Как найти радиус окружности
Как найти радиус окружности
Чтобы найти радиус окружности достаточно знать длину этой окружности и воспользоваться формулой:
Например, если длина окружности равна 14 см, то ее радиус будет равен:
(см).
Радиус окружности можно найти, если известна ее площадь с помощью формулы:
Формулу запоминать не обязательно, так как ее можно легко вывести из формулы площади окружности:
Например, если площадь окружности равна 128 кв. см, то ее радиус будет равен:
(см).
Проще всего найти радиус окружности, если известен ее диаметр. Для этого достаточно диаметр разделить на 2:
Кроме радиуса и диаметра в окружность может быть вписан угол, построен центральный угол или хорда.
Если окружность вписали в равносторонний треугольник, квадрат или другой многоугольник, то радиус такой окружности можно найти, разделив площадь описанного многоугольника на половину его периметра (полупериметр):
Если окружность описать вокруг треугольника, то найти ее радиус можно с помощью формул:
В последней формуле используется значение угла, который лежит против стороны треугольника.
ru.solverbook.com
Найти радиус окружности по длине дуги и хорде : Чулан (М)
На одном из форумов попался вопрос, содржащий «школьную» задачку. Дано: Длина дуги части окружности , а длина хорды, на которую опирается эта дуга равна . Найти радиус окружности.Вначале, все было хорошо и просто. Провел радиус из центра к концу дуги , а так же радиус, перпендикулярный хорде
, который пересек хорду в точке , образуя прямоугольный треугольник . Катет .
Угол при вершине O обозначил как . По определению синуса получил, что
или (1)
А из формулы длины дуги, получил или (2)
(2x потому, что — половина центрального угла рассматирваемой дуги).
Подстставляем в (1) вместо выражение, полученное из (2): или
, где
Ну, вот тут и заминочка вышла. Как найти по заданному ?
На практике, конечно нет проблем. В зависимости от точности либо найти значение графически, либо использовать один
из приближенных методов. Но возникает вопрос, есть ли аналитическое решение? Т.е. можно ли выразить через
элементарные функции от . Причем, функция интересует нас только при от 0 до пи.
Есть предположение, что это невозможно. Так ли это? Можно ли это доказать?
dxdy.ru
Как найти радиус по хорде 🚩 как определить радиус дуги 🚩 Математика
Площадь кругового сегмента равна разности площади соответствующего кругового сектора и площади треугольника, образованного радиусами соответствующего сегменту сектора и хордой, ограничивающей сегмент.Длина хорды, стягивающей окружность равна величине а. Градусная мера дуги, соответствующей хорде, равна 60°. Найти площадь кругового сегмента.
Треугольник, образованный двумя радиусами и хордой, является равнобедренным, поэтому высота, проведенная из вершины центрального угла на сторону треугольника, образованную хордой, будет также являться биссектрисой центрального угла, поделив его пополам и медианой, поделив пополам хорду. Зная, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, можно вычислить величину радиуса:
Sin 30°= a/2 :R = 1/2;
R=a.
Площадь сектора, соответствующего заданному углу можно вычислить по следующей формуле:
Sc = πR²/360°*60° = πa²/6
Площадь соответствующего сектору треугольника вычисляется следующим образом:
S▲=1/2*ah, где h — высота, проведенная из вершины центрального угла к хорде. По теореме Пифагора h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.
Соответственно, S▲=√3/4*a².
Площадь сегмента, вычисляемая как Sсег = Sc — S▲, равна:
Sсег = πa²/6 — √3/4*a²
Подставив числовое значение вместо величины a, можно с легкостью вычислить числовое значение площади сегмента.
Радиус окружности равен величине а. Градусная мера дуги, соответствующей сегменту, равна 60°. Найти площадь кругового сегмента.
Площадь сектора, соответствующего заданному углу можно вычислить по следующей формуле:
Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,
Площадь соответствующего сектору треугольника вычисляется следующим образом:
S▲=1/2*ah, где h — высота, проведенная из вершины центрального угла к хорде. По теореме Пифагора h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.
Соответственно, S▲=√3/4*a².
И, наконец, площадь сегмента, вычисляемая как Sсег = Sc — S▲, равна:
Sсег = πa²/6 — √3/4*a².
Решения в обоих случаях практически идентичны. Таким образом можно сделать вывод, что для вычисления площади сегмента в простейшем случае достаточно знать величину угла, соответствующего дуге сегмента и один из двух параметров — либо радиус окружности, либо длину хорды, стягивающей дугу окружности, образующую сегмент.
www.kakprosto.ru
Как найти радиус круга, если известна его площадь
Автор КакПросто!
В число параметров круга, как простейшей плоской фигуры, входят его радиус, диаметр, длина окружности (периметр) и площадь. Если известно численное значение любого из этих параметров, то вычисление всех остальных не составляет труда. В частности, зная площадь участка плоскости, ограниченного линией, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от центра этого участка, можно вычислить радиус круга, то есть расстояние между центром и каждой точкой окружности.
Статьи по теме:
Инструкция
Используйте число Пи для нахождения радиуса по известной площади круга. Эта константа задает пропорцию между диаметром круга и длиной его границы (окружности). Длина окружности определяет максимальную площадь плоскости, которую возможно с ее помощью охватить, а диаметр равняется двум радиусам, поэтому и площадь с радиусом тоже соотносятся друг с другом с пропорцией, которую можно выразить через число Пи. Эта константа (π) определяется как соотношение площади (S) и возведенного в квадрат радиус (r) круга. Из этого вытекает, что радиус можно выразить, как квадратный корень из частного от деления площади на число Пи: r=√(S/π). Используйте какой-либо калькулятор для практических расчетов по нахождению радиуса круга при известной площади, так как находить квадратные корни в уме несколько затруднительно для человека, не обладающего выдающимися способностями в области математики. Не обязательно использовать калькулятор, как самостоятельное устройство — это может быть и программный калькулятор ОС Windows, который можно запустить, нажав горячие клавиши Win + R, затем набрав calc и нажав клавишу Enter. Если этот калькулятор переключить в «инженерный» или «научный» режим, выбрав соответствующий пункт в разделе «Вид» его меню, то не придется вручную вводить значение числа Пи — для этого в интерфейсе добавится отдельная кнопка. Операция извлечения квадратного корня в этом варианте интерфейса калькулятора реализуется с помощью кнопки x^2 при поставленной отметке в чекбоксе Inv, а операция деления, необходимая при вычислении радиуса, никаких особенностей здесь не имеет.Воспользуйтесь калькулятором, встроенным в некоторые из поисковых систем, если не хотите иметь дело с кнопочным интерфейсом. Например, для вычисления радиуса круга, площадь которого составляет пятьдесят метров, перейдите на сайт google.com и введите поисковый запрос sqrt(50/pi). Google произведет расчет и покажет результат 3,9894228.
Совет полезен?
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru
Ответы@Mail.Ru: Как найти радиус окружности?
вопрос для Дмитрийя Дубровина : Пи р в квадрате А что такое р? Ответ для Артема Чудина это зависит от того что у вас известно: Если есть диаметр — тогда радиус =диаметр делить на 2 R=D/2 Если известна площадь, тогда R=КОРЕНЬ (S/3,14)
Чтобы Найти Длину окружности, нужно: 1) Если известен диаметр: нужно число ПИ умножить на диаметр. 2) Если известен радиус: так как D=2R (D — диаметр, а R — радиус) , то формула будет: 2 * ПИ * R. Если длина окружности равна L, то чтобы найти 1)Диаметр, нужно L разделить на ПИ 2) Радиус, нужно L : (2*ПИ) Число ПИ равно 3,1415926535897932… Чтобы найти площадь круга нужно 1) 4*ПИ*R*R 2) ПИ*D*D Подробнее про число ПИ можно прочитать в <a rel=»nofollow» href=»http://ru.wikipedia.org/wiki/Пи_(число)» target=»_blank» >статье Википедии. </a> Про алгоритмы нахождения числа ПИ можно прочитать <a rel=»nofollow» href=»http://ru.wikipedia.org/wiki/Категория:Алгоритмы_вычисления_числа_π» target=»_blank» >целую категорию в Википедии</a>Найти радиус окружности обычно требуется тогда, когда известна длина окружности. В этом случае, чтобы найти радиус окружности, нужно просто разделить длину окружности на 6,28. Это и будет радиус. Не так просто найти радиус, когда есть окружность, но нет ничего, кроме линейки. Понятно, что радиус равен половине диаметра, а вот как провести диаметр, если нет центра? Очень просто. Выбираем три точки на окружности, рисуем вписанный треугольник. Далее проводим три перпендикуляра из центров сторон треугольника. Их точка пересечения и будет центром окружности. Далее измеряем расстояние от центра окружности до самой окружности. Это и будет радиус окружности.
помогите решить задачи <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/215926972_d6c32600ac2063abf29bb336b2ea894d_800.jpg» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/215926972_d6c32600ac2063abf29bb336b2ea894d_120x120.jpg» data-big=»1″>
стороны умнонож и раздели на два
ИННА сделать харатеристику любой страны по нижеследующему плану: ЧИТАТЬ НАУЧИСЬ .