Как выглядит график x 2 y 2 – Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Постройте график функции x^2-y^2 = 1

Задание.
Постройте график функции x^2 — y^2 = 1.
 
Ответ
Строить график этой функции можно несколькими способами. Выберем наиболее простой и понятный.
Преобразуем данную функцию к виду, который выражает функцию у через аргумент х. другими словами выразим из этой функции значение переменной у. для этого сначала оставим квадрат переменной у в одной части уравнения, а все остальное перенесем в другую:

Выразим значение переменной у. Для этого извлечем из обеих частей уравнения квадратный корень:

В выражении для у получили квадратный корень, для которого существуют ограничения — квадратный корень не может существовать от отрицательного числа. Таким образом, получаем ограничение области определения функции, которое и найдем:

То есть график функции будет расположен правее прямой х = 1.
Найдем точки пересечения с осью Ох, поскольку с осью Оу график пересекаться не будет:
у = 0:

Согласно полученному ограничению области определения, для нашего графика подходит только точка х = 1. Значит, график будет проходить через точку (1; 0).
Далее найдем несколько точек графика. Для этого вместо аргумента х подставим произвольные значения из промежутка от 1 до плюс бесконечности (согласно области определения):
х = 2:
х = 3:
х = 4:
Таким образом, получили еще шесть точек с координатами:

Построим эти точки и проведем через них кривую.

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

2.Квадратичная функция y=x² — Функции и их графики

В уравнении квадратичной функции:

a – старший коэффициент

b – второй коэффициент

с  — свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции  имеет вид:

 Точки, обозначенные зелеными кружками – это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции  при любых значениях остальных коэффициентов.

График  функции  имеет вид:

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

Обратите внимание, что график функции  симметричен графику функции относительно оси ОХ.

Итак, мы заметили:

Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.

Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

Второй параметр для построения графика  функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции  — это точки пересечения графика функции

www.sites.google.com

Как выглядит график функции x^2+y^2=3x?

Есть такая программа, которая считает себя Богом, ибо умеет делать ВСЕ <a rel=»nofollow» href=»http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+y^2=3x» target=»_blank»>http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2By%5E2%3D3x</a>

Параболоид это google.ru/#newwindow=1&amp;q=x%5E2%2By%5E2-3x

Вот так понятнее будет: (x — 3/2)^2 + y^2 = 9/4

как окружность радиуса 3/2 с центром в т. (3/2,0)

Перенеси эти 3*х в левую часть, добавь и вычти (3/2)^2, в результате у тебя получится полный квадрат от (х-3/2), а -(3/2)^2 перенеси в правую часть с противоположным знаком. Вот и получится уравнение окружности: x^2+y^2=3*x; x^2 — 2*(3/2)*x + (3/2)^2 — (3/2)^2 + y^2 = 0; (x — 3/2)^2 + y^2 = (3/2)^2. Это уравнение именно той окружности, о которой тебе написал СЛЕДСТВЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ. А, кстати.. . Между прочим, в пространстве это цилиндрическая поверхность с осью, параллельной OZ.

Ответ. x^2+y^2-3*x=0;(x-1,5)^2+y^2=2,25;Это окружность с радиусом 1,5.

touch.otvet.mail.ru

Квадратичная функция

•Квадратичной функцией называется функция вида y=ax²+bx+c, где a,b,c — числа, причем a≠0.
•Графиком квадратичной функции является парабола.

Чтобы построить график функции y=x² составим таблицу значений

и построим график, используя полученные точки:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент a=1, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции y=x² при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции y=-x² имеет вид:

Итак:
•Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
•Если старший коэффициент a

Второй этап построения графика функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции f(x) — это точки пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x)=0.

В случае квадратичной функции y=ax²+bx+c нужно решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: D=b²-4ac, который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:
1. Если D2+bx+c=0 не имеет решений, и, следовательно, парабола y=ax²+bx+c не имеет точек пересечения с осью ОХ.
Если a>0,то график функции выглядит примерно так:

2. Если D=0 ,то уравнение ax²+bx+c=0 имеет одно решение, и, следовательно, парабола y=ax²+bx+c имеет одну точку пересечения с осью ОХ.
Если a>0,то график функции выглядит примерно так:

3.Если D>0, то уравнение ax²+bx+c=0 имеет два решения, и, следовательно, парабола y=ax²+bx+c имеет две точки пересечения с осью ОХ: ,
Если a>0, то график функции выглядит примерно так:

Значит, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Следующий важный этап построения графика квадратичной функции – координаты вершины параболы:

Прямая, прохдящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

И еще один этап построения графика функции – точка пересечения параболы y=ax²+bx+c с осью OY.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y=ax²+bx+c с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: y(0)=c.

То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

Итак, основные моменты построения графика квадратичной функции показаны на рисунке:

www.tofmal.ru