\lambda \cdot s_2}\right)\Bigr|^2 \,dx_0\,dy_0 = \nonumber \\
= K_\lambda(x_2, y_2) \otimes \Bigl| m_\lambda \left( \frac{x_2}{\lambda \cdot s_2} , \frac{y_2}{\lambda \cdot s_2} \right) \Bigr|^2
\end{eqnarray}Здесь стоит отметить команду \Bigl| для отрисовки вертикальной линии — после Bigl стоит прямая скобка | и именно она отрисовывает линию в формуле. Конструкция \Bigl … \Bigr позволяет ставить в формулах LaTeX большие скобки, и не только скобки: в данном случае приведён пример с модулем.
Окружение eqnarray позволяет набирать длинные формулы и нумеровать перенесённые на новую строку части формулы. По умолчанию номер ставится после каждой части формулы, перенесённой на новую строку. Если нумеровать кусок не нужно — ставим директиву \nonumber перед переносом формулы \\.
Формулы в LaTeX с несколькими вариантами (формула зависит от значения переменной)
Нам нужно вставить перечисление возможных значений формулы в зависимости от значения переменной, например:Для этого стоит использовать окружение \begin{matrix} для набора таких сложных формул:
\begin{equation}
\begin{matrix}
\hat{\Phi}[k,l] & =
& \left\{
\begin{matrix}
0 & \mbox{if } k,l = 0 \\
S_x[k,l]\cdot H_x[k,l] + S_y[k,l]\cdot H_y[k,l] & \mbox{otherwise }
\end{matrix} \right.
\end{matrix}
\end{equation}Следует отметить, что конструкция с \left{ работать не будет.
Заключение
Разумеется, это далеко не полное руководство по набору формул, но я думаю, что прочтение это поста поможет кому-то быстро включиться (а мне — вспомнить) про набор основных формул в LaTeX.mydebianblog.blogspot.com
Матмода в LaTeX. Часть 1. Формулы.: cielchercheur
Начнем оправдывать статус студента-астронома и поговорим о верстке и оформлении. Я — человек ленивый, но аккуратный (на сколько это возможно при моей неуклюжести). Офисом пользоваться не умею в полной мере, а красивые отчеты приносить хочется. По этой причине, в свое время добровольно-принудительно, был выбран LaTeX. Я знаю, что книг по этой штуке много и блогов тоже, поэтому не буду претендовать на новизну и уникальность, а соберу у себя все, что полезно для меня, чтоб можно было быстро найти и посмотреть в любое время. Кому-то понадобится кроме меня — хорошо, будут дополнения — еще лучше.Операционная система — Linux (Russian Fedora), граф-среда — Gnome 3.*. Все пишется и собирается в программе Kile. Первая сегодняшняя часть — о математике и формулах. Постараюсь выдержать определенную структуру в подобных постах. В начале будет небольшой список общих правил оформления, используемых для данного раздела в документе, потом — заголовок с вкусняшками и их реализация. Иногда, при сильной важности метода или при повышенной трудоспособности, будут вставлены скриншоты с чем-нибудь полезным по теме. Можно и нужно задавать вопросы. Особенно каверзные.
Пара советов по верстке:
- Набор математических формул должен быть по всему документу единообразным.
- Формулы лучше нумеровать. Я пока делаю только сквозную нумерацию (просто потому что мне так удобнее). В статьях — сплошная. В больших книгах — по главам и параграфам.
- Номер многострочной формулы ставится на ее последней строке.
- Система формул объединяется только общим номером.
- Все скобки в формулах (если нет строгой обратной необходимости) должны быть круглыми. При повторных скобках порядок должен быть следующим: { [ ( ) ] } .
- Внимательно относимся ко скобкам в тригонометрических функциях и не ставим лишних.
- В формулах в произведении первыми по очереди пишутся параметры, и только после них, в алфавитном порядке, переменные, с которыми работаем.
- Чем больше степень, тем «правее» в формуле должно стоять слагаемое.
- Аккуратнее с объединением формул под одну общую скобку. Лучше лишний раз подобным не заниматься и понимать, что именно Вы хотите этим действием сказать.
- Группы однотипных формул, а также формул, объединенных фигурной скобкой, должны быть выровнены вертикально по основному знаку математических соотношений (как правило, по знаку равенства).
- Стоит не забывать про особенные отбивки между символами. Обычно, LaTeX для основных комбинаций делает все сам, но при хоть сколько нибудь сложном тексте его умений не хватает. Так же стоит делать отбивку после формул перед знаками препинания, дабы исключить возможность неправильного прочтения.
- При переносе формул разрыв допустим в первую очередь — на знаках соотношений (=, >, ≈ и др.), во-вторую — на знаках сложения и вычитания (+, −, ±), в последнюю — на знаке умножения (причем знак точки обязательно в этом случае должен быть заменен на косой крест (×)).
- Для больших формул стоит указывать источник.
Реализация формул в LaTeX:
- Формулы в тексте идут в $ formula $ и они меньше по размеру, чем все остальные.
- Расстановка пробелов не влияет на внешний вид формулы. Надо искать специальные реализации отступов.
- Формулы, выделенные из текста отдельной строкой и по центру, идут в $$ formula $$ , с нумерацией, задающейся вручную — $$ formula \eqno( number ) $$ (тут номер будет стоять справа, для выравнивая по левой стороне используется \leqno ).
- Несколько формул подряд лучше объеденить через окружение gather.
\begin{gather}
formula 1 \\
formula 2
\end{gather}
- Для полной отмены нумерации к имени окружения добавляется символ * . Для отмены нумерации в одной определенной строке к ней (перед знаком переноса) дописывается \notag .
- Более сложный вариант с интерактивной ссылкой ( \ref{ linkname } ) в тексте в виде номера формулы в скобках [e.g. (5)] реализуется через окружение equation :
\begin{equation}\label{ linkname }
formula
\end{equation}
- Если нужно записать большую формулу без ссылки на нее и без нумерации, то лучше использовать способ с $$ formula $$ .
- Длинные формулы с переносом идут в окружении eqnarray (со смещением вправо), где \\ (здесь и далее) — символ разрыва:
\begin{eqnarray}
string 1 \\
string 2
\end{eqnarray}
- Для выравния формул в нужном месте используется под-окружение split . Автоматически оно ставит один общий номер на весь набор строк. Выравнивание (здесь и далее) идет по символу & .
\begin{equation}
\begin{split}
formula & 1 \\
formula & 2
\end{split}
\end{equation}
- Для выравнивания формул по столбикам используется окружение align.
formula & 1 & formula & 2 \notag \\
formula & 3 & formula & 4
\end{align}
- Текст в формулах (и только в них) пишется в окружении \text{ some words } . Для работы необходимо подключить пакет \usepackage{amsmath} .
- За переносы в формулах в LaTeX отвечают две команды:
\binoppenalty – запрещает разрывы строк после знаков бинарных операций (знаки сложения, умножения и т.п.).
\relpenalty – запрещает разрывы строк после знаков бинарных отношений (знаки =, >, < и т.п.).
В начале документа им придается числовое значение, соответствующее степени возможности разрыва, от 1 (можно разрывать где угодно) до 10 000 (ни одного разрыва)
- Четыре команды для явного задания стиля оформления формул (а вдруг понадобится?):
- Выключный $\displaystyle formula$
- Текстовый $\textstyle formula$
- Индексный $\scriptstyle formula$
- Подиндексный $\scriptscriptstyle formula$
Примеры.
Вот так код выглядит в Kile:
Вот так выглядит результат после компиляции в просмоторщике evince:
Вот так код выглядит в Kile:
Вот так выглядит результат после компиляции в просмоторщике evince:
Используемая «литература»:
- http://latex.tostudents.ru/
- http://mydebianblog.blogspot.com/search/label/%D0%9B%D0%B0%D0%A2%D0%B5%D0%A5
- К. В. Воронцов «LATEX 2ε в примерах»
- П. Г. Гиленсон «СПРАВОЧНИК художественного и технического редакторов»
cielchercheur.livejournal.com
Математические формулы LaTeX ≪ Scisne?
Для вставки строчной формулы выражение expression на языке LaTeX нужно заключить в теги[tex][/tex] следующим образом: [tex]expression[/tex]. При этом формула по умолчанию имеет низкий внутритекстовый стиль textstyle. Чтобы формула отображалась в полноразмерном стиле displaystyle, выражение expression внутри тегов [tex][/tex] нужно заключить в знаки доллара: [tex]$expression$[/tex].В строчных формулах перед формулой можно вставлять директивы размеров: \tiny, \scriptsize, \footnotesize, \small, \normalsize, \large, \Large, \LARGE, \huge, \Huge.
Директива \textstyle придает выражениям невысокий, внутритекстовый стиль, а \displaystyle придает обычный вид.
Для вставки произвольного выражения его нужно заключить в парные знаки доллара: [tex]$$expression$$[/tex], или в знаки процента: [tex]%expression%[/tex]. При этом также не будет происходить выравнивание по базовой линии.
Для вставки длинной формулы с переносами можно записать [tex]%$expression$%[/tex].
При необходимости во избежание коллизий знак доллара в тексте можно заменить на [symb=dollar].
Основные конструкции
Верхний индекс записывается с помощью знака ^.
Пример: x^2 -> .
Если индекс состоит из более чем одного символа, нужно группировать в фигурные скобки {}, например x^{n+1} -> .
Нижний индекс записывается с помощью знака нижнее подчеркивание _.
Пример: a_i -> , x_{n+1} -> .
Индекс перед выражением
Если выражение строчное: ^t_kA -> .
В общем случае следует использовать команду \leftidx.
Пример: \leftidx{_1^2}{\left(\frac{1}{b}\right)}{_3^4} -> .
Для знака транспонирование есть отдельная команда \ltrans.
\ltrans{\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}} ->
Дробь: \frac{числитель}{знаменатель}.
Пример: \frac{x+1}{x-1} -> .
Если числитель или знаменатель состоят из одного символа, то фигурные скобки можно опустить и записать числитель и знаменатель через пробел.
Пример: \frac a b -> .
Если числитель является цифрой, то можно опустить и пробелы.
Пример: \frac23 -> .
Пример: \frac2x -> .
Пример: \frac2{xy} -> .
Корень: \sqrt{подкоренное_выражение}.
Пример: \sqrt{x} -> .
Степень корня можно указать в квадратных скобках: \sqrt[степень]{подкоренное_выражение}.
Пример: \sqrt[n]{x+5} -> .
Предел: \lim_{предельное_условие}.
Пример: \lim_{x \to x_0}f(x) -> .
Сумма: \sum_{нижние_параметры}^{верхние_параметры}.
Пример: \sum_{i=1}^{n}x_i -> .
Интеграл: \int_{нижний_предел}^{верхний_предел} или \int\limits_{нижний_предел}^{верхний_предел}.
Пример: \int_{a}^{b}f(x)dx -> , \int\limits_{a}^{b}f(x)dx -> .
Растягивающиеся по высоте скобки: \left( … \right).
Пример: \left( \frac{1}{x+1} \right) -> .
Можно также указывать другие типы скобок: \left\{ … \right\}, \left[ … \right]. Можно указывать только одну скобку: \left\{ … \right.. Обратите внимание, что в этом случае нужно поставить точку после \right.
Пример: \left\{ \frac{1}{x+1} \right\} -> , \left\{ \frac{1}{x+1} \right. -> .
Текстовые надписи включаются в формулы с помощью контейнера \text{}.
Пример: na=\underbrace{a + a + \cdots + a}_{\text{n раз}} -> .
Также см.:
- Справочная информация по TeX
- Примеры оформления формул TeX
- Онлайн редактор TeX
scisne.net