ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² – ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

1- ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

( ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ острому ΡƒΠ³Π»Ρƒ)

Если ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

Β  Β 

Β β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (∠C=90ΒΊ, ∠C=90ΒΊ).

Если

Β  Β 

Ρ‚ΠΎ

Β  Β 

(ΠΏΠΎ острому ΡƒΠ³Π»Ρƒ).

2- ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

( ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ)

Если Π΄Π²Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

Β  Β 

Β β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (∠C=90ΒΊ, ∠C=90ΒΊ).

Если

Β  Β 

Ρ‚ΠΎ

Β  Β 

(ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ).

3- ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

( ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅)

Если ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

Β  Β 

Β β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (∠C=90ΒΊ, ∠C=90ΒΊ).

Если

Β  Β 

Ρ‚ΠΎ

Β  Β 

(ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅).

Из подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ высотой, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ проСкциями ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ свойство биссСктрисы Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

www.treugolniki.ru

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².





АдрСс этой страницы (Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) Π² справочникС dpva.ru:  главная страница  /Β / ВСхничСская информация /Β /Β ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ справочник /Β / ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Бвойства, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Градусы Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹. /Β / ПлоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Бвойства, стороны, ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, равСнства, подобия, Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹, сСкторы, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Β /Β /Β ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Поиск Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ справочникС DPVA. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свой запрос:

dpva.ru

ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ПодобиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² примСняСтся для нахоТдСния срСдних ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· свойство биссСктрисы ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

  • По острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Если ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ острому ΡƒΠ³Π»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹. Π£ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» прямой, поэтому для сходства Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ острому ΡƒΠ³Π»Ρƒ.
  • Π—Π° двумя ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Если ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.
  • По ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ. Если ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, провСдСнная ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅:

  • БиссСктриса Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, соотвСтствСнно ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ сторонам.
  • ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ срСднСС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ срСдним гСомСтричСским) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ этого ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ этого ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ.
  • Высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, провСдСнная ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ прямого ΡƒΠ³Π»Π°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ срСднСС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (срСдним гСомСтричСским) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ проСкциями ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ высоты ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ.
Β 

xn—-7sbfhivhrke5c.xn--p1ai

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ГСомСтрия — ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€-класс

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Бходство ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ПодобиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Она ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ построСнии ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² слСдитС Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² названиях ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² стояли Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… мСстах.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… стороны ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ удовлСтворяли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ условия, высказанныС Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ… подобия.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

1. Если Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅.

2. Если Π΄Π²Π΅ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими сторонами Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

3. Если Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

4. Если Π΄Π²Π΅ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ наибольший ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Π—Π° острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Если ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ острому ΡƒΠ³Π»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹. Π£ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» прямой, поэтому для подобия Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ остром ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Π—Π° двумя ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Если ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅.

По ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ. Если ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!

Высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, провСдСнная ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅.

na-uroke.in.ua

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

β„– 345 -347 Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ

Π”Π°Π½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎ рисунку Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Найти:Β BAD.

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.Β 

— НазовитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

— НачСртитС рисунок Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

Π”Π°Π½ΠΎ:Β ABCD – Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ,

АБ – диагональ,

Π’Π‘Β = 10,Β Π‘DΒ = 15,Β ADΒ = 21,Β ACΒ = 14, АВ =Β ,

Π’Β = 80ΒΊ,Β DΒ = 55ΒΊ.

Найти:Β BAD.

— ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ.

Поиск Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

— Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ?Β BAD

— Π§Ρ‚ΠΎ достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹

Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ»? ВАБ БАD

— ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ эти ΡƒΠ³Π»Ρ‹? βˆ†Β ΠΠ’Π‘ βˆ†Β ACD

— Если Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹? Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π½Ρ‹ стороны?Β (устанавливаСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами, ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹)

— Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ коэффициСнт подобия?Β 

— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этого слСдуСт? βˆ†Β ΠΠ’Π‘Β ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½Β βˆ†Β ACD

— По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ? (ΠΏΠΎ 3 ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ)

— Π§Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· подобия? равСнство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

— КакиС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ смоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ? ВАБ БАD

— А зная ΠΈΡ…, найдСм… BAD

— План Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ понятСн? ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅.

План Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

— устанавливаСм ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β βˆ†Β ΠΠ’Π‘ ΠΈ βˆ†Β ACD;

— Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ подобия, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сторон;

— устанавливаСм равСнство ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…;

— ΠΏΠΎ свойству суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ углы ВАБ и БАD;

— Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β BAD.

multiurok.ru

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ — Π“Π•ΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π― — Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ для 8 классов — конспСкты ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² — План ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° — ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° — ΠŸΠ»Π°Π½Ρ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²

Π£Ρ€ΠΎΠΊ β„– 32

Π’Π΅ΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

Β 

ЦСль: ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, Π½Π° основС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ мСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π”ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ усвоСния учащимися содСрТания ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ мСтричСских ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π³Π° ΠΈΡ… довСдСния.

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ умСния Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСния нСизвСстных ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ записи ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… мСтричСских ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: усвоСниС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ².

ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: конспСкт «ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β».

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

I. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ этап

Β 

II. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ домашнСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ провСряСтся Π²ΠΎ врСмя устной Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с рисунками ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π° доскС Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

Β 

III. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎ сторонами ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² послСднСС врСмя Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ опрСдСлСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ трансформации ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (кстати, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этих случаСв Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ — см. ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия равносторонних ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²).

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ всСх Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ) Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Β· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…;

Β· ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ равносторонними, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ;

Β· для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

(ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.)

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ исслСдованиС сфСры Π΅Π΅ практичСского примСнСния.

Β 

IV. Актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

Π‘ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ усвоСния учащимися ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², мСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… довСдСния, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ слСдуСт Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ знания ΠΈ умСния: ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ; ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ свойства острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°; ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ понятия ΠΎ пСрпСндикуляр ΠΊ прямой, наклонная ΠΈ проСкция Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ; основныС свойства ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ устных ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

1. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ξ”ΠΠ’Πž ~ Ξ”DCO , Ссли 1 = 2 (рис. 1).

2. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΔАВБ ~ Ξ”CDE , Ссли AB || CD, 1 = 2 (рис. 2).

3. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… случаСв вычислитС ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ… (рис. 3).

Β 

4. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ рисунок, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ пСрпСндикуляром ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.

5. Если 7Π° = 9b, Ρ‚ΠΎ = ?

Β 

V. УсвоСниС знаний

План изучСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

1. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (с острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ).

2. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ содСрТании понятия срСднСС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя числами.

3. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° (мСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅): Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

@ ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ мСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, нСпосрСдствСнно Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ПодобиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… пособиях мСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ срСдниС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅). Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ повторяСт содСрТаниС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° проводится ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ схСмС.

Β 

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ°

Β 

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ

Π”ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ сходства любого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², эту ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, Ссли Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ провСсти высоту Π΄ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ равСнств ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² v Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

ИспользованиС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, основного свойства ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ

Β 

НСкоторыС измСнСния, внСсСнныС Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², являСтся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΊ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ:

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

1. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с двумя ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

2. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ понятиС ΠΎ срСднСС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами (для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ понимания ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ содСрТания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ запоминания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹).

А сами мСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° записали Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ (Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ эти ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ рассматривали ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅). ИзмСнСниС статуса этих ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π±Π΅Π· измСнСния ΠΈΡ… содСрТания, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ чисто психологичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, прСдставлСнного Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ пособия ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… слСдствий ΠΈΠ· мСтричСских ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: Ссли Π°, b — ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, с — Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, a hc — высота, провСдСнная ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹, Ρ‚ΠΎ . (Π”ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ с этого слСдствия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.)

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π΅ являСтся слоТным, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ учащимся ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ (ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ).

Β 

Β 

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ 12

ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ

ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

а2 = с · ас,

b2 = c Β· bc,

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΈΡ ΠΈΠ· мСтричСских ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

1) ;

2)

Β 

Β 

V. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ПониманиС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ достигаСтся Π²ΠΎ врСмя выполнСния задания. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли:

Π°) ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»;

Π±) ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ»;

Π²) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 20Β°, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ — ΡƒΠ³ΠΎΠ» 70Β°;

Π³) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 50Β°, Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ мСньшС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ происходит Π½Π° этапС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ учащимися ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ устных ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

1. На рис. 4 Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠΈ сообраТСния обоснуйтС. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон.

Β 

2. На рисункС 5 Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅.

Β 

На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² учащиСся Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ упраТнСния.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, находящийся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π° Π’ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ башни D, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’ ΠΈ D располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой (рис. 6). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ высоту башни, Ссли Π’Π‘= 4 ΠΌ, АБ = 6 ΠΌ, АЕ = 90 ΠΌ.

Β 

VI. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ устных ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ устных ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ мСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° рис. 7 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

1. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC (C = 90Β°) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° высоту CD (рис. 8). НайдитС:

а) CD, Ссли AD = 4 см, DB = 25 см;

Π±) АБ ΠΈ Π’Π‘, Ссли АВ = 50 см, AD = 18см.

2. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° относятся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: .

@ ΠŸΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² выполнСния сообраТСний ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… схСмС с ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° содСрТаниС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ. (Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ… ΠΈ … Π£ Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹… ΠΈ… — прямыС, ΡƒΠ³Π»Ρ‹… ΠΈ… — Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ… ΠΈ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ).

РСшая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСтричСских ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, слСдуСт Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² сначала воспроизвСдСния словСсного формулирования, Π° ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ — исполнСниС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠΌ символичСских записСй.

Β 

VII. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ записи сдСланы Π² соотвСтствии с рис. 9? Если Π½Π΅Ρ‚, ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

1) АМ + Π’Πœ = АВ;

2) Π’Π‘2 = ΠœΠ’ Β· МА;

3) CM = AM Β· MB;

4) ;

5) АБ2 = АМ Β· АВ.

Β 

VIII. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ содСрТаниС ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

1. Для построСния Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ… = ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π° ΠΈ b ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ с ΠΈ провСсти Π² Π½Π΅ΠΌ высоту hc, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ…. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот способ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠšΡ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€Π°Π²?

2. На рисункС 10 Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅.

Β 

3. Высота Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 9,2 ΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π΅Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, рост ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ 1,8 ΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Π° 2,7 ΠΌ. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Π΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°.

4. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, высота ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 4,5 см ΠΈ 8 см.

na-uroke.in.ua

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?

ο»Ώ
ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈΒ β€” Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β β€” гСомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±Π΅Π· использования всСх элСмСнтов.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ

Если Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.


Π”Π°Π½ΠΎ: βˆ†ABC ΠΈ βˆ†A1B1C1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: βˆ†ABC βˆ†A1B1C1.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ

Если Π΄Π²Π΅ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими сторонами Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.


Π”Π°Π½ΠΎ: βˆ†ABC ΠΈ βˆ†A1B1C1, ∠A=∠A1, = .

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: βˆ†ABC βˆ†A1B1C1.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ

Если Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сходствСнным сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.


Π”Π°Π½ΠΎ: βˆ†ABC ΠΈ βˆ†A1B1C1, = = .

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: βˆ†ABC βˆ†A1B1C1.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

  1. По острому ΡƒΠ³Π»ΡƒΒ β€” см. ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ;
  2. По Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΒ β€” см. Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ;
  3. По ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅Β β€” см. Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ.

Бвойства ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ высота, опущСнная ΠΈΠ· прямого ΡƒΠ³Π»Π°, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ всСму Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:

БвязанныС опрСдСлСния

  • ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия — число k, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ сходствСнных сторон ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
  • БходствСнныС стороны ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β β€” стороны, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

  • ГСомСтрия 7-9/Π›.Β Π‘. Атанасян ΠΈ Π΄Ρ€.Β β€” 12-Π΅ ΠΈΠ·Π΄.Β β€” М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2002.Β β€” 384 c.: ΠΈΠ».

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Бсылки

Wikimedia Foundation. 2010.

  • ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ АбСля
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅: Π”Π²Π° Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π»Π° (Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌ)

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

  • ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ обозначСния Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ  ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ 3 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ (ΡƒΠ³Π»Π°) ΠΈ 3 стороны; Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ограничСнная трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΈ трСмя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° … Β  ВикипСдия

  • ПодобиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² гСомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±Π΅Π· использования всСх элСмСнтов. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 1.1 ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ … Β  ВикипСдия

  • ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подобия β€” ПодобиС  ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° пространства, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A, B ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ² A , B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | A B | = k | AB | , Π³Π΄Π΅ kΒ  ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ коэффициСнтом подобия. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 2 Бвязанны … Β  ВикипСдия

  • ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ β€” ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈΒ  Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 1.1 ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ … Β  ВикипСдия

  • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” Π£ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния, см. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (значСния). Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС)Β  это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, образованная трСмя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ,… … Β  ВикипСдия

  • ПодобиС β€” Π£ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния, см. ПодобиС (значСния). ПодобиС  ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° пространства, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ , ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ² , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π³Π΄Π΅ Β  ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, называСмоС… … Β  ВикипСдия

  • ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” ПодобиС  ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° пространства, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A, B ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ² A , B ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | A B | = k | AB | , Π³Π΄Π΅ kΒ  ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ коэффициСнтом подобия. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 2 Бвязанны … Β  ВикипСдия

  • ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ β€” я; ср. 1. ΠŸΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€. НСчто ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π΅, сходноС с Ρ‡Π΅ΠΌ Π». Π–Π°Π»ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏ. старинного ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ½Π΅Π·Π°. П. чСловСчСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. НС Π“Π°ΠΌΠ»Π΅Ρ‚, Π° Π΅Π³ΠΎ бСсконСчныС подобия. Π›Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ своСму подобию (влияя Π½Π° ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»., воспитывая ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»., Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° сСбя). 2. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ … Β  ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ обозначСния Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ  ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ 3 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ (ΡƒΠ³Π»Π°) ΠΈ 3 стороны; Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ограничСнная трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΈ трСмя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° … Β  ВикипСдия

  • ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ β€” я; ср. 1) ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€. НСчто ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π΅, сходноС с Ρ‡Π΅ΠΌ Π». Π–Π°Π»ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎ/Π±ΠΈΠ΅ старинного ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ½Π΅Π·Π°. Подо/Π±ΠΈΠ΅ чСловСчСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. НС Π“Π°ΠΌΠ»Π΅Ρ‚, Π° Π΅Π³ΠΎ бСсконСчныС подобия. Π›Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ своСму подобию (влияя Π½Π° ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»., воспитывая ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»., Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΌ на… … Β  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ


dik.academic.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *