Расчет факториала онлайн – Факториал числа — Калькулятор Онлайн

Калькулятор факториалов

Факториалы

Что такое факториалы и как их решать

Факториал числа n, который в математике обозначают буквой латиницы n, после которой следует восклицательный знак !. Произносится голосом это выражение как “н факториал”. Факториал – это результат последовательного умножения между собой последовательности натуральных чисел с 1 и до искомого числа n. Например, 5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5=720Факториал числа n обозначается латинской буквой n! и произносится как эн факториал. Представляет собой последовательное перемножение (произведение) всех натуральных чисел начиная с 1 до числа n. Например: 6! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5=720

Факториал имеет математический смысл, только тогда, когда если это число целое и положительное (натуральное). Этот смысл следует из самого определения факториала, т.к. все натуральные числа неотрицательные и целые. Значения факториалов, а именно результат умножения последовательности от единицы до числа n можно посмотреть в таблице факториалов. Такая таблица возможна, по причине того, что значение факториала любого целого числа известно заранее и является, так сказать, табличным значением.

По определению 0! = 1. То есть если имеется ноль факториал, то мы ничего не перемножаем и результат будет первым натуральным существующим числом, то есть один.

Рост функции факториала можно отобразить на графике. Это будет дуга, похожая на функцию икса в квадрате, которая будет стремиться быстро вверх.

Факториал – является быстрорастущей функцией. Она растет по графику быстрее, чем функция многочлена любой степени и даже экспоненциальная функция. Факториал растет быстрее многочлена любой степени и экспоненциальной функции (но при этом медленнее двойной экспоненциальной функции). Именно поэтому, чтобы посчитать факториал вручную могут быть сложности, так как результатом может получиться очень большое число. Чтобы не считать факториал вручную, можно воспользоваться калькулятором подсчёта факториалов, с помощью которого вы можете быстро получить ответ. Факториал применяется в функциональном анализе, теории чисел и комбинаторике, в которой имеет большой математический смысл, связанный с числом всевозможных неупорядоченных комбинаций объектов (чисел).

Чтобы быстро рассчитать число комбинаций n чисел, нужно всего лишь посчитать n!. После подсчёта значения факториала калькулятором, искомое значение можно использовать в решении более сложных задач. Вы можете посмотреть необходимый факториал в таблице: «Таблица факториалов»

Бесплатный онлайн калькулятор факториалов

Наш бесплатный решатель позволяет расчитать факториалы онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Вычисление факториала числа онлайн

Факториал натурального числа n — это произведение последовательных натуральных чисел от 1 до n. Факториалы естественным образом возникают во многих областях математики, а «родиной» факториала считается комбинаторика.

Основная информация

Сначала заметим, что математически факториал записывается при помощи восклицательного знака. Такая запись выглядит как n!, а читается как эн-факториал. Математический смысл факториала состоит в произведении последовательных натуральных чисел от 1 до n:

n! = 1 × 2 × 3 … (n − 2) × (n − 1) × n,

где n — заданное количество натуральных чисел.

Первые значения n! выглядят так:

• 1! = 1
• 2! = 2
• 3! = 6
• 4! = 24
• 5! = 120

Факториал очень быстро растущая функция, если 5! эквивалентно 120, то 15! составляет уже 1 307 674 368 000, а 50! имеет в своем составе 64 нуля. Факториал возник в комбинаторике при расчете количества перестановок множества из n-ного количества элементов. К примеру, для трехэлементного множества Z = {A, B, C} существует 3! = 6 вариантов перестановок:

• ABC;
• ACB;
• BAC;
• BCA;
• CAB;
• CBA.

Теоретико-множественное обоснование смысла факториала позволило доказать парадоксальное на первый взгляд утверждение, что 0! = 1. Ноль-факториал, по сути, представляет собой 0 × 1, а каждый пятиклассник знает, что при умножении на ноль в результате также будет ноль. Пустое же множество, не содержащее элементов, может быть упорядоченно одним единственным способом, поэтому факториал нуля равен единице. В целом факториал находит широкое применение в теории чисел, теории вероятностей, функциональном анализе, комбинаторике, а также при разложении функций в ряд Тейлора.

Вычисление n!

Вычисление факториала для натуральных чисел меньше 10 не представляет особой сложности, однако молниеносный рост функции делает крайне затруднительным вычисление факториалов по мере роста чисел. В компьютерных вычислениях основной сложностью становится отображение и хранение результата расчета функции n!. Прямое умножение натуральных чисел для вычисления факториала для n > 20 не используется.

Формула Стирлинга

Формула Стирлинга позволяет вычислить приблизительное значение факториала любого числа n, оперируя при этом только числом n и постоянными коэффициентами. Данная формула позволяет избежать огромных промежуточных вычислений. Для точного вычисления значения формула Стирлинга содержит 7 слагаемых, однако в большинстве случаев эти слагаемые опускаются, а факториал рассчитывается приближенно:

n! ≈ sqrt(2pi × n ) × (n/e)ⁿ,

где e — экспонента.

Наш калькулятор рассчитывает факториал именно по формуле Стирлинга, поэтому для небольших чисел значение факториала будет выглядеть необычно. Например, 2! ≈ 1,919, а 3! ≈ 5,836. Не пугайтесь такого представления результата, просто округлите число до ближайшего целого в большую сторону и вы получите правильный ответ. Для больших чисел результат будет представлен в виде мантиссы и порядка. Например, 100! ≈ 9,325e+157. Это означает, что 100! ≈ 9,325 × 10

157.

Другие виды факториалов

Помимо стандартного n! для ряда натуральных чисел существуют также экзотические виды факториала, которые рассчитываются для четных/нечетных или простых чисел. Последний называется праймориал и рассчитывается для последовательности простых чисел меньших или равных заданному. К примеру, праймориал первых 7 простых чисел представляет собой:

p7 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 = 510 510

Кроме того, существует суперфакториал, который представляет собой произведение первых n факториалов. Например, суперфакториал 5 равен:

sf(5) = 1! × 2! × 3! × 4! × 5! = 1 × 2 × 6 × 24 × 120 = 34 560

Очевидно, что последовательность суперфакториалов является самой быстрорастущей.

Наша программа использует формулу Стирлинга для вычисления сколь угодно больших факториалов. Для небольших чисел не забывайте округлять результат до целого в большую сторону, так как факториал — это всегда целое число.

Рассмотрим пример из комбинаторики

Лотерея

Всем известны различные лотереи, где игрокам требуется угадать комбинацию 6 чисел из 52 возможных. Правила могут отличаться, иногда требуется угадать 5 чисел из 60 или 6 из 90. Пусть вы купили билет классической лотереи «Спортлото» и для выигрыша вам требуется угадать комбинацию 6 чисел из 49 возможных. Какова вероятность выиграть главный приз? К нам на помощь приходит комбинаторика и факториалы. Общее количество возможных комбинаций для данного примера рассчитывается по формуле:

Общее количество 6 из 49 = 49! / (6! × 43!)

Воспользуемся калькулятором и по отдельности вычислим значения факториалов:

Общее количество 6 из 49 = 6,072e+62 / 720 × 6,030e+52 = 13 985 627.

Это означает, существует приблизительно 14 миллионов шестиэлементных комбинаций, образованных из 49 чисел. Следовательно, вероятность выигрыша в «Спортлото» составляет 1 к 14 миллионам.

Заключение

Факториалы естественным образом возникают в комбинаторике, теории чисел и теории вероятностей. Используйте нашу программу для подсчета приблизительных значений факториалов сколько угодно больших чисел.

bbf.ru

вычисление факториала онлайн

Вы искали вычисление факториала онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычислить факториал, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычисление факториала онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычисление факториала онлайн,вычислить факториал,вычислить факториал онлайн,двойной факториал онлайн,калькулятор онлайн с факториалом,калькулятор с факториалом онлайн,калькулятор факториал,калькулятор факториала,калькулятор факториалов,калькулятор факториалов онлайн,калькулятор факториалов онлайн с дробями,онлайн калькулятор с факториалом,онлайн калькулятор факториал,онлайн калькулятор факториалов,онлайн решение факториалов,онлайн факториал,посчитать факториал,посчитать факториал онлайн,расчет факториала,расчет факториала онлайн,решение факториалов дробь онлайн,решение факториалов онлайн,решение факториалов онлайн дробь,решить онлайн факториал,решить факториал онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычисление факториала онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычислить факториал онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычисление факториала онлайн Онлайн?

Решить задачу вычисление факториала онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

www.pocketteacher.ru

Вычисление факториала числа | umath.ru

Калькулятор возвращает факториал числа от 0 до 100 включительно.

Факториалом натурального числа называется произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно:

   

Например,

   

Договорились считать, что .

В комбинаторике к факториалу приходят в результате решения следующей задачи.

Задача. Пусть есть пронумерованных ящиков и пронумерованных шаров. Спрашивается, каким числом способов можно разложить эти шаров по ящикам так, чтобы в каждом ящике оказалось ровно по одному шару.

Решение. То, что ящики и шары пронумерованы, означает, что все ящики, как и шары, мы можем отличить друг от друга. Возьмём первый шар. Положим его в один из ящиков — это можно сделать способами. Второй шар мы можем положить в ящик. И так далее. В результате по правилу произведения получаем, что количество способов разложения шаров по ящикам равно

   

umath.ru

Факториал числа — онлайн калькулятор

Факториалом числа n ( n!) — есть некое произведение всех натуральных чисел до n включительно согласно формуле:

Внимание: факториал определяется только для целых и плюсовых чисел.

формула Стирлинга — используют когда трудно перемножать числа в факториале:

Обычно рассматривают только самый главный член формулы:

Калькулятор очень прост в использовании, вам нужно ввести число n, а калькулятор вам посчитает по формуле Стирлинга факториал, а также выдаст верхнюю и нижнюю границу.

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

hostciti.net

Онлайн калькулятор: Факториал

Факториал числа n (обозначается n!) — произведение всех натуральных чисел до n включительно:

По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.

Поскольку в вычислениях иногда бывает довольно трудно перемножать все числа входящие в факториал, используется так называемая формула Стирлинга:

приближенная формула для вычисления факториала.

Во многих случаях для упрощения рассматривают только главный член формулы

При этом утверждается, что

Калькулятор рассчитывает «честный» факториал, факториал по формуле Стирлинга, а также нижнюю и верхнюю границу (из неравенства). К сожалению, из-за ограниченных вычислительных способностей Javascript максимально возможный факториал для калькулятора — 170!

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Граница снизу

 

Формула Стирлинга

 

Граница сверху

 

Сохранить share extension

skokaskoka.ru