Удельная теплоемкость решение задач: Решение задач на удельную теплоемкость

Содержание

Решение задач на удельную теплоемкость | 8 класс

Содержание

Вы познакомились с понятиями количества теплоты и удельной теплоемкости. В уроке «Расчет количества теплоты, необходимого для нагревании тела или выделяемого им при охлаждении» вы познакомились с основной формулой, которую мы будем использовать и в этом уроке:

$Q = cm(t_2 — t_1)$

В данном уроке мы рассмотрим задачи на нахождение различных величин, связанных с нагреванием и охлаждением тел. При их решении вам может понадобиться таблица значений удельной теплоемкости различных веществ из прошлого урока.

Задача №1 на расчет количества теплоты

Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагрева $15 \space кг$ меди на $80 \degree C$.

Дано:
$m = 15 \space кг$
$c = 400 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
$\Delta t = 80 \degree C$

$Q — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$. 3}$.

Задача №5 на расчет удельной теплоемкости

В калориметр было налито $450 \space г$ воды, температура которой $20 \degree C$. Когда в эту воду погрузили $200 \space г$ железных опилок, нагретых до $100 \degree C$, температура воды стала равна $24 \degree C$. Определите удельную теплоемкость опилок.

Записывая условия задачи, используем индекс “в” для обозначения величин, связанных с водой, и индекс “ж” для обозначения величин, связанных с железными опилками.

Дано:
$m_в = 450 \space г$
$m_ж = 200 \space г$
$t_{в1} = 20 \degree C$
$t_{в2} = 24 \degree C$
$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C}$
$t_{ж1} = 100 \degree C$

СИ:
$m_в = 0.45 \space кг$
$m_ж = 0.2 \space кг$

$с_ж — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела и выделяемого при его охлаждении:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.

Запишем эту формулу для воды:
$Q_в = c_в m_в (t_{в2} — t_{в1})$.

Запишем формулу количества теплоты для железных опилок:
$Q_ж = c_ж m_ж (t_{ж2} — t_{ж1})$.

Нагретые железные опилки помещают в воду для их охлаждения. Значит, вода будет нагреваться и поглотит некоторое количество теплоты, а опилки будут охлаждаться и выделят некоторое количество теплоты. Т.е., между этими телами будет происходить теплообмен, для которого действует уже известное вам правило:

Если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

Это значит, что количество теплоты $Q_в$, полученное водой, будет равно количеству теплоту $Q_ж$, которое выделится при охлаждении железных опилок, но с обратным знаком: $Q_в = — Q_ж$.

Подставим выражения, которые дает формула для расчета количества теплоты:
$c_в m_в (t_{в2} — t_{в1}) = — c_ж m_ж (t_{ж2} — t_{ж1})$.

После завершения теплообмена температура воды и температура железных опилок будут равны друг другу: $t_в2 = t_ж2 = t_2$.

Подставим в наше равенство и выразим $c_ж$:
$c_ж = — \frac{c_в m_в (t_2 — t_{в1})}{m_ж (t_2 — t_{ж1})}$.

Рассчитаем удельную теплоемкость железных опилок:
$c_ж = — \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.45 \space кг \cdot (24 \degree C — 20 \degree C)}{0.2 \space кг \cdot (24 \degree C — 100 \degree C)} = — \frac{7560 \space Дж}{- 15.2 \space кг \cdot \degree C} \approx 497 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \approx 0.5 \frac{кДж}{кг \cdot \degree C}$.

Ответ: $c_ж \approx 0.5 \frac{кДж}{кг \cdot \degree C}$.

Задача №6 на использование графика

Используя график зависимости температуры керосина от сообщенного ему количества теплоты (рисунок 1), определите массу керосина.

Для начала нам нужно записать условия задачи. 3$

$t_{в2} — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

Когда нагретый резец опускают в холодную воду, между этими двумя телами происходит теплообмен. Резец остывает и выделяет энергию, а вода получает эту энергию и нагревается. Соответственно, количество теплоты, которое выделится при остывании стального резца, численно будет равно количеству теплоту, которое получит вода.

Когда теплообмен завершится,температуры стального резца и воды будут одинаковы: $t_{в2} = t_{р2} = t_2$.

Запишем формулу для расчета количества теплоты, которое выделится при остывании резца:
$Q_р = с_р m_р (t_2 — t_{р1})$.

Запишем формулу для расчета количества теплоты, которое получила вода:
$Q_в = с_в m_в (t_2 — t_{в1})$.

Приравняем правые части этих уравнений, не забыв про знак “минус”, которые указывает на выделение энергии при охлаждении тела:
$с_р m_р (t_2 — t_{р1}) = — с_в m_в (t_2 — t_{в1})$.

Раскроем скобки:
$с_р m_р t_2 — с_р m_р t_{р1} = — с_в m_в t_2 + с_в m_в t_{в1}$. 3 \frac{Дж}{\degree C}} \approx 22.3 \degree C$.

Ответ: $t_2 \approx 22.3 \degree C$.

Задача №8 на смешивание трех жидкостей

Какой температуры получится вода, если смешать $0.02 \space кг$ воды при $15 \degree C$, $0.03 \space кг$ воды при $25 \degree C$ и $0.01 \space кг$ воды при $60 \degree C$?

Дано:
$m_1 = 0.02 \space кг$
$t_1 = 15 \degree C$
$m_2 = 0.03 \space кг$
$t_2 = 25 \degree C$
$m_3 = 0.01 \space кг$
$t_3 = 60 \degree C$

$t — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Решение:

При смешивании жидкостей разных температур, мы знаем, что внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

Для смешивания двух жидкостей мы можем записать, что $Q_1 = — Q_2$ или $Q_1 + Q_2 = 0$.

Сначала рассмотрим смешивание первых двух порций воды. Первая порция с температурой $15 \degree C$ будет нагреваться (получать энергию), а вторая порция с температурой $25 degree C$ будет охлаждаться (выделять энергию). Эти энергии будут численно равны друг другу, но противоположны по знаку:
$cm_1(t_{1+2} — t_1) = — cm_2(t_{1+2} — t_2)$.

Найдем конечную температуру этой смеси:
$m_1(t_{1+2} — t_1) = — m_2 (t_{1+2} — t_2)$,
$m_1 t_{1+2} — m_1 t_1 = -m_2 t_{1+2} + m_2 t_2$,
$t_{1+2} (m_1 + m_2) = m_1 t_1 + m_2 t_2$,

$t_{1+2} = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2} = \frac{0.02 \space кг \cdot 15 \degree C + 0.03 \space кг \cdot 25 \degree }{0.02 \space кг + 0.03 \space кг} = \frac{0.3 \space кг \cdot \degree + 0.75 \space кг \cdot \degree C}{0.05 \space кг} = 21 \degree C$.

Так мы получили смесь первой и второй порций воды массой $m_{1+2} = 0.05 \space кг$ и температурой $t_{1+2} = 21 \degree C$.

Теперь добавим третью порцию воды в полученную смесь. Смесь будет нагреваться (получать энергию), а третья порция воды будет охлаждаться (выделять энергию):
$Q_{1+2} = — Q_3$.
$cm_{1+2} (t — t_{1+2}) = — cm_3 (t — t_3)$,
$m_{1+2} (t — t_{1+2}) = — m_3 (t — t_3)$.

Выразим отсюда конечную температуру смеси из трех порций воды $t$:
$m_{1+2} t — m_{1+2} t_{1+2} = -m_3 t + m_3 t_3$,
$t (m_{1+2} + m_3) = m_{1+2} t_{1+2} + m_3 t_3$,
$t = \frac{m_{1+2} t_{1+2} + m_3 t_3}{m_{1+2} + m_3}$.

Рассчитаем ее:
$t = \frac{0.05 \space кг \cdot 21 \degree C + 0.01 \space кг \cdot 60 \degree}{0.05 \space кг + 0.01 \space кг} = \frac{1.05 \space кг \cdot \degree C + 0.6 \space кг \cdot degree C}{0.06 \space кг} = 27.5 \degree C$.

Ответ: $t = 27.5 \degree C$.

Задача №9 на расчет количества теплоты, рассеиваемого в окружающую среду

Электрочайник с водой нагревается от температуры $70 \degree C$ до температуры $80 \degree C$ за $3 \space мин$, а остывает от температуры $80 \degree C$ до температуры $70 \degree C$ за $9 \space мин$. Какая часть количества теплоты, выделяемой спиралью чайника при нагревании воды, рассеивается в окружающую среду? Тепловые потери считать постоянными.

Внесем необходимые пояснения. Спираль чайника передает воде определенное количество теплоты $Q_2$. Часть ее ($Q_1$) рассеивается в окружающую среду. Т.е., количество теплоты $Q_2$, выделяемое спиралью, больше количества теплоты $Q$, необходимого для нагрева воды.

Дано:
$t_1 = 70 \degree C$
$t_2 = 80 \degree C$
$T_1 = 3 \space мин$
$T_2 = 9 \space мин$

$\frac{Q_1}{Q_2} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Сначала рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить воде в чайнике, чтобы ее температура увеличилась с $70 \degree C$ до $80 \degree C$:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.

Масса воды в чайнике нам неизвестна, поэтому примем ее, равной $1 \space кг$. Тогда,
$Q = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 1 \space кг \cdot (80 \degree C — 70 \degree C) = 42 \space 000 \space Дж = 42 \space кДж$.

Когда вода в чайнике остывает с температуры $80 \degree C$ до температуры $70 \degree C$, она выделяет в окружающую среду точно такое же количество энергии $Q$. Остывание происходит за $9 \space мин$. Значит, количество теплоты, которое выделяется в окружающую среду за $1 \space мин$ будет равно:
$Q_0 = \frac{42 \space кДж}{9 \space мин} \approx 4.7 \frac{кДж}{мин}$.

В условиях задачи сказано, что тепловые потери постоянны. Это означает, что вода массой $1 \space кг$ отдает $4.7 \space кДж$ каждую минуту, в том числе, и при ее нагревании.

Нагревается вода за 3 минуты. За это время она отдает в окружающую среду следующее количество теплоты:
$Q_1 = 4.7 \space кДж \cdot 3 = 14.1 \space кДж$.

Тем не менее, чайник нагрел воду до нужной температуры. Значит, он сообщил воде количество энергии, равное $Q_2 = Q + Q_1$.
$Q_2 = 42 \space кДж + 14.1 \space кДж = 56.1 \space кДж$.

Теперь мы можем рассчитать отношение $\frac{Q_1}{Q_2}$, и узнать какая часть теплоты, выделяемая спиралью чайника, рассеивается в окружающую среду:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{14.1 \space кДж}{56.1 \space кДж} \approx 0.25$.

Т. е., в окружающую среду рассеивается $\frac{1}{4}$ часть энергии, сообщаемая воде в чайнике.

Можно доказать, что это соотношение останется постоянным для воды любой массы в этой задаче. Чем больше будет масса воды, тем больше энергии ей будет нужно, чтобы нагреться до определенной температуры. Больше будут и тепловые потери. Искомое соотношение же останется неизменным.

Ответ: $\frac{Q_1}{Q_2} \approx 0.25$.

Решение задач на расчёт количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении. | Презентация к уроку по физике (8 класс):

Слайд 1

Решение задач на расчёт количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении. 8 класс учитель физики Буйлова Оксана Владимировна

Слайд 2

Цель: Закрепление знаний по данной теме; формирование умений учащихся применять полученные знания при решении количественных и качественных задач.

Слайд 3

Повторение Дайте определение количества теплоты. Какова единица количества теплоты? Дайте определение старинной единицы количества теплоты – калории. От каких величин зависит количество теплоты, полученное телом в процессе теплопередачи? Что показывает удельная теплоемкость вещества? Какова единица этой физической величины?

Слайд 4

Повторение Удельная теплоёмкость растительного масла равна 700 Дж/(кг·°С). Что это означает? Для нагревания растительного масла массой 1кг на 1° C , необходимо количество теплоты, равное 700 Дж. При охлаждении растительного масла массой 1кг на 1° C , выделится количество теплоты, равное 700 Дж.

Слайд 5

Повторение Удельная теплоёмкость свинца равна 140 Дж/(кг·°С). Что это означает? Для нагревания свинца массой 1кг на 1° C , необходимо количество теплоты, равное 140 Дж. При охлаждении свинца массой 1кг на 1° C , выделится количество теплоты, равное 140 Дж.

Слайд 6

Чтобы вычислить количество теплоты, необходимое для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость вещества умножить на массу тела и на разность между конечной и начальной его температурами. Q = c · m · ( t 2 – t 1 ) = = c · m · t

Слайд 7

t = ( t 2 – t 1 ) Q – количество теплоты, Дж С – удельная теплоемкость, Дж/(кг·°С) m – масса, кг t 2 — конечная температура,°С t 1 — начальная температура,°С t — разность температур,°С

Слайд 9

Решение задач Задача № 1 Какое количество теплоты необходимо для нагревания от 20 до 1120 ° С стальной детали массой 30 кг? Удельная теплоемкость свинца 500 Дж/(кг·°С). (Удельная теплоемкость табличная величина)

Слайд 10

Решение задач Дано: СИ: Решение: с = 500 Дж/(кг·°С) Q = c · m · (t2- t1) m = 30 кг Q = 500 Дж/(кг·°С) · 30 кг · (1120-20) ° С t 1 = 20°C = 16500000 Дж = 16500 кДж t 2 = 1120°C Q -? Ответ: Q = 16500 кДж

Слайд 11

Решение задач Задача № 2 Какое количество теплоты выделилось при остывании воды, объём которой 20 л, если температура изменилась от 100 ° С до 50 ° С ? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Слайд 12

Решение задач Дано: СИ: t 1 = 1 0 0 °C t 2 = 50 °C V = 20 л 0,02 м³ с = 4200 Дж/(кг·°С)  = 1000 кг/м³ Q -? Ответ: Q = — 4200 кДж Решение: Q = c · m · (t 2 -t 1 ) m =  · V=> Q = c · · V·(t 2 -t 1 ) Q = 4200 Дж/кг ·°C · 1000 кг/м³ · 0,02 м³ ·(50 °C -100 °C ) = = — 4200000 Дж = — 4200 кДж Знак «-» указывает на то, что тело остывает и следовательно отдает энергию.

Слайд 13

Решение задач Задача № 3 В алюминиевой кастрюле, масса которой 800 г, нагревается 5 л воды 10 от 100 °C до кипения. Какое количество теплоты пойдет на нагревание кастрюли и воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С). Удельная теплоемкость алюминия 920 Дж/(кг·°С).

Слайд 14

Решение задач Дано: СИ: с 1 = 920 Дж/(кг·°С) m = 800 г 0,8 кг t 1 = 1 0°C t 2 = 1 00 °C V = 5 л 0,005 м³ с 2 = 4200 Дж/(кг·°С)  = 1000 кг/м³ Q -? Ответ: Q = 1956240 Дж Решение: Количество теплоты, необходимое для нагревания кастрюли и воды: Q=Q 1 +Q 2 , где Q 1 =c 1· m 1· (t 2 -t 1 ) – количество теплоты , необходимое для нагревания кастрюли ; Q 2 =c 2· m 2· (t 2 -t 1 ) – количество теплоты , необходимое для нагревания воды . m 2 =  ·V=> Q 2 = c 2· m 2· (t 2 -t 1 ) = c 2· · V·(t 2 -t 1 ) Q 1 = 920 Дж/кг ·°C · 0,8 кг·(100 °C — 10 °C )=66240 Дж Q 2 = 4200 Дж/кг ·°C · 1000 кг/м³ · 0,005 м³ ·(100 °C -10 °C ) =1890000 Дж Q = 66240 Дж + 1890000 Дж = 1956240 Дж

Слайд 15

Самостоятельная работа Задача № 1 Какое количество теплоты требуется для нагревания олова массой 40 г на 15 °C ? Задача № 2 . Определите удельную теплоемкость металла, если на нагревание бруска массой 100 г, сделанного из этого металла, от 20 °C до 24 °C потребовалось 152 Дж теплоты.

Слайд 16

Домашняя работа. 1. § 8 2. Повторить формулы 3. Подготовиться к проверочной работе по решению задач

Пример задачи удельной теплоемкости

Эта запись была опубликована 14 ноября 2018 г. автором Todd Helmenstine (обновлено 2 мая 2021 г. )

Удельная теплоемкость — это количество тепла на единицу массы, необходимое для повышения температуры материала на один градус Цельсия или Кельвина. Эти три примера задач на удельную теплоемкость покажут, как найти удельную теплоемкость материала или другую информацию, связанную с удельной теплоемкостью.

Уравнение удельной теплоемкости

Уравнение, чаще всего связанное с удельной теплоемкостью: – T _initial )

Хорошо запомнить эту формулу: Q = «em cat»

В основном, это уравнение используется для определения количества тепла, добавляемого к материалу для некоторого повышения температуры (или количества теряется при остывании материала).

Это уравнение применимо только к материалам, которые остаются в одном и том же состоянии (твердом, жидком или газообразном) при изменении температуры. Фазовые превращения требуют дополнительных энергетических соображений.

Удельная теплоемкость Пример задачи – найти количество теплоты

Вопрос : 500-граммовый куб свинца нагревают с 25 °C до 75 °C. Какое количество энергии потребовалось для нагревания свинца? Удельная теплоемкость свинца составляет 0,129 Дж/г°С.

Решение : Во-первых, давайте известные нам переменные.

m = 500 грамм
c = 0,129 Дж/г°C
ΔT = (T _{окончательная} – T _{исходная} ) = (75 °C – 25 °C) = 50 °C

Подставьте эти значения в уравнение удельной теплоемкости сверху.

Q = mcΔT

Q = (500 грамм)·(0,129 Дж/г°C)·(50°C)

Q = 3225 Дж куб от 25°C до 75°C.

Удельная теплоемкость Пример задачи – найти удельную теплоемкость

Вопрос: 25-граммовый металлический шар нагревают до 200 °C с энергией 2330 Дж. Чему равна удельная теплоемкость металла?

Решение : Перечислите известную нам информацию.

m = 25 грамм
ΔT = 200 °C
Q = 2330 Дж

Подставьте их в уравнение удельной теплоемкости. 0,4 °C

Ответ : Удельная теплоемкость металла составляет 0,466 Дж/г°C.

Удельная теплоемкость Пример задачи – определение начальной температуры

Вопрос: Горячий кусок меди массой 1 кг охлаждают до 100°C. Если медь выделила 231 кДж энергии, какова была начальная температура меди? Удельная теплоемкость меди составляет 0,385 Дж/г°C.

Решение : Перечислите заданные нами переменные:

m = 1 кг
T _final = 100 °C
Q = -231 кДж (отрицательный знак означает, что медь охлаждается и теряет энергию. )
c = 0,385 Дж/г°C

Нам нужно привести наши единицы измерения в соответствие с единицами удельной теплоемкости, поэтому давайте переведем единицы массы и энергии.

m = 1 кг = 1000 грамм

1 кДж = 1000 Дж
Q = -231 кДж · (1000 Дж/кДж) = -231000 Дж

Подставьте эти значения в формулу удельной теплоемкости.

Q = mcΔT

-231000 Дж = 1000 г · (0,385 Дж/г°C) · ΔT

-231000 Дж = 385 Дж/°C · ΔT

0 ΔT = -900 0°C T _{окончательный} – T _{начальный} )

Подставьте значения для ΔT и T _final .

-600°C = (100°C – T _{начальное} )

Вычесть 100°C из обеих частей уравнения.

-600°C – 100°C = – T _{начальная}

-700°C =– T _{начальная}

T _{начальная} = 700°C

2 Начальная температура меди чанка была 700 °C.

Задачи на удельную теплоемкость с ответами для AP Physics

Учащимся старших классов предлагается несколько специальных задач на жару с решениями. В каждой задаче обсуждаются определение и формула удельной теплоемкости.

Удельная теплоемкость определяется как количество тепловой энергии, Q, необходимой для повышения температуры единицы массы (один килограмм или один грамм) вещества на один градус Цельсия или один градус Кельвина.

Если $m$ килограмм вещества поглощает $Q$ джоулей тепловой энергии от источника тепла и его температура изменяется на $\Delta T=T_{final}-T_{initial}$, то его удельная теплоемкость находится по формуле по следующей формуле \[c=\frac{Q}{m\Delta T}\] Это уравнение используется только при изменении температуры вещества.

Проблемы с фазовым переходом исключены из этого уравнения. См. их на следующих страницах:

Теплота плавления: формула и решенные задачи

Теплота парообразования: формула и решенные задачи

С этим остатком теперь мы можем решить некоторые конкретные тепловые задачи для дальнейшего понимания его определение. {5}$ Дж и повышает свою температуру на 355°C. Какова удельная теплоемкость стали? 9{\circ}C}$ — единица удельной теплоемкости в системе СИ.

Задача (2): К одному килограмму воды добавляется 4190 Дж тепловой энергии, так что ее температура повышается на один градус Кельвина. Найдите удельную теплоемкость воды.

Решение: Удельная теплоемкость — это количество тепловой энергии, необходимое для повышения температуры системы массой $m$ на $\Delta T$, поэтому, применяя ее формулу, получаем \begin{align*} c& =\frac {Q}{m\Delta T}\\ \\&=\frac{4190\,J}{(1\,kg)(1\,K)}\\ \\&=4190 \quad{\rm J/kg\cdot K}\end{align*}

Задача (3): m килограмм льда нагревается, и его температура увеличивается с -10°C до -5°C. К той же массе воды прибавляется большее количество энергии и изменение ее температуры составляет от 15°С до 20°С. По этим наблюдениям сравните удельную теплоемкость льда и воды.

Решение : теплоты, добавленные ко льду и воде, составляют $Q_i=m_ic_i \Delta T_i$ и $Q_w=m_wc_w \Delta T_w$ соответственно. Теперь, найдя массу m и приравняв их (поскольку в вопросе говорилось, что массы обоих образцов одинаковы), мы можем получить \begin{align*} m_i &= m_w\\\frac{Q_i}{c_i\Delta T_i}&=\frac{Q_w}{c_w \Delta T_w}\\ \\ \Rightarrow \frac{c_i}{c_w} &= \Big(\frac{Q_i}{Q_w}\Big)\Big(\frac {\Delta T_w}{\Delta T_i}\Big)\\ \\ &=\Big(\frac{Q_i}{Q_w}\Big) \Big(\frac{20-15}{-5-(-10) )}\Big)\\ \\&=\Big(\frac{Q_i}{Q_w}\Big)\end{align*}Поскольку $Q_i < Q_w$, заключаем, что удельная теплоемкость льда меньше что воды. 9\circ$ соответственно. Применяя уравнение удельной теплоемкости и подставляя числовые значения, получаем \begin{align*} c&=\frac{Q}{m\Delta T}\\ \\&=\frac{47\, {\rm cal}} {1\,{\rm g}(50,4-25)}\\ \\ &=1,850\quad {\rm cal/g\cdot K}\end{align*}

Задача (5): температура образца неизвестного вещества массой 200 г изменялась с 40°С до 25°С. В процессе вещество высвободило 569 калорий энергии. Чему равна удельная теплоемкость вещества?

Решение : снова применяя определение удельной теплоемкости, мы имеем \begin{align*} c&=\frac{Q}{m\Delta T}\\ \\ &=\frac{-569\, {\ rm кал}}{200\,{\rm g}\,(25-40)}\\ \\&=0,19 \quad {\rm кал/г\cdot K}\end{align*} так как тепловая энергия покинули вещество, поэтому ставится знак минус.

Задача (6). Образец неизвестного объекта массой 200 г нагревается с энергией 100 Дж, так что его температура повышается на 2°С. Какова удельная теплоемкость этого неизвестного тела? 9\circ C}}\end{align*} Обязательно конвертируйте граммы в килограммы.

В другом типе задач удельная теплоемкость определяется калориметрическим методом.

В задачах калориметрии удельную теплоемкость образца определяют, помещая его в определенное количество воды с известной температурой.

Эта система изолирована, поэтому сумма всех притоков или потерь энергии всеми объектами в системе равна нулю, т.е. $\Sigma Q_i=0$, где $Q_i$ — энергия i-го объекта.

Если мы измерим температуру точки равновесия, то мы можем решить приведенное выше уравнение для неизвестной удельной теплоемкости, чтобы найти ее.

Ниже представлены некоторые задачи на нахождение теплоемкости этим методом.

Задача (8): Блок вещества массой 125 г с неизвестной удельной теплоемкостью и температурой 90°C помещен в изолированный ящик, содержащий 0,326 кг воды при 20°C.

Равновесная температура системы составляет 22,4°С. Какова удельная теплоемкость блока? 9\circ C}\end{align*}
В задачах калориметрии тепловая энергия передается от более теплого вещества к более холодному объекту.
Поэтому перед более теплым объектом помещается негатив, чтобы обе стороны вышеприведенного равенства стали положительными.
Чтобы узнать больше об этом, посетите страницу термодинамических проблем и решений .

Задача (9): Кусок металла с неизвестной удельной теплоемкостью, массой 25 г и температурой 90°С, бросают в 150 г воды при 10°С. Окончательно они достигают теплового равновесия при температуре 24°С. Вычислите неизвестную удельную теплоемкость. (Удельная теплоемкость воды 1,0 кал/г°С)

Решение : Поскольку равновесная температура $T_f$ ниже температуры металла, он теряет столько тепла, сколько $Q_m=-m_m c_m (T_f- T_m)$ и вода получает тепла на столько, сколько $Q_w=m_w c_w (T_f-T_w)$.
Имейте в виду, что как только любой объект теряет тепло, мы должны поместить перед ним негатив. 9\circ C}\end{align*}

Задача (10): кусок неизвестного вещества массой 2 кг и температурой 280 Кельвинов приводится в термический контакт с 5-килограммовым блоком меди первоначально при 320 К.
Эта система изолирована. После достижения системой теплового равновесия ее температура становится равной 290 К.
Какова удельная теплоемкость неизвестного вещества в кал/г°С? (Удельная теплоемкость меди 0,093 кал/г.°С).

Решение : медь теряет тепло, а неизвестное вещество получает такое же количество потерянного тепла, учитывая полную изоляцию. Как и в предыдущих вопросах, мы получаем \begin{align*} m_s c_s (T_f-T_s)&= -m_c c_c (T_f-T_c) \\ \\ \Rightarrow c_s &= \frac{m_c c_c (T_c-T_f)}{ m_s \,(T_f-T_s)}\\ \\&=\frac{(5000)(0,093)(320-290)}{2000\times(290-280)}\\ \\ &=0,6975 \quad { \rm cal/g\cdot K}\end{align*} Выше нижние индексы $s$ и $c$ обозначают вещество и медь соответственно.
Примечание : в уравнениях калориметрии, где появляется изменение температуры, можно использовать температуры в градусах Цельсия или Кельвина, поскольку изменение в градусах Цельсия равно изменению в градусах Кельвина.

Задача (11): 20-граммовый брусок твердого тела с начальной температурой 70°С помещают в 100 г жидкости с температурой 20°С. Через некоторое время система достигает теплового равновесия при температуре 30°С. Каково отношение удельной теплоемкости твердого тела к теплоемкости жидкости?

Решение : твердое тело теряет тепло, а жидкость его поглощает, поэтому $Q_f=-Q_s$, где f и s обозначают жидкость и твердое тело соответственно. Из определения удельной теплоемкости мы можем найти тепло, переданное во время процесса, как показано ниже \begin{align*} m_f c_f (T-T_f) &= -m_s c_s (T-T_s)\\ \\ \Rightarrow \frac{ c_f}{c_s} &=\frac{m_s (T_s-T)}{m_f (T-T_f)}\\ \\ &= \frac{(20)(70-30)}{(100)(30- 20)}\\ \\ &=0. 8\end{align*} Следовательно, удельная теплоемкость жидкости меньше, чем твердого тела.

Задача (12): Кусок металла массой 245,7 г при температуре 75,2°C помещают в 115,43 г воды с начальной температурой 22,6°C. Металл и вода достигают конечной равновесной температуры 34,6°С. Чему равна удельная теплоемкость металла, если нет теплообмена между системой и окружающей средой? (удельная теплоемкость воды 1 кал/г °С).

Решение : Поскольку тепло не передается в окружающую среду, по закону сохранения энергии мы имеем $Q_{вода}=-Q_{металл}$ 9\circ C}\end{align*} где $T_f$ — равновесная температура.
Теперь решим несколько примеров задач с удельной теплоемкостью с помощью калориметрии.
Пример задачи (13) : сколько литров воды при 80°C нужно смешать с 40 литрами воды при 10°C, чтобы получить смесь с конечной температурой 40°C?
Решение : сохранение энергии говорит нам, что $\Sigma Q=0$, то есть $Q_{потеря}+Q_{выигрыш}=0$.
Учитывая отсутствие теплообмена с окружающей средой, более горячие объекты теряют тепло, а более холодные приобретают его. Таким образом, количество теплоты, потерянное водой на 80°C, равно \begin{align*} Q_{потерянный}&=mc(T_f-T_i)\\&=mc(40-80)\\&=-40mc\end {align*} а также набранное тепло на 40°C — вода равна \begin{align*} Q_{gain}&=m’c(T_f-T_i)\\&=40\times c\times (40-10 )\\&=1200c\end{align*}Поэтому, приравнивая эти две теплоты, мы получаем неизвестную массу воды \begin{align*} Q_{gain}&=-Q_{потеря}\\1200c&=- (-40mc)\\1200&=40м \Стрелка вправо m&=30,{\rm Lit}\end{align*}

Пример задачи (14): 200 г воды при 22,5°C смешивают со 150 г воды при 40°C после достижения теплового равновесия, какова конечная температура воды?
Решение : используя принцип сохранения энергии, имеем $Q_{потеря}+Q_{выигрыш}=0$. Подставляя в него уравнение удельной теплоемкости, получаем \begin{gather*} m_1 c_w (T_f-T_1)+m_2 c_w (T_f-T_2)=0\\ \\ 200 (T_f-22,5)+150 (T_f-40) =0\\ \\ \Rightarrow 350T_f=10500 \\ \\ \Rightarrow T_f= 30^{\circ}C \end{gather*} где $T_f$ — равновесная (конечная) температура смеси.
Кроме того, удельная теплоемкость воды падает с обеих сторон.

Пример задачи (15): в контейнере 1000 г воды и 200 г льда находятся в тепловом равновесии. В смесь опущен кусок металла с удельной теплоемкостью $c_m=400\,{\rm Дж/кг.K}$ и температурой 250°С.
Сколько должна быть минимальная масса металла, чтобы растопить весь лед? (теплота плавления льда равна $L_f=336\,{\rm \frac{kJ}{kg}}$.
Решение : минимальная масса означает, что у металла достаточно тепловой энергии только для плавления лед полностью и не повышать температуру системы.Таким образом, количество тепловой энергии, выделяемой $m$ граммом металла для достижения температуры от 250°C до 0°C, составляет $Q_{потеря}=mc(T_f-T_i )$ где $T_f$ – равновесная температура, равная 0°C.9{3}=0 \\ \\ \Rightarrow m_{metal}=672 \quad {\rm g} \end{gather*} Если масса металла больше этого значения, избыточное тепло вызовет конечную температуру система идет выше.
No related posts.