Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Технологическая карта урока № 1
Учитель: Логинова Галина Петровна
Предмет: Математика
Класс: 5 класс
Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский
Тип урока: получение новых знаний
Тема. «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Цели:
Образовательные
Создать условия для овладения навыками сложения дробей на основе алгоритма сложения обыкновенных дробей с одинаковыми
знаменателями;
Развивающие
Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.
Воспитательные
Продолжить воспитание в учащихся доброжелательности друг к другу, уважения к мнению других, умения слушать. Развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки
Формировать УУД:
Личностные: определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценкой.
Коммуникативные: слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
Познавательные: добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник; извлекать информацию, представленную в разных формах; перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.
Формы урока: фронтальная и индивидуальная работа, работа в парах.Методы обучения: наглядные, коммуникационные, частично-поисковые, проблемные.
Оборудование: учебник, мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки, презентация.
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.Включаются в деловой ритм урока
Актуализация знаний и умений
Актуализация опорных знаний и способов действий
Устный счет. Выполните сложение и вычитание чисел
1. Сумма двух чисел 85. Найди первое слагаемое, если второе равно 35.
Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 17, а разность 24?
Чему равна сумма двух чисел, если первое число 52, а другое на 25 больше?
Какое число надо вычесть из 57, чтобы получилось 8?
Сумма двух чисел равна 47. Одно слагаемое больше другого на 10. Найди эти слагаемые.
а) 21+22+23
б) 69+43+37
в) 72-39+18
г) 25+37-5
д) 37-(7+16)
3. Придумать 3 примера по два действия для устных вычислений для соседа по парте. Проверить.
В тетрадях пишут ответы (взаимопроверка).
Считают устно
Выполняют задания в парах
Целеполагание и мотивация
Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока
Проблемная ситуация
Как вычислить сложение чисел
Что заметили интересного?
Какая цель нашего урока?
Состоит из одинаковых знаменателей
Узнать, как складывать дроби с одинаковыми знаменателями.
Усвоение новых знаний и способов усвоения
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: определения смешанного числа
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Как выполняется данное действие?
Тогда как называется тема нашего урока?
Записываем в рабочий лист тему урока
Организует работу по самостоятельному изучению и анализу решения задачи 1 учебника.
2. Задача на нахождение разности дробей с одинаковыми знаменателями.
Проблема: как вычесть из одной дроби другую?
-Что заметили?
-Как вы думаете, это правило без исключений?
2) Приведите свой по примеру на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, прочитайте соседу и пусть он его запишет.
Физкультминутка
Мы писали, мы писали,
Наши пальчики устали,
А сейчас мы отдохнём,
Сделаем зарядку.
«1» подняться, подтянуться.
«2» согнуться, разогнуться.
«3» в ладоши 3 хлопка, головою 3 кивка.
«4» руки шире.
«5» руками помахать.
«6» тихонько за парту сесть.
Самостоятельно, в парах изучают решение задачи, анализируют, высказывают свое мнение, делают вывод о том, каким образом можно выполнить сложение двух дробей. Самостоятельно формулируют правило.
Читают правило из учебника, производят сравнительный анализ с ранее сформулированными самостоятельно. Рассказывают друг другу.
По аналогии с суммой вычисляют разность дробей с одинаковыми знаменателями.
Делают вывод:
Знаменатель оставляем тот же.
Правило без исключений, только числитель уменьшаемого должен быть больше числителя вычитаемого.
(a>c)
Приводят примеры, работая в парах.
Записывают в тетрадях.
Выполняют упражнения.
Организация первичного контроля
Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков
Самостоятельная работа
А сейчас возьмите листочки на краю стола и в них же выполните небольшую самостоятельную работу.
Ребята, давайте сверимся с доской (решение записано на слайде).
Выполняют задания на листах.
Сверяются с доской, выставляют себе отметки (критерий оценивания на доске).
Подведение итогов урока
Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых
Что изучали сегодня на уроке?
Отвечают на вопросы.
Информация о домашнем задании
Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания
Поясняет выполнение номеров.
Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы.
Рефлексия
Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе
Задает вопросы:
— Кто хорошо понял тему и может поделиться своими знаниями?
— Кому нужно еще потренироваться?
— Какое у вас настроение сейчас?
— Изменилось ли оно?
Выставляют оценки.
Отвечают на вопросы учителя
infourok.ru
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Карлсон съел всех яблок, а Малыш — всех яблок. Какая часть всех яблок достанется Фрекен Бок?
В полном мешке было 48 кг картофеля. В первый день израсходовали мешка картофеля, во второй день — на мешка меньше, чем в первый день. Сколько килограммов картофеля израсходовано за эти два дня? И сколько килограммов картофеля осталось в мешке?
Туристы за три дня прошли 64 км. В первый день они прошли всего пути, а во второй — всего пути. Сколько километров туристы прошли в третий день?
Расстояние от города до села, равное 32 км, велосипедист проехал за 3 часа. За первый час он проехал этого расстояния, за второй час этого расстояния. Сколько километров велосипедист проехал за третий час.
За три дня было продано 800 кг репы. В первый день было продано , а во второй день этой репы. Сколько килограммов репы было продано в третий день?
В первый день похода туристы прошли намеченного пути. Во второй день – на части пути больше. А в третий — на части меньше, чем во второй. Какую часть пути прошли туристы за три дня? Какую часть пути им ещё осталось пройти?
Найдите периметр участка земли прямоугольной формы, если его длина км , а ширина на км меньше.
Из чисел составить числовое выражение так, чтобы его значение было равно .
Задумано число. К нему прибавили . Из этой суммы вычли и в результате получилось . Какое число задумано?
multiurok.ru
Сложение и вычитание дробей | Cubens
Сложение дробей
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы добавить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно добавить их числители, а знаменатели оставить без изменений:
Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Пример 1: Добавить две дроби с равными знаменателями: и
Ответ:
Пример 2: Добавить две дроби с равными знаменателями: и
Ответ:
Сложение дробей с разными знаменателями
Чтобы добавить две дроби с разными знаменателями, нужно:
Примеры сложения дробей с разными знаменателями
Пример 3: Добавить две дроби с разными знаменателями:
и
Ответ:
Пример 4: Добавить две дроби с разными знаменателями: и
Ответ:
Сложение смешанных чисел
Чтобы добавить два смешанных числа, нужно:
Примеры сложения смешанных чисел
Пример 5: Добавить два смешанных числа: и
Ответ:
Вычитание дробей
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений:
Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Пример 1: Вычесть две дроби с равными знаменателями: и
Ответ:
Вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, нужно:
Примеры вычитания дробей с разными знаменателями
Пример 2: Вычесть две дроби с разными знаменателями: и
Ответ:
Вычитание смешанных чисел
Чтобы вычесть два смешанных числа, нужно:
- привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
- если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитателя, превратить ее в неправильную дробь, уменьшил на единицу, целую часть;
- отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;
- сократить полученную дробь.
Примеры вычитания смешанных чисел
Пример 5: Добавить два смешанных числа: и
Ответ:
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется поразрядно. Удобно это выполнять в столбик.
Подробная информация и примеры решения на сложение и вычитание десятичных дробей читайте здесь
cubens.com
Урок математики по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» (5 класс)
Тема урока: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Тип урока: объяснение новой темы.
Цель: обучающие — ознакомить учащихся с действиями сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
развивающие — развитие логического и математического мышления, а также познавательного интереса учащихся;
воспитательные – формирование дисциплинированности, организованности, а также развитие интереса к предмету, вычислительные навыки.
Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, учебная и научная литература.
Материалы: презентация урока – Приложение 1, карточки с заданиями – Приложение 2.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа с классом:
1) Сравните величины: 2ч 30мин и 150 мин
А) 2ч 30мин < 150 мин;
Б) 2ч 30мин = 150 мин;
В) 2ч 30мин > 150 мин;
Г) Сравнить нельзя.
Слайд 3
2) Определить, какая часть фигуры заштрихована?
Слайды 4-5
3) Даны числа:
Слайд 6
Вопросы к слайду 6
1) Как называются числа, записанные на доске? (Обыкновенные дроби.)
2) Из чего состоит дробь? (Числитель и знаменатель.)
3) Что показывает числитель и знаменатель дроби? (Знаменатель дроби показывает на сколько равных долей делят, а числитель – сколько таких долей взято.)
4) На какие две группы вы можете разбить данные дроби? (Правильные и неправильные.)
5) Какие дроби называются правильными, а какие неправильными? (Дроби, в которых числитель меньше знаменателя, называют правильными. Дроби, в которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными.)
6) Какие операции вы можете выполнять с дробями? (Сравнивать.)
4) Сравнение дробей
Слайд 7
III. Объяснение новой темы: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
На экране показана шоколадка из 12 долек. Сначала съели 3 дольки, а затем ещё 2. У учащихся спрашивается какую часть съели, когда взяли 3 дольки, а затем 2. Учащиеся отвечают .Вопрос: сколько всего съели шоколада?
Слайд 8
Итак, при сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
На доске записывается правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв: .
На экране появляется круг разделенный на 8 равных частей, 4 части взяли. Какая часть круга осталась?
А потом от оставшейся части взяли ещё 3 части. Какая часть круга теперь осталась?
Слайд 9
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель остается тот же.
На доске записывается правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв: .
Слайд 10 Запомни: При сложении (вычитании) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями числители складываем (вычитаем), а знаменатель оставляем тот же.
Физминутка:
Мы сегодня рано встали (шаги на месте)
И зарядку делать стали.
Руки — вверх! Руки — вниз!
Влево-вправо повернись!
IV. Закрепление изученной темы:
Вычисли:
Затем на экране появляются ответы.
Слайд 11
Найти дорожку
Учащиеся считают и находят дорожки.
Слайд 12
Работа по учебнику (Виленкин Н.Я., Математика 5 кл., Мнемозина, 2008): № 1012 (а)
Слайд 13
Сравните дроби.
Слайды 14-19
Найти все значения x, при которых дробь , будет правильной.
Слайд 20
Выполните действия:
: А) , Б) , В)
Слайды 21-23
Выполните действия:
: А) , Б) , В)
Слайды 24-26
V. Работа в группах (задания на карточках ответы БЕРКУТ и БАРСУК). (Приложение 2)
VI. Домашнее задание:
Учебник «Математика» 5 класс, Виленкин Н.Я.; П. 26, стр. 161, № 1039, 1041(а, б, в), 1045.
Слайд 27
VII. Подведение итогов урока:
Как выполняется сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями?
Какие ошибки можно допустить при выполнении сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями?
Слайд 28
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Задание к карточке 1
№1 Среди дробей ; ; ; . Выберите правильную дробь.
№2 Сравните числа и , выберите наибольшее.
№3 Маша прочитала всей книги. Сколько страниц во всей книги, если она прочитала 240 страниц?
№4 Выполните действие: +
№5 Длина прямоугольника равна см. Ширина его на см меньше длины. Вычислите ширину прямоугольника?
№6 Выполните действие: — +
Номер задания
А
К
У
Б
Р
С
1
2
3
240
180
300
100
320
80
4
5
6
Задание к карточке 2
№1 Среди дробей ; ; ; . Выберите правильную дробь.
№2 Сравните числа 1 и , выберите большее.
№3 В книге 240 страниц. Вася прочитал книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?
№4 Выполните действие: +
№5 Выполните действие: — .
№6 Выполните действие: + —.
Номер задания
Р
Б
Т
К
Е
У
1
2
1
3
80
200
40
160
100
300
4
5
17
6
infourok.ru
Сложение смешанных дробей | Математика
Рассмотрим, как выполнить сложение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.
Правило.
Чтобы сложить смешанные дроби, надо:
1) отдельно сложить их целые части;
2) отдельно сложить дробные части.
Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, надо выделить из нее целую частьи прибавить ее к уже имеющейся целой части.
С помощью букв правило сложения смешанных дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
Примеры.
Выполнить сложение смешанных дробей:
Решение:
Обычно сложение целых частей и сложение дробных частей выполняют устно и пишут короче:
Здесь дробная часть второго слагаемого равна нулю.
В этом примере равна нулю целая часть второго слагаемого.
Так как при сложении дробных частей получили неправильную дробь, выделяем целую часть и добавляем ее к уже полученной целой части:
www.for6cl.uznateshe.ru
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Понятие о НОК
Приведение дробей к одному знаменателю
Как сложить целое число и дробь
1 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью,
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:
2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше действовать, как указано в начале этой статьи. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное). Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК.
3 Наименьшее общее кратное (НОК)
Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:
Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:
- Разложить эти числа на простые множители
- Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
- Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.
- Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.
Например, найдем НОК чисел 28 и 21:
4Приведение дробей к одному знаменателю
Вернемся к сложению дробей с разными знаменателями.
Когда мы приводим дроби к одинаковому знаменателю, равному НОК обоих знаменателей, мы должны умножить числители этих дробей на дополнительные множители. Найти их можно, разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби, например:
Таким образом, чтобы привести дроби к одному показателю, нужно сначала найти НОК (то есть наименьшее число, которое делится на оба знаменателя) знаменателей этих дробей, затем поставить дополнительные множители к числителям дробей. Найти их можно, разделив общий знаменатель (НОК) на знаменатель соответствующей дроби. Затем нужно умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель, а знаменателем поставить НОК.
5Как сложить целое число и дробь
Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь, например:
Если мы складываем целое число и смешанную дробь, мы прибавляем это число к целой части дроби, например:
mentalar.ru
Дробь с одинаковыми числителем и знаменателем
Дробь с одинаковыми числителем и знаменателем
Тема дроби объяснение.
Чему равна дробь, числитель которой равен знаменателю? Как сравнивать, складывать, вычитать и умножать дроби с одинаковыми числителем и знаменателем?
Рассмотрим на примерах дроби с одинаковыми числителем и знаменателем.
Проработайте примеры дробей внимательно.
Чему равна дробь, числитель которой равен знаменателю?
Дробь числитель которой равен знаменателю равна единице.
Пример.
Почему дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице?
Дробь – это другой способ записи деления. Смотрите в Дроби объяснение.
Значит дробь мы можем представить в виде деления:
Сравнение дробей с одинаковыми числителями и знаменателями
Дроби с одинаковыми числителями и знаменателями всегда равны.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями и числителями
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями и числителями делается так: числители складываются, а знаменатель остается неизменным.
Пример.
5 | + | 5 | = | 5 + 5 | = | 10 | = 2 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
5 | 5 | 5 | 5 |
Вычитание дробей с одинаковыми числителями и знаменателями
Вычитание дробей с одинаковыми числителями и знаменателями всегда дает ноль.
Пример.
5 | — | 5 | = 1 — 1 = 0 |
---|---|---|---|
5 | 5 |
Умножение дробей с одинаковыми знаменателями и числителями
Умножение дробей с одинаковыми знаменателями и числителями всегда дает единицу.
Пример.
5 | * | 5 | = 1 * 1 = 1 |
---|---|---|---|
5 | 5 |
www.sbp-program.ru