Репетитор по математике о работе с правилом вычитания отрицательных чисел
Выработка вычислительных навыков – важнейшая цель, преследуемая программами по математике с 1 по 6 класс. От того, насколько быстро и правильно ребенок научится выполнять арифметические действия, будет зависеть скорость выполнения им логических (смысловых) операции в старших класах и уровень понимания предмета в целом. Репетитор по математике довольно часто сталкивается с вычислительными проблемами учащихся, мешающими добиваться высоких результатов.
С какими только учениками не приходится работать репетитору. Родителям нужна подготовка к ЕГЭ по математике, а их чадо не может разобраться в обыкновенных дробях или путается в отрицательных числах. Какие действия должны предприниматься репетитором по математике в таких случаях? Как помочь ученику? Времени на неспешное и последовательное изучение правил у репетитора нет, поэтому традиционные методы часто приходится заменять некими искусственными «полуфабрикатами-ускорителями», если можно так выразиться. В этой статье я опишу один из возможных путей формирования навыка выполнения действий с отрицательными числами, а именно вычитания таковых.
Предположим, что репетитор по математике имеет удовольствие работать с очень слабым учеником, знания которого дальше простейших вычислений с положительными числами не распространяются. Предположим также, что репетитору удалось объяснить законы сложения и вплотную подойти к правилу a-b=a+(-b). Какие моменты должен учесть репетитор по математике?
Сведения вычитания к сложению не является простым и очевидным преобразованием. Учебники предлагают строгие и точные математические формулировки: «Чтобы из числа «а» вычесть число «b» надо к числу «а» прибавить число, противоположное к « b». Формально к тексту не придерешься, но как только он начинает применяться репетитором по математике в качестве инструкции к выполнению конкретных вычислений — возникают проблемы. Одна только фраза чего стоит: «Чтобы вычесть – надо прибавить». Без внятного комментария репетитора ученик не разберется. В самом деле, что же делать: вычитать или складывать?
Если работать с правилом согласно замыслу авторов учебника, то помимо отработки понятия «противоположное число», нужно научить школьника соотносить обозначения «а» и «b» с реальными числами в примере. А на это потребуется время. Учитывая еще и тот факт, что ученик думает и пишет одновременно, задача репетитора по математике еще большет усложняется. Хорошей зрительной, смысловой и двигательной памятью слабый ученик не обладает, а поэтому лучше предложить альтернативный текст правила:
Чтобы из первого числа вычесть второе, нужно
А) Первое число переписать
Б) Поставить плюс
B) Заменить знак второго числа на противоположный
Г) Сложить полученные числа
Здесь этапы алгоритма четко разделяются по пунктам и не привязываются к буквенным обозначениям.
По ходу решения практического задания на переводы, репетитор по математике перечитывает этот текст ученику по нескольку раз (для запоминания). Я советую записать его в теоретическую тетрадь. Только после отработки правила перехода к сложению можно записать общую форму a-b=a+(-b)
Движение знаков «минус» и «плюс» в голове ребенка (как маленького, так и слабого взрослого) в чем-то напоминает броуновское. Навести порядок в этом хаосе репетитору по математике нужно как можно быстрее. В процессе решения примеров применяются опорные подсказки (словесные и визуальные), которые в сочетании аккуратным и подробным офофрмлением делают свое дело. Нужно помнить, что каждое слово, произнесенное репетитором по математике в момент решения любой задачи несет или подсказку или помеху. Каждая фраза анализируется ребенком на предмет установления связи с теми или иным математическим объектом (явлением) и его образом на бумаге.
Типичная проблема слабых школьников — отделение знака действия от знака числа в нем участвующего. Одинаковый визуальный образ мешает распознавать уменьшаемое «a» и вычитаемое «b» в разности a-b. Когда в процессе объяснений репетитор по математике читает выражение, нужно следить за тем, чтобы вместо «-» употреблялось слово «вычесть». Это обязательно! Например, запись следует читать так: «Из минус пяти вычесть минус три». Нельзя забывать и о правиле перевода в сложение: «Чтобы из числа «а» вычесть число «b» надо … ».
Если у репетитора по математике постоянно слетит с языка «минус 5 минус минус 3», то понятно, что ученику будет труднее представить себе структуру примера. Однозначное соответствие между словом и арифметическим действием помогает репетитору по математике точно транслировать информацию.
Как репетитору объяснить переход к сложению?
Конечно, можно обратиться к определению понятия «вычесть» и искать число, которое надо прибавить к «b» для получения «а». Однако, слабый ученик мыслит далек от строгой математики и репетитору в работе с ним потребуются некие аналогии с простыми действиями. Я часто говорю своим шестиклашкам: «В математике нет такого арифметического действия, как «разность». Запись 5 – 3 является простым обозначением результата сложения 5+(-3). Знак «плюс» просто опускают и не пишут».
Дети удивляются словам репетитора и непроизвольно запоминают, что нельзя вычитать числа напрямую. Репетитор по математике объявляет 5 и -3 слагаемыми, и для большей убудительности своих слов сравнивает результаты действий 5-3 и 5+(-3). После этого записывается тождество a-b=a+(-b)
Каков бы ни был ученик, и сколько бы времени не отводилось репетитору по математике на занятия с ним, нужно вовремя отработать понятие «противоположное число». Отдельного внимания репетитора по математике заслуживает запись «-х». Ученик 6 класса должен усвоить, что она отображает не отрицательное число, а противоположное к иксу.
Необходимо отдельно остановиться на вычислениях с двумя знаками «минус», расположенными рядом. Возникает проблема понимания операции их одновременного удаления. Нужно аккуратно пройти по всем пунктам изложенного алгоритма перехода к сложению. Будет лучше, если в работе с разностью -5- (-3) до каких-либо комментариев репетитор по математике выделит числа -5 и -3 в рамочку или подчеркнет их. Это поможет ученику выделить компоненты действия.
Нацеленность репетитора по математике на запоминание
Надежное запоминание – результат практического применения математических правил, поэтому репетитору важно обеспечить хорошую плотность самостоятельно решенных примеров. Для улучшения устойчиваости запоминания можно призвать на помощь визуальные подсказки — фишечки. Например, интересный способ перевовода вычитания отрицательного числа в сложение. Репетитор по математике соединяет два минуса одной линией (как показано на рисунке), и взору ученика открывается знак «плюс» (в пересечении со скобкой).
Для предотвращения рассеивания внимания я рекомендую репетиторам по математике выделять уменьшаемое и вычитаемое рамками. Если репетитор по математике использует рамки или кружочки для выделения компонентов арифметического действия, то ученик легче и быстрее найчится видеть структуру примера и соотносить ее с соответствующим правилом. Не следует располагать кусочки целого объекта при оформлении решений на разных строчках тетрадного листа, а также приступать к сложению до тех пор, пока оно не будет записано. Все действия и переходы в обязательном порядке показываются (по крайней мере на старте изучения темы).
Некоторые репетиторы по математике стремятся к 100% точному обоснованию правил перевода, считая эту стратегию единственно правильной и полезной для формирования вычислительных навыков. Однако, практика показывает, что этот путь не всегда приносит хорошие дивиденды. Потребность в осознании того, что человек делает, чаще всего появляется после запоминания этапов применяемого алгоритма и практического закрепления вычислительных операций.
Крайне важно отработать переход к сумме в длинном числовом выражении с несколькими вычитаниями, например . Перед тем, как приступить к подсчету или преобразованию, я заставляю ученика обвести в кружочки числа вместе с их знаками, расположенными слева. На рисунке показан пример того, как репетитор по математкие выделяет слагаемые Для очень слабых шестиклассников можно дополнительно подкрашивать кружочки. Для положительных слагаемых использовать один цвет, а для отрицательных другой. В особых случаях беру в руки ножницы и режу выражение на кусочки. Их можно произвольно перекладывать, иммитируя таким образом перестановку слагаемых. Ребенок увидит, что знаки перемещаются вместе с самими слагаемыми. То есть, если знак минус стоял слева от числа 5, то куда бы мы не перекладывали соответствующую карточку, он от пятерки не оторвется.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике 5-6 класс. Москва. Строгино.
ankolpakov.ru
Вычитание положительных и отрицательных чисел
ВЫЧИТАНИЕ
Математика, 6 класс
(Н.Я.Виленкин)
Автор: Софронова Наталия Андреевна,
учитель математики МОУ «Упшинская основная
общеобразовательная школа» Оршанского района Республики Марий Эл
Смысл вычитания
Задача. Пешеход за 2 часа прошел 9 км. Сколько километров он прошел за первый час, если его путь за второй час равен 4 км?
4 км
? км
9 км
В этой задаче число 9 — сумма двух слагаемых, одно из которых равно 4 , а другое неизвестно.
Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.
Смысл вычитания
? км
4 км
9 км
Так как 5 + 4 = 9,
то искомое слагаемое равно 5.
Пишут 9 – 4 = 5
9 – 4 = 5
разность
вычитаемое
уменьшаемое
Смысл вычитания
Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл: действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.
– 5 + 14 = 9
9 – 14 = ?
? + 14 = 9
9 – 14 = –5
Подберите неизвестное слагаемое
– 9 – 14 = ?
– 23 + 14 = –9
? + 14 = –9
– 9 – 14 = – 23
Смысл вычитания
Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл: действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.
9 – (–14) = ?
23 + (–14) = 9
? + (–14) = 9
9 – (–14) = 23
Подберите неизвестное слагаемое
– 9 – (–14) = ?
5 + (–14) = –9
? + (–14) = –9
– 9 – (–14) = 5
9 – (–14) = 23
9 – 14 = –5
9 + (–14) = –5
9 + 14 = 23
– 9 – (–14) = 5
– 9 – 14 = – 23
– 9 + (–14) = – 23
– 9 + 14 = 5
Подумайте, как вычитание заменить сложением.
ПРАВИЛО. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
ВЫЧИТАНИЕ
а – b = a + ( –b )
15 – 18 = 15 + ( –18 ) =
15 – ( –18 ) = 15 + 18 =
ВЫЧИТАНИЕ
Замените вычитание сложением и найдите значение выражения:
12 – 20 =
3,4 – 10 =
– 10 – ( –13 ) =
– 1,2 – ( –1,3 ) =
17 – ( –13 ) =
2,3 – ( –3,5 ) =
– 21 – 13 =
– 5,1 – 4,9 =
ВЫЧИТАНИЕ
5 – 10 = 5 + ( – 10 )
ПРАВИЛО. Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму
Назовите каждое слагаемое в сумме:
5 – 10 + 7 –15 –23 =
– n + y – 9 + b – c – 1 =
ВЫЧИСЛИТЕ:
– 10 + 7 – 15 =
12 – 17 – 11 =
12 + 23 – 41 =
– 2 – 33 + 20 =
24 – 75 + 20 =
6 – 2 –5 ПРАВИЛО. Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого . «
8 – 6 =
2
уменьшаемое
вычитаемое
разность
– 2 – ( –5 ) =
3
уменьшаемое
разность
вычитаемое
Сравните уменьшаемое и вычитаемое в примерах.
Когда разность двух чисел положительна?
8 6
– 2 –5
ПРАВИЛО. Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого .
10 – 15 =
– 5
уменьшаемое
вычитаемое
разность
– 8 – ( –6 ) =
– 2
уменьшаемое
разность
вычитаемое
Сравните уменьшаемое и вычитаемое в примерах.
Когда разность двух чисел отрицательна?
10 15
– 8 –6
ПРАВИЛО. Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого .
Подумайте, когда разность двух чисел равна 0. Приведите примеры.
0
–
=
уменьшаемое
разность
вычитаемое
Определите знак разности, не производя вычислений:
– 12 – ( –13 ) =
3,4 – 10 =
15 – ( –11 ) =
2,3 – ( –3,5 ) =
– 5,1 – 4,9 =
– 31 – 23 =
Нахождение длины отрезка
-5
-1
-2
-3
-4
3
4
2
1
О
А
В
х
А (–3)
– 3 + х = 4
х = 4 – (–3) = 7
В (4)
АВ — ?
АВ = 7 ед.
ПРАВИЛО. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату левого конца.
Нахождение длины отрезка
-5
-1
-2
-3
-4
3
4
2
1
О
А
В
А (–1)
АВ = –1 – (–5) = 4 ед.
В (–5)
АВ — ?
АВ = 4 ед.
ПРАВИЛО. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату левого конца.
Вопросы для закрепления:
- Что означает вычитание отрицательных чисел?
- Как вычитание заменить сложением?
- Когда разность двух чисел положительна?
- Когда разность двух чисел отрицательна?
- Когда разность двух чисел равна нулю?
- Как найти длину отрезка на координатной прямой?
Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна,
учитель начальных классов МАОУ лицей №21 , г. Иваново
НЕМНОГО ИСТОРИИ
Индийские математики пред-ставляли себе положительные числа как «имущества» , а отрицательные числа как «долги»
Правила сложения и вычитания, излагаемые Брахмагуптой:
- «Сумма двух имуществ есть имущество».
- «Сумма двух долгов есть долг»
- «Сумма имущества и долга равна их разности»
Брахмагупта, индийский математик и астроном.
(598—670)
multiurok.ru
Сложение и вычитание отрицательных чисел
Действия с отрицательными числами — совсем не сложная для понимания тема. И сложение, и вычитание производятся элементарно и легко подтверждаются проверкой на координатной прямой. Однако рисовать ее для каждого выражения было бы неудобно, кроме того, обилие знаков отвлекает внимание.
Чтобы не путаться, будет проще запомнить несколько простых правил. Приведем их с краткими пояснениями.
Сложение отрицательных чисел
Главное, что нужно запомнить — при сложении чисел со знаком «минус» их сумма также будет отрицательной. Сделать нужно следующее:
- Взять модули обоих отрицательных чисел, или их абсолютные величины. Это очень просто, поскольку для любого числа со знаком «минус» модулем будет само же это число, но со знаком «плюс».
- Сложить модули между собой.
- Поставить «минус» перед числом, получившимся в ответе.
В числовом виде это выражается следующим образом: (-a) + (-c), то берем и складываем |a| и |с|, а затем ставим «минус» в ответе. Иными словами, (-а) + (-с) = — (а + с).
Вычитание отрицательных чисел
Правило вычитания выглядит немного сложнее, чем предыдущее — но все равно остается очень легким. Чтобы выполнить действие по вычитанию, необходимо прибавить к уменьшаемому вычитаемое со знаком, измененным на противоположный. В числовой записи это выглядит так: а – с = а + (-с). Можно записать правило и немного иначе: (-а) – (-с) = -а + с.
Приведем пару образцов.
- Для начала сложим между собой два произвольно взятых отрицательных числа. Например, — 5 + (- 10) = — (5 + 10) = — 15. Правило, приведенное выше, полностью подтверждается.
- Теперь попробуем вычесть – 7 из – 20. Согласно рассмотренному правилу, -20 – (-7) = -20 + 7 = — 13. Решение снова получается верным, правило подтверждается.
Перечисленные правила для сложения и для вычитания одинаковым образом работают для всех отрицательных чисел — вне зависимости от того, идет ли речь о целых, о дробях или о смешанных числах. В последних двух случаях числа нужно просто привести в наиболее удобный для действий с ними вид — а затем применять указанные правила.
Кстати, вычитание из отрицательного числа того же самого отрицательного числа всегда дает нуль в ответе. Здесь нужно помнить о противоположных числах — ведь согласно правилу, выражение вида (-а) – (-а) в итоге приобретет вид – а + а. В таких случаях подробных действий над выражением можно не производить и сразу уверенно ставить в ответе 0.
Похожие статьи
infoogle.ru
Вычитание положительных и отрицательных чисел
Цель:
научить вычитать положительные и отрицательные числа.
Задачи:
1. Образовательные:
а) повторить сложение чисел с помощью координатной прямой; правило сложения отрицательных чисел; правило сложения чисел с разными знаками;
б) изучить правило вычитания положительных и отрицательных чисел;
в) сформировать первичные навыки и умения при вычитании положительных и отрицательных чисел
г) учить осознанно ставить цель изучения темы, определять результат, порядок ее изучения;
2. Развивающие:
а) развивать мотивацию к изучению математики;
б) развивать умение анализировать новый материал и делать выводы;
в) развивать умение использовать правило вычитания на конкретных примерах;
г) развивать умение отвечать на вопросы полным предложением на материале урока.
3. Коррекционные:
а) развивать память на материале урока;
б) развивать логическое мышление на материале урока;
в) развивать умение следить за своим произношением, исправлять ошибки в своей речи и в речи товарищей.
4. Воспитательные:
а) воспитывать интерес к урокам математики;
б) учить осознавать ценность уроков математики.
Ход урока.
I. Организация начала урока.
(2 мин)
— Здравствуйте, ребята!
+ Здравствуйте!
— К нам на урок пришли гости, поприветствуйте их.
II. Основная часть.
1. Сообщение темы.
(7 мин)
Какие числа мы изучаем?
+ Мы изучаем положительные и отрицательные числа.
— Сегодня на уроке мы изучим новое правило.
Но сначала сформулируем тему.
— Посмотрите на доску. Устный счёт.
Последний пример 7 ‒ (-20)
— На какое математическое действие этот пример?
— Какие числа надо вычесть?
— Сформулируйте тему урока.
+ Тема урока: Вычитание положительных и отрицательных чисел.
— Верно. Откройте тетради. Запишите число, классная работа и тему урока.
Весь материал — в архиве.
videouroki.net
Сложение и вычитание отрицательных чисел
Начнем с простого примера. Определим, чему равно выражение 2-5. От точки +2 отложим вниз пять делений, два до нуля и три ниже нуля. Остановимся на точке -3. То есть 2-5=-3. А теперь обратите внимание, что 2-5 совсем не равно 5-2. Если в случае сложения чисел их порядок не имеет значения, то в случае вычитания все обстоит по-другому. Порядок чисел имеет значение.
Теперь перейдем в отрицательную область шкалы. Предположим, надо к -2 прибавить +5. (С этого момента мы будем ставить знаки «+» перед положительными числами и заключать в скобки как положительные, так и отрицательные числа, чтобы не путать знаки перед числами со знаками сложения и вычитания.) Теперь нашу задачу можно записать как (-2)+(+5). Чтобы ее решить, от точки -2 вверх поднимемся на пять делений и окажемся на точке +3.
Есть ли в этой задаче какой-то практический смысл? Конечно есть. Предположим, у вас есть долг 2 доллара, а вы заработали 5 долларов. Таким образом, после того, как вы отдадите долг, у вас останется 3 доллара.
Можно также двигаться вниз по отрицательной области шкалы. Предположим, нужно из -2 вычесть 5, или (-2)-(+5). От точки -2 на шкале отложим вниз пять делений и окажемся в точке -7. Какой практический смысл у этой задачи? Предположим, у вас был долг 2 доллара и вам пришлось занять еще 5. Теперь ваш долг равен 7 долларам.
Мы видим, что с отрицательными числами можно проводить такие же операции сложения и вычитания, как и с положительными.
Правда, мы еще освоили не все операции. К отрицательным числам мы прибавляли только положительные числа и вычитали из отрицательных чисел только положительные. А как действовать, если надо складывать отрицательные числа или из отрицательных чисел вычитать отрицательные?
На практике это похоже на операции с долгами. Предположим, с вас списали долг 5 долларов, это означает то же самое, как если бы вы получили 5 долларов. С другой стороны, если я каким-то образом заставлю вас принять ответственность за чей- то долг в 5 долларов, это то же самое, что забрать у вас эти 5 долларов. То есть вычесть -5 – это то же самое, что прибавить +5. А прибавить -5 – это то же самое, что вычесть +5.
Это позволяет нам избавиться от операции вычитания. Действительно, «5-2» – это то же самое, что (+5)-(+2) или согласно нашему правилу (+5)+(-2). И в том и в другом случае мы получаем один и тот же результат. От точки +5 на шкале нам нужно спуститься вниз на два деления, и мы получим +3. В случае 5-2 это очевидно, ведь вычитание – это движение вниз.
В случае (+5)+(-2) это менее очевидно. Мы прибавляем число, а это означает движение вверх по шкале, но мы прибавляем отрицательное число, то есть совершаем обратное действие, и эти два фактора, взятые вместе, означают, что нам надо двигаться не вверх по шкале, а в обратном направлении, то есть вниз.
Таким образом, мы опять получаем ответ +3.
Почему, собственно, нужно заменять вычитание сложением? Зачем двигаться вверх «в обратном смысле»? Не проще ли просто двигаться вниз? Причина заключается в том, что в случае сложения порядок слагаемых не имеет значения, в то же время в случае вычитания он очень важен.
Мы уже выяснили раньше, что (+5)-(+2) — это совсем не то же самое, что (+2)-(+5). В первом случае ответ +3, а во втором -3. С другой стороны, (-2)+(+5) и (+5)+(-2) в результате дают +3. Таким образом, переходя на сложение и отказываясь от операций вычитания, мы можем избежать случайных ошибок, связанных с перестановкой слагаемых.
Аналогично можно действовать при вычитании отрицательного числа. (+5)-(-2) – это то же самое, что (+5)+(+2). И в том и в другом случае мы получаем ответ +7. Мы начинаем с точки +5 и двигаемся «вниз в обратном направлении», то есть вверх. Точно так же мы бы действовали, решая выражение (+5)+(+2).
Замену вычитания сложением ученики активно используют, когда начинают изучать алгебру, и поэтому эта операция называется «алгебраическим сложением». На самом деле это не совсем справедливо, поскольку такая операция, очевидно, является арифметической, а совсем не алгебраической.
Данные знание неизменны для всех, так что даже если вы будете получать образование в Австрии через www.salls.ru, хотя обучение за границей ценится выше, но и там вы сможете применить данные правила.
Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Загрузка…matemonline.com
правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел?(пожалуйста,напишите,очень нужно)
) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак. П р и м е р ы : ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ; ( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 . 2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной. П р и м е р ы : ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ; ( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 . Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком. П р и м е р ы : ( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3; ( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13; ( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3; ( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13;
<img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/volsk-sity/_answers/i-7.jpg» >
) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак. П р и м е р ы : ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ; ( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 . 2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной. П р и м е р ы : ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ; ( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 . Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком. П р и м е р ы : ( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3; ( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13; ( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3; ( – 8 ) – ( + 5 ) = (
touch.otvet.mail.ru
Мотивационный. | 1.Беседует с классом. «Всегда ли существует в реальности то, что мы видим ? Вот, например, изображение треугольника Пенроуза:
Изготовить его из прямолинейных отрезков невозможно. Но ведь на рисунке он существует. Еще один пример: сумма величин 34599023 т и 1008456т. Увидеть тело такой массы на Земле нереально, но ведь это не исключает возможности сложения указанных величин. По аналогии следует предположить, что всегда существует разность двух чисел, будь они одного или разных знаков» 2.«Пользуясь представлениями о координатной прямой, выполните действия…» 3. «Предлагаю выдвинуть и обосновать гипотезы: а) при двух отрицательных движениях всегда получаем…; б) при двух положительных движениях всегда получаем …; в) если движение в отрицательном направлении больше по модулю движения в положительном направлении, то получаем …; г). если движение в положительном направлении больше по модулю движения в отрицательном направлении, то получаем …. 4. Приведите примеры сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел в реальной жизни. | 1.Слушают, отвечают на вопросы, приводят примеры и контрпримеры. 2.Найти значение выражения, пользуясь координатной прямой: Что означает движение, заданное числами
3.Дополняют утверждение (гипотезу). Обосновывают или опровергают ее. Приводят примеры и контрпримеры. | 3.Эвристический. | 1.Предлагает выбрать выражения, являющиеся суммами: 2.Что мешает указанному выбору ? Как преобразовать выражение так, чтобы оно стало «явной» суммой ? Найдите значения полученных выражений. 3.В каком случае сумма двух чисел находится по правилу: 3.1.Сложить модули слагаемых, а перед полученной суммой поставить общий знак. 3.2.Из большего модуля вычесть меньший модуль. Перед полученной суммой поставить знак числа, имеющего больший модуль. Приведите примеры вычислений по указанным правилам. 4.Объясните смысл формул Найдите в учебнике (п.34, стр.185) словесное описание второй формулы. Приведите примеры вычислений по указанным формулам. | 1.Производят выбор выражений, являющихся суммами. 2.Очевидно, что выбору сумм «мешает» знак «-» . Преобразуют выражения в суммы: 3.Выдвигают гипотезы. Приводят примеры и контрпримеры. Обосновывают предположения. 4.Объясняют смысл формул. Работают с текстом учебника (поиск информации). Приводят примеры. | 4.Тренировочный. | Предлагает список задач для тренинга. Организует их выполнение. Контролирует процесс решения и правильность выполнения. Привлекает обучающихся к оценке решения и правильности результата. | Выполняют задания из учебника №№ 1096, 1098, 1099. Высказывают оценочные суждения. Осуществляют личностную рефлексию. | 5.Диагностический. | Предлагает задания для самостоятельного выполнения. Контролирует соблюдение принципа самостоятельности. | Выполняют задания: (-43) Сдают работы на проверку. Критерии оценивания: «5» 10 верных ответов; «4» 8-9 верных ответов; «3» 6-7 верных ответов. | 6.Домашнее задание. | Предлагает выполнить домашнее задание : Обязательная часть: № 1109. Вариативная часть: на интернет-ресурсах https://metaschool.ru, http://www.yaklass.ru выполнить домашнее задание (тест, тренинг) по теме «Сложение и вычитание положительных чисел». | Получают инструкцию по выполнению домашнего задания. |
xn--j1ahfl.xn--p1ai