Онлайн тригонометрические графики – Построить график функции онлайн — Reshish

Графики тригонометрических функций

Графики синуса и косинуса

График функции изображен на рисунке 1.

Рис. 1

График функции изображен на рисунке 2.

Рис. 2

Кривая, описывающая функцию синуса, называется синусоидой, а косинуса – косинусоидой.

График функции можно получить из графика функции сдвигом последнего влево на . Аналогично, график функции можно получить из графика функции сдвигом последнего вправо на .

Графики тангенса и котангенса

График функции изображен на рисунке 3. Кривая, задающая функцию тангенса, называется тангенсоидой.

Рис. 3

График функции изображен на рисунке 4.

Рис. 4

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на (рис. 5). Рис. 5

ПРИМЕР 2

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 (рис. 6) . Рис. 6

ПРИМЕР 3

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции растяжением последнего вдоль оси ординат в три раза (увеличением расстояния от каждой точки графика до оси абсцисс в три раза) (рис. 7). Рис. 7

ПРИМЕР 4

Задание	Построить график функции
Решение	Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции . Осуществив параллельный перенос графика функции вдоль оси абсцисс влево на , получим (рис. 8) Рис. 8 Затем, отразив график функции симметрично относительно оси абсцисс, получим искомый график (рис. 9). Рис. 9

Читайте также:

Простейшие тригонометрические уравнения

Тригонометрические функции числового аргумента

Свойства тригонометрических функций

Упрощение тригонометрических выражений

Косинус суммы

ru.solverbook.com

Построение графиков тригонометрических функций — АЛГЕБРА — Уроки для 10 классов — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков

УРОК 9

Тема. Построение графиков тригонометрических функций

 

Цель урока: построение графиков функций у = sin х, у = cos x, у = tg х, у = ctg x.

Формирование умений строить графики функций: у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b), у = Atg (kx + b), у = Actg (kx + b).

И. Проверка домашнего задания

1. Один ученик воспроизводит решение упражнения № 24 (1-3).

2. Фронтальная беседа:

1) Назовите явления в природе, которые периодически повторяются.

2) Дайте определение периодической функции.

3) Если функция у = f(x) имеет периодом число Т, то будет периодом этой функции число 2Т, 3T…? Ответ обоснуйте.

4) Найдите наименьший положительный период функций:

a) y = cos; б) y = sin ; в) у = tg ; г) у = .

5) периодическая функция у = С? Если да, то укажите период этой функции.

 

II. Построение графика функции у = sin х

Для построения графика функции у = sin x воспользуемся единичным кругом. Построим единичный круг радиусом 1 см (2 клетки). Справа построим систему координат, как на рис. 57.

 

На ось ОХ нанесем точки ; π; ; 2π (соответственно 3 ячейки, 6 ячеек 9 ячеек, 12 ячеек). Разделим первую четверть единичного круга на три равные части и на столько же частей отрезок оси абсцисс. Перенесем значение синуса до соответствующих точек оси ОХ. Получим точки, которые надо соединить плавной линией. Затем разделим вторую, третью и четвертую четверть единичного круга также на три равные части и перенесем значение синуса до соответствующей точки оси ОХ. Последовательно соединив все полученные точки, получим график функции у = sin х на промежутке [0;π].

 

За то что функция у = sin x периодическая с периодом 2π, то для построения графика функции у = sin x на всей прямой ОХ достаточно параллельно перенести построен график вдоль оси ОХ на 2π, 4π, 6π… единиц влево и вправо (рис. 58).

 

 

Кривая, которая является графиком функции у = sin x, называют синусоидой.

Выполнение упражнений______________________________

1. Постройте графики функций.

а) у = sin ; б) у = sin 2х; в) у = 2sin х; г) у = sin (-x).

Ответы: а) рис. 59; б) рис. 60; в) рис. 61; г) рис. 62.

 

 

 

 

 

III. Построение графика функции у = cos x

Как известно, cos х = sin , поэтому у = cos x и у = sin — одинаковые функции. Для построения графика функции у = sin воспользуемся геометрич-ими преобразованиями графиков: сначала построим (рис. 63) график функции у = sin х, затем у = sin (-х) и в конце у = sin .

 

 

 

Выполнение упражнений________________________________

1. Постройте графики функций:

a) y = cos ; б) y = cos ; в) y =cos х; г) у = |cos x|.

Ответ: а) рис. 64; б) рис. 65; в) рис. 66; г) рис. 67.

 

 

 

 

 

IV. Построение графика функции у = tg x

График функции у = tg x построим с помощью линии тангенсов на промежутке , длина которого равна периоду π этой функции. Построим единичный круг радиусом 2 см (4 ячейки) и проведем линию тангенсов. Справа построим систему координат, как на рис. 68.

 

 

На ось ОХ нанесем точки ; (6 ячеек). Разделим первую и четвертую четверть окружности на 3 равные части и на столько же частей каждый из отрезков и . Найдем значения тангенсов чисел ; ; 0; ; с помощью линии тангенсов (ординаты точек ; ; ; ; линии тангенсов). Перенесем значения тангенсов до соответствующих точек оси ОХ. Последовательно соединив все полученные точки, получим график функции у = tg x на промежутке .

За то что функция у = tg x периодическая с периодом π, для построения графика функции у = tg x на всей прямой ОХ достаточно параллельно перенести построен график вдоль оси ОХ на π, 2π, 3π, 4π… единиц влево и вправо (рис. 69).

 

 

График функции у = tg x называется тангенсоїдою.

Выполнение упражнений

1. Постройте график функций

а) у = tg 2х; б) у = tgx; в) у = tg x + 2; г) у = tg (-x).

Ответы: а) рис. 70; б) рис. 71; в) рис. 72; г) рис. 73.

 

 

 

 

 

V. Построение графика функции у = ctg x

График функции у = ctg x легко получить, воспользовавшись формулой ctg x = tg и двумя геометрическими преобразованиями (рис. 74) симметрия относительно оси ΟΥ параллельный перенос вдоль оси ОХ на .

 

 

 

 

IV. Домашнее задание

Раздел И § 6. Вопросы и задания для повторения раздела И № 50-51. Упражнения № 28 (а-г).

 

V. Итог урока

na-uroke.in.ua

Графики тригонометрических функций. Синусоида | Подготовка к ЕГЭ по математике

Категория: Справочные материалыФункции и графики

График функции y=sinx

 

Если вы умеете работать с тригонометрическим кругом, то вам не составит труда построить график функции .

Переносим  все основные значения углов, представленные на круге, и соответствующие им значения синуса на координатную плоскость.

По оси абсцисс откладываем угол в радианах, по оси ординат — значения синуса угла.

 

Нанесенные на координатную плоскость точки подсказывают нам плавную кривую.  Это и есть график функции на

Поскольку на тригонометрическом круге значения синуса повторяются через каждый круг (несколько кругов), то не составит труда построить график функции и на всей числовой прямой.

Указанный выше фрагмент графика синуса будет для нас являться как бы штампом. Тиражируя этот фрагмент, мы и получим вот такой график функции :

График функции называется

синусоидой. График симметричен относительно начала координат.

 

График функции y=cosx

 

Точно также, как мы строили график при помощи тригонометрического круга, мы могли бы построить и .

Поступим несколько иначе.

Согласно формулам приведения .

Из чего мы делаем вывод, что график функции будет получен смещением графика функции на   единиц влево.

То  есть график функции  – это все таже синусоида, но теперь уже, симметричная относительно оси ординат.

 

Преобразования синусоиды

 

Приглашаю посмотреть  небольшой видеоролик о том, как  меняется поведение синусоиды в зависимости от  умножения аргумента или функции на некоторое число или от прибавления к аргументу или функции некоторого числа.

egemaximum.ru

Онлайн калькулятор: Тригонометрические функции

Простейшие тригонометрические функции

Тригонометрические функции — вид элементарных функций, к которым относятся следующие функции:
sin — синус
cos — косинус
tg — тангенс
ctg — котангенс
sec — секанс
cosec — косеканс
versin — версинус (синус-верзус)
vercos — коверсинус (косинус-верзус)
haversin — гаверсинус (половина от синус-верзус)
exsec — экссеканс
excsc — экскосеканс

Для того чтобы вычислить все эти тригонометрические функции сразу для заданного угла, введите значение угла в поле Угол и получите результат в виде таблицы значений всех функций для этого угла. Угол можно задать в градусах, радианах, градах, минутах и секундах, для выбора единицы измерения — просто щелкните на ее название.

Единицы измерения Точность вычисления

Знаков после запятой: 10

Сохранить share extension

Как известно из школы, синус угла (sin) — это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе, а косинус (cos) — это отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.

Остальные тригонометрические функции можно выразить через синус и косинус:
Тангенс: (отношение длины противоположного углу катета к прилежащему катету)
Котангенс: (отношение длины прилежащего к углу катета к противоположному катету)
Секанс: (отношение длины гипотенузы к прилежащему к углу катету)
Косеканс: (отношение длины гипотенузы к противоположному катету)

Редко используемые тригонометрические функции:

Версинус:

Коверсинус:

Гаверсинус:

Экссеканс:

Экскосеканс:

planetcalc.ru

Синусоида — онлайн построение графика

Следующий калькулятор служит для построения параметрической синусоиды в диапазоне от 0 до 2П.

при чем коэффициент k может задать сам пользователь.

Есть 3-и возможности введения коэффициентов: в радианах, градусах, пи радианах. По дефолту k = 1, а = 0, при этом функция графика выглядит так:

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net

График синуса, с примерами построения

График синуса имеет вид как показано на рисунке 1. Кривая, задающая график синуса, называется синусоидой.

Рис. 1

График функции пересекает ось в точках Максимальные значения равные функция принимает в точках а минимальные значения, равные (), в точках График функции возрастает при и убывает при

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Построить график функции
Решение	Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции Сначала произведем сжатие графика вдоль оси в три раза (уменьшение расстояния от каждой точки графика до оси ординат в три раза), получим график функции (рис. 2). Рис. 2 Затем, сместив график на 2 единицы вниз, получим искомый график (рис. 3). Рис. 3

ПРИМЕР 2

Задание	Построить график функции
Решение	Построим заданный график с помощью элементарных преобразований графика функции Сначала сместим график на влево, получим график (рис. 4). Рис. 4 Затем, сжатием графика в два раза (уменьшением расстояния от каждой точки графика до оси абсцисс в два раза), получим искомый график (рис. 5). Рис. 5

Читайте также:

Гиперболический синус

Разность синусов

Произведение синусов

Косинус угла

Косинус 0 градусов

Косинус 30 градусов

Графики тригонометрических функций

ru.solverbook.com

График косинуса, с примерами построения

График косинуса имеет вид как показано на рисунке 1. Кривая, задающая график косинуса, называется косинусоидой.

Рис. 1

График функции пересекает ось в точках Максимальные значения, равные функция принимает в точках а минимальные, равные – при График функции возрастает при и убывает при

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 единицу (рис. 2) Рис. 2

ПРИМЕР 2

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на (рис. 3). Рис. 3

ПРИМЕР 3

Задание	Построить график функции
Решение	Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции Сначала графика функции растянем вдоль оси ординат в три раза (увеличим расстояния от каждой точки графика до оси абсцисс в три раза), получим график функции (рис. 4). Рис. 4 Затем, отразим график функции симметрично относительно оси абсцисс, получим искомый график (рис. 5). Рис. 5

Читайте также:

Разность косинусов

Косинус суммы

Сумма синусов

Таблица брадиса косинусы

Косинус умножить на косинус (Произведение косинусов)

Тригонометрический круг (окружность)

ru.solverbook.com