Сумма (разность) матриц — Мегаобучалка
Сумма матриц — действие несложное.
НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.
Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой.
— Такое действие не определено для этих матриц!
Определение: Для того чтобы получить матрицу, равную сумме (разности) двух исходных матриц, необходимо сложить (вычесть) их соответствующие элементы:
Пример:
Сложить матрицы и
В соответствии с определением, запишем:
.
Для разности матриц, аналогично, находим разность соответствующих элементов:
Пример:
Найти разность матриц и .
А как решить данный пример проще, чтобы не запутаться? Целесообразно избавиться от лишних минусов, для этого внесем минус в матрицу
Примечание: В теории высшей математики школьного понятия «вычитание» нет. Вместо фразы «из этого вычесть это» всегда можно сказать «к этому прибавить отрицательное число». То есть, вычитание – это частный случай сложения.
Умножение матриц.
Скажем сразу, правило умножения матриц (есть в любом учебнике по алгебре) выглядит очень странно для неподготовленного слушателя, но мы объясним это на конкретных примерах. Прежде всего: «Какие матрицы можно умножать?»
Следствие (из строгого определения): Для умножения матрицы K на матрицу L слева необходимо, чтобы число столбцов матрицыKравнялось числу строк матрицыL.
Пример:
Можно ли умножить матрицу
на матрицу ?
, значит, умножать данные матрицы можно.
А вот если, в данном случае, матрицы переставить местами, то умножение уже невозможно!
, значит, выполнить умножение нельзя, и, вообще, такая запись не имеет смысла:
Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.
Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так, но с разным результатом, т. к. в общем случае KL ¹ LK. Например, для матриц
и существует как произведение , так и .
Как умножать матрицы?
Умножение матриц лучше объяснить на конкретных примерах, так как строгое определение введет в замешательство (или помешательство) большинство читателей.
Начнем с самого простого:
Пример:
Умножить матрицу на матрицу
– попытайтесь сразу уловить закономерность. Поэтому:
Пример сложнее:
Умножить матрицу на матрицу
Формула: . В таком случае произведение:
.
В результате мы получили так называемую нулевую матрицу.
Попробуйте самостоятельно выполнить умножение . Правильный ответ — .
Обратите внимание, что! Это почти всегда так!
Таким образом, переставлять матрицы в произведении нельзя!Если в задании предложено умножить матрицу M на матрицу N, то и умножать нужно именно в таком порядке. Ни в коем случае не наоборот.
Примеры с матрицами третьего порядка:
Умножить матрицу на матрицу .
Формула умножения очень похожа на предыдущие формулы:
.
А теперь попробуйте самостоятельно разобраться в умножении следующих матриц:
Умножьте матрицу на матрицу .
Вот готовое решение, но постарайтесь сначала в него не заглядывать!
.
megaobuchalka.ru
Cложение и вычитание матриц при помощи онлайн калькулятора
Очень часто приходится размещать какие-то данные в форме таблиц. Матрица — прямоугольная таблица данных, представленных в виде чисел, взятая в круглые скобки. Размеры матрицы зависят от количества строк и столбцов. Квадратной считается матрица, имеющая одинаковое число строк и столбцов. Матрица размера n х m имеет n строк и m столбцов. Как правило, обозначают матрицы большими буквами латинского алфавита. К примеру, матрица А, ее элементы обозначаются как aij. Здесь i и j — номер строки и столбца, где стоит элемент. Строка, где элементы равны 0, называется нулевой. Строка, в которой хоть один элемент не равен нулю, называется ненулевой. Соответственно, нулевым называется столбец с элементами, равными 0, ненулевым — хоть один из элементов столбца не равен нулю.
infofaq.ru
Вычитание матриц онлайн
www.matcabi.net позволяет найти вычитание матриц онлайн. Сайт производит вычитание матриц онлайн. За неколько секунд сервер выдаст точное решение. Вычитанием матриц будет являться матрица, каждый элемент которой вычисляется как разность соответствующих элементов вычитаемых матриц онлайн. При вычитании матриц, каждый элемент полученной матрицы будет результатом вычитания соответствующих элементов вычитаемых матриц онлайн. Найти онлайн разность двух матриц одинаковых размерностей сводится к нахождению матрицы этой же размерности. Операция вычитания онлайн двух матриц одинаковых размерностей сводится к нахождению матрицы этой же размерности. Элементы этой матрицы составляют алгебраическую разность элементов вычитаемых матриц, это результат вычитания матриц онлайн. Задача по нахождению разности матриц онлайн или операция вычитания матриц онлайн заключается в простом алгебраическом вычитании элементов матриц. www.matcabi.net находит разность матриц заданных размерностей в режиме онлайн. Вычитание матриц онлайн заданной размерности — это нахождение той же размерности матрицы, элементами которой будут разности чисел соответствующих элементов вычитаемых матриц. Относительно алгебраического вычитания матрицы образуют абелеву группу. Нахождение разности матриц онлайн широко распространено в теории матриц. Вычитание матриц онлайн используется для определения результирующей матрицы от вычитания заданных матриц. Для того, чтобы вычислить разность матриц или определить вычитание матриц онлайн, необходимо затратить не мало времени, в то время как наш сервер в считанные секунды найдет разность матриц онлайн от вычитания двух заданных матриц онлайн. При этом ответ по нахождению разности матриц будет правильным и с достаточной точностью, даже если числа при вычитании матриц онлайн будут иррациональными. На сайте www.matcabi.net допускаются символьные записи в элементах матриц, то есть разность матриц онлайн может быть представлена в общем символьном виде при вычитании матриц онлайн. Полезно проверить ответ, полученный при решении задачи на вычитание матриц онлайн, используя сайт www.matcabi.net. При совершении операции вычитания матриц онлайн необходимо быть внимательным и предельно сосредоточенным при решении задачи. В свою очередь наш сайт поможет Вам проверить своё решение на тему вычитание матриц онлайн. Если у Вас нет времени на долгие проверки решенных задач, то www.matcabi.net безусловно будет являться удобным инструментом для проверки вычитания матриц онлайн.
www.matcabi.net
Действие четвертое. Сумма (разность) матриц. — КиберПедия
Сумма матриц действие несложное.
НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.
Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой!
Пример:
Сложить матрицы и
Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы:
Для разности матриц правило аналогичное, необходимо найти разность соответствующих элементов
Пример:
Найти разность матриц ,
А как решить данный пример проще, чтобы не запутаться? Целесообразно избавиться от лишних минусов, для этого внесем минус в матрицу :
Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «вычитание» нет. Вместо фразы «из этого вычесть это» всегда можно сказать «к этому прибавить отрицательное число». То есть, вычитание – это частный случай сложения.
Действие пятое. Умножение матриц.
Чем дальше в лес, тем толще партизаны. Скажу сразу, правило умножения матриц выглядит очень странно, и объяснить его не так-то просто, но я все-таки постараюсь это сделать, используя конкретные примеры.
Какие матрицы можно умножать?
Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу необходимо, чтобы число столбцов матрицыравнялось числу строк матрицы .
Пример:
Можно ли умножить матрицу на матрицу ?
, значит, умножать данные матрицы можно.
А вот если матрицы переставить местами, то, в данном случае, умножение уже невозможно!
, следовательно, выполнить умножение невозможно, и вообще, такая запись не имеет смысла
Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.
Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так.
Например, для матриц, и возможно как умножение , так и умножение
Как умножить матрицы?
Умножение матриц лучше объяснить на конкретных примерах, так как строгое определение введет в замешательство (или помешательство) большинство читателей.
Начнем с самого простого:
Пример:
Умножить матрицу
Я буду сразу приводить формулу для каждого случая:
– попытайтесь сразу уловить закономерность.
Пример сложнее:
Умножить матрицу на матрицу
Формула:
В результате получена так называемая нулевая матрица.
Попробуйте самостоятельно выполнить умножение (правильный ответ ).
Обратите внимание, что! Это почти всегда так!
Таким образом, переставлять матрицы в произведении нельзя!
Если в задании предложено умножить матрицу на матрицу , то и умножать нужно именно в таком порядке. Ни в коем случае не наоборот.
Переходим к матрицам третьего порядка:
Умножить матрицу на матрицу
Формула очень похожа на предыдущие формулы:
А теперь попробуйте самостоятельно разобраться в умножении следующих матриц:
Умножьте матрицу на матрицу
Вот готовое решение, но постарайтесь сначала в него не заглядывать!
Будет время, распишу подробнее
cyberpedia.su