Радиан окружность – Радианы | Формулы и расчеты онлайн

Тригонометрия — это умение пользоваться треугольниками для изменения (дословный перевод — «измеряю треугольник»). С давних времен, при помощи тригонометрии измеряли Землю и звездные объекты и проводили постройку зданий.

Но начинается тригонометрия даже не с треугольника, а с круга!

Про дугу окружности мы уже говорили ранее. Дуга окружности ограничена углом из двух радиусов. Если мы возьмем 360 таких углов по одному градусу и совместим их, то получим круг (словно колесо нашпигованное спицами).

Вспомним ещё одно интересное число π (Пи) = 3,1415,…. Оно постоянно и произошло от деления длины окружности на его диаметр. Длина/диаметр = π. Увеличиваем диаметр, соразмерно увеличится длина окружности, именно во столько раз (можете проверить, не верьте нам на слово!)

Так как диаметр окружности равен двум радиусам (2R), то длина всей окружности l = 2πR. Если не усложнять и взять R = 1, то l = 2π (фактически, эту единицу можно не учитывать).

Радиан и градусы

Угол в 1 радиан — это центральный угол (лучи выходят из центра), длина дуги у этого угла равна радиусу окружности (AB = R).

т.е. ∠AOB = 1 рад

Теперь вспомнинаем из текста выше, что l = 2πR или теперь можно сказать, что l = 2π рад = 360°, а если взять половину окружности, то π рад = 180°. Т.е. половина окружности — это 3 радиана (длины радиуса окружности) и еще хвостик из примерно 0,1415 радиана.

Обратите внимание, что «рад» часто не пишется, просто имеется ввиду, поэтому, если увидите, например sinπ/4, то знайте, что это sin45°. Или sinπ/6 = sin30° и т.д.

Значит, 1° = π рад / 180° или просто 

Если прикинуть по-другому, то 180° / π и получаем примерно 60° (точнее 57,3° с копейками). Кстати, здесь градусы уже есть, поэтому π подразумевается, как обычное число π = 3,1415…

Если желаете хорошо запомнить и понять таблицу синусов, ксинусов, тангенсов и котангенсов, то смотрите этот урок по ссылке из геометрии/9 класс, а также до/после него. 

Добавить новость и получить деньги

Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников

uchilegko.info

Радиан — Циклопедия

Радиан (в математике и физике) — это единица измерения плоскостных углов, принятая в Международной системе единиц СИ.

Один радиан — это плоскостной угол, образованный двумя радиусами, так, что длина дуги между ними точно равна радиусу окружности. То есть, измерение угла в радианах показывает во сколько раз длина дуги окружности, опирающейся на этот угол, отличается от его радиуса.

Радиан является безразмерной единицей измерения и имеет обозначение рад (международное — rad), но, как правило, при написании это обозначение не пишется. При измерении углов в градусах используют обозначения °, для того чтобы отличить их от радианов.

Полная длина окружности равна 2πr, где r — радиус окружности. Поэтому полный круг является углом в 2π≈6,28319 радиан. Преобразование радианов в градусы и наоборот осуществляется следующим образом:

2π рад = 360°,

1 рад = 360°/(2π) = 180°/π ≈ 57,29578°.

360° = 2π рад,

1° = 2π/360 рад = π/180 рад.

Широкое применение радианов в математическом анализе обусловлено тем, что выражения с тригонометрическими функциями, аргументы которых измеряются в радианах, приобретают максимально простой вид (без числовых коэффициентов). Например, используя радианы, получим простое тождество

[math]\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1,[/math]

что лежит в основе многих элегантных формул в математике.

При малых углах синус и тангенс угла, выраженного в радианах, равен самому углу, что удобно при приближенных вычислениях.

Косинус малого угла, выраженного в радианах, приблизительно равен:

[math]\cos(x) \approx 1 — \frac{x^2}{2}[/math]

Радиан есть безразмерной единицей измерения. То есть числовое значение угла, измеренного в радианах, лишено размерности. Это легко видеть из самого определения радиана, как отношения длины окружности к радиусу. Согласно рекомендациям Международного бюро мер и весов радиан интерпретируется как единица с размерностью 1 = м·м⁻¹ (м/м, то есть метр на метр — числитель и знаменатель возможно сократить, то есть оно не имеет размерности).

Иначе, безразмерность радиана можно видеть по выражению ряда Тейлора для тригонометрической функции sin(x):

[math]\sin(x) = x — \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!}-\cdots.[/math]

Если бы x имел размерность, тогда эта сумма была бы лишена смысла — линейное слагаемое x нельзя было бы добавить к кубическому x³/3!, как величины разных размерностей. Итак, x должен быть безразмерным.

cyclowiki.org

Конвертер величин / Калькулятор единиц измерения

Перевод единиц измерения никак нельзя назвать банальной задачей: Миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, миля, морская миля, фут, ярд, дюйм, локоть, парсек и световой год. С помощью этих измерений могут быть рассчитаны расстояния. И это далеко не все возможные измерения, а лишь наиболее распространенные из них. В случаях измерений площади (квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар, морган, акр и другие), температуры (в градусах по Цельсию, по Кельвину, по Фаренгейту), скорости (м/с, км/час, миль/ч, узлы, мах), веса (центнер, килограмм, метрическая тонна, американская тонна, стандартная тонна, фунт и другие) и объема (кубический метр, гектолитр, английский галлон жидкости, американский жидкий галлон, американский сухой галлон, баррель и другие) ситуация не намного лучше. А если всего этого вам показалось мало — большинство из этих единиц также имеют подразделения и высшие единицы (например, милли-, санти-, деци-). Короче говоря, хаос, в котором так трудно разобраться без помощи справочника или других средств. Данный калькулятор единиц измерения идеально подходит для перевода данных единиц.

1. Выберите нужную категорию из списка.
2. Введите величину для перевода. Основные арифметические операции, такие как сложение (+), вычитание (-), умножение (*, x), деление (/, :, ÷), экспоненту (^), скобки и π (число пи), уже поддерживаются на настоящий момент.
3. Из списка выберите единицу измерения переводимой величины.
4. И, наконец, выберите единицу измерения, в которую вы хотите перевести величину.
5. После отображения результата операции и всякий раз, когда это уместно, появляется опция округления результата до определенного количества знаков после запятой.

Используйте все возможности этого калькулятора единиц измерения

Математические формулы

Кроме того, калькулятор позволяет использовать математические формулы. В результате, во внимание принимаются не только числа, такие как ‘(59 * 99) пср’. Можно даже использовать несколько единиц измерения непосредственно в поле конверсии. Например, такое сочетание может выглядеть следующим образом: ‘550 пикостерадиан + 1650 наностерадиан’ или ’63mm x 65cm x 9dm = ? cm^3′. Объединенные таким образом единицы измерения, естественно, должны соответствовать друг другу и иметь смысл в заданной комбинации.

Числа в научной записи

www.preobrazovaniye-yedinits.info